Đề kiểm tra học kì II môn Toán 9

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán 9

1. UBND HUYỆN AN LÃO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN TOÁN 9 MA TRẬN ĐỀ Cấp độ Vận dụng Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Cộng (nội dung) Cấp độ thấp Cấp độ cao Biết khái niệm Hệ phương hệ PT bậc nhất trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm hai ẩn và cách giải. Số câu 1 1 Số điểm 0,75 0,75 Tỉ lệ % 7,5% 7,5% Hiểu cách tìm tọa Biết các tính chất độ giao điểm của Hàm số bậc hai của hàm số đồ thị với một y = ax2 (a 0), đường thẳng Số câu 1 1 2 Số điểm 0,5 0,75 1,25 Tỉ lệ % 5% 7,5% 12,5% VD tìm ĐK để VD hệ thức Vi- Phương trình Biết cách giải Hiểu cách giải PT bậc hai có ét để biến đổi bậc hai một ẩn phương trình bậc phương trình trùng nghiệm, vô biểu thức và tìm – Hệ thức viet hai phương nghiệm, ng kép GTLN, GTNN Số câu 1 1 1 1 4 Số điểm 0,5 0,75 0,75 0,5 2,5 Tỉ lệ % 5% 7,5% 7,5% 5% 25% Hiểu được các Giải bài toán bước giải toán bằng cách lập bằng cách lập PT PT, HPT bậc hai một ẩn. Số câu 1 1 Số điểm 1 1 Tỉ lệ % 10% 10% Hiểu cách chứng VD chứng minh Biết vẽ hình Đường tròn minh tứ giác nội các góc bằng chính xác tiếp nhau, các hệ thức Số câu Hình vẽ 1 2 3 Số điểm 0,5 0,75 1,75 3 Tỉ lệ % 5% 7,5% 17,5% 30% Hiểu cách tính diện tích xung Hình trụ, hình quanh, thể tích nón, hình cầu của hình trụ, hình nón, hình cầu Số câu 1 1 Số điểm 0,5 0,5 Tỉ lệ % 7,5% 5% VD CM được VD CM được bất Bất đẳng thức bất đẳng thức đẳng thức cơ bản khó
2. Số câu 1 1 2 Số điểm 0,5 0,5 1 Tỉ lệ % 5% 5% 10% Tổng số câu 3 5 4 2 14 Tổng số điểm 2,25 3,75 3 1 10 Tỉ lệ % 22,5% 37,5% 30% 10% 100%
3. UBND HUYỆN AN LÃO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN TOÁN 9 (Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1 (1,5điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x4 + 3x2 – 4 = 0 2x + y = 1 b) 3x + 4y = -1 Bài 2 (1,25điểm): a) Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (- 2 ; 1). Tìm hệ số a. x b) Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng (d) y 2 và (P) ở câu trên bằng phép tính. 2 Bài 3. (1,75 điểm) Cho phương trình : x2 - mx + m -1 = 0 (m là tham số) a) giải phương trình với m = 3 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 2 2 c) Gọi xlà1 ,các x2 nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức M = x 1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4(1 điểm). Một ca nô chạy trên khúc sông dài 120km, cả đi và về mất 6 giờ 45 phút. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h. Bài 5 (3,5điểm) 1) Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng ( B thuộc đoạn AC ). Đường tròn (O) đi qua B và C, đường kính DE vuông góc với BC tại K, AD cắt (O) tại F, EF cắt AC tại I. a. Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp. b. Gọi H là điểm đối xứng với I qua K. Chứng minh góc D·HA D·EA . c. Chứng minh AB. AC = AF.AD = AI.AK. 2. Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh CD cố định ta được một hình trụ có diện tích xung quanh là 96π cm2, biết CD = 12cm. Hãy tính bán kính của đường tròn đáy và thể tích của hình trụ đó. Bài 6: (1 điểm) 1 1 a) Cho a > b > 0 chứng minh rằng a b 2 ab 2 1 3 2 4 3 2011 2010 1 b) Chứng minh 3 5 7 4021 2 Hết
