Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi - Môn: Toán 8

Nội dung text: Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi - Môn: Toán 8

1. ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN 8 Bài 1. (2 điểm) Tìm x biết : 2 1 a) x 3 3 b) 3x 6561 c) 2x 1 2012 2x 1 2010 Bài 2. (2 điểm) 2012 a) Số tự nhiên A 1 23 là số nguyên tố hay hợp số ? Giải thích b) Tìm giá trị nhỏ nhất của B 2x2 y2 2xy 8x 2028 c) Tìm x, y, z biết: 10x2 y2 4z2 6x 4y 4xz 5 0 Bài 3. (1,5 điểm) 2 3 Một khối 8 có số học sinh đội tuyển Toán bằng số học sinh đội tuyển 3 4 4 Anh và bằng số học sinh đội tuyển Văn. Đội tuyển Văn có số học sinh ít hơn 5 tổng số học sinh của hai đội tuyển kia là 38 học sinh. Tính số học sinh của mỗi đội tuyển ? Bài 4. (1,5 điểm). Cho x(m n) y(n p) z( p m) trong đó x, y, z la các số m n n p p m khác nhau và khác 0, Chứng minh rằng: x(y z) y z x z x y Bài 5 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Trên tia đối của tia AC lấy điểm I sao cho AI AM. a) Chứng minh rằng: CM  BI b) Trên BC lấy điểm P sao cho BP 2CP. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC có chứa điểm A, vẽ tia Px sao cho x· PB 600. Tia Px cắt tia CA tại D. Tính số đo C· BD
2. ĐÁP ÁN Bài 1. 2 1 1 2 1 1 a) x x x 1 3 3 3 3 3 3 b) 3x 6561 hay 3x 38 x 8 c) 2x 1 2012 2x 1 2010 2x 1 2012 2x 1 2010 0 2x 1 2010 . 1 2x 1 2 0 2x 1 2010 . 1 2x 1 1 2x 1 0 1 x 2x 1 0 2 2 2x 0 x 1 2x 0 x 0 Bài 2. a)32012 3 nên có thể viết 32012 3n ¥ 2012 3 2 A 1 23 13 23n 13 2n 1 2n 1 2n 2n A là hợp số b)B 2x2 y2 2xy 8x 2028 x2 2xy y2 x2 8x 16 2012 x y 2 x 4 2 2012 2012 x y 0 x 4 Đẳng thức xảy ra x 4 0 y 4 x 4 Giá trị nhỏ nhất của B là 2012 y 4 c)10x2 y2 4z2 6x 4y 4xz 5 0 9x2 6x 1 y2 4y 4 4z2 4xz x2 0 3x 1 2 y 2 2 2z x 2 0
3. 1 x 3x 1 0 3 y 2 0 y 2 2z x 0 1 z 6 Bài 3. Gọi số học sinh đội tuyển Toán, Anh, Văn thứ tự là x, y, z x, y, z ¥ 2 3 4 x y z x y z 38 Ta có: x y z 2 3 4 5 18 16 15 18 16 15 19 Tính đúng x 36; y 32; z 30 và kết luận Bài 4. Vì xyz 0 nên: x(m n) y(n p) z( p m) x m n y n p z p m xyz xyz xyz m n n p p m hay : yz xz xy p m n p m n p m n p m n xy yz yz xy xz yz m n n p p m x y z y z x z x y Bài 5. a) I A M C B H Tia IM cắt BC tại H ABC vuông cân tại A nên Cµ 450 , IAM vuông cân tại M nên I 450
4. IHC có Cµ I 900 Hµ 900 IH  BC Chứng minh được M là trực tâm IBC CM  BI b) y D E x A K C B P Gọi E là điểm đối xứng với B qua PD EP PB 2PC BPE cân tại P nên đường trung trực của PD cũng là phân giác B· PD D· PE 600 E· PC 600 Chứng minh được EPC vuông tại C Chứng minh được CD là phân giác của PCE Chứng minh được ED là phân giác ngoài tại đỉnh E của PCE Chứng minh được ·yEP 1500 D· EP 750 Chứng minh được P· BD 750 hay C· BD 750