Đề tham khảo thi tuyển sinh môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019

1. Đề tham khảo thi tuyển sinh môn Toán lớp 10 Năm học:2018-2019 Thời gian làm bài:120 phút Đề thi có 6 trang Câu 1:(1Đ)a/Giải các phương trình và hệ phương trình: a/ b/ b/Rút gọn biểu thức: Câu 2:(0,5Đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) :y=x2 a/Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ b/Tìm điều kiện của a để đường thẳng (d) :y=ax+2 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt 2 Câu 3:(0,5Đ)Cho phương trình :x +3x-2=0 có 2 nghiệm x1,x2 .Không giải phương 3 3 trình,tính x1+x2 ,x1 +x2 Câu 4:(0,75Đ)Các nhà khoa học cho biết rằng trong 1 ngày ,để có đủ sức khỏe , 1 người cần nạp ít nhất 300g cacbonhydrat vào cơ thể.Biết rằng trong 100 g khoai tây có chứa 19g cacbonhydrat ,trong 60 g đậu nành có chứa 21g cacbonhydrat .Giả sử 1 người trong 1 ngày chỉ ăn 642 g khoai tây và 512 g đậu nành .Hỏi rằng người đó có đủ sức khòe hay không ? Câu 5:(1Đ)Theo các nhà nghiên cứu xã hội học của người Mỹ ,số liệu dân số của nước Mỹ được nghiên cứu qua các số liệu có giá trị từ năm 1950-2050 có thể biểu diễn bằng công thức: y=2,53.106. x+162,2 .106(Trong đó x là số năm bắt đầu tính từ năm 1950 ) a/Tính đến năm 2010 dân số của nước Mỹ ước tính là bao nhiêu ? b/Cũng theo nghiên cứu của các nhà khoa học Mỹ ,sử dụng số liệu khảo sát từ năm 2000-2025 ,tỉ lệ phần trăm số lượng người dùng internet tại Mỹ có thể biểu diễn bằng công thức:m=1,19.n+50 với n là số năm bắt đầu tính từ năm 2000). Hỏi rằng đến năm 2020 thì nước Mỹ có bao nhiêu người không sử dụng Internet ?
2. Câu 6:(0,5Đ)Cho một con đường có dạng đường vòng như hình vẽ ở bên dưới .Biết bên trong đường tròn có một tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) .Biết rằng OA=4km ,AB= km ,AC= km .Vào lúc 7 giờ ,tại điểm A có một chiếc đạp và tại B có một chiếc xe máy và 2 xe cùng khởi hành một lúc .Biết rằng xe A đi cùng chiều kim đồng hồ và dự định đi đến nhà bạn tại điểm C .Xe B đi ngược chiều kim đồng hồ và cũng dự định đi đến ngôi nhà điểm C .Hỏi rằng xe nào đến C trước ,biết vận tốc xe đạp là 35 km/h và vận tốc xe máy là 40km/h 35km/h 4 A 4 4km O Đích đến B C 40km/h Câu 7:(0,75Đ)Bạn An tham gia đề kiểm tra 1 tiết môn Toán phần đại số có nội dung như sau:(tổng điểm bài thi là 10) Phần A:Trắc nghiệm .Gồm có 35 câu ,điểm số từng câu là như nhau Phần B:Tự luận .Có 4 câu tự luận .Câu 1(1Đ) ,câu 2(0,75Đ),câu 3(0,75Đ),câu 4(0,5Đ) Sau khi làm bài kiểm tra .Bạn An nói rằng mình chắc chắn làm đúng 25 câu trắc nghiệm ,các câu trắc nghiệm còn lại thì bạn khoanh bừa .Còn ở phần tự luận thì bạn chắc chắn mình làm đúng câu 1,2,3 .Chỉ bỏ câu số 4 .Sau khi phát bài kiểm tra bạn được 8,1Đ và điểm số từng phần đúng như bạn dự đoán a/Hỏi có bao nhiêu câu trắc nghiệm mà Bạn An khoanh bừa mà đúng b/Đã có điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán .An lại sắp tham gia bài kiểm tra cuối kì .Cho biết điểm kiểm tra môn Toán của bạn An như sau : Miệng 15 phút 1 tiết Học kì Đại số Hình học Đại số Hình học 10 9 8 X 8,4 9,3 7,8 8,8 8 7,2 9,8 8,1 7 7,5
