Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Nam Trung Yên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Nam Trung Yên (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT QUẬN CẦU GIẤY KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS NAM TRUNG YÊN Môn: TOÁN 8 Năm học: 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 phút I. Trắc nghiệm (2 điểm) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng 22 9 Câu 1. Tập nghiệm của phương trình xx 25.0 là: 4 3 9 3 3 A.  5; B.  2 5 ; C.  D.  5; 2 4 2 2 Câu 2. Nghiệm của bất phương trình: 1 2 3 0 x là: A. x4 B. x 4 C. x 4 D. x 4 S Câu 3: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP và ABC 9 SMNP MN MN MN 1 MN 1 A. 9 B. 3 C. D. AB AB AB 9 AB 3 Câu 4.Cho tam giác ABC, AD là phân giác BAC biết AB = 16cm, AC=24cm, DC = 15cm, khi đó BD bằng:AD là phân giác A. 10cm 128 1 45 B. cm C. cm D. cm 5 10 2 1 y yy2 Bài 1: Cho hai biểu thức A và B yy 11 2 21y 1. Tính giá trị biểu thức A tại y = 2. 2. Rút gọn biểu thức M = A.B. 3. Tìm giá trị của y để biểu thức M < 1. Bài 2: Một ôtô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình là 30km/h. Trên quãng đường từ Đền Hùng về Hà Nội, vận tốc ôtô tăng thêm 10km/h nên thời gian về rút ngắn hơn thời gian đi là 36 phút. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH.
2. a. CMR: H BA đồng dạng với H C B, từ đó suy ra H B H2 C H A. . b. Kẻ HMABMHNBCN  ,. CMR: MN = BH. c. Lấy I , K lần lượt là trung điểm của HC và HA. Tứ giác KMNI là hình gì? Vì sao? d. So sánh diện tích tứ giác KMNI và diện tích tam giác ABC. abc111 Bài 4 (0,5 điểm) Cho a,b ,c 0 . Chứng minh: bcaabc222 HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM 22 9 Câu 1. Tập nghiệm của phương trình xx 25.0 là: 4 3 9 3 3 A.  5; B.  2 5 ; C.  D.  5; 2 4 2 2 Chọn Đáp C vì: xxL22 25025( ) 22 9 xx 25 .0 993 4 xxx22 0 442 Câu 2. Nghiệm của bất phương trình: 12 3x 0 là: A. x4 B. x 4 C. x 4 D. x 4 Chọn B vì: 12303124 xxx S Câu 3: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP và ABC 9 SMNP MN MN MN 1 MN 1 A. 9 B. 3 C. D. AB AB AB 9 AB 3 2 S ABC AB Chọn D vì: Do tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP nên mà SMNMNP 2 ABAB MN1 93 MNMN AB3 Câu 4.Cho tam giác ABC, AD là phân giác BAC biết AB = 16cm, AC=24cm, DC = 15cm, khi đó BD bằng:AD là phân giác
3. A. 10cm 128 1 45 B. cm C. cm D. cm 5 10 2 Chọn đáp án A vì: Do AD là phân giác BAC , áp dụng tính chất tia phân giác, ta có ABDBDB 1616.15 DB 10 (cm) ACDC 241524 TỰ LUẬN 1 y yy2 Bài 1: Cho hai biểu thức A và B yy 11 2 21y 4. Tính giá trị biểu thức A tại y = 2. 5. Rút gọn biểu thức M = A.B. 6. Tìm giá trị của y để biểu thức M < 1. Giải: 125 1. Thay y 2 vào A ta được A . 21123 2 1 2. ĐKXĐ: yy 1; . 2 121 yy 1 yy A yyyyyy 111111 2 y MA B . y 1 3. Ta có: y M 11 y 1 y 1 1 0 0 yy 11 Vì 10 y10y1 1 Vậy M < 1 thì yyy 1;1; 2 Bài 2: Một ôtô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình là 30km/h. Trên quãng đường từ Đền Hùng về Hà Nội, vận tốc ôtô tăng thêm 10km/h nên thời gian về rút ngắn hơn thời gian đi là 36 phút. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng. 3 Giải: Đổi: 36 phút tương ứng với giờ. 5
4. Gọi x (km) là chiều dài quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng (x > 0). Theo đề ta có: x Thời gian xe đi từ Hà Nội đến Đền Hùng là: (h) 30 x Thời gian xe đi từ Đền Hùng đến Hà Nội là: (h) 40 xx3 Ta có: x 72 30405 Vậy quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng dài 72km. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH. a) CMR: H BA đồng dạng với H C B, từ đó suy ra H B H2 C H A. . b) Kẻ HMABMHNBCN  ,. CMR: MN = BH. c) Lấy I , K lần lượt là trung điểm của HC và HA. Tứ giác KMNI là hình gì? Vì sao? d) So sánh diện tích tứ giác KMNI và diện tích tam giác ABC. Giải: A K M H I a. Xét và , ta có: B HBA HCB ( cùng phụ với BAC ) C N AHBBHC90 0 H BA đồng dạng HCB(g-g) HB HA HB2 HC. HA HC HB b. Tứ giác HMAN có 3 góc vuông nên đó là hình chữ nhật, suy ra MN = BH. c. MH // BC nên KHM  ICN . K là trung điểm cạnh huyền AH nên KHM  KMH . I là trung điểm cạnh huyền HC nên  ICN  INC .  HININCICN   (góc ngoài tam giác). MKH  HIN  MKH 2 ICN  MKH  2 KHM 1800 Nên MK // NI suy ra KMNI là hình thang.
5. 1 Ta có KMKKMAHKMAMKA:AA   2 Vì HMBN là hình chữ nhật nên NMB  MBH Mà MBH  BCA  AMK  NMB  MAH  ICN 900 Suy ra KMNI là hình thang vuông. d. Ta có: 1 SAC BH . ABC 2 11111 SKMNIMNAHHCBHACKMNI () BH 22224 1 SS. KMNIABC 2 abc111 Bài 4 (0,5 điểm) Cho a,b ,c 0 . Chứng minh: bcaabc222 Giải Cách 1: Ta có: abc111 0 bcaabc222 a21b21c21 0 bbaccbaac222 22 2 2 2 2 a a11 b b11 c c11  2  2  2 0 b ba a c c b b a a c c 2 2 2 a 1 b 1 c 1 đúng với mọi 0 ba c b a c Dấu "" xảy ra khi abc. Vậy thì Dấu xảy ra khi
6. Cách 2: Với a,b ,c 0 , áp dụng BĐT cauchy ta được: a 1 2 b a2 b b 1 2 c b2 c c 1 2 a c2 a Cộng vế với vế các BĐT trên ta được a1b1c1222 bacbacbca222 abc222111 bcabcaabc222 abc111 (đpcm) bcaabc222 abc111 Vậy thì bcaabc222 Dấu "" xảy ra khi abc.