Đề kiểm tra môn Toán tuyển sinh vào Lớp 10 THPT (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán tuyển sinh vào Lớp 10 THPT (Có đáp án)

1. Đề số 13 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Căn bậc hai của 9 là: A. 3 B. 3 C. 3 D. 81 a a b Câu 2: Với a 0,b 0thì bằng: b b a 2a 2 ab a A. B. 2 C. D. b b b Câu 3: Biểu thức liên hệ giữa Vận tốc (v), Quãng đường (S), và Thời gian (t) là ? v S A. S B. t v.S C. t D. v S.t t v Câu 4: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm . Người ta cắt ở bốn góc tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x 6 B. x 4 C. x 3 D. x 2 Câu 5: Tìm cặp số x, y sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn: x2 5y2 2y 4xy 3 0 . A. x 1;y 2 B. x 1;y 2 C. x 6;y 3 D. x 6;y 3 Câu 6: Công thức tính diện tích hình quạt tròn no là ? Rn R 2n R 2n Rn A. S B. S C. S D. S q 180 q 180 q 360 q 360 Câu 7: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Khi quay nửa đường tròn tâm O bán kính R quanh đường kính của nó ta được một mặt cầu. B. Khi cắt mặt cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một hình tròn. C. Khi quay nửa hình tròn tâm O bán kính R quanh đường kính của nó ta được một hình cầu D. Khi cắt hình cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một hình tròn Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có A· CB 30 , cạnh AB 5 cm . Độ dài cạnh AC bằng: 10 5 5 2 A. cm B. cm C. 5 3 cm D. cm 3 3 2 Câu 9: Cho hình nón có bán kính đáy R = 3 (cm) và đường sinh l = 5 (cm). Diện tích xung quanh của hình nón là: A. 25π (cm2) B. 12π (cm2) C. 20π (cm2) D. 15π (cm2) Câu 10: Người ta cần xây một cây cầu từ điểm C bên này sông tới điểm D bên kia sông. Trên bờ sông bên này lấy điểm E sao cho C· ED 45o , khi đó độ dài CE đo được là 40m. Tính chiều dài của cây cầu biết góc tạo bởi bờ sông bên này với cây cầu là 105o (hình vẽ)
2. D 105o 45o C E A. 40m B. 20 3m C. 40 3m D. 40 2m Câu 11: Kết quả đánh giá chất lượng bằng điểm của 40 sản phẩm được cho trong bảng sau: Điểm (x) 7 8 9 10 Cộng Tần số (n) 10 8 13 9 N = 40 Khi vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó, cột biểu diễn của giá trị nào là cao nhất ? A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 Câu 12: Xét phép thử ngẫu nhiên là việc gieo hai con xúc xắc cùng một lúc. Xác suất của biến cố A: “tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc bằng sáu” 5 11 25 31 A. B. C. D. 36 36 36 36 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Trong mỗi ý a), b), c), d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai: a) Đưa thừa số vào trong dấu căn x 5 với x 0ta được 5x2 b) Đưa thừa số vào trong dấu căn x 13 với x 0ta được 13x2 3 c) Đưa thừa số vào trong dấu căn x với x 0ta được 3x x 7 d) Đưa thừa số vào trong dấu căn x với x 0ta được 7x2 x Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a cm và chiều cao h 15 cm . a) Công thức tính thể tích V của lăng trụ theo a là V 15a2 b) Công thức V 15a2 là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua gốc tọa độ c) Nếu độ dài cạnh hình vuông a 2 cm thì thể tích của lăng trụ V 60 cm3 d) Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích hình lăng trụ tăng lên hai lần Câu 3: Cho (O) nội tiếp ∆ABC đều có độ dài một cạnh là 6cm. A O B H C a) BH = 3cm. b) AH = 3 5 cm. c) Bán kính đường tròn tâm O bằng 5 cm.
