›
›
›

Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Hồng Lĩnh (Có đáp án)

docx 29 trang Hùng Thuận 23/05/2022 4280
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Hồng Lĩnh (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_kiem_tra_hoc_ki_1_mon_toan_lop_12_nam_hoc_2020_2021_truon.docx

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Hồng Lĩnh (Có đáp án)

  1. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 THPT HỒNG LĨNH HÀ TĨNH ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Số đỉnh của một khối lăng trụ tam giác là? A. 9 . B. 3 . C. 6 . D. 12. Câu 2: Đạo hàm của hàm số y x 4 là 3 2 A. y ' 4x . B. y ' 0. C. y ' 4x . D. y ' 4x . VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Câu 3: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau x 0 1 y || 0 0 y 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . Câu 4: lim 1 x x3 bằng x 1 A. -1. B. 3. C. -3. D. 1. Câu 5: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 18. B. 54 . C. 36 . D. 2 . Câu 6: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 . B. 1;3 . C. ; 2 . D. 0; . Câu 7: Xét phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu  . Gọi P A là xác suất của biến cố A liên quan đến phép thử. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. P A n A .B. P A n A .n  . Trang 1
  2. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 n  n A C. P A .D. P A . n A n  Câu 8: Đạo hàm của hàm số y x tại điểm x 9 bằng: 1 1 1 A. 0.B. .C. .D. . 2 6 3 Câu 9: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ sau NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Hàm số y = f (x) đồng biến trên những khoảng nào dưới đây A. ;0 . B. 0;2 . C. 2; . D. 2;2 . Câu 10: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 5 . Câu 11: Đồ thị của hàm số nào dưới đậy có dạng đường cong như hình vẽ sau A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x3 3x 1. D. y x3 3x 1. Câu 12: Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng x x định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường x 1 và x 1. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường y 1 và y 1. C. Hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường x 1 và x 1. D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang . 3x 1 Câu 13: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 1 x A. y 3 . B. y 3 . C. x 1. D. x 1. Câu 14: Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc ? A. 20 . B. 55 . C. 5!. D. 5 . 1 11 Câu 15: Cho một cấp số cộng un có u1 ;d . Số hạng thứ hai của cấp số cộng là: 3 3 11 10 10 A. . B. . C. . D. 4 . 9 3 3 Trang 2
  3. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 16: Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C . Số giao điểm của C và trục hoành là: A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Giá trị cực đại của hàm số y f x bằng A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 18: Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 8 .Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 6 . B. 4 . C. 6 . D. . 2 Câu 19: Chiều cao của khối chóp có diện tích đáy bằng B và thể tích bằng V là V 6V 2V 3V A. h . B. h . C. h . D. h . B B B B Câu 20: Từ các chữ số 1,2,3,4 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số ? A. 12. B. 81. C. 24 . D. 64 . Câu 21: Hàm số y 2x4 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 1 A. ; . B. ; . C. 0; . D. ;0 . 2 2 Câu 22: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ y x -1 O 1 -3 -4 Tất cả giá trị của tham số m để phương trình f x m có 4 nghiệm phân biệt là? A. m 4 . B. 4 m 3 . C. 4 m 3 . D. 4 m 3 . Câu 23: Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Trang 3
  4. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 4 2 A. 2a3 . B. a3 . C. 4a3 . D. a3 . 3 3 x 2 Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;20 để hàm số y đồng biến trên khoảng x 3m ; 6 ? A. 2 . B. 4 . C. 20 . D. 21. Câu 25. Cho khối chóp ABCD . Gọi G và E lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và ABC . A NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO E G B C D Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đường thẳng GE song song với đường thẳng CD . B. Đường thẳng GE cắt đường thẳng CD . C. Đường thẳng GE và đường thẳng AD cắt nhau. D. Đường thẳng GE và đường thẳng CD chéo nhau. Câu 26. Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc đó bằng 7 là 7 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 12 2 12 6 Câu 27: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Góc giữa B D và A D bằng A. 600 . B. 900 . C. 450 . D. 1200 . Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 29: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, biết AB a và AA 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Trang 4
