Đề kiểm tra học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Phan Chu Trinh

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Phan Chu Trinh

1. PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH NĂM HỌC: 2020-2021 MÔN: TOÁN 8 Ngày: 29/4/2021 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 4x 8 0 b) 12x 3 5x 48 2 x c) x3 3x 0 d) 1 x 1 1 x Bài 2: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a)2x 5 1 x b) 4x 3 x 1 7x 1 2x Bài 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Lúc 7 giờ sáng, một xe lửa khởi hành đi từ A dự kiến đến B vào lúc 17 giờ 40 phút. Nhưng thực tế xe đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự kiến là 10km/h nên xe đã đến B vào lúc 19 giờ 48 phút. Tính quãng đường AB và vận tốc dự kiến của xe lửa. Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC ( 3 góc nhọn) có AD và BE là các đường cao cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AEH đồng dạng BDH. b) Chứng minh: HA . ED = AB . HE. DB c) Nếu AC = 5cm, AD = 3cm. Tính tỷ số . DH HD HE HF d) CH cắt AB tại F. Chứng minh rằng: + + = 1 . AD BE CF 4 4 2 2 Bài 5: (0,5 điểm) Cho biểu thức P a 3 a 5 6 a 3 a 5 . Chứng minh P 8 với mọi a.
2. TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 8 Bài 1: a) 4x 8 0 4x 8 x 2 Vậy S 2 b) 12x 3 5x 48 12x 5x 48 3 17x 51 x 3 Vậy S 3 x 0 x 0 c) x3 3x 0 x x2 3 0 x 3 2 x 3 x 3 Vậy S 3;0; 3 2 x d) 1 x 1 1 x 2 1 x x x 1 1 x x 1 1 x 1 x 1 x x 1 1 x x 1 2 1 x x x 1 1 x x 1 2 2x x2 x x2 1 x 3 Vậy S 3 Bài 2: a) 2x 5 1 x 3x 6 x 2 0 2 b) 4x 3 x 1 7x 1 2x 4x 3x 3 7x 1 2x 7x 5x 3 1 2x 2 x 1
3. 0 1 Bài 3: Gọi quãng đường AB là x (km)(đk:x>0) 3x Vận tốc dự định là (km/h) 32 5x Vận tốc thực tế là (km/h) 64 Vì vận tốc thực tế nhỏ hơn vận tốc dự định 10 km/h nên ta có: 3x 5x 6x 5x 640 10 x 640 tm 32 64 64 64 Vậy quãng đường AB dài 640km. 3.640 Vận tốc dự kiến là 60 km/h. 32 Bài 4: A a) Ta có: F +) AD  BC (gt) A· DB = A· DC = 90o E H +) BE  AC (gt) B· EA = B· EC = 90o +) Xét AEH và BDH có: A· EH = B· DH = 90o B D C A· HE = B· HD (2 góc đối đỉnh) AEH đồng dạng với BDH (g. g) b) Ta có: +) AEH đồng dạng với BDH (cmt) AH EH = (các cặp cạnh tỷ lệ) BH DH
4. AH BH = EH DH +) Xét AHB và EHD có: AH BH = (cmt) EH DH A· HB = E· HD (2 góc đối đỉnh) AHB đồng dạng với EHD (c. g.c) AH AB (các cặp cạnh tỷ lệ) EH ED AH . ED = AB . EH c) +) Xét ACD vuông tại D có: AC2 = AD2 + DC2 (Định lý Py-ta-go) 52 = 32 + DC2 DC = 52 32 = 4 cm +) Xét ADC và AEH có: A· DC = A· EH = 90o D· AC chung ADC đồng dạng với AEH (g. g) AD DC = AE EH AD AE 3 = DC EH 4 +) Ta có: AEH đồng dạng với BDH (cmt) AE EH = BD DH AE BD = EH DH
5. AE 3 Mà = EH 4 BD 3 = DH 4 1 d) Ta có: S = .HD.BC BHC 2 1 S = .AD.BC ABC 2 1 .HD.BC S HD BHC = 2 = (1) S 1 AD ABC .AD.BC 2 S HF Tương tự, ta có: ABH (2) SABC CF S HE AHC (3) SABC BE HD HE HF S S S HD HE HF Lấy (1) + (2) + (3), ta có: + + = ABH + AHC + BHC =1 1 AD BE CF SABC SABC SABC AD BE CF Bài 5: P a 3 4 a 5 4 6 a 3 2 a 5 2 x a 3 Đặt  x y 2 y 5 a P x4 y4 6x2 y2 2 P x2 y2 4x2 y2 2 2 2 2 2 P x 2xy y 2xy 4x y P 4 2xy 2 4x2 y2 P 16 16xy 4x2 y2 4x2 y2 P 8x2 y2 16xy 16 P 8 x2 y2 2xy 1 8
6. P 8 xy 1 2 8 Vì xy 1 2 0 xy 1 2 8 8 P 8 x, y P 8 a xy 1 x 1 Dấu “=” xảy ra a 4 x y 2 y 1 Vậy P 8 a