Đề kiểm tra học kỳ I - Môn Toán lớp 9 - Đề 1, 2

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ I - Môn Toán lớp 9 - Đề 1, 2

1. ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Câu 1. (3điểm). a)Tính giá trị của biểu thức A và B: A =144 36 B=6,4 250 b) Rút gọn biểu thức :7 12 2 27 4 75 . c) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của a: 1009 1009 1 M  a với a 0 và a 1 a 1 a 1 a Câu 2. (2,0 điểm). Cho hàm số y = ax -2 có đồ thị là đường thẳng d1 a) Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;0). Tìm hệ số a, hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. c) Với giá trị nào của m để đường thẳng d 2 : y=(m-1)x+3 song song d1 ? Câu 3.(2,0điểm).Cho tam giác ABC, đường cao AH, biết AB = 30cm, AC = 40cm, BC = 50cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A b) Tính đường cao AH? c) Tính diện tích tam giác AHC? Câu 4. (2,5 điểm). Cho đường tròn (O; 6cm), điểm A nằm bên ngoài đường tròn, OA = 12cm. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh BC vuông góc với OA. b) Kẻ đường kính BD, chứng minh OA // CD. c) Gọi K là giao điểm của AO với BC. Tính tích: OK.OA =? Vaø tính B· AO ? 3x 2 8x 6 Câu 5.(0,5điểm).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 2 2x 1 (Hết) ĐÁP ÁN Câu Ý Đáp án Điểm a A 144 36 2 2 0,25 Câu 1 12 6 (3điểm) 12 6 18 0,25 Trang 1
2. B 6 , 4 . 2 5 0 6 , 4 .2 5 0 0,25 6 4 .2 5 0,25 8 .5 4 0 0,25 b b)7 12 2 27 4 75 7 4.3 2 9.3 4 25.3 0,25 7.2 3 2.3 3 4.5 3 0,25 14 3 6 3 20 3 0,25 (14 6 20) 3 0 0,25 c 1009 1009 1 M  a với a 0 và a 1 a 1 a 1 a 1009. a 1 1009. a 1 a 2 1  0,25 a 2 1 a 1009.2 a 0,25 2018 a Vậy M không phụ thuộc vào a. 0,25 a Đồ thị hàm số y = ax -2 qua điểm A(1;0) ta có : 0 = a.1-2 => a=2 0,25 Vậy hàm số đó là :y = 2x-2 Câu 2 Hàm số đồng biến trên R, vì a = 2 > 0 0,25 (2điểm) b Bảng giá trị tương ứng x và y: x 0 1 0,25 y= 2x-2 -2 0 Vẽ đồ thị: y y =2x-2 1 O 2 x 0.75 -2 c Để đường thẳng d2//d1 thì m - 1 = 2 => m = 3 0.5 Câu 3 C (2.0điểm) H A B Trang 2
3. a Ta có: BC2 = 502 = 2500, 0.25 AB2 + AC2 = 302 + 402 = 2500 0,25 BC2 = AB2 + AC2, vậy tam giác ABC vuông tại A.(Định lý đảo Py –ta – 0.25 go) b Ta có: BC . AH = AB . AC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) 0.25 50 . AH = 30 . 40 0.25 30.40 0.25 AH 24 (cm) 50 c Ap dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có : 0.25 AC 2 402 AC2 = BC.HC HC = = = 32(cm) BC 50 0.25 1 1 * S AH.HC .24.32 384(cm2 ) AHC 2 2 Câu 4: Cho (O ; 6cm), A (2,5điểm) (O) GT OA = 12 cm, kẻ hai tt AB và AC (B,C tiếp điểm) đường kính BD 0,25 a) BC  OA. b) OA // CD. KL c) OK.OA =? B· AO = ? Ta có: ABC cân tại A ( AB = AC – T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) 0.25 a AO là tia phân giác của góc A (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) 0.25 => AO cũng là ®êng cao hay : AO  BC. 0.25 b 1 0,25 BCD vu«ng t¹i C(OC trung tuyến tam giác BCD, OC= BD) 2 0.25 nªn CD  BC . 0.25 L¹i cã: AO  BC ( cmt). => AO // CD c ABO vuông tại B, có BK là đường cao => OK.OA = OB2 = 62 = 36 0.25 OB 6 1 Ta có sin BAO = OA 12 2 0.25 0,25 => B· AO=300 3x 2 8x 6 A Câu 5 x 2 2x 1 (0,5điểm) 2x 2 4x 2 x 2 4x 4 (x 2) 2 A 2 2 0,25 x 2 2x 1 (x 1) 2 (x 2)2 Biểu thức A đạt giá nhỏ nhất là 2 khi và chỉ khi 0 0,25 (x 1)2 Hay x – 2 = 0 suy ra x = 2 ( Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa) Trang 3
