Đề kiểm tra học kì I - Môn: Toán 8 - Trường THCS Yên Hòa

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I - Môn: Toán 8 - Trường THCS Yên Hòa

1. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 TOÁN 8 TRƯỜNG THCS YÊN HÒA NĂM HỌC 2020-2021 Thời gian làm bài 90 phút HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. (3 điểm) Thực hiện phép tính: A x 1 x x 1 2 1 1 B x 3 x x 1 4x 4 x 1 C x 2 x2 4 2 x D x3 3x2 4x 12 : x 2 Lời giải A x 1 x x 1 2 x x2 x2 2x 1 x 2x 1 x 1 Vậy A x 1 1 1 B (điều kiện: x 0; x 3 ) x 3 x 3 x x x 3 x 3 x 3 x 3 Vậy B x 3 x x 1 4x 4 x 1 C (điều kiện x 2 ) x 2 x2 4 2 x x 1 4x 4 x 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 x 2 4x 4 x 1 x 2 x 2 x 2 x2 2x x 2 4x 4 x2 2x x 2 x 2 x 2 2x2 4x x 2 x 2
2. 2x x 2 x 2 x 2 2x x 2 2x Vậy C x 2 D x3 3x2 4x 12 : x 2 3 2 x 3x 4x 12 : x 2 2 x x 3 4 x 3 : x 2 2 x 3 x 4 : x 2 x 3 x 2 x 2 : x 2 x 3 x 2 Vậy D x 3 x 2 Câu 2. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 2x2 x b) 3 x y y y x c) 4x2 6y y2 9 Lời giải 2 a) x3 2x2 x x x2 2x 1 x x 1 b) 3 x y y y x 3 x y y x y x y 3 y c) 4x2 6y y2 9 4x2 y2 6y 9 4x2 y2 6y 9 4x2 y 3 2 2x 2 y 3 2 2x y 3 2x y 3 Câu 3. (1,5 điểm) Tìm x biết: a) x x 2 x2 4 b) x 3 2 6x 18 0 c) x2 2x 35 0 Lời giải a) x x 2 x2 4 x2 2x x2 4 2x 4 x 2 Vậy x = -2 b) x 3 2 6x 18 0
3. x 3 2 6x 18 0 x 3 2 6 x 3 0 x 3 x 3 6 0 x 3 x 3 x 3 0 x 3 Vậy x = -3; x = 3 c) x2 2x 35 0 x2 2x 1 36 x 1 2 36 x 1 6 x 7 x 1 6 x 5 Vậy x =-5; x = 7 Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn AB AC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC . a) Biết BC 8cm . Tính MN . b) Lấy điểm D đối xứng với B qua N . Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành. c) Kẻ AP  BC,CQ  AD P BC,Q AD . Chứng minh P, N,Q thẳng hàng. d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCD là hình vuông? Lời giải A Q D M N B P C a) Xét ABC có: M là trung điểm của AB N là trung điểm của AC
4. MN là đường trung bình của ABC (định nghĩa) 1 MN //BC;MN BC (tính chất) 2 1 1 Ta có MN BC MN .8 4cm 2 2 b) Xét tứ giác ABCD có: N là trung điểm của AC (gt) N là trung điểm của BD (D đối xứng với B qua N ) Tứ giác ABCD là hình bình hành. (dhnb) c) Vì ABCD là hình bình hành nên AD//BC mà CQ  AD CQ  BC (từ vuông góc đến song song) Xét tứ giác APCQ có: ·APC 90 AP  BC Q· CP 90 QC  BC ·AQC 90 CQ  AD APCQ là hình chữ nhật (dhnb) PQ; AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Mà N là trung điểm của AC N là trung điểm của PQ N, P,Q thẳng hàng. d) Để hình bình hành ABCD là hình vuông ·ABC 90 và AB AC ABC vuông cân tại B. Câu 5. (0,5 điểm) Cho a b c 1 ; a b, b c , c a . ab c bc a ca b Chứng minh rằng: . . 1 . a b 2 b c 2 c a 2 Lời giải ab c bc a ca b Xét VT= . . a b 2 b c 2 c a 2 ab 1 a b bc 1 b c ca 1 c a . . 1 c 2 1 a 2 1 b 2
5. a b 1 b 1 b c 1 c 1 c a 1 a 1 . . 1 c 2 1 a 2 1 b 2 b 1 a 1 c 1 b 1 a 1 c 1 . . 1 c 2 1 a 2 1 b 2 b 1 2 . c 1 2 . a 1 2 1 (đpcm). 1 c 2 . 1 a 2 . 1 b 2  HẾT 