  5. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 a3 A. a3 . B. . C. 2a3 . D. 3a3 . 3 Câu 30: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. . 12 4 6 2 Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, AB a , AD 2a 0 . Góc giữa SB và đáy bằng 45 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 2a3 a3 a3 2 a3 2 A. .B. .C. .D. . 3 3 6 3 2 Câu 32: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) x x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 .B. 3 .C. 0 .D. 1. Câu 33: Đồ thị của hàm số y x 3 3x2 9x 1 có hai điểm cực trị A và B . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? A. P 1;0 . B. N 1; 10 . C. M 0; 1 . D. Q 1;10 . Câu 34: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau? x 1 x 3 x 1 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 2 x 2x 2 x 2 Câu 35: Cho hàm số y x3 2x2 x 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . 3 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . 3 Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 trên đoạn  4; 1 bằng A. 0 . B. 16 . C. 23 . D. 4 . Câu 37: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình dưới. y y = f '(x) -1 1 4 O x Hàm số y g x f 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? Trang 5
  6. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A. ( ; 2). B. (3; ). C. (1;3). D. (2; ) Câu 38: Gọi m là tham số thực để giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x m 4 trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là A. 1.B. 3 .C. 5.D. 4 . Câu 39: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập A 0;1;2;3; ;9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400. 1 1 7 7 A. . B. . C. . D. . 37500 1500 15000 5000 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Câu 40: Anh Thường dự định dùng hết 4m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có chiều dài gấp đôi chiều rộng ( các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?. A.1,50m3 . B. 1,33m3 . C. 1,61m3 . D. 0,73m3 . Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên ¡ . Biết rằng đồ thị hàm số y f ' x như dưới đây. Xét hàm số g x f x x2 x trên ¡ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. g 1 g 1 .B. g 1 g 2 . C. g 2 g 1 .D. Min g x Min g 1 ; g 2 . Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Biết thể a3 3 tích khối chóp S.ABCD bằng . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SBC bằng. 3 a a 3 a 2 2a 39 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 13 Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác cân có AC BC 3a . Đường thẳng A C tạo với đáy một góc 60 . Trên cạnh A C lấy điểm M sao cho A M 2MC , biết rằng A B a 31 (tham khảo hình dưới đây). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ABB A là Trang 6
  7. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 4a 2 3a 2 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. 2a 2 . B. 3a 2 . C. . D. . 3 4 Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin x cos x 4sin 2x m có nghiệm thực ? A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 8 . 1 Câu 45: Cho hàm số y x3 mx2 (m2 m 1)x 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực 3 2 2 m để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1 2mx2 3m m 5 0 . A. 9B. 3C. 7D. 4 Câu 46: Cho hàm số y x3 3x2 . Có bao nhiêu số nguyên b 10;10 để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B 0;b ? A. 9B. 2C. 17D. 16 Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . S là điểm đối xứng với O qua CD ' . Thể tích của khối đa diện ABCDSA' B 'C ' D ' bằng: 5 7 7 13 A. a3 .B. a3 .C. a3 .D. a3 . 4 6 5 11 Câu 48: Cho các số thực x, y thỏa mãn x 3 x 1 3 y 2 y . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y . 9 3 21 A. min P 63 .B. min P 91.C. min P 9 3 15 .D. min P . 2 2020 Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 3 2x x 2021 x2 2x ,x ¡ . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x2 8x m có đúng 3 điểm 2 2 3 cực trị x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 50 . Khi đó tổng các phần tử của S bằng A. 17 .B. 33 .C. 35 . D. 51. Câu 50: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Trang 7