3. d) Chu vi đường tròn tâm O bằng 2 3 cm. Câu 4: Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A,B,C,D,E ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi một ghế). a) “Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A,B,C,D,E ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi một ghế)” là một phép thử ngẫu nhiên. b) Kết quả của phép thử trên là vị trí ngồi của 5 học sinh A,B,C,D,E c) Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử trên n  24 d) Không gian mẫu của phép thử trên là  A;B;C;D;E PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Trong tháng đầu một tổ sản xuất được 500 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, tổ đó giảm 10% so với tháng đầu. Hỏi sang tháng thứ hai, tổ đó sản xuất được bao nhiêu sản phẩm ? Câu 2: Một ca nô đi bến A cách bến B với vận tốc xuôi dòng 40 km/giờ, lúc từ B về A ca nô đi với vận tốc ngược dòng 30 km/giờ. Vận tốc của dòng nước là bao nhiêu km/giờ ? Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A(x) x2 4x 24 là: Câu 4: Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm, số đo A· BC .... (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 5: Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ đường thẳng qua O song song với BA cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C ở I, OI cắt AC tại H. Biết BC 30cm, AB 18cm , tính độ dài AI. Câu 6: Một đề thi trắc nghiệm có 20 câu hỏi, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn An làm đúng 16 câu, còn 4 câu bạn An chọn ngẫu nhiên 1 đáp án mà An cho là đúng. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Mong muốn của bạn An là đạt 9 điểm, vậy xác xuất để đạt được điều đó là: (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy). -------------- HẾT --------------- Phần 1: Câu hỏi nhiều lựa chọn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn B C C D D C B B D D C A Phần 2: Câu hỏi lựa chọn Đúng/Sai Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm Câu Câu Câu Câu 13 14 15 16
4. a) Đ Đ Đ Đ b) Đ Đ S Đ c) Đ Đ S S d) S S Đ Đ Phần 3: Câu hỏi trả lời ngắn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 17 18 19 20 21 22 Chọn 450 5 20 53,13 20 0,21 PHẦN LỜI GIẢI Câu 1: B Lời giải: Dựa vào khái niệm : Căn bậc hai của một số thực a không âm là số thực x sao cho x2 a Câu 2: C Lời giải: a a b ab a ab 1 1 2 ab Ta có : Vì a >0, b>0 nên ab ab b b a b2 b a 2 b b b Câu 3: C Lời giải: Ta có công thức Câu 4: D Lời giải: Gọi độ dài cạnh hình vuông bị cắt là x xm 0 x 6 Thể tích hình hộp chữ nhật tạo thành là V x 12 2x 2 cm3 2.2x. 6 x 6 x 2 2x 6 x 6 x 123 2. 2. 128 cm3 27 27 Dấu bằng xảy ra khi 2x 6 x x 2 Câu 5: D Lời giải: Viết lại điều kiện dưới dạng: x2 4xy 5y2 2y 3 0 1 Vì x, y thỏa mãn (1) nên phương trình (1) có nghiệm x hay y 3 khi và chỉ khi x 2y 6. Vậy giá trị nhỏ nhất của y là 3 khi x 6. Câu 6: C
