Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường, năm học 2014 – 2015 môn Toán 7

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường, năm học 2014 – 2015 môn Toán 7

1. TRƯỜNG PT THỰC HÀNH SƯ PHẠM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG, NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: TOÁN 7 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (3 điểm) Ba đội công nhân làm 3 công việc có khối lượng như nhau. Thời gian hoàn thành công việc của đội I,, II III lần lượt là 3,5,6 ngày. Biết đội II nhiều hơn đội III là 2 người và năng suất của mỗi công nhân là bằng nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu công nhân? Câu 2: (3 điểm) Thực hiện các phép tính sau: 1 1 4 2 a) 2 2 3 . 9 2 3 b) 22015 (2 2014 2 2013 2 2012 2 1 2). 0 Câu 3: (3 điểm) Tìm x biết: 1 a) 1 .x 1 5. 2 b) 5x 5 x 1 5 x 2 775. Câu 4: (2 điểm) Cho biết a b c a2 b 2 c 2 1 và x::::. y z a b c Chứng minh rằng: ().x y z2 x 2 y 2 z 2 Câu 5: (3 điểm) Cho đa thức: 2 2 2 3 1 2 2 3 2 3 2 Pxy( , ) 2 xy xy 2 xyy xyz xy xyz xy x . 2 5 5 a) Thu gọn đa thức P( x , y ). 1 b) Tính giá trị của đa thức P(,) x y tại x ; y 2. 2  0 Câu 6: (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có B 60 . Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB AD. Trên hai cạnh CB, CD lần lượt lấy hai điểm MN, sao cho CM DN, BN và DM cắt nhau tại I. a) Chứng minh ABC ADC. b) Chứng minh tam giác DBC là tam giác đều. c) Chứng minh DBN CDM. d) Tính số đo góc BID. ––––––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––––––– Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . Số báo danh:
2. ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm 1 Gọi số công nhân của đội I, II, III lần lượt là a, b, c. 0,5 Vì số công nhân và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 0,5 a b c b c 2 3a 5 b 6 c 60 1 1 1 1 1 1 0,5 3 5 6 5 6 30 a 20; b 12; c 10 0,5 Vậy đội I có 20 công nhân, đội II có 12 công nhân và đội III có 10 công nhân. 2a 1 1 42 14 1 31 1,5 2 2 3 9 2 3 9 6 18 2b 22015 (2 2014 2 2013 2 2012 22) 1 0 2014 2013 2012 1 0 Đặt A 2 2 2 2 2 0,5 2A 22015 2 2014 2 2013 2 1 AAA 2 22015 1 0,5 22015 (2 2014 2 2013 2 2012 2 1 2)2 0 2015 (2 2015 1)1. 0,5 1 3 3 3 3 1 .x 1 5 x 1 5 hayx 1 5 xhayx 6 4 2 2 2 2 2 3a 1,5 8 x 4 hay x . 3 5x 5 x 1 5 x 2 775 5(1 x 5 25) 775 0,5 x 3b 5 775 : 31 25 0,5 x 2. Vậy x 2. 0,5 x y z x y z 1 Ta có: x y z (vì a b c 1). a b c a b c 2 2 2 2 2 2 4 2x y z x y z 2 2 2 1 ().x y z x y z a2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2 2 2 2 1 3 1 2 2 3 2 3 2 2xy x y 2 xy y xyz xy xyz xy x 2 5 5 1 3 3 5 xy3 4 4 xy 2 4 xyz xy 2 4 xyz xy 3 4 5 5 1 3 3 xy3 4 xy 3 4 4 xy 2 4 xy 2 4 xyz xyz 5 xy 2 4 5 5 2
3. 2 1 2 4 1 4 1 Thế x ; y 2 vào 5x y ta được: 5. . 2 5 16 20. 2 2 4 1 Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x ; y 2 là 20. 2 Vẽ đúng hình và viết đúng GT-KL 1 C M I N D A B 6 1 a) Chứng minh được ABC ADC( c g c ). b) Vì ABC ADC nên CD CB. Vậy tam giác CDB cân tại C 1,5  0 có B 60 nên là tam giác đều.   1 DBN CDM DC , DN CM CD DB c) Xét và có và nên DBN CDM( c g c ). d) Vì DBN CDM nên DBN CDM 0 DBN IDB CDM IDB 60 1,5 0 0 0 DIB 180 60 120 . –––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––––– 3