Bộ đề kiểm tra giữa kỳ I môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra giữa kỳ I môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI KHẢO SÁT GIỮA KÌ I Môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút I/ Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn đáp án trả lời đúng trong mỗi trường hợp sau. 1) Giá trị của biểu thức x 2 6x 9 tại x 3 là: A. -6 B. 6 C. 36 D. -36 2)Kết quả phép tính -2x2(2-x) là: A. 4x2-2x3 B. 2x3-4x2 C. -2x3+4x2 D. -2x2 3) Nếu x3 + x = 0 thì tập giá trị của x là: A. {0; -1; 1 } B. {-1; 1 } C. {0; 1 } D. {0 } 4) Một hình thang có một cặp góc đối là: 1250 và 650. Cặp góc đối còn lại của hình thang đó là: A. 1050; 450 B. 1050; 650 C. 550 ; 1150 D. 1150; 650 II/ Tự luận (8 điểm) Câu 1: (2 điểm) a/ Làm tính nhân: 5x.(6x2 - x + 3) b/ Tính nhanh: 85.12,7 + 15.12,7 Câu 2: (2( điểm) a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: xy - x2 +x - y b/Tìm a để đa thức x4 - 3x3 - 6x + a chia hết cho đa thức x2 - 3x - 2 Câu 3: (3 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AH. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. a) Chứng minh rằng tứ giác BDEF là hình bình hành . b) Chứng minh tứ giác EFHD là hình thang cân. c) Biết số đo góc B = 600. Hãy tính các góc của tứ giác EFHD. Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng: Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương
2. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I LỚP 8 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90phút không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính a)(x 3y)(2x2 y 6xy2 ) b)(6x5 y2 9x4 y3 12x3 y4 ) :3x3 y2 Bài 2: (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a)x2 xy 5x 5y 2 2 b)25 x y 2xy c)x4 x3 2x2 x 1 Bài 3: ( 2 điểm) a) Tìm x biết 5x(x 2015) x 2015 0 b) Tính nhanh: 452 332 223 90.33 Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho ABC cân tại A. Gọi D,E,H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a) Tính độ dài đoạn thẳng DE khi BC =20cm. b) Chứng minh: tứ giác DECH là hình bình hành. c) Gọi F là điểm đối xứng của H qua E. Chứng minh: tứ giác AHCF là hình chữ nhật. d) Gọi M là giao điểm của DF và AE; gọi N là giao điểm của DC và HE. Chứng minh NM vuông góc với DE. Bài 5: (0.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của : 2 2 Q x 2y 2xy 2x 6y 2015 Hết
3. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM x 5 1/ Rút gọn: A và thay số vào tính được: A=  Bài 1 x 5 0.5 ( x 5 )( x 5 ) B và tính được B=  ( x 5 )( x 2 ) 0.5 2,5 đ 2 / Tìm x để A 0. 0.25 x1 x 2 2 m Theo hệ thức Vi-ét ta có: 2 kết hợp với điều kiện: 2đ x1 x 2 m m 2x1+3x2=6 Giải ra được : m=1 và m= 36/25 thỏa mãn điều kiện. 0.25 2/ Giải một trong 2 hệ pt, nếu giải đúng được 1 điểm
4. x 2 0 1 2 a 0 0.25 a/ Đặt ẩn phụ: Với ĐK: x≥2012; y≥- 2021 y 2 0 2 1 b 0 0.25 Biến đổi được hpt: x 2 0 1 2 y 2 0 2 1 4 a b 4 0.25 2 2 x 2 0 1 2 y 2 0 2 1 1 a b 8 Giải hpt được: a=b=2. 0.25 Trả lại biến: x=2016, y=-2017 . Vậy hpt có nghiệm:(x;y)=( 2016;-2017) b/ Biến đổi làm xuất hiện nhân tử chung của hpt để dùng phương pháp đặt ẩn phụ. 3 2 1 7 3 2 1 7 0.25 x 2 y 1 5 x 2 y 1 5 b / 2 x 2 y 2 2 6 2 3 2 6 2 1 x 2 y 1 5 x 2 y 1 5 3 2 1 7 x 2 y 1 5 2 3 1 1 x 2 y 1 5 0.25 1 1 a ; b Đặt ẩn phụ x 2 y 1 với điều kiện: x≠ 2; y≠ 1. 1 7 3 a 2 b 0.25 5 Hpt 1 1 Giải hpt ta được: a= 29/25;b= - 1/25 2 a 3b 5 0.25
