Đề kiểm tra học kì I - Môn: Toán 8 - Trường THCS Kim Giang

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I - Môn: Toán 8 - Trường THCS Kim Giang

1. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè I - TOÁN 8 TRƯỜNG THCS KIM GIANG Năm học: 2020 - 2021 ĐỀ 1 I/ Trắc nghiệm (2 điểm): BẢNG TRẢ LỜI Cõu 1 Cõu 2 Cõu 3 Cõu 4 B A B D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Cõu 1. Ta cú: x2 10x 25 x 5 2 . Thay x 105 , ta được: 105 5 2 1002 10000 Cõu 2. Ta cú: 0,7x2 y3 : xy2 0,7y Cõu 3. Hỡnh thang là tứ giỏc cú 2 cạnh đối song song. Cõu 4. Hỡnh vuụng cú 4 trục đối xứng. II/ Tự luận (8 điểm): Cõu 1. (1 điểm) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử: a) x2 15x b) 3x2 y 3y x2 1 Lời giải a) x2 15x x x 15 b) 3x2 y 3y x2 1 3y x2 1 x2 1 x2 1 3y 1 x 1 x 1 3y 1 Cõu 2. Tỡm x , biết : a) x x 2 x2 3x 15 b) x2 4x 5 0 Lời giải a) x x 2 x2 3x 15 x2 2x x2 3x 15 5x 15
2. x 3 Vậy x 3 b) x2 4x 5 0 x2 5x x 5 0 x x 5 x 5 0 x 5 x 1 0 x 5 0 x 1 0 x 5 x 1 Vậy x 5 hoặc x 1 Cõu 3. (2 điểm) Cho hai biểu thức x2 x 1 2 1 x 3 A và B với x 2 , x 3 x2 4 x 2 x 2 x 2 a) Tớnh giỏ trị của B tại x 5 b) Rỳt gọn biểu thức A c) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P A: B.(x 2) Lời giải a) Với x 5thỏa món điều kiện x 2 ,x 3 . Thay x 5 vào biểu thức B ta cú: 5 3 8 B 5 2 3 Vậy với x 5 thỡ B 4 b) Với x 2 , x 3 , ta cú : x2 x 1 2 1 A x2 4 x 2 x 2 x2 x 1 2 1 A x 2 x 2 x 2 x 2 x2 x 1 2 x 2 x 2 A x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x2 x 1 2x 4 x 2 A x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x2 x 1 2x 4 x 2 A x 2 x 2
3. x2 7 A x 2 x 2 x2 7 Vậy với x 2 , x 3 thỡ A (x 2)(x 2) c) Với x 2 , x 3 , ta cú: P A : B. x 2 x2 7 x 3 P : . x 2 x 2 x 2 x 2 x2 7 x 2 P . . x 2 x 2 x 2 x 3 x2 7 P x 3 x2 9 16 P x 3 x 3 x 3 16 P x 3 16 P x 3 x 3 16 P x 3 6 x 3 Vỡ x 3 nờn x 3 0 , ỏp dụng bất đẳng thức Cụ-si cho hai số dương x 3 và 16 ta cú: x 3 16 16 x 3 2 x 3 . 8 x 3 x 3 Nờn P 8 6 2 16 Dấu " " xảy ra khi x 3 x x 3 4 x 1 x 3 Vậy giỏ trị nhỏ nhất của P bằng 2 khi x 1 Cõu 4. (2,5 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, trung tuyến AM . Gọi D là điểm đối xứng với A quaM . a) Chứng minh tứ giỏc ABDC là hỡnh chữ nhật. b) Gọi N là điểm đối xứng với M quaAC . Tứ giỏc AMCN là hỡnh gỡ? c) Tỡm điều kiện của tam giỏc ABC để tứ giỏc AMCN là hỡnh vuụng.
4. d) Vẽ đường cao AHcủa tam giỏcABC , kẻ HI vuụng gúc với ABtại I, HK vuụng gúc với AC . Chứng minh IK vuụng gúc với.AM Lời giải B D 1 M H I 1 E O 2 1 1 A F K C N a) Vỡ AM là trung tuyến của tam giỏc ABC nờn M là trung điểm của BC (1) Mặt khỏc: D đối xứng A qua M nờn M là trung điểm của AD (2) Từ (1) và (2) suy ra ABDC là hỡnh bỡnh hành ( dấu hiệu nhận biết ) (3) Mà Bã AC 90 (gt) (4) Từ (3) (4) ta cú ABDC là hỡnh chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) b) Gọi F là giao điểm của MN và AC Vỡ N là điểm đối xứng với M quaAC mà F là giao điểm của MN và AC nờn MN  AC tại F và F là trung điểm của MN (6) Vỡ AMC cõn tại M (cmt) mà MN  AC tại F nờn MF vừa là đường cao, vừa là trung trực của AC ( tớnh chất tam giỏc cõn) F là trung điểm của AC (7) Từ (6), (7) suy ra AMCN là hỡnh bỡnh hành (dấu hiệu nhận biết) (8) Mà MN  AC tại F (9) Từ (8), (9) suy ra AMCN là hỡnh thoi (dhnb) AN //MC AN //BM do M BC c) Để hỡnh thoi AMCN là hỡnh vuụng thỡ MN AC (10) Ta cú: AN //BM và AB//MN (do cựng vuụng gúc với AC ) ABMN là hỡnh bỡnh hành AB MN (11) Từ (10), (11) suy ra AB AC Măt khỏc: ABC vuụng tại A (gt)
5. Nờn hỡnh thoi AMCN là hỡnh vuụng thỡ ABC vuụng, cõn tại A . à ả d) Vỡ AIK vuụng tại A nờn I1 K1 90 (12) ta cú ABDC là hỡnh chữ nhật (cmt) Lại cú: BC cắt AD tại M Nờn AM MC MD BM à ả Suy ra: AMB cõn tại M B1 A2 (13) à ả Chứng minh tương tự: A1 K1 (14) à à ã Mà A1 B1 ( cựng phụ gúc BAH ) (15) à ả Từ (12; 13; 14; 15) suy ra I1 A2 90 nờn AEI vuụng tại E IK  AM 1 Cõu 5. (0,5 điểm) Cho hai số a,b thỏa món điều kiện a b 1 . Chứng minh a3 b3 ab . 2 Lời giải Ta cú: a b 1 b 1 a Ta cú: a3 b3 ab a3 1 a 3 a 1 a . a3 1 3a 3a2 a3 a a2 2a2 2a 1 2 a2 a 1 2 1 1 1 2 a 2.a. 1 2 4 2 2 1 1 2 a 2 2 2 2 1 1 Vỡ a 0, a nờn 2 a 0 2 2 2 1 1 1 2. a 2 2 2 1 Vậy a3 b3 ab (đpcm). 2 1 Dấu “=” xảy ra khi a b . 2