3. Cách tính điểm như sau :Ở trong 1 cột điểm kiểm tra có cả đại số và hình học ĐTB ĐTB Đại số = , ĐTB Hình học = ĐTB cột điểm= 60%.ĐTB Đại số số+40%ĐTB Hình học . Ở những cột không có phân chia điểm đại số và hình học thì tính ĐTB bình thường bằng cách lấy tổng điểm ở cột đó chia cho tổng số cột Quy ước :Các cột điểm miệng ,15 phút là hệ số 1 .Cột điểm 1 tiết là hệ số 2 , cột điểm thi học kì là hệ số 3 ĐTB môn Toán= .Trong đó A B,C, M là điểm TB ở 1 cột , a ,b,c, m là hệ số ứng với cột điểm kiểm tra theo quy ước Để đạt HSG thì điểm TB môn Toán phải từ 8,0 trở lên .Hỏi An phải thi cuối kì được tối thiểu là bao nhiêu điểm để đạt được HSG Câu 8:(0,5Đ)Bạn Tuấn đi thăm người bạn tên là Mai .Vừa đến nhà của Mai ,Tuấn thấy gia đình của Mai đang sum họp rất vui vẻ .Tuấn mới hỏi Mai rằng:Này Mai ,mỗi thành viên trong gia đình của bạn là bao nhiêu tuổi thế .Mai mới cười bí mật rằng :Mình cũng không biết nữa .Nhưng mình biết là hiện nay :tổng số tuổi ba ,mẹ ,anh trai và em trai hiện tại là 87 tuổi .Ba lớn hơn mẹ là 3 tuổi ,anh trai lớn hơn em trai là 2 tuổi .Mình thấy rằng 20 năm nữa tổng số tuổi của anh trai và em trai mình vẫn nhỏ hơn tổng số tuổi của ba và mẹ mình ở 5 năm về trước là 9 tuổi .Tuấn mới ngớ người ,vậy em có thể giúp Tuấn tìm ra số tuổi của 4 thành viên trong gia đình Mai được không? Câu 9:(0,5Đ)Trong một đợt đi cắm trại tại Đà Lạt .Bạn Minh thích thú khi ngắm nhìn 2 cây cổ thụ to lớn và xinh đẹp .Vào lúc 12 giờ trưa ,lúc này vị trí đứng của Minh và 2 cây cổ thụ là 1 đường thẳng hàng và vuông góc với mặt đất (xem hình vẽ dưới).Minh đưa mắt nhìn cây cổ thụ bên trái thì lúc này góc nhìn của Minh tới cây cổ thụ bên trái hợp với mặt đất 1 góc là 17*.Minh lại nhìn cây cổ thụ bên phải và thấy cây cổ thụ bên phải cao hơn rất nhiều là 24m .Trong khi Minh chỉ cao có 1,5m .Lúc này tia nhìn của Minh tới cây cổ thụ bên phải vuông góc với tia nắng xuyên từ gốc của cây cổ thụ bên phải đến đỉnh cây cổ thụ bên trái và đi xuyên vừa tầm với chiều
4. cao của Minh.Khi ngắm cây cổ thụ Minh phát hiện trên đỉnh đầu cây cổ thụ bên phải có 1 con chim bắt đầu bay theo 1 đường thẳng đến đỉnh đầu cây cổ thụ bên trái với vận tốc 4m/s .Tính thời gian Minh ngắm chim bay 4m/s 24m 1,5m 17* Câu 10:(0,75Đ)Bác Ba là nhà kinh doanh rất giàu có .Hiện tại bác đang sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật rất rộng biết rằng mảnh đất có chiều dài hơn chiều rộng là 4 m .Ở mảnh đất này ,bác Hai kêu thợ xây dựng chia mảnh đất thành 2 lối đi hình chữ nhật có kích cỡ là 4 m và 3 m như hình vẽ dưới ,2 lối đi giao nhau tạo thành hình chữ thập ,chia mảnh đất thành 4 hình chữ nhật nhỏ ở 4 góc mảnh đất như hình vẽ.Ở chính giữa mảnh đất bác cho xây dựng cái giếng đường tròn có đường kính là m . Biết cái giếng nằm trên lối đi .Diện tích của đường đi không tính cái giếng là 81,75 m2 a/ Tìm diện tích mảnh đất nhà bác Ba 4m 106 Đ/1 viên 21 d= A 3m 3m B 30 6 1,5.10 Đ/viên 4m