  8. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 7 Biết f 0 0, số nghiệm thuộc đoạn ; có phương trình f f 3 sin x cos x 1 6 3 là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.D 8.C 9.B 10.C 11.D 12.B 13.A 14.C 15.D 16.B 17.D 18.B 19.D 20.D 21.C 22.B 23.D 24.A 25.A 26.D 27.A 28.A 29.A 30.B 31.A 32.D 33.B 34.A 35.D 36.B 37.B 38.B 39.B 40D 41.B 42.B 43.C 44.A 45.B 46.C 47.B 48.D 49.A 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Số đỉnh của một khối lăng trụ tam giác là? A. 9 . B. 3 . C. 6 . D. 12. Lời giải Chọn C Câu 2: Đạo hàm của hàm số y x 4 là A. y ' 4x3 . B. y ' 0. C. y ' 4x2 . D. y ' 4x . Lời giải Chọn A ' Ta có: xn n.xn 1 nên y ' 4x3 . Câu 3: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau x 0 1 y || 0 0 y 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . Trang 8
  9. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Lời giải ChọnD . Câu 4: lim 1 x x3 bằng x 1 B. -1. B. 3. C. -3. D. 1. Lời giải ChọnB . 3 lim 1 x x3 1 1 1 3 . x 1 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Câu5: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 18. B. 54 . C. 36 . D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có V Bh 6.3 18 (đvtt). Câu 6: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 . B. 1;3 . C. ; 2 . D. 0; . Lời giải Chọn C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; 2 . Câu 7: Xét phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu  . Gọi P A là xác suất của biến cố A liên quan đến phép thử. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. P A n A .B. P A n A .n  . n  n A C. P A .D. P A . n A n  Lời giải Chọn D Câu 8: Đạo hàm của hàm số y x tại điểm x 9 bằng: 1 1 1 A. 0.B. .C. .D. . 2 6 3 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có: y x y' y' 9 . 2 x 6 Trang 9
  10. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 9: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ sau Hàm số y = f (x) đồng biến trên những khoảng nào dưới đây A. ;0 . B. 0;2 . C. 2; . D. 2;2 . Lời giải VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Chọn B Từ đô thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0;2). Câu 10: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn C Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng. Câu 11: Đồ thị của hàm số nào dưới đậy có dạng đường cong như hình vẽ sau A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x3 3x 1. D. y x3 3x 1. Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số dạng y ax3 bx2 cx d có hai điểm cực trị và a 0 . Chon D. Câu 12: Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng x x định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường x 1 và x 1. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường y 1 và y 1. C. Hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường x 1 và x 1. D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang . Lời giải Trang 10
  11. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Chọn B Ta có lim f x 1 và lim f x 1. Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang x x là các đường y 1 và y 1. 3x 1 Câu 13: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 1 x A. y 3 . B. y 3 . C. x 1. D. x 1. Lời giải Chọn A Ta có: lim y lim y 3 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO x x Từ đây ta suy ra y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho . Câu 14: Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc ? A. 20 . B. 55 . C. 5!. D. 5 . Lời giải Chọn C 1 11 Câu 15: Cho một cấp số cộng un có u1 ;d . Số hạng thứ hai của cấp số cộng là: 3 3 11 10 10 A. . B. . C. . D. 4 . 9 3 3 Lời giải Chọn D. 1 11 Ta có u u d 4 . 2 1 3 3 Câu 16: Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C . Số giao điểm của C và trục hoành là: A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành là: x 0 3 x 3x 0 x 3 Vậy số giao điểm của C và trục hoành là 3. Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số y f x bằng Trang 11
  12. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D. Câu 18: Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 8 .Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 6 . B. 4 . C. 6 . D. . 2 Lời giải Chọn B 8 8 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO u2 8 u1.q 8 q 4. u1 2 Câu 19: Chiều cao của khối chóp có diện tích đáy bằng B và thể tích bằng V là V 6V 2V 3V A. h . B. h . C. h . D. h . B B B B Lời giải Chọn D Ta có: thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là 1 3V V B.h h 3 B Từ đây ta chọn D. Câu 20: Từ các chữ số 1,2,3,4 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số ? A. 12. B. 81. C. 24 . D. 64 . Lời giải Chọn D Gọi số có 3 chữ số là abc ta có : Chữ số a có 4 cách chọn. Chữ số b có 4 cách chọn Chữ số c có 4 cách chọn Theo quy tắc nhân ta có : 4.4.4 64 số thỏa mãn bài ra. Từ đây ta chọn đáp án D. Câu 21: Hàm số y 2x4 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 1 A. ; . B. ; . C. 0; . D. ;0 . 2 2 Lời giải Chọn C Ta có: y' 8x3 0 x 0 . y' 0,x 0 nên hàm số đồng biến trên 0; . Câu 22: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ Trang 12
