Đề kiểm tra học kì II - Môn Toán học 9

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II - Môn Toán học 9

1. Đề kiểm tra học kì II toán 9A2 Phần trắc nghiệm ( 2đ) Khoanh tròn đáp án đúng trong các câu sau 2 Câu 1 : Phương trình bậc hai 2x –3x +1= 0 có các nghiệm là: 1 1 A. x1 = 1; x2 = B. x1 = -1; x2 = - C. x = 2; x = -3 D. Vô nghiệm 2 2 1 2 1 Câu 2.: Cho hàm số y = - x2 kết luận nào sau đây là đúng ? 2 A. Hàm số luôn nghịch biến B. Hàm số luôn đồng biến C. Giá trị của hàm số luôn âm D. Hàm số nghịch biến khi x>0, đồng biến khi x<0 Câu 3 . Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt: A. x2 – 6x + 9 = 0 B. x2 + 1 = 0 C. 2x2 – x – 1 = 0 D. x2 + x + 1 = 0 2 Câu 4 : Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình : 2x – 3x – 5 = 0 ta có 3 5 3 5 A. x1+ x2 = - ; x1x2 = - B. x1+ x2 = ; x1x2 = - 2 2 2 2 3 5 2 5 C. . x1+ x2 = ; x1x2 = D. x1+ x2 = ; x1x2 = 2 2 3 2 Câu 5: Cho đường tròn (O;R) có hai bán kính OA, OB vuông góc nhau. Diện tích hình quạt OAB là: R 2 R 2 R 2 A. B. C. D. R 2 2 3 4 Câu 6. ABC cân tại A có góc BAC = 300 nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung AB là: A. 1600 B. 1650 C. 1350 D. 1500 Câu 7. Diện tích xung quanh hình nón có chu vi đáy 40 cm và đường sinh 10 cm là: A. 200 cm2 B. 300 cm2 C. 400 cm2 D. 4000 cm2 Câu 8 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai : A. Trong một đường tròn hai cung bằng nhau có số đo bằng nhau B. Trong một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau C. Trong một đường tròn hai nếu 2 cung bằng nhau chắn giữa hai dây thì hai dây song song D. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường trong có số đo bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn Phần tự luận ( 8đ) Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình : 3x2 – 4x – 2 = 0. 3 x 2 y 1 b) Giải hệ phương trình : 2 x y 4 Bài 2( 1,5 điểm). Cho phương trình bậc hai : x2 2(m 1) x + m - 3 = 0. (1) 1/. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2/. Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 3 và tính nghiệm kia. 3/. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau. Bài 3 ( 3,5đ) : Cho tam giác ABC có góc BAC = 600 , đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I ( D AC và E AB )
2. a, CM : tứ giác AEID nội tiếp được trong đường tròn b, CM : ID = IE c, CM : BA. BE = BD. BI Bài 4 ( 1đ) : Cho hình vuông ABCD . Qua điểm A vẽ một đường thằng cắt cạnh BC tại E và cắt 1 1 1 đường thẳng CD tại F . C M : A2 A 2 AF 2 Đáp án + biểu điểm Phần trắc nghiệm : ( 2đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đ/ A A D C B C D A C Phần tự luận ( 8đ) Câu Nội dung Biểu điểm Bài 1 a, Giải phương trình : 3x2 – 4x – 2 = 0. 1đ ' ( 2) 2 3.( 2) 10 2 10 2 10 2đ x1 ; x1 3 3 b, Giải hệ phương trình : 1đ 3 x 2 y 1 3 x 2 y 1 ;x 0;y 0 2 x y 4 4 x 2 y 8 x 1 x 1 y 2 y 4 Bài 2 x2 2(m 1) x + m - 3 = 0. a. 2 0,5đ / 2 2 3 7 (m 1) m 3 m 3m 4 m 0 2 4 / 0 PT luôn có nghiệm với mọi m b. x = 3 thay vào PT ta có 9 + 6 ( m -1) + m – 3 = 0 => m = 12/ 5 0,5đ theo hệ thức Viet ta có x1. x2 = m – 3 => x2 = - 1/ 5 c. Vì PT có 2 nghiệm đối nhau S 0 m 3 0 m 3 0,5đ Bài 3 B 0,5đ Vẽ hình đúng 3,5đ E I C A D