5. b/Như hình vẽ ,cho biết diện tích 2 mảnh đất ở 2 góc là 21m2 và 30m2.Bác Hai muốn mua 2 mảnh đất A và B của bác Ba và muốn bác Ba trán gạch ở 2 mảnh đất này .Ở mảnh đất A ,bác Hai muốn trán các viên gạch hình vuông liền kề nhau có cạnh là 0,5m .Chi phí giá tiền ở 1 viên gạch là 1 triệu đồng .Ở mảnh đất B ,bác Hai muốn trán các viên gạch hình chữ nhật có chiều rộng là 0,5m và chiều dài là 1m .Chi phí tiền cho 1 viên gạch là 1,5 triệu đồng .Bác Hai chỉ có 180 triệu đồng .Hỏi bác Hai có đủ tiền mua đất của bác Ba hay không ? Câu 11:(0,75Đ)Nhà của bạn Hùng có đựng một cái bể nước hình hộp .Các mặt xung quanh của hình hộp là các hình chữ nhật .Trong đó mặt phẳng đáy là một hình thang vuông ABCD (xem hình vẽ bên dưới ) .Hình thang ABCD vuông tại A và B ,AD>BC .Kẻ BH vuông góc với AC tại H .Biết BH=9,6cm ; CH=12,8 cm ;CD=15 cm .Diện tích toàn phần của bể nước là 1580 cm A D 12,8 cmH 15 cm 9,6 cm 12,8 cm B C a/Tính thể tích của bể nước b/Bạn Hùng ra ngoài cửa tiệm mua 2 vòi nước A và B .Để kiểm tra độ mạnh yếu của 2 vòi chảy này ,Hùng đã làm một thí nghiệm: +Ngày thứ nhất:Vào lúc 7h sáng ,lúc này để không chứa nước .Hùng bật vòi A chảy trước cho đến khi bể đầy được 25%.Sau đó Hùng tất vòi A mở vòi B chảy tiếp cho đến khi đầy bể thì tất vòi B .Lúc bể đầy đã là 12h 30 phút +Ngày thứ hai:Vào lúc 6h sáng ,lúc này để không chứa nước .Hùng bật vòi B chảy trước cho đến khi bể đầy được 60%.Sau đó Hùng tất vòi B mở vòi A chảy tiếp cho đến khi đầy bể thì tất vòi B .Lúc bể đầy đã là 10h 48 phút +Ngày thứ ba :Bể có chứa sẵn 656cm3.Ở 2 ngày đầu thì Hùng không thay đổi lưu lượng chảy ở cả vòi .Nhưng ở ngày thứ ba ,Hùng quyết định giảm lưu lượng chảy vòi A 1 lượng là 40% ,tăng lưu lượng chảy vòi B thêm 1 lượng là 60%.Vào 8h sáng ,Hùng mở cả 2 vòi chảy cùng một lúc .Hỏi sau mấy giờ thì bể đầy ? Câu 12:(0,5Đ)2 bạn Hồng và Thanh hợp tác nhau chế tạo 2 chiếc xe đạp .Nhưng Hồng không biết tỉ lệ bán kính bánh xe ở 2 xe đạp như thế nào.Thanh nói:dễ lắm:
6. Giờ cậu vẽ 1 hình vuông ABCD .Cậu dựng đường tròn tâm (O) đi qua 2 điểm A và B và tiếp xúc với với cạnh CD .Sau đó lại tiếp tục dựng đường tròn tâm (I) đi qua 2 điểm A và O và tiếp xúc với cạnh BC .Cậu thấy 2 đường tròn đó có tỉ lệ bán kính đẹp không ?Hồng nói :Ừ rất tuyệt !.Nói là làm .Ngày hôm sau ,hai cậu hợp tác chế tạo xe đạp loại A với bán kính xe là đường tròn (O) , xe đạp loại B với bán kính xe là đường tròn (I) .Hai bạn quyết định chạy xem 2 xe đạp có tốc độ tốt không .Bạn Hồng điều khiển xe đạp loại A và bạn Thanh điều khiển xe đạp loại B .Hai cậu điều khiển cho 2 xe chạy cùng một lúc sao cho hiệu vận tốc giữa 2 xe là 4m/s .Hai cậu phát hiện rằng nếu bánh xe đạp loại A lăn được 120 vòng trong thời gian là 40 giây thì bánh xe đạp loại B lăn được 300 vòng trong thời gian 120 giây .Em có thể tính bán kính bán xe mỗi loại xe đạp là bao nhiêu được không ? Câu 13:(2Đ).Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R) ,AB<AC.Dựng đường tròn tâm (I) ,đường kính BC cắt AC tại E và cắt AB tại F ,BE cắt CF tại H ,AH cắt BC tại D a/Chứng minh:Tứ giác AFDC nội tiếp và HF.HC=HE.HB b/EF cắt BC tại K.Chứng minh:Tứ giác EFDI nội tiếp và IC2=ID.IK c/Tiếp tuyến tại B của (I) cắt AK tại L.Chứng minh:LE là tiếp tuyến của (I) d/Gọi T là trung điểm của AK .Kẻ dây cung AM song song với BC của đường tròn (O) ,LF cắt AD tại G.Đường tròn ngoại tiếp tam giác GEC cắt đường thẳng AD tại điểm thứ 2 là S.Chứng minh: MS vuông góc với DT &&&& HẾT ĐỀ THI &&&& ^^^^Chúc các em lài bài tốt^^^^