Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Lomonoxốp (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Lomonoxốp (Có đáp án)

1. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 TRƯỜNG THPT LOMONOXỐP ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Giá trị cực đại của hàm số là A. 26. B. 6 . C. 3 . D. 1. Câu 2: Cho hàm số f x x4 2x2 2020 . Khẳng định nào dưới đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành. Câu 3: Đồ thị hình bên dưới là của hàm số nào? A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x4 2x2 1. Câu 4: Một khối chóp có thể tích bằng 1000cm3 và diện tích đáy bằng 100cm3 . Chiều cao của khối chóp đó bằng A. 25cm . B. 15cm . C. 20cm . D. 30cm . Câu 5: Cho a ln 2,b log5 8 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3a 6ab 6a 3ab A. ln 200 . B. ln 200 . b b 6a ab a 3ab C. ln 200 . D. ln 200 . 3b 6b Câu 6: Phép vị tự tỉ số k 3 biến khối lăng trụ có thể tích V thành khối lăng trụ có thể tích bằng A. 27V . B. 3V . C. 12V . D. 9V . Trang 1
2. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y 3x ? 3x 3x ln 3 A. y x.3x 1 . B. y . C. y 3x ln 3 . D. y . ln 3 x Câu 8: Phương trình 22x 9 8 có nghiệm là: A. x 2 . B. x 8 . C. x 4 . D. x 6 . Câu 9: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là S , chiều cao h là: 1 1 A. S.h . B. 3Sh . C. Sh . D. Sh . 2 3  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 10: Một khối cầu có thể tích bằng 288 .Tính diện tích của mặt cầu có cùng bán kính? A. 144 . B. 216 . C. 180 . D. 108 . Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x3 3x 10 m có đúng ba nghiệm phân biệt? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 5 . Câu 12: Một khối trụ có chiều cao bằng h ,bán kính đáy bằng R thì có thể tích bằng 1 1 A. h R3 . B. h R3 . C. h R2 . D. h R2 . 3 3 2 1 Câu 13: Cho số thực a thỏa mãn điều kiện a 2 5 a 2 3 . Mệnh đề nào sau đúng? A. 2 a 3 . B. a 1. C. 0 a 1. D. a 3. 2x 1 x Câu 14: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình 3 7.3 2 0 . Tính tích x1x2 ? 7 2 A. x x log 2 . B. x x . C. x x log 3. D. x x . 1 2 3 1 2 3 1 2 2 1 2 3 Câu 15: Phương trình log3 2x 1 2 có nghiệm là A. x 4 . B. x 6 . C. x 2 . D. x 8 . x3 2 Câu 16: Cho hàm số y 2x2 3x . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 3 3 2 2 A. 1;2 . B. 3; . C. 2;1 . D. ;3 . 3 3 Câu 17: Trong không gian, một tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 18: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 14 , cạnh bên bằng 2 14 . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó bằng: A. 2. B. 6. C. 4. D. 8. Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau Trang 2
3. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 3. B. Hàm số nghịch biến trên 1;1 . C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 . 3x Câu 20: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? x x 2 x e A. y . B. y log 1 x . C. y 5 . D. y . 3 2 3 Câu 22: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 30 , bán kính đáy bằng 3 . Tính chiều cao h của hình trụ? 10 5 A. h 10 . B. h . C. h . D. h 5. 3 3 Câu 23: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y ln x tại điểm M 1;0 bằng A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 1. Câu 24: Phương trình log3 2x 1 5 4x có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1 nghiệm. B. 3 nghiệm. C. 2 nghiệm. D. vô nghiệm. Câu 25: Đồ thị sau là của hàm số nào? A. y x3 3x2 . B. y x3 3x . C. y x3 3x2 . D. y x3 3x . Câu 26: Với phương trình 52x 1 16.5x 3 0, nếu đặt t 5x ta được phương trình nào dưới đây? 16 16 A. 5t2 16t 3 0 . B. 5t2 t 3 0. C. t2 t 3 0 . D. t2 16t 3 0 . 5 5 Câu 27: Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng 30. Tính thể tích V của khối chóp A'.ABC . Trang 3
4. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM A. V 15. B. V 20 . C. V 10. D. V 5. Câu 28: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Khoảng nghịch biến của hàm số là: A. 4;0 B. 0;2 C. ;3 D. 3; Lời giải Câu 29: Tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y 6x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y x3 3x 2 bằng: A. 4 B. 8 C. 4 D. 8 Lời giải Câu 30: Điểm M thuộc mặt cầu tâm I, bán kính R khi và chỉ khi A. IM 2R B. IM R C. IM R D. IM R Lời giải Câu 31: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? Trang 4
5. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 x x 1 x 1 x A. y . B. y 2 . C. y . D. y 2 . 2 2 Câu 32: Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có SA a và SA  ABC , biết ABC là tam giác vuông cân tại B , AB 3a . 9 3 A. V 9a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V 3a 3 . 2 2 2 Câu 33: Tổng các giá trị nghiệm của phương trình log2 x 3log2 x 2 0 bằng 3  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM A. 2 . B. . C. 3 . D. 6 . 2 Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng a và diện tích xung quanh bằng 4a2 2 . Tính thể tích khối hộp theo a . A. 3a3 . B. 2a3 . C. 3 2a3 . D. 2 2a3 . Câu 35: Một hình trụ có đường cao 25cm và bán kính đáy bằng 10cm . Mặt phẳng P song song và cách trục của hình trụ 8cm . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng P bằng P A. 300 cm2 . B. 200 cm2 . C. 150 cm2 . D. 250 cm2 . Câu 36: Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16 . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC . Thể tích khối chóp S.MNP bằng 1 1 A. 2 . B. . C. 8 . D. . 8 2 é ù Câu 37: Hàm số y = f (x)liên tục trên ëê- 1;3ûú và có bảng biến thiên sau: é ù Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ëê- 1;3ûúlà: Trang 5
6. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 A. 4 . B. 0 . C. 1. D. - 1 . Câu 38: Cho khối chóp S.A BCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SA B cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.A BCD . a3 15 a3 15 2a3 A. . B. . C. 2a3 . D. . 12 6 3 Câu 39: Cho là các số dương khác. Khẳng định nào sau đây là sai? 1  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM A. loga b = . B. loga b.logb c = loga c . logb a c C. loga b = c loga b . D. loga (b + c) = loga b.loga c . Câu 40: Phép đối xứng qua mặt phẳng P biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi A. d song song với P . B. d nằm trên P hoặc d vuông góc với P . C. d vuông góc P . D. d nằm trên P . 2x 1 Câu 41: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn x 1 2;4. Khi đó M m bằng A. 4 . B. 2 . C. 8 . D. 2 . Câu 42: Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp? A. Lăng trụ xiên. B. Hình hộp chữ nhật.C. Hình chóp đều. D. Hình lập phương. Câu 43: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 6cm , góc giữa mặt bên và mặt đáy là 450 . Thể tích V của khối chóp S.ABC là A. 12cm3 . B. 36cm3 . C. 9cm3 . D. 27cm3 . 2 2 Câu 44: Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình log7 x 3x 2 log5 x 3x . Tính giá trị của P . A. 3. B. 5 . C. 3 3 . D. 2 3 . Câu 45: Với a,b, x là các số dương thỏa mãn log2 x 3log2 a 5log2 b . Mệnh đề nào sau đây đúng 1 2 A. x a 3b 5 . B. x a3b5 . C. x 3a 5b . D. x a3 b5 . Câu 46: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 20. B. 12. C. 14. D. 8. Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Trang 6
7. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 x – ∞ -1 3 + ∞ y' – 0 + 0 – + ∞ 5 y 0 – ∞ Số nghiệm của phương trình 2020 f x 2021 0 là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 48: Đồ thị sau là của hàm số nào?  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM 2x 3 x 2 x 1 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 1 x x 1 x 1 x 1 Câu 49: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh bằng 4. Tính thể tích V của khối trụ? A. V 24 . B. V 64 . C. V 16 . D. V 4 . 2 m Câu 50: Cho số thực dương a 1 thỏa mãn m an a 5 . Tính ? n 2 5 A. . B. 5 . C. . D. 2 . 5 2 HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 Câu 1: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số là A. 26. B. 6 . C. 3 . D. 1. Trang 7
8. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy yCÐ 6. Câu 2: Cho hàm số f x x4 2x2 2020 . Khẳng định nào dưới đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số có ba điểm cực trị.  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM D. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành. Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ . x 1 y 2019 3 3 y 4x 4x; y 0 4x 4x 0 x 1 y 2019 . x 0 y 2020 Bảng biến thiên Hàm số nghịch biến trên ; 1 nên phương án A sai. Câu 3: Đồ thị hình bên dưới là của hàm số nào? A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x4 2x2 1. Lời giải Chọn B Đây là dạng đồ thị của hàm trùng phương, khi x , y nên a 0 . Loại phương án B,D. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên a.b 0 mà a 0 b 0 . Loại phương án A, chọn phương ánC. Trang 8
9. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Câu 4: Một khối chóp có thể tích bằng 1000cm3 và diện tích đáy bằng 100cm3 . Chiều cao của khối chóp đó bằng A. 25cm . B. 15cm . C. 20cm . D. 30cm . Lời giải Chọn D 1 3V 3000 Ta có thể tích khối chóp V S.h h 30cm . 3 S 100  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 5: Cho a ln 2,b log5 8 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3a 6ab 6a 3ab A. ln 200 . B. ln 200 . b b 6a ab a 3ab C. ln 200 . D. ln 200 . 3b 6b Lời giải Chọn B ln8 2a 2a Ta có b log 8 ln 5 . 5 ln 5 ln 5 b 6a 6a 3ab Vậy ln 200 ln 23.52 3ln 2 2ln 5 3a . b b Câu 6: Phép vị tự tỉ số k 3 biến khối lăng trụ có thể tích V thành khối lăng trụ có thể tích bằng A. 27V . B. 3V . C. 12V . D. 9V . Lời giải Chọn A Phép vị tự tỉ số k 3 biến khối lăng trụ thành khối lăng trụ đồng dạng với nó và có thể tích bằng 33V 27V . Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y 3x ? 3x 3x ln 3 A. y x.3x 1 . B. y . C. y 3x ln 3 . D. y . ln 3 x Lời giải ChọnD. Ta có y 3x y 3x ln 3 . Câu 8: Phương trình 22x 9 8 có nghiệm là: A. x 2 . B. x 8 . C. x 4 . D. x 6 . Lời giải ChọnD. Ta có 22x 9 8 22x 9 23 2x 9 3 x 6 . Câu 9: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là S , chiều cao h là: Trang 9
10. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 1 1 A. S.h . B. 3Sh . C. Sh . D. Sh . 2 3 Lời giải ChọnD. Câu 10: Một khối cầu có thể tích bằng 288 .Tính diện tích của mặt cầu có cùng bán kính? A. 144 . B. 216 . C. 180 . D. 108 . Lời giải. ChọnA.  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM 4 Ta có: V R3 288 R 6 . C 3 2 Vậy SC 4 R 144 . Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x3 3x 10 m có đúng ba nghiệm phân biệt? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 5 . Lời giải ChọnC. Ta có x3 3x 10 m 3 2 x 1, y 12. Đặt y x 3x 10 , y 3x 3 0 x 1, y 8. Ta có BBT sau: Căn cứ vào BBT để có ba nghiệm phân biệt 8 m 12 . Mà m Z nên m 9,10,11. Vậy có ba giá trị nguyên của m thỏa mãn ycbt. Câu 12: Một khối trụ có chiều cao bằng h ,bán kính đáy bằng R thì có thể tích bằng 1 1 A. h R3 . B. h R3 . C. h R2 . D. h R2 . 3 3 Lời giải. ChọnC. 2 1 Câu 13: Cho số thực a thỏa mãn điều kiện a 2 5 a 2 3 . Mệnh đề nào sau đúng? Trang 10
11. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 A. 2 a 3 . B. a 1. C. 0 a 1. D. a 3. Lời giải ChọnD. 2 1 2 1 Ta có: a 2 5 a 2 3 , mà a 2 1 a 3. 5 3 2x 1 x Câu 14: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình 3 7.3 2 0 . Tính tích x1x2 ? 7 2 A. x x log 2 . B. x x . C. x x log 3. D. x x . 1 2 3 1 2 3 1 2 2 1 2 3  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Lời giải ChọnA. 32x 1 7.3x 2 0 2 3. 3x 7.3x 2 0 3x 2 x log3 2 1 . 3x x 1 3 Do đó x1x2 log3 2. Câu 15: Phương trình log3 2x 1 2 có nghiệm là A. x 4 . B. x 6 . C. x 2 . D. x 8 . Lời giải ChọnA. 1 Điều kiện: x . 2 log3 2x 1 2 2x 1 9 x 4 tm . Vậy phương trình có nghiệm x 4. x3 2 Câu 16: Cho hàm số y 2x2 3x . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 3 3 2 2 A. 1;2 . B. 3; . C. 2;1 . D. ;3 . 3 3 Lời giải Chọn B Trang 11
12. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 x3 2 y 2x2 3x 3 3 2 x 3 y ' x 4x 3 0 x 1 y'' 2x 4 y'' 3 2 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 . 33 2 2 x 3 y 2.(3)2 3.3 . CT CT 3 3 3  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM 2 Vậy tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 3; . 3 Câu 17: Trong không gian, một tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn D Trong không gian, với tam giác đều bất kì ABC có bốn mặt phẳng đối xứng. Đó là ba mặt phẳng trung trực của ba cạnh và mặt phẳng chứa ABC . Câu 18: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 14 , cạnh bên bằng 2 14 . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó bằng: A. 2. B. 6. C. 4. D. 8. Lời giải Chọn C Gọi H là tâm hình vuông ABCD SH  ABCD . AC 14. 2 AH 7 2 2 SH SA2 AH 2 7 2 SA2 2 14 R 4 2.SH 2.7 Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau Trang 12
13. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 3. B. Hàm số nghịch biến trên 1;1 .  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 . Lời giải ChọnC. lim y 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x lim y x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 0 3x Câu 20: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải ChọnA. lim y 3 y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x lim y , lim y x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? x x 2 x e A. y . B. y log 1 x . C. y 5 . D. y . 3 2 3 Lời giải ChọnD. x e e Hàm số y có 0 1 nên hàm số nào nghịch biến trên ¡ . 3 3 Câu 22: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 30 , bán kính đáy bằng 3 . Tính chiều cao h của hình trụ? 10 5 A. h 10 . B. h . C. h . D. h 5. 3 3 Lời giải ChọnD. Trang 13
14. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Ta có Sxq 2 rl 2 .3.l 30 l 5. Do hình trụ có h l h 5 Câu 23: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y ln x tại điểm M 1;0 bằng A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 1. Lời giải ChọnD. 1  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Ta có y ln x y' . x 1 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y ln x tại điểm M 1;0 bằng y' 1 1. 1 Câu 24: Phương trình log3 2x 1 5 4x có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1 nghiệm. B. 3 nghiệm. C. 2 nghiệm. D. vô nghiệm. Lời giải ChọnA. 1 Điều kiện: x . 2 x 5 4x 1 Ta có: 2x 1 3 2x 1 243. . 81 Nhận thấy x 1 là nghiệm phương trình. 1 Hàm số y 2x 1 có y' 2 0 nên hàm số đồng biến trên ; . 2 x 1 1 1 Hàm số y 243. có a 1 nên hàm số nghịch biến trên ; . 81 81 2 x 1 Vậy phương trình 2x 1 243. có tối đa 1 nghiệm. 81 Nên phương trình log3 2x 1 5 4x có 1 nghiệm x 1. Câu 25: Đồ thị sau là của hàm số nào? Trang 14
15. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM A. y x3 3x2 . B. y x3 3x . C. y x3 3x2 . D. y x3 3x . Chọn A y x3 3x2 y ' 3x2 6x 2 x 0 y 0 y ' 0 3x 6x 0 . x 2 y 4 Câu 26: Với phương trình 52x 1 16.5x 3 0, nếu đặt t 5x ta được phương trình nào dưới đây? 16 16 A. 5t2 16t 3 0 . B. 5t2 t 3 0. C. t2 t 3 0 . D. t2 16t 3 0 . 5 5 Lời giải Chọn A x 52x 1 16.5x 3 0 5.52x 16.5x 3 0 . Đặt t 5 , t 0. Phương trình trở thành: 5t2 16t 3 0 . Câu 27: Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng 30. Tính thể tích V của khối chóp A'.ABC . A. V 15. B. V 20 . C. V 10. D. V 5. Lời giải Chọn C Trang 15
16. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 1 d A', ABC .S V ABC 1 A'.ABC 3 . VABC.A'B'C ' d A', ABC .S ABC 3 1 1 V V 30 10 . A'.ABC 3 ABC.A'B'C ' 3 Câu 28: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Khoảng nghịch biến của hàm số là:  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM A. 4;0 B. 0;2 C. ;3 D. 3; Lời giải ChọnB. Câu 29: Tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y 6x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y x3 3x 2 bằng: A. 4 B. 8 C. 4 D. 8 Lời giải Chọn A. 3 Xét f1 x 6x m , f2 x x 3x 2 Đường thẳng y 6x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y x3 3x 2 2 f1 ' x f2 ' x 3x 3 6 x 1 3 3 f1 x f2 x x 3x 2 6x m m x 3x 2 Với x 1 thì m 0 Với x 1 thì m 4 Câu 30: Điểm M thuộc mặt cầu tâm I, bán kính R khi và chỉ khi A. IM 2R B. IM R C. IM R D. IM R Lời giải ChọnB. Câu 31: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? Trang 16
17. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM x x 1 x 1 x A. y . B. y 2 . C. y . D. y 2 . 2 2 Lời giải Chọn B Đồ thị là hàm số nghịch biến nên đáp án C, D loại. Lại có lim y nên chọn B. x Câu 32: Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có SA a và SA  ABC , biết ABC là tam giác vuông cân tại B , AB 3a . 9 3 A. V 9a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V 3a 3 . 2 2 Lời giải Chọn C Ta có ABC là tam giác vuông cân tại B , AB 3a nên BC AB 3a . AB.BC 9a2 Do đó diện tích tam giác ABC bằng S . 2 2 1 9a2 3 Suy ra thể tích khối chóp S.ABC là V .a. a3 . 3 2 2 2 Câu 33: Tổng các giá trị nghiệm của phương trình log2 x 3log2 x 2 0 bằng 3 A. 2 . B. . C. 3 . D. 6 . 2 Lời giải Chọn D Điều kiện: x 0 . log x 1 x 2 TM 2 2 Phương trình log2 x 3log2 x 2 0 . log2 x 2 x 4 TM Trang 17
18. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Do đó tổng các nghiệm của phương trình là 6. Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng a và diện tích xung quanh bằng 4a2 2 . Tính thể tích khối hộp theo a .  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM A. 3a3 . B. 2a3 . C. 3 2a3 . D. 2 2a3 . Lời giải Chọn B Đặt cạnh đáy hình vuông là x 0. Khi đó diện tích xung quanh của hình hộp là Sxq 4ax . 2 2 2 2 Theo đề bài ta có Sxq 4a 2 4ax 4a 2 x a 2 Sð x 2a . Thể tích khối hộp là V a.2a2 2a3 . Câu 35: Một hình trụ có đường cao 25cm và bán kính đáy bằng 10cm . Mặt phẳng P song song và cách trục của hình trụ 8cm . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng P bằng P A. 300 cm2 . B. 200 cm2 . C. 150 cm2 . D. 250 cm2 . Lời giải Chọn A C O' D B I O A Theo đề bài mặt phẳng P song song với trục OO và cách trục của hình trụ 8cm do đó d OO ; ABCD 8 d O; ABCD 8 OI 8. Ta có h OO AD 25; r OA 10 AI 2 OA2 OI 2 102 82 36 Trang 18
19. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 AI 6 AB 2AI 12 . 2 Vậy diện tích của thiết diện là SABCD AB.AD 25.12 300 cm . Câu 36: Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16 . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC . Thể tích khối chóp S.MNP bằng 1 1 A. 2 . B. . C. 8 . D. . 8 2 Lời giải  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Chọn A S M P N A C B VSMNP SM SN SP 1 1 1 1 1 1 Ta có . . . . VSMNP .VSABC .16 2 . VSABC SA SB SC 2 2 2 8 8 8 é ù Câu 37: Hàm số y = f (x)liên tục trên ëê- 1;3ûú và có bảng biến thiên sau: é ù Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ëê- 1;3ûúlà: A. 4 . B. 0 . C. 1. D. - 1 . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên của hàm số y = f x trên đoạn é- 1;3ù ta có min f x = 0. ( ) ëê ûú é ù ( ) ëê- 1;3ûú Câu 38: Cho khối chóp S.A BCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SA B cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.A BCD . a3 15 a3 15 2a3 A. . B. . C. 2a3 . D. . 12 6 3 Lời giải Trang 19
20. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Chọn B Gọi H là trung điểm A B , vì tam giác SA B cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM với đáy nên SH ^ (ABCD). æ ö2 2 çAH ÷ a 15 D SA H vuông tại H Þ SH = SA - ç ÷ = . èç 2 ø÷ 2 1 a3 15 Thể tích khối chóp S.A BCD : V = SH.S = . 3 Y ABCD 6 Câu 39: Cho là các số dương khác. Khẳng định nào sau đây là sai? 1 A. loga b = . B. loga b.logb c = loga c . logb a c C. loga b = c loga b . D. loga (b + c) = loga b.loga c . Lời giải Chọn D Câu 40: Phép đối xứng qua mặt phẳng P biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi A. d song song với P . B. d nằm trên P hoặc d vuông góc với P . C. d vuông góc P . D. d nằm trên P . Lời giải ChọnC. 2x 1 Câu 41: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn x 1 2;4. Khi đó M m bằng A. 4 . B. 2 . C. 8 . D. 2 . Lời giải ChọnD. 2x 1 3 Hàm số y có y ' 0 nên hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; . x 1 x 1 2 Trang 20
21. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Vì hàm số đã cho liên tục và xác định trên 2;4 nên ta có GTLN và GTNN lần lượt là f 2 5 và f 4 3. Khi đó M 5;m 3 M m 5 3 2. Câu 42: Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp? A. Lăng trụ xiên. B. Hình hộp chữ nhật.C. Hình chóp đều. D. Hình lập phương. Lời giải ChọnA. Câu 43: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 6cm , góc giữa mặt bên và mặt đáy  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM là 450 . Thể tích V của khối chóp S.ABC là A. 12cm3 . B. 36cm3 . C. 9cm3 . D. 27cm3 . Lời giải Chọn C S A H O M G BC SBC  ABC 0 Ta có SM  SBC , SM  BC , suy ra góc giữa (SBC) và ABC là góc SMO 45 AM  SBC , AM  BC 1 3 Khi đó tam giác SMO vuông cân tại nên SO OM .6 3 3. 2 1 1 3 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V .SO.S . 3. .62 9cm3 3 ABC 3 4 2 2 Câu 44: Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình log7 x 3x 2 log5 x 3x . Tính giá trị của P . A. 3. B. 5 . C. 3 3 . D. 2 3 . Lời giải Chọn B Điều kiện x2 3x 0 2 2 Đặt log7 x 3x 2 log5 x 3x t Trang 21
22. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 2 t t t x 3x 2 7 5 1 7t 5t 2 5t 2 7t 2. 1 (1) 2 t x 3x 5 7 7 t t 5 1 Ta thấy f t 2. là hàm số nghịch biến trên ¡ nên phương trình (1) có tối đa 7 7 một nghiệm trên ¡ Mà phương trình có dạng f t f 1 t 1 x2 3x 5 0 Vậy tích các nghiệm là 5  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 45: Với a,b, x là các số dương thỏa mãn log2 x 3log2 a 5log2 b . Mệnh đề nào sau đây đúng 1 2 A. x a 3b 5 . B. x a3b5 . C. x 3a 5b . D. x a3 b5 . Lời giải Chọn B 3 5 3 5 Ta có log2 x 3log2 a 5log2 b log2 a log2 b log2 a b x a3b5 Câu 46: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 20. B. 12. C. 14. D. 8. Lời giải Chọn B Hình bát diện đều có tất cả 12 cạnh. Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: x – ∞ -1 3 + ∞ y' – 0 + 0 – + ∞ 5 y 0 – ∞ Số nghiệm của phương trình 2020 f x 2021 0 là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn C Trang 22
23. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 2021 phương trình 2020 f x 2021 0 f x . Đây là phương trình hoành độ giao 2020 2021 2021 điểm giữa hai đồ thị y f x và y . Dựa và BBT suy ra đường thẳng y 2020 2020 cắt đồ thị y f x tại 1 điểm nên phương trình 2020 f x 2021 0 có 1 nghiệm. Câu 48: Đồ thị sau là của hàm số nào?  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM 2x 3 x 2 x 1 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 1 x x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận đứng là x 1 và tiệm cận ngang y 2 . Chỉ câu D. 2x 1 y thỏa. Các câu còn lại không thỏa. x 1 Câu 49: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh bằng 4. Tính thể tích V của khối trụ? A. V 24 . B. V 64 . C. V 16 . D. V 4 . Lời giải Chọn C Thiết diện qua trục là hình vuông nên hình trụ có h 4 2 2 h 2R 4 V R h .2 .4 16 . R 2 2 m Câu 50: Cho số thực dương a 1 thỏa mãn m an a 5 . Tính ? n 2 5 A. . B. 5 . C. . D. 2 . 5 2 Lời giải Chọn C 2 n 2 n 2 m 5 Ta có m an a 5 a m a 5 . m 5 n 2 Trang 23