Đề kiểm tra tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

1. Đề số 8 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Sắp xếp ba số 6 13; 19 và 3 16 theo thứ tự từ bé đến lớn thì thứ tự đúng là: A. 19, 3 16, 6 13 B. 3 16, 19, 6 13 C. 19, 6 13, 3 16 D. 6 13, 3 16, 19 Câu 2: Cho phương trình 2x2 4x 1 0. Hãy chọn câu sai: A. Hệ số: a 2,b’ 2,c 1 B. ' 6 C. ' 24 D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt. Câu 3: Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình x2 4x 3 0 A. 4 B. 2 C. 4 D. 2 Câu 4: Phương trình nào sau đây có nghiệm kép A. 9x2 12x 4 0 B. x2 x 0 C. 3x2 2 0 D. 3x2 2x 1 0 2 1 Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = với 0 < x < 1 1 x x A. 2 1 B. 2 1 C. 3 2 2 D. 3 2 2 Câu 6: Cho đường tròn (O;R) . Đường thẳng d được gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A khi A. d  OA tại A và OA R . B. d  OA . C. A (O;R). D. d//OA . Câu 7: Khi cắt một mặt cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một hình ... ? A. hình chữ nhật. B. hình tròn. C. đường tròn. D. hình vuông Câu 8: Cho tam giác vuông ABC vuông tại C có AC = 1cm, BC = 2cm. Tính các tỉ số lượng giác sin B, cos B: 1 2 3 5 2 5 A. sin B ;cosB B. sin B ;cosB 3 3 5 5 1 2 2 5 5 C. sin B ;cosB D. sin B ;cosB 2 5 5 5 Câu 9: Cho đường tròn (O;3cm) và hai điểm A,B sao cho OA OB 3cm . Khi đó A. Điểm A nằm trong O , điểm B nằm trên O B. Điểm A và B đối xứng nhau qua tâm O C. AB 3cm là đường kính của đường tròn D. Điểm A và B đều nằm trên đường tròn O Câu 10: Cho hình trụ có chu vi đáy là 8π và chiều cao h = 10. Tính thể tích hình trụ A. 80p B. 40p C. 160p D. 150p Câu 11: Một bảng tần số về điểm kiểm tra của lớp 9A như sau: Điểm (x) 5 6 7 8 Tần số (n) 10 15 20 5 Điểm nào có tần số cao nhất ? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 12: Điểm kiểm tra môn toán giữa học kì 1 lớp 9A cho bởi bảng sau: 0 2 7 10 8 5 8 6 7 8 6 7 9 2 9 9 10 8 9 6
2. 5 8 8 5 7 6 8 5 5 8 6 7 10 6 8 7 7 7 8 7 Tỉ lệ học sinh đạt điểm từ 8 đến 10 là: A. 20% B. 57,5% C. 42,5% D. 40% PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho phương trình x2 2 m 1 x 3 m 0 (1) ( m là tham số). a) Phương trình (1) có các hệ số a 1; b 2(m 1); c 3 m b) Biệt thức ' của phương trình (1) là ' m2 m 4 . c) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 2 hoặc x 2 khi m 1. d) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . Câu 2: Cho phương trình x2 2 m 1 x 6m 4 0 (1) (với m là tham số) a) Với m 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu b) Với m 2 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 + x2 6; x1x2 8 c) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2 d) Để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2m 2 x1 x2 4x2 4 (2) thì 1  m 2;  2 Câu 3: Cho hai đường tròn (O;4,5cm); (O';4cm) cắt nhau tại A;B. Kẻ đường kính AC của đường tròn (O;4,5cm) và đường kính AD của đường tròn (O';4cm). A O O' C B D a) OO' > 9,5cm b) OO'  AB c) OO' // DC d) B;C;D thẳng hàng Câu 4: Trong tủ đồ chơi của bạn An có 5 con thú bông gồm: vịt, chó, mèo, gấu, voi. Bạn An muốn lấy ra một số thú bông. a) Hành động trên là phép thử ngẫu nhiên. b) Kết quả của phép thử trên là số thú bông lấy được c) Không gian mẫu  = {vịt, chó, mèo, gấu, voi} d) Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử trên n  30 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 2 Câu 1: Giá trị của hàm số y 3x tại x0 3 bằng Câu 2: Nghiệm của phương trình 5 x(2x 3) 2(1 x2 ) là . a b c 5 Câu 3: Cho a;b;c là nghiệm của hệ phương trình . Giá trị nhỏ nhất của a là ab bc ca 8 ... (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Câu 4: Cho ABC vuông tại C có BC 1,2cm, AC 0,9cm . Tính tỉ số lượng giác sin B.
3. Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm E di động trên cạnh AB. Qua B vẽ một đường thẳng vuông góc với CE tại D và cắt tia CA tại H. Biết B· CA 30o . Số đo H· DA ...o ? B D E H A C Câu 6: Thống kê điểm kiểm tra môn Toán (hay còn gọi là mẫu số liệu thống kê) của 40 học sinh lớp 9A như sau: 5 5 5 7 7 8 8 8 5 8 8 8 6 6 6 6 8 9 5 7 6 6 7 7 6 8 9 9 7 8 8 5 7 7 7 7 6 8 8 9 Điểm nào có số học sinh đạt nhiều nhất ? -------------- HẾT --------------- Phần 1: Câu hỏi nhiều lựa chọn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn A C C A C A C B D C C C Phần 2: Câu hỏi lựa chọn Đúng/Sai Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm Câu Câu Câu Câu 13 14 15 16 a) Đ Đ S Đ b) S Đ Đ Đ c) Đ Đ Đ S d) Đ S Đ S Phần 3: Câu hỏi trả lời ngắn
4. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 17 18 19 20 21 22 Chọn -27 1 2,3 0,6 30 8 PHẦN LỜI GIẢI Câu 1: A Lời giải: Sử dụng máy tính cầm tay kiểm tra, ta được kết quả: 19, 3 16, 6 13 Câu 2: C Lời giải: Phương trình 2x2 4x 1 0 có hệ số: a 2,b’ 2,c 1. ' 22 2. 1 6 ' 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Câu 3: C Lời giải: Phương trình x2 4x 3 0có 42 4.1.3 4 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2 4 Theo hệ thức Vie`te ta có: x x 4 1 2 1 Câu 4: A Lời giải: Phương trình 9x2 12x 4 0 có 144 4.9.4 0 nên có nghiệm kép. Hoặc: Phương trình 9x2 12x 4 0 (3x 2)2 0 nên có nghiệm kép Câu 5: C Lời giải: Do 0 x 1 nên A 3 2 1 x 1 Ta có: A 1 x x x x2 x 1 Đặt a với a 3 x x2 x 1 a(x x2 ) ax2 (1 a)x 1 0 (1 a)2 4a a 2 6a 1 a 2 6a 1 0 a 3 2 2 (loại) hoặc a 3 2 2 GTNNA 3 2 2 khi x 2 1. Câu 6: A Lời giải:
5. Theo định lí về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn ta có: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn. Do đó: đường thẳng d được gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A khi d  OA tại A và OA R . Câu 7: C Lời giải: Khi cắt một mặt cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một đường tròn. Câu 8: B Lời giải: C A B Theo định lí Pytago: AB2 = AC2 + BC2 => AB = 12 22 5 Xét tam giác vuông ABC tại C có: AC 1 5 sin B = AB 5 5 BC 2 2 5 cos B = AB 5 5 Câu 9: D Lời giải: Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm tất cả các điểm cách điểm O một khoảng bằng R Câu 10: C Lời giải: Ta có chu vi đáy C 2 R 8 R 4 Thể tích hình trụ là V R 2h .42.10 160 đvtt . Câu 11: C Lời giải: Quan sát bảng tần số tương đối về điểm kiểm tra của lớp 9A thấy điểm 7 có tần số là 20 => cao nhất Câu 12: C Lời giải: Quan sát bảng trên, đếm và thấy điểm từ 8 đến 10 có số lần xuất hiện là 17. Ta làm phép tính: (17:40).100% =42,5% Câu 13: DSDD Lời giải:
6. a. Phương trình (1) có các hệ số a 1; b 2(m 1); c 3 m . Chọn ĐÚNG. b. Biệt thức ' của phương trình (1) là ' m2 m 4 . Chọn SAI. 2 ' 2 2 Vì: m 1 3 m m 2m 1 3 m m m 4 c. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 2 hoặc x 2 khi m 1. Chọn ĐÚNG. Thay m 1 vào phương trình (1) ta được: x2 2 1 1 x 3 1 0 x2 4 0 x 2 x 2 0 x 2 0 hoặc x 2 0 x 2 ; x 2 d. Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . Chọn ĐÚNG. 2 ' 2 1 15 15 Vì: m m 4 m 0 với mọi m . 