Đề kiểm tra học kì II - Môn: Toán 7 - Trường THCS Hoàng Hoa Thám

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II - Môn: Toán 7 - Trường THCS Hoàng Hoa Thám

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH MÔN: TOÁN 7 TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. (1,0 điểm) Theo dõi thời gian hoàn thành bài thi (tính bằng phút) của 20 học sinh lọt vào vòng Chung kết cuộc thi “Đấu trường Toán học” được ghi như sau: Thời gian x 8 12 15 22 25 28 30 Tần số n 1 1 3 3 2 4 6 N 20 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến phần nguyên). Câu 2. (1 điểm) 1 2 14 3 3 Cho đơn thức A x y . xy z . 2 5 a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức A . b) Tính giá trị của đơn thức A tại x 1; y 1; z 2 . Câu 3. (1 điểm) Tại cửa hàng Teamart, 1 ly trà sữa có giá là a đồng và 1 ly kem có giá là b đồng. Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số tiền bạn Cúc mua 3 ly trà sữa và 4 ly kem. Câu 4. (3 điểm) Cho hai đa thức: P x 4x4 7x x2 x4 2x2 18 Q x 3x4 3 4x2 6x 5x2 4x a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến? b) Tính R x P x Q x và S x P x Q x c) Tính nghiệm của đa thức S x Câu 5. (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A AB AC . BK là tia phân giác của góc ABC K AC . Kẻ KI vuông góc với BC tại I . a) Tính độ dài cạnh BC biết AB 6 cm; AC 8 cm. b) Chứng minh: ABK IBK . Từ đó suy ra KA KI . c) Kẻ AD vuông góc với BC . Chứng minh: AI là tia phân giác của góc DAK . d) Gọi H là giao điểm của BK và AD . Chứng minh: HB HC AB AC . Câu 6. (0,5 điểm) Cho đa thức f x ax2 bx c . Biết f 0 2018 , f 1 2019 , f 1 2020 . Tính f 2 . HẾT
2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 7 TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM – BA ĐÌNH – HÀ NỘI Năm học: 2020-2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. (1,0 điểm) Theo dõi thời gian hoàn thành bài thi (tính bằng phút) của 20 học sinh lọt vào vòng Chung kết cuộc thi “Đấu trường Toán học” được ghi như sau: Thời gian x 8 12 15 22 25 28 30 Tần số n 1 1 3 3 2 4 6 N 20 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến phần nguyên). Lời giải a) Dấu hiệu ở đây là: Thời gian hoàn thành bài thi của mỗi học sinh lọt vào vòng Chung kết cuộc thi “Đấu trường Toán học”. b) Số trung bình cộng của dấu hiệu là: 8.1 12.1 15.3 22.3 25.2 28.4 30.6 473 X 23,65 24 20 20 Vậy số trung bình cộng của dấu hiệu là 24 . Câu 2. (1 điểm) 1 2 14 3 3 Cho đơn thức A x y . xy z . 2 5 a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức A . b) Tính giá trị của đơn thức A tại x 1; y 1; z 2 . Lời giải 1 2 14 3 3 1 14 2 3 3 7 3 4 3 a) Ta có: A x y . xy z . . x .x . y.y .z x y z 2 5 2 5 5 Bậc của đơn thức A là: 10. 7 b) Thay x 1; y 1; z 2 vào đơn thức A x3 y4 z3 ta được: 5 7 7 56 A .13.14.23 .1.1.8 5 5 5 56 Vậy với x 1; y 1; z 2 thì giá trị của đơn thức A . 5
