Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo An Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo An Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS AN GIANG Khóa ngày 24-3-2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn : TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề SBD . Phòng: Câu 1. (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức √ √ √ √ ( √ ) Câu 2. (3,0 điểm) Tìm để giao điểm của hai đường thẳng ( và cắt nhau tại một điểm thuộc Parabol . Câu 3. (3,0 điểm) Giải hệ phương trình √ { √ √ Câu 4. (3,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực để phương trình sau đây có nghiệm là số nguyên và là bội của 5. ( ) ( ) Câu 5. (2,0 điểm) Cho ( là ba số đôi một khác nhau). Chứng minh rằng Câu 6. (3,0 điểm) Cho tam giác vuông cân tại . Đường phân giác của góc ̂ cắt cạnh tại và cắt đường cao của tam giác tại Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng tam giác cân. Câu 7. (2,0 điểm) Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1kWh) càng tăng lên theo các mức như sau: Mức thứ nhất: Tính cho 50 số điện đầu tiên; Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ 51 đến 100, mỗi số đắt hơn 50 đồng so với mức thứ nhất; Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ 101 đến 200, mỗi số đắt hơn 250 đồng so với mức thứ hai; Ngoài ra người sử dụng điện còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT). Tháng vừa qua, một nhà dùng hết 160 số điện và phải trả 295350 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức thứ nhất giá là bao nhiêu? Hết
2. ĐÁP ÁN Câu Lược giải Điểm Câu 1 4,0 đ √ √ √ √ ( √ ) Ta có √ ( √ ( √ )) √ √ ( √ ) √ ( √ ) (√ √ ( √ )) √ √ √ ( √ ) √ ( √ ) √ √ √ √ √ √( √ )( √ ) √ √ Vậy Câu 2 Hai đường thẳng ( cắt 3,0 đ nhau tại điểm có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình: { Giải hệ ta được Thay vào phương trình Parabol ta được √ Vậy √ thì thỏa yêu cầu bài toán Câu 3 √ 3,0 đ { √ √ Lấy (1)-(2) ta được (√ √ ) √ √ tương tự lấy (1)-(3) ta được (√ √ ) Ta có hệ (√ √ ) { (√ √ ) (√ √ ) { (√ √ )
3. ( √ √ √ ) Thay vào các phương trình ta đều nhận được . Vậy hệ có hai nghiệm . Câu 4 3,0 đ ( ) ( ) ĐK , quy đồng mẫu số ta được ( ) ( ) Do , để là số nguyên và là bội của 5 khi đó . Câu 5 2,0 đ [ ] [ ] [ ] [ ] Câu 6 3,0 đ A E I J B H C ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ Vậy tam giác cân tại .
4. Câu 7 Số tiền điện phải trả khi chưa tính thuế VAT 2,0 đ đồ Gọi (đồng) là giá tiền mỗi số điện ở mức 1; giá tiền mỗi số điện ở mức 2 là (đồng) giá tiền mỗi số điện ở mức 2 là (đồng) do tiêu thụ 160 số điện nên ta có đồ Vậy giá mỗi số điện ở mức 1 là 1550 đồng.