3. a, ABC có À 600 Bà Cà 1200 1đ mà CI , BI là phân giác => IàBC IãCB 600 => góc BIC = 1200 mà góc BIC đối đỉnh với góc EID => góc EID = 1200 xét tứ giác c ó Eã AD Eã ID 1800 => tứ giác AEID nội tiếp được trong đường tròn b, trong tam giác ABC có : CI , BI là phân giác => AI là phân giác => 1đ góc EAI = góc DAI => cung EI = cung ID => EI = ID c, xét tam giác BAI và BDE có : chung góc B góc BAI = góc EDI nên BAI BDE 1đ BA BI => => BA. BE = BD. BI BD BE Bài 4 B F E A 1đ C D M Qua A dựng đường thẳng vuông góc với AF cắt DC 0,5đ tại M Ta có tứ giác AECM nội tiếp ( vì Eã AM Eã CM ) => Eã AM Eã CA 450 (vi Eã CA 450 ) => tam giác AME vuông cân tại A => AE = AM AMF vuông tại A có AD là đường cao nên 0,5đ 1 1 1 1 1 1 vì AD = AB , AM = AE => AD 2 AM 2 AF 2 A2 A 2 AF 2 Đề kiểm tra học kì lớp 9A3 Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Mỗi cõu đỳng được 0,25 điểm. Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8
4. Đỏp ỏn C A C D C A D B Phần II: Phần tự luận (8,0 điểm) Bài 1. (2,5 điểm) 5x y 10 1. Giải hệ phương trỡnh: x 3y 18 2. a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 2. b) Xỏc định hàm số y = ax + b cú đồ thị là đường thẳng (d), biết đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1 ; 2) và song song với đường thẳng y = 2x + 1. Cõu Nội dung Điểm 1 5x y 10 15x 3y 30 16x 48 x 3 0,75 x 3y 18 x 3y 18 x 3y 18 y 5 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm (x,y) = (-3 ; -5) 0,25 2a Cho x = 0 y = 2, ta được A(0 ; 2) Oy Cho y = 0 x = -1, ta được A(-1 ; 0) Ox 0,25 Đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng AB 0,25 Vẽ đỳng đồ thị hàm số y = 2x + 1. 0,25 2b a 2 Vỡ đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 2 nờn b 2 0,25 Mà đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1 ; 2) nờn cú -a + b = 2 0,25 Do đú a = 2; b = 4. Vậy hàm số cần tỡm cú dạng y = 2x + 4 0,25 Bài 2. (2,0 điểm) Cho phương trỡnh ẩn x: x2 2(m 1)x 2m 0 (1) a) Giải phương trỡnh (1) với m = -2 ; b) Chứng minh phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m . c) Gọi hai nghiệm của phương trỡnh (1) là x1 ; x2 . Tỡm giỏ trị của m để x1 ; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giỏc vuụng cú cạnh huyền bằng 12 . Cõu Nội dung Điểm 2a Với m = -2 ta được phương trỡnh x2 + 2x – 4 = 0 0,25 0,5 Tỡm đỳng nghiệm của phương trỡnh: x1 1 5 ; x2 1 5
5. 2b Ta cú ’ = (m + 1)2 – 2m = m2 + 2m + 1 – 2m = m2 + 1 > 0, m Ă 0,25 Vậy với mọi m thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt. 0,25 2c Theo b) phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 với mọi m. x1 x2 2(m 1) Theo định lớ Viột cú: 0,25 x1x2 2m Vỡ x1 ; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giỏc vuụng cú cạnh huyền 2 2 2 bằng 12 x1 x2 12 x1 x2 2x1x2 12 Do đú: 0,25 2(m 1)2 2.2m 12 4m2 8m 4 4m 12 m 1 4m2 4m 8 0 m2 m 2 0 m 2 0,25 Vậy với m = 1 hoặc m = -2 thỡ x1 ; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giỏc vuụng cú cạnh huyền bằng 12 Bài 3. (3,5 điểm) Cho hỡnh