4. ĐỀ 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4 ®iÓm) Câu 1.Căn bậc hai số học của 9 là A. -3. B. 3. C. 81. D. -81. Câu 2.Biểu thức 1 2x xác định khi: 1 1 1 1 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 2 2 Câu 3.Cho ∆ABC vuông tại A, AH là đường cao (h.1). Khi đó độ dài AH bằng B.6 A A 4 9 A. 6,5. B H C B H C C. 5. D. 4,5. h.1 h.2 Câu 4.Trong hình 2, cosC bằng A. AB . B. AC . C. HC . D. AH . BC BC AC CH 2 Câu 5.Biểu thức 3 2x bằng A. 3 – 2x. B. 2x – 3. C. 2x 3 . D. 3 – 2x và 2x – 3. Câu 6.Giá trị của biểu thức cos2 200 cos2 400 cos2 500 cos2 700 bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. 1 1 Câu 7.Giá trị của biểu thức bằng 2 3 2 3 A. 1 . 2 B. 1. C. -4. D. 4. Câu 8.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18; AC = 24. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng A. 30. B. 20. C. 15. D. 15 2 . Câu 9.Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? x 2x 2 3 x A. y 4 . B. y 3 . C. y 1. D. y 2 . 2 2 x 5 Câu 10.Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến ? 1 A. y = 2 – x B. y x 1 C. y 3 2 1 x . D. y = 6 – 3(x – 1). 2 Câu 11.Điểm nào trong các điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = 1 – 2x ? A. (-2; -3). B. (-2; 5). C. (0; 0). D. (2; 5). Câu 12.Nếu hai đường thẳng y = -3x + 4 (d1) và y = (m+1)x + m (d2) song song với nhau thì m bằng A. – 2. B. 3. C. - 4. D. – 3. Câu 13.Một đường thẳng đi qua điểm A(0; 4) và song song với đường thẳng x – 3y = 7 có phương trình là 1 1 A. y x 4 . B. y = - 3x + 4. C. y x 4 . D. y = - 3x – 4. 3 3 Trang 4
5. Câu 14.Cho tam giác DEF có DE = 3; DF = 4; EF = 5. Khi đó A.DE là tiếp tuyến của (F; 3). B.DF là tiếp tuyến của (E; 3). C.DE là tiếp tuyến của (E; 4). D.DF là tiếp tuyến của (F; 4). Câu 15.Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) như hình vẽ. Đường thẳng (d2) có phương trình là A. y = - x. (d ) 2 2 (d1) B. y = - x + 4. C. y = x + 4. 2 D. y = x – 4. Câu 16.Cho (O; 10 cm) và dây MNcó độ dài bằng16 cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây MN là: A. 8 cm. B. 7 cm. C. 6 cm. D. 5 cm. II PHẦN TỰ LUẬN(6đ ) x x 1 x x 1 2(x 2 x 1) Câu 1: (2điểm) Cho biểu thức: P = : x x x x x 1 a. Rút gọn P b. Tìm x để P< 0. Câu 2: (1,5điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m+1)x + 2m (1) a. Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất. b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 3x -6. c. Vẽ đồ thị với giá trị của m vừa mới tìm được ở câu b Câu 3 : (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn. Trên Ax và By theo thứ tự lấy M và N sao cho góc MON bằng 900 . Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: a. AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO) b. MO là tia phân giác của góc AMN c. MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB Trang 5