4. UBND HUYỆN AN LÃO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài Lời giải sơ lược Điểm a) Đặt x2 = t, ĐK t 0. 0,25 Khi đó phương trình đã cho có dạng: t2 + 3t – 4 = 0 (1). Phương trình (1) có a + b + c = 0 nên (1) có hai nghiệm t = 1; t = - 4. 1 2 0,25 Do t 0 nên chỉ có t1 = 1 thỏa mãn Với t = 1 ta tính được x = 1. Bài 1 1 0,25 (1,5đ) Vậy phương trình có nghiệm là x = 1. b) 2x + y = 1 8x + 4y = 4 5x = 5 x = 1 0,25 3x + 4y = -1 3x + 4y = -1 2x + y = 1 y = - 1 0,25 x = 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 0,25 y = - 1 2 a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M (- 2; 1) nên ta có: 1 = a . (- 2) 0,25 1 1 4a = 1 a = . Khi đó hàm số là y = x2 0,25 4 4 b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình x2 x 0,25 2 x2 2x 8 0 (*) 4 2 Bài 2 Có ’ = 1+8 = 9 > 0 phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt (1,25 đ) 0,25 x1 = 2, x2 = - 4 1 2 Thay x1 = 2 vào hàm số y x ta được y = 1 M(2 ;1) 4 1 2 0,25 Thay x1 = -4 vào hàm số y x ta được y = 4 N(-4 ;4) 4 Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là M(2 ;1) và N(-4 ;4) a) Với m = 3 ta có Phương trình x2 - 3x + 3 -1 = 0 x2 - 3x + 2=0 0,25 có a +b + c = 1 - 3 + 2 = 0 0,25 nên phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = 2 b) Có = m2 – 4(m-1) = m2 - 4m + 4 =(m-1)2 0,25 Vì (m-1)2 ≥ 0 với mọi m nên ≥ 0. 0,25 Bài 3 Vậy phương trình luôn x2 - mx + m -1 = 0 có nghiệm với mọi m. 0,25 (1,75 đ) x x m c) Vì PT luôn có nghiệm với mọi m. Theo hệ thức Vi -ét có: 1 2 x .x m 1 1 2 0,25 2 2 2 2 vì x1 + x2 = (x1 + x2) - 2 x1.x2 = m – 2m+2 = (m -1)2 +1 ≥ 1 ( vì (m -1)2 ≥ 0 với mọi m) Giá trị nhỏ nhất của M là 1 khi m -1 = 0 m =1 2 2 0,25 Vậy với m =1 thì biểu thức M= x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h). ĐK: x > 4. 0,25 120 Thời gian ca nô đi xuôi dòng là: (h) x 4 0,25 120 Thời gian ca nô đi ngược dòng là : (h) . Bài 4 x 4 (1,0đ) 120 120 3 Ta có phương trình: 6 x 4 x 4 4 0,25 480x – 1920 + 480x +1920 = 27 (x2 – 16) 27 x2 – 960x - 432 = 0 9x2 - 320x - 144 = 0
5. 4 Giải phương trình được x1 = - b > 0 nên a b 0 a b 2 ab 0,25 Bài 6 1 1 (1,0đ) 0,25 a b 2 ab
6. b) Theo câu a có: 1 1 a b a b (a b a b a b 0) a b 2 ab a b 2 ab 0,25 a b 1 1 1 a b 2 b a 2 1 1 1 1 3 2 1 1 1 ; 3 2 1 2 5 2 2 3 1 1 1 1 1 1 Biểu thức đã cho A 1 0,25 2 2 2 3 2010 2011 1 1 1 1 A 1 .1 A 2 2011 2 2 Ghi chú: Học sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa ứng với câu đó NGƯỜI THẨM ĐỊNH ĐỀ NGƯỜI RA ĐỀ Lê Tuấn Anh