vuụng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khỏc B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuụng gúc với DM, đường thẳng này cắt cỏc đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K. 1. Chứng minh: Cỏc tứ giỏc ABHD, BHCD nội tiếp đường trũn; 2. Tớnh Cã HK ; 3. Chứng minh KH.KB = KC.KD; 1 1 1 4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh . AD2 AM2 AN2 Cõu Nội dung Điểm Vẽ hỡnh đỳng cho phần a) 0,5 A B H M N P D C K 3a + Ta cúDã AB = 90o (ABCD là hỡnh vuụng) Bã HD = 90o (gt) 0,25 Nờn Dã AB Bã HD = 180o Tứ giỏc ABHD nội tiếp 0,25
6. Cõu Nội dung Điểm + Ta cúBã HD = 90o (gt) Bã CD = 90o (ABCD là hỡnh vuụng) 0,25 Nờn H; C cựng thuộc đường trũn đường kớnh DB Tứ giỏc BHCD nội tiếp 0,25 3b Bã DC Bã HC 180o Ta cú: Cã HK Bã DC ã ã o 0,5 CHK BHC 180 0,25 mà Bã DC = 45o (tớnh chất hỡnh vuụng ABCD) Cã HK = 45o 3c Xột KHD và KCB Kã HD Kã CB (90o ) 0,5 Cú KHD ∽ KCB (g.g) ã DKB chung KH KD KH.KB = KC.KD (đpcm) KC KB 0,25 3d Qua A kẻ đường thẳng vuụng gúc với AM, đường thẳng này cắt đường thẳng DC tại P. Ta cú: Bã AM Dã AP (cựng phụ Mã AD ) AB = AD (cạnh hỡnh vuụng ABCD) Ã BM Ã DP 90o Nờn BAM = DAP (g.c.g) AM = AP 0,25 Trong PAN cú: Pã AN = 90o ; AD  PN 1 1 1 nờn (hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng) AD2 AP2 AN2 1 1 1 2 2 2 AD AM AN 0,25 đề kiểm tra học kì Ii Môn Toán Lớp 9A4 Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2đ) Câu 1: Phương trình 4x - 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm? A. (-1;-1) B. (-1;1) C. (1;-1) D. (1;1) Câu 2: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x+y = 1 để được một hệ phương trình có nghiệm duy nhất? A. x+y=-1 B. 0.x+y=1 C. 2y = 2-2x D. 3y = -3x+3 A. (0; 1) B. (1; 0) C. (-1; 0) D. (0; -1) 2 Câu 3 : Cho hàm số y x2 . Kết luận nào sau đây là đúng? 3 A. Hàm số trên luôn đồng biến B. Hàm số trên luôn nghịch biến
7. C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x 0 Câu 4: Điểm P(-1;-2) thuộc đồ thị hàm số y = m.x2 khi m bằng: A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 Câu 5: Tổng hai nghiệm của phương trình 2x2+5x-3=0 là: 5 5 3 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 6 : Cho đường tròn(O ; R ) dây cung AB = R 2 .Khi đó góc AOB có số đo bằng A. 200 B. 300 C. 600 D. 900 Câu 7: Cho các số đo như hình vẽ, biết Mã ON=600 . Độ dài cung MmN là: R2m A. 6 R B. 3 R2 O C. 6 R R2 N D. M 3 m Câu 8: Cho ABC vuông tại A, AC = 3cm, AB = 4cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AB được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: A. 10 (cm2) B. 15 (cm2) C. 20 (cm2) D. 24 (cm2) Phần II. Tự luận (8 đ) Bài 1 : a) Giải hệ phương trình 3x y 1 3x 2y 5 2 b) Giải phương trình : x 3 2 x2 2x Bài 2 : Cho phương trình ẩn x , tham số m : x2 mx m 1 0 a) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m 2 2 b) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho . Tìm giá trị của m để x1  x2 x1.x2 2 Bài 3 : Cho ( 0 ; R ) và một điểm A ở ngoài đường tròn Qua A kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B và C là các tiếp điểm ).Gọi H giao điểm của AO và BC .Chứng minh : a) ABOC là tứ giác nội tiếp b) Kẻ đường kính BD của (O) ,vẽ CK vuông góc với BD . Chứng minh :AC.CD = AO.CK c) AD cắt CK ở I .Chứng minh I là trung điểm của CK Bài 4 : Cho 361 số tự nhiên a1,a 2 ,a3, ,a361 thỏa mãn điều kiện : 1 1 1 1  37 a1 a 2 a3 a361 Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó ,tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau Đáp án – Biểu điểm
