Đề tham khảo kiểm tra chất lượng học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo kiểm tra chất lượng học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài 90 phút (học sinh làm bài ra tờ giấy thi) Câu 1 (2 điểm). 3x 2y 1 a) Giải hệ phương trình: 3x y 2 1 b) Vẽ đồ thị hàm số : y x2 4 Câu 2 (2,5 điểm). Cho phương trình mx2 2. m 1 x 2 0 (*) a) Xác định các hệ số. Điều kiện để (*) là phương trình bậc hai. b) Giải phương trình khi m = 1 c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép . Câu 3 (2,5 điểm). Hai ôtô vận tải khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km một giờ, nên đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 4 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại M. Trên cung nhỏ AM lấy điểm E (E khác A; M). Kéo dài BE cắt AC tại F. a) Chứng minh  BEM =  ACB, từ đó suy ra tứ giác MEFC là tứ giác nội tiếp. b) Gọi K là giao điểm của ME và AC. Chứng minh AK2 = KE.KM Câu 5 (0,5 điểm). Cho 2 số dương x, y có x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 B = 1 2 1 2 x y
2. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN 9 Câu Đáp án Điểm 3x 2y 1 y 1 y 1 0,75 a) 3x y 2 3x y 2 x 1 Kết luận: Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1;-1) 0,25 b) Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y. x -2 -1 0 1 2 0,5 1 x2 1 1 y 1 0 1 (2Đ) 4 4 4 y 0,5 x a) a = m; b = -2(m -1); c = 2. 0,5 ĐK : a 0 m 0 b) Thay m = 1 vào (*) ta có phương trình : 0,5 x2 2 0 . Vì x2 0 x2 2 2 phương trình x2 2 0 vô nghiệm c) Để phương trình có nghiệm kép thì a 0 m 0 m 0 2 2 0,5 2 ' 0 (m 1) 2m 0 m 4m 1 0( ) 2 (2,5Đ) Có m = (-4) - 4.1.1 = 16 - 4 = 12 > 0 4 12 4 2 3 m1 = 2 3 (TM) 2.1 2 0,5 4 12 4 2 3 m2 = 2 3 (TM) 2.1 2 0,5 Vậy với m1 = 2 + 3 ; m2 2 3 thì pt có nghiệm kép . Gọi vận tốc của xe thứ nhất là: x km/h (với x > 10). 0,25 Vận tốc của xe thứ hai là (x – 10) km/h. 3 120 Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là giờ, xe thứ hai đi từ A (2,5Đ) x 0,25
3. 120 đến B mất giờ, Vì xe thứ hai đi lâu hơn 1giờ so với xe thứ x -10 0,5 nhất nên ta có phương trình : 120 120 + 1 = x x -10 0,5 120 (x – 10) + x (x – 10) = 120x x2 – 10x – 1200 = 0 0,75 ’ = 25 + 1200 = 1225 = 352 ; ' 35 Phương trình có hai nghiệm là : x = 40 (TM) 1 0,25 x2 = - 30 ( Loại) Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h). Vận tốc của xe thứ hai là 30(km/h). Hình vẽ đúng A 0,5 K F E 4 C M B (2,5Đ) 1 1 a) Ta có A· CB = (sđ A»B - sđ A¼M ) = sđM¼ B 2 2 1 B· EM sđ M¼ B (góc nội tiếp chắn cung MB) => B· EM A· CB 2 1,0 Mà B· EM M· EF 1800 => M· CF M· EF 1800 Tứ giác MEFC nội tiếp trong đường tròn 1 b) Ta có: K· AE = sđ A»E (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) 2 1 A· MK = sđ A»E => K· AE = A· MK ; Và A· KM chung 2 1,0 KA KE => KEA : KAM => AK2 = KE.KM KM KA 1 1 1 x2 y2 1 Ta có: B 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 x y x y x y x y 2 5 x y 2xy 1 1 2xy 1 2 1 1 1 0,25 (0,5 x2y2 x2y2 x2y2 x2y2 xy điểm) 2 1 2 9 x y 0,25 2
4. x y 1 Vậy: Giá trị nhỏ nhất của B là B = 9   x y x y 1 2