3. Câu 3. (1 điểm) Tại cửa hàng Teamart, 1 ly trà sữa có giá là a đồng và 1 ly kem có giá là b đồng. Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số tiền bạn Cúc mua 3 ly trà sữa và 4 ly kem. Lời giải Biểu thức đại số biểu thị số tiền bạn Cúc mua 3 ly trà sữa và 4 ly kem là: 3a 4b (đồng) Câu 4. Cho hai đa thức: P x 4x4 7x x2 x4 2x2 18 Q x 3x4 3 4x2 6x 5x2 4x a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến? b) Tính R x P x Q x và S x P x Q x c) Tính nghiệm của đa thức S x Lời giải a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến P x 4x4 7x x2 x4 2x2 18 4x4 x4 x2 2x2 7x 18 3x4 x2 7x 18 Q x 3x4 3 4x2 6x 5x2 4x 3x4 4x2 5x2 6x 4x 3 3x4 x2 2x 3 Vậy: P x 3x4 x2 7x 18 ; Q x 3x4 x2 2x 3 b) Tính R x P x Q x và S x P x Q x R x P x Q x P x 3x4 x2 7x 18 Q x 3x4 x2 2x 3 R x 6x4 2x2 9x 21 S x P x Q x P x 3x4 x2 7x 18 Q x 3x4 x2 2x 3 S x 5x 15 Vậy: R x P x Q x 6x4 2x2 9x 21 ; S x P x Q x 5x 15 c) Tính nghiệm của đa thức S x Ta có: S x 0 5x 15 0 5x 15 x 3 Vậy đa thức S x có nghiệm là x 3 . Câu 5. (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A AB AC . BK là tia phân giác của góc ABC K AC . Kẻ KI vuông góc với BC tại I . a) Tính độ dài cạnh BC biết AB 6 cm; AC 8 cm. b) Chứng minh: ABK IBK . Từ đó suy ra KA KI . c) Kẻ AD vuông góc với BC . Chứng minh: AI là tia phân giác của góc DAK . d) Gọi H là giao điểm của BK và AD . Chứng minh: HB HC AB AC .
4. Lời giải B D I H A K C a) Tính độ dài cạnh BC biết AB 6 cm; AC 8 cm. Áp dụng định lý Pi-ta-go cho ABC vuông tại A , ta có: BC 2 AB2 AC 2 BC AB2 AC 2 62 82 10 (cm). Vậy BC 10 cm. b) Chứng minh: ABK IBK . Từ đó suy ra KA KI . Xét ABK và IBK có: BK là cạnh chung; B· AK B· IK 90 (GT); ·ABK I·BK (BK là tia phân giác của ·ABC ) ABK IBK (cạnh huyền – góc nhọn) KA KI (hai cạnh tương ứng). c) Kẻ AD vuông góc với BC . Chứng minh: AI là tia phân giác của góc DAK . Ta có AD//KI (cùng vuông góc với BC ) I·AD ·AIK (hai góc so le trong, AD//KI ); mà KA KI KAI cân tại K ·AIK I·AK (tính chất của tam giác cân) I·AD I·AK ·AIK AI là tia phân giác của D· AK . d) Gọi H là giao điểm của BK và AD . Chứng minh: HB HC AB AC . Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác HKC ta có: KH KC HC KH KC HB HB HC KB KC HB HC (1); Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ABK ta có: AK AB KB AK AB KC KB KC AB AC KB KC (2); Từ (1) và (2) ta có AB AC HB HC , hay HB HC AB AC . Câu 6. (0,5 điểm) Cho đa thức f x ax2 bx c . Biết f 0 2018 , f 1 2019 , f 1 2020 . Tính f 2 . Lời giải Ta có f 0 2018 a.0 2 b.0 c 2018 c 2018 . f 1 2019 a.12 b.1 c 2019 a b 2019 2018 1 1 f 1 2020 a. 1 2 b. 1 c 2019 a b 2020 2018 2 2 3 Lấy 1 cộng 2 ta được a b a b 1 2 2a 3 a 2 3 1 b 1 a 1 2 2
5. 3 1 Khi đó f x x 2 x 2018 . 2 2 3 1 f 2 22 .2 2018 2023 . 2 2