5. Lời giải: Câu 7: B Lời giải: Ta thấy: Khi cắt mặt cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một đường tròn. Câu 8: B Lời giải: AB Ta có ABC vuông tại A , nên ta có tan A· CB AC AB tan A· CB AC 5 AC 5 tan30 AC cm 3 Câu 9: D Lời giải: 2 Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh hình nón Sxq Rl .3.5 15 (cm ) Câu 10: D Lời giải: Kẻ CH vuông góc với DE tại H, khi đó CE 40 +) Tam giác CHE vuông cân tại H nên CH= 20 2 (cm) 2 2 +) Dùng cộng góc tính được C· DH 600 CH 20 2 +) Tan giác CDH vuông tại H, có CH= CD)cosD· CH CD 40 2 cosD· CH cos600 Câu 11: C Lời giải: Quan sát bảng tần số ta thấy giá trị 9 có tần số lớn nhất (13) nên cột biểu diễn của giá trị 9 là cao nhất Câu 12: A Lời giải: Lập bảng để suy ra số phần tử không gian mẫu là: n  36 Số kết quả của thuận lợi của biến cố A là n A 5 5 Xác suất cần tìm là P A = 36 Câu 13: DDDS
6. Lời giải: Dựa vào quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn. Câu 14: DDDS Lời giải: Công thức tính thể tích V của lăng trụ theo a là V 15a2 . Chọn Đúng Công thức V 15a2 là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua gốc tọa độ. Chọn Đúng Nếu độ dài cạnh hình vuông a 2 cm thì thể tích của lăng trụ V 15.22 60 cm3 .Chọn Đúng Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích hình lăng trụ tăng lên bốn lần vì 2 Thể tích hình lăng trụ ban đầu là V1 15a Thể tích hình lăng trụ sau khi độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần là 2 2 V2 15. 2a 15.4.a 4.V1 . Chọn Sai Câu 15: DSSD Lời giải: Câu 16: DDSD Lời giải: a. Đây là hành động ta chưa biết được kết quả nhưng ta biết được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra. Chọn: Đ b. Đây là hành động xếp chỗ ngồi ngẫu nhiên cho 5 học sinh. Chọn: Đ c. Bạn thứ nhất có 5 cách ngồi. Bạn thứ hai có 4 cách ngồi. Bạn thứ ba có 3 cách ngồi. Bạn thứ tư có 2 cách ngồi. Bạn thứ năm có 1 cách ngồi. Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử trên n  5.4.3.2.1 120 Chọn: S d. Chọn: Đ Câu 17: 450 Lời giải: Sang tháng thứ hai, tổ đó sản xuất được : 100% 10% .500 450 ( sản phẩm) Câu 18: 5 Lời giải: Vì vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực của ca nô + vận tốc dòng nước vận tốc ngược dòng = vận tốc thực của ca nô - vận tốc dòng nước Nên vận tốc dòng nước = 40 - 30 : 2 = 5 km/giờ Câu 19: 20 Lời giải: A(x) x2 4x 24= (x 2)2 20 ≥ 20x
7. Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0 x = 2 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A(x) x2 4x 24 là 20 khi x 2 . Câu 20: 53,13 Lời giải: A B C H2 Xét tam giác ABC có: AB2 AC2 BC2 (vì 32 + 42 = 52) Suy ra tam giác ABC vuông tại A (Định lí Phythagore đảo) AC 4 Xét tam giác ABC vuông tại A có: sin B = A· BC 53,13 BC 5 Câu 21: 20 Lời giải: I A H B O C Xét ABC có: OA = OB = OC (=R) Nên ABC có đường trung tuyến AO bằng một nửa cạnh đối diện BC do đó ABC vuông tại A . Ta có OI // AB OI AC tại H Xét AOC cân tại O (OA = OC) có OH là đường cao OH là phân giác đồng thời là trung tuyến · · AOI = COI và HA= HC Xét IAO và ICO có: OA = OC=R A· OI = C· OI (cmt) OI chung IAO = ICO (c.g.c) A· BC nên IA là tiếp tuyến của (O) Xét ABC có OB=OC=R, HA=HC (cmt) => OH là đường trung bình => OH = AB:2 = 9 cm Áp dụng hệ thức lượng trong IAO vuông tại A, đường cao AH có: AO2 = OH . OI => A»C Ta có : O Vậy AI = 20 cm Câu 22: 0,21 Lời giải:
8. 1 3 Trong 4 câu còn lại, xác suất trả lời đúng mỗi câu là , xác suất trả lời sai là . 4 4 4.3 Chọn 2 câu trong 4 câu còn lại có 6 cách chọn. 2 2 2 1 3 27 Vậy xác suất để bạn An được 9 điểm là p 6. . 0,21. 4 4 128