8. I.Trắc nghiệm ( 2đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 đáp án A B C B B D B B II.Tự luận (8điểm ) Bài 1 : a) Giải hệ phương trình ( 1đ ) 3x y 1 3x 2y 5 Nghiệm của hệ là ( x= 4 ; y = 1 ) b) Giải phương trình : (1đ) 2 x 3 2 x2 2x 2 x 3 2 x2 2x 0 x 3 x2 2x x 3 x2 2x 0 x2 3x 3 x2 x 3 0 Suy ra : x2 3x 3 0 (1) hoặc x2 x 3 0(2) 3 21 3 21 Giải(1) : ta được x ; x 1 2 2 2 PT (2) vô nghiệm 3 21 3 21 Vậy: phương trình đã cho có 2 nghiệm x ; x 1 2 2 2 Bài 2 : (1,5 đ ) Xét phương trình x2 mx m 1 0 a) ! m2 4 m 1 m2 4m 4 m 2 2 0,m Chứng tỏ phương trình đã cho có nghiệm với mọi m b) Vì phương trình đã cho có nghiệm với mọi m theo hệ thức Viet ta có : x1 x2 m ; x1.x2 m 1 Ta có : 2 2 x1  x2 x1.x2 2 x1.x2 (x1 x2 ) 2 m(m 1) 2 m2 m 2 0 Do đó : m = -1 ; m = 2 là các giá trị phải tìm
9. B O A H I K C D Bài 3 : (3,5 đ ) a) ABOC là tứ giác nội tiếp ( có tổng hai góc đối bằng 180 ) b) ! ACO " ! CKD (g.g) AC AO CO CK CD KD AC.CD AO.CK c) Ta có : CK // AB ( cùng vuông góc với BD ) nên : IK // AB Xét ! ABD có IK // AB (cmt ) IK DK Do đó : ( định lí ta lét ) IK.DB = AB.KD (1) AB DB AC AO CO Lại có ( cmt ) CK CD KD Mà : AC = AB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) ; CO = OB = R AB OB Nên : AB.KD CK.OB (2) CK KD Từ (1) và (2) ta có : IK.DB = CK.OB Hay : IK . 2R = CK . R Do đó : CK = 2IK .Suy ra : I là trung điểm của CK Bài 4 : ( 1đ ) Giả sử trong 361 số tự nhiên đó không tồn tại hai số nào bằng nhau Không mất tính tổng quát , giả sử a1 a 2 a3 a361 Do : ai N(i 1,2,3, 361) nên : a1 1; a 2 2; a361 361 1 1 1 1 1 1 1 1 a1 a 2 a3 a361 2 3 361 Trái với 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 3 3 361 361 2 1 3 2 360 361 2 2 1 3 2 361 360 1 37 giả thiết Vậy : Trong 361 số tự nhiên đó , tồn tại ít nhất hai số bằng nhau Đề kiểm tra học kỡ II năm 2012 : 9A5 Thời gian làm bài 90 phỳt
10. Phần I:Trắc nghiệm khỏch quan. 2x 3y 5 Cõu 1:Cho hệ phương trình: có một nghiệm là 5x 4y 1 A.(-1;1) B.(-1;-1) C,(1;-1) D.(1;1) Cõu 2 : Trong các phương trình sau phương nào là phương trình bậc hai một ẩn: 1 A.(3 1 )x2=3x+5 B.(m-2) x2-3x+2 = 0 C. 2x2 3 D. x2 5x 1 0 x Cõu 3: Hàm số y = 3x2 A. Luôn đồng biến với mọi x. B. Luôn nghịch biến với mọi x. C. Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x 0 Cõu 4: Phương trình: x2 + 3x – 4 = 0 có 2 nghiệm là; A. -1 và -4 B. 1 và - 4 C. -1và 4. D. 1 và 4 Cõu 5 :Một hình trụ có diện tích xung quanh là S và thể tích là V.Nếu S và V có cùng giá trị (không kể đơn vị đo) Thì bán kính của hình trụ bằng: T A.1 B.2 C.3 D.kết quả khác Cõu 6:Trong hình vẽ bên TA là tiếp tuyến của đường tròn B ã 0 ã Nếu ABO 25 thì TAB bằng: A A.1300 B.450 O C. 750 D. 650 Cõu 7 :Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai .Trong một đường tròn: A. Các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bị chắn bằng nhau B. Các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng nhau C. Với hai cung nhỏ cung nào lớn hơn thì căng dây lớn hơn D. Góc nội tiếp không quá 900bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung Cõu 8: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai . A.Góc ở tâm của đường tròn có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn B. Trong một đường tròn hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau C.Trong hai cung tròn cung nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn D.Số đo của nửa đường tròn bằng 1800 Phần II:Tự luận 2x 3y 2 Bài 1: a/ Giải hệ phương trình: 3x 2y 3 b/ Không giả phương trình: x2+3x-5 = 0 2 2 1 1 Hãy tính x1 +x2 ; (Trong đó x1;x2là nghiệm của phương trình) x1 x2 Bài 2: Cho phương trình : x2 2mx 4m 4 0 (1) a/ Giải phương trình với m = 3 b/ Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm c/ Viết biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm x1;x2 (x1;x2là nghiệm của phương trình (1) ) không phụ thuộc vào m. Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. a/ Chứng minh 4 điểm B,E,C,F thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này. b/ Chứng minh HE.HB = HD.HA = HF.HC c/ FD cắt đường tròn (O) tại I, Chứng minh EI vuông góc với BC. Đáp án
11. Phần I:Trắc nghiệm khỏch quan: mỗi câu đúng 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đ/A A D C B B D B C Phần II:Tự luận Câu Đáp án Điểm 1 2x 3y 2 4x 6y 4 13x 13 x 1 x 1 a. 1điểm 3x 2y 3 9x 6y 9 3x 2y 3 3 1 2y 3 y 0 b x x 3 1 2 a b.Tính được 29 0 phương trình có hai nghiệm .Theo Viét: 0,25đ c x x 5 1 2 a Tính x 2+x 2= ( x +x )2- 2 x x = 9+10 = 19 1 2 1 2 1 2 0,5đ 1 1 x x 3 3 1 2 x x x x 5 5 1 2 1 2 0,5đ 2 a/ Giải phương trình với m = 3 Với m = 3 ta có phương trình : x2 6x 8 0 ' b'2 ac 32 8 1 0,25đ 3 1 3 1 x 4 ; x 2 1 1 2 1 0,5đ 2 b/ ' b'2 ac m2 4m 4 m 2 0 Với mọi số thực m Với mọi giá trị của m thì phương trình có nghiệm. 0,75đ c/ Vì phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m ( c/m câu b) b x1 x2 2m a 2 x1 x2 4m(*) Nên theo hệ thức Viét ta có : c x x 4m 4( ) 0,25đ x x 4m 4 1 2 1 2 a Trừ từng vế của phương trình (*) cho phương trình ( ) ta được: 2(x x ) x x 4 2(x x ) x x 4 0 1 2 1 2 1 2 1 2 0,5đ Đây là biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm x1;x2 không phụ thuộc vào m.
12. A E F H B C 0,5đ D O I Hình vẽ đúng cho câu a a/ Chứng minh 4 điểm B,E,C,F thuộc một đường tròn. 0,75đ ã ã 0 3 BFC BEC 90 E, F thuộc đường tròn đường kính BC . Tâm O của đường tròn này là trung điểm của BC. 0,25đ b/ Chứng minh HE.HB = HD.HA = HF.HC HD HB HDB : HEA Hã DB Hã EA 900; Bã HD ãAHE => =>HD.HA=HE.HB (1) 0,5đ HE HA Tương tự HDC : HFA HD.HA HF.HC(2) Từ (1) và (2) suy ra HE.HB = HD.HA = HF.HC 0,5đ c/ Chứng minh EI vuông góc với BC. ã ã 0 *Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp (BFH BDH 180 ) 0,5đ Suy ra :Hã FD Hã BD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD) Từ đó : IºC EằC 0,5đ Vậy BC  EI