2 4 4 Câu 14: DDDS Lời giải: a. Với m 0 thì phương trình (1) có dạng x2 2x 4 0 (1) có ac 1.( 4) 0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu. Chọn ĐÚNG 2 b. Với m 2 thì phương trình (1) có dạng x2 6x 8 0 có ' 3 1.8 1 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 . Áp dụng hệ thức Viet ta có x1 + x2 6; x1x2 8 . Chọn ĐÚNG c. x2 2 m 1 x 6m 4 0 (1) 2 2 2 ' m 1 6m 4 m 4m 5 m 2 1 0 với mọi giá trị của m Nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Chọn ĐÚNG x1 x2 2m 2 d.Áp dụng hệ thức Viet ta có: x1x2 6m - 4 Do x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có 2 2 x2 2 m 1 x2 6m 4 0 x2 2mx2 2x2 6m 4 0 2 2 x2 4x2 2x2 2mx2 6m 4 0 x2 4x2 2x2 2mx2 6m 4(3) Thay (3) vào (2) ta có: 2mx1 2x1 2x2 2mx2 6m 4 4 2m x1 x2 2.(x1 x2 ) 6m 0 2m.2(m 1) 2.2(m 1) 6m 0 4m2 4m 4m 4 6m 0 4m2 6m 4 0 m 2 2 2m 3m 2 0 1 m 2 1 Vậy m 2;  . Chọn SAI 2  Câu 15: SDDD Lời giải:
7. Lời giải a, Đoạn thẳng OO’ được gọi là đoạn nối tâm. OA = 4,5cm; O’A = 4, khi đó: OO’ < 4,5+ 4 OA < 9,5 cm Chọn: S b,Hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A và B nên OO’ là đường trung trực của AB ⇒OO’⊥AB (tính chất đường nối tâm) Chọn :Đ c, Xét tam giác ACD có O và O’ là trung điểm của AC và AD Nên OO’ là đường trung bình OO’ // DC Chọn : Đ d , Xét đường tròn (O) có AC là đường kính, suy ra △ABC vuông tại B AB  BC Xét đường tròn (O’) có AD là đường kính, suy ra △ABC vuông tại B AD  BC ba điểm B, C, D thẳng hàng Chọn : Đ Câu 16: DDSS Lời giải: a. Hàng động trên là phép thử ngẫu nhiên. Chọn: Đ b. Kết quả của phép thử trên là số thú bông lấy được Chọn: Đ c. Vì kết quả của phép thử trên là số thú bông lấy được nên không gian mẫu  = {vịt, chó, mèo, gấu, voi} là sai Chọn: S d. Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử trên n  30 Trường hợp 1: Bạn An chỉ lấy 1 con thú bông có 5 cách. Trường hợp 2: Bạn An lấy 2 con thú bông có 10 cách. Trường hợp 3: Bạn An lấy 3 con thú bông có 10 cách. Trường hợp 4: Bạn An lấy 4 con thú bông có 5 cách. Trường hợp 5: Bạn An lấy cả 5 con thú bông có 1 cách. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là n  5 10 10 5 1 31. Chọn: S Câu 17: -27 Lời giải:
8. Thay x0 3 vào CTHS, ta được y 27 . Câu 18: 1 Lời giải: 5 x(2x 3) 2(1 x2 ) 5 2x2 3x 2 2x2 3x 2 5 x 1 Vậy nghiệm của phương trình là x 1 Câu 19: 2,3 Lời giải: a b c 5 b c 5 a Ta có: ab bc ca 8 bc 8 a 5 a Các số b,c là nghiệm của phương trình x2 5 a x a 2 5a 8 0. Để phương trình có nghiệm khi 0 5 a 2 4 a 2 5a 8 0 a 2 10a 25 4a 2 20a 32 0 3a 2 10a 7 0 a 1 7 3a 0 7 1 a 3 7 Vậy giá trị nhỏ nhất của a là 1; giá trị lớn nhất của a là . 3 Câu 20: 0,6 Lời giải: Trong ABC vuông tại C có: AB2 AC2 BC2 AB 0,92 1,22 1,5 cm AC 0,9 Xét ABC vuông tại C có: sin B 0,6 AB 1,5 Câu 21: 30 Lời giải:
9. Xét tứ giác ACBD ta có: = = 90o và cùng nhìn đoạn BC ⇒ Tứ giác ACBD là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) ⇒ + = 180o ⇒ = 180o -30o = 150o 퐿ạ푖 ó: Theo tính chất kề bù: = 180o ― = 30o Đá퐩 á퐧:푯푫 = ° Câu 22: 8 Lời giải: Từ bảng thống kê trên ta có bảng tần số sau: Điểm 56 7 8 9 Số học sinh6810124 Vậy điểm có số học sinh đạt nhiều nhất là 8 điểm. Đáp số: 8