5. Trả lại biến: x= 83/29; y=-24 Vậy hpt có nghiệm: (x;y)=(83/25;-24) Gọi số lược sừng dự định làm được trong một ngày x chiếc; ĐK: x N; x< 600 6 0 0 0.25 Vậy thời gian dự định làm xong là ngày. x Bài 3 Thực tế đã làm 300 chiếc với năng suất dự định nên thời gian làm là: 0.25 3 0 0 ngày x 2đ 0.25 Vì làm thêm được 15 chiếc với năng suất là: x+5 nên thời gian làm : 3 1 5 ngày. x 5 6 0 0 3 0 0 3 1 5 0.25 Ta có pt: 1 x x x 5 0.75 Giải phương trình được: x1= 30(Nhận); x2= -50 (Loại) Vậy theo dự kiến người này sản xuất 30 chiếc lược sừng trong 1 ngày. 0.25 a/ Vẽ Hình ghi GT-KL và làm đúng câu a được 1đ Bài 4 A 1 E 1 K b/ CM tương tự câu a AINK nt 2 2 D M 3đ Ta có: 1 M 2 N I 2 C 1 H 1 2 1  H 1  B 1  A1  I 1 B  I 2  B 2  A 2  K 2 A V N H I : V N IK
6. Và từ đó suy ra điều phải CM c/ Ta có: 0  I 1  I 2  D N C  B 1  A 2  D N C 1 8 0 Y C N D I ; n t 0.5  D 1  I 2  A 2 D C / / A I  A1  H 1 A E / / IC 0.5 Vậy AECI là hbh CI=AE 2 1 M 4 x 3 x 2 0 1 7 4 x Tách ra được: 1 M 4 x 2 4 x 1 x 2 0 1 6 Bài 5 4 x 0.25 1 M ( 2 x 1) 2 x 2 0 1 6 4 x 0.5đ 1 x 2 Vì x≥0 cho nên áp dụng BĐT Cô Si : x 2 1 4x 4x 2 0.25 Vậy: M Min= 2017 x=1/2 HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIỮA HỌC KÌ I MÔN THI: TOÁN LỚP 8 Hướng dẫn giải Điểm Phần I Mỗi phương án trả lời đúng được 0,5 điểm. (2 điểm) 1.C 2.B 3.D 4.C
7. Phần II Tự luận: ( 8 điểm ) (8 điểm) Câu 1 (2 điểm) 2 2 1 5x.(6x - x + 3)=5x.6x +5x.(-x)+5x.3 0,5 (1 điểm) =30x3-5x2+15x 0,5 2 85.12,7 + 15.12,7 =12,7(85+15) 0,5 (1 điểm) =12,7.100=1270 0,5 Câu 2 (2 điểm) 1 xy - x2 +x - y =-x(x-y)+(x-y) 0,5 (1 điểm) =(x-y)(1-x) 0,5 Sắp xếp và đặt phép tính chia theo cột đúng x4 - 3x3 - 6x + a x2 - 3x -2 x4 - 3x3 - 2x2 x2 + 2 2 2 x - 6x + a 0,5 2x2 - 6x - 4 a +4 2 (1 điểm) x4 - 3x3 - 6x + a = (x2 - 3x - 2)( x2 + 2) + a + 4 Để đa thức x4 - 3x3 - 6x + a chia hết cho đa thức x2 - 3x - 2 thì a + 4 = 0 => a= - 4 0,5 Vậy đa thức x4 - 3x3 - 6x + a chia hết cho đa thức x2 - 3x - 2 khi a= - 4 Câu 3 (3 điểm) A E D 0,25 0,25 C B H F
8. Ta có: AD = DB (gt) AE = EC (gt) 1 => DE là đường trung bình của ABC (0,75 => DE//BC mà F thuộc BC => DE//BF (1) điểm) c/m tương tự có : EF//BD (2) 0,5 từ (1) và (2) => BDEF là hình bình hành 0,25 Vì HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong AHB 1 vuông tại H =>BD = HD = AB 0,5 2 => HBD cân tại D 2 => góc BDH = góc DHB(3) (1 điểm) mặt khác góc HDE = góc DHB (sole trong do DE//BC) (4) Từ (3) và (4) ta có : góc HDE = góc FED 0,5 Xét tứ giác HDEF có góc HDE = góc FED => Tứ giác EFHD là hình thang cân Vì tứ giác EFHD là hình thang cân nên 0,5 3 góc HDE = góc FED = góc B = 600 (1 điểm) HS tính được góc DHF= góc EFH = 1200 0,5 Kết luận Câu 4 (1 điểm) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là n;n+1;n+2;n+3 Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp là: n(n+1)(n+2)(n+3) 0,25 Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là: n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1 =(n2+3n)2+2(n2+3n)+1 0,75 =(n2+3n+1)2 là một số chính phương KL: Tổng điểm 10