  13. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 y x -1 O 1 -3 -4 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Tất cả giá trị của tham số m để phương trình f x m có 4 nghiệm phân biệt là? A. m 4 . B. 4 m 3 . C. 4 m 3 . D. 4 m 3 . Lời giải Chọn B Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số f x và đường thẳng y m . Nhìn vào đồ thị ta có 4 m 3 . Câu 23: Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 4 2 A. 2a3 . B. a3 . C. 4a3 . D. a3 . 3 3 Lời giải Chọn D 1 2 Thể tích hình chóp có đáy hình vuông và chiều cao là : V .a2.2a a3. 3 3 x 2 Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;20 để hàm số y đồng biến trên khoảng x 3m ; 6 ? A. 2 . B. 4 . C. 20 . D. 21. Lời giải Chọn A 3m 2 Tập xác định : D ¡ \ 3m .Khi đó : y ' ,x D. x 3m 2 x 2 Để hàm số y đồng biến trên ; 6 thì y ' 0,x ; 6 . x 3m 2 3m 2 0 m 2 m 1 3 m 2. Kết hợp m 0;20 ta được . 3m ; 6 3 m 2 3m 6 Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa. Trang 13
  14. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 25. Cho khối chóp ABCD . Gọi G và E lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và ABC . A E G B C NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO D Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đường thẳng GE song song với đường thẳng CD . B. Đường thẳng GE cắt đường thẳng CD . C. Đường thẳng GE và đường thẳng AD cắt nhau. D. Đường thẳng GE và đường thẳng CD chéo nhau. Lời giải Chọn A A M E G B C D Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Trong mặt phẳng (MCD), ta có: ME MG 1 = = Þ GE//CD . MC MD 3 Vậy đường thẳng GE song song với đường thẳng CD . Câu 26. Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc đó bằng 7 là Trang 14
  15. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 7 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 12 2 12 6 Lời giải Chọn D Ta có: n(W)= 62 = 36 . A:“Tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 7 ” A = 1;6 ; 6;1 ; 2;5 ; 5;2 ; 3;4 ; 4;3 , n A = 6 . {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} ( ) VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO n(A) 6 1 P(A)= = = . n(W) 36 6 Câu 27: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Góc giữa B D và A D bằng A. 600 . B. 900 . C. 450 . D. 1200 . Lời giải Chọn A Vì B D //BD , suy ra B· D ; A D B·D; A D . Mà A B BD A D a 2 tam giác A BD đều B·D; A D 600 . Vậy B· D ; A D 600 . Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Trang 15
  16. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy lim f x và lim f x , suy ra đồ thị hàm số có hai x 2 x 0 đường tiệm cận đứng là x 2 và x 0 . Câu 29: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, biết AB a và AA 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng a3 A. a3 . B. . C. 2a3 . D. 3a3 . 3 Lời giải Chọn A A C B A' C' B' 1 a2 Diện tích đáy S AB2 . ABC 2 2 a2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là V AA .S 2a. a3 . ABC 2 Câu 30: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. . 12 4 6 2 Lời giải Chọn B Trang 16
  17. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A C B A' C' B' NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO AB2. 3 a2 3 Diện tích đáy S . ABC 4 4 a2 3 a3 3 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là V AA .S a. . ABC 4 4 Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, AB a , AD 2a . Góc giữa SB và đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2a3 a3 a3 2 a3 2 A. .B. .C. .D. . 3 3 6 3 Lời giải Chọn A. Ta có:  SB;(ABCD)  SB; AB SBA 450 ; SA AB.tan 450 a . 1 1 1 2a3 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: V .SA.S .SA.AB.AD .a.a.2a . S.ABCD 3 ABCD 3 3 3 2 Câu 32: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) x x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 .B. 3 .C. 0 .D. 1. Trang 17
  18. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn D. 2 x 0 Ta có: f (x) 0 x x 2 0 (Với x 0 là nghiệm đơn và x 2 là nghiệm kép). x 2 Bảng biến thiên của hàm số f (x) : NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Vậy hàm số có 1 điểm cực trị. Câu 33: Đồ thị của hàm số y x 3 3x2 9x 1 có hai điểm cực trị A và B . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? A. P 1;0 . B. N 1; 10 . C. M 0; 1 . D. Q 1;10 . Lời giải Chọn B 2 x 1 Ta có: y' 3x 6x 9 0 x 3 Hai cực trị đó là: A 1;6 và B 3; 26 . Phương trình đường thẳng AB là: x 1 y 6 8 x 1 y 6 8x y 2 0. 4 32 Vậy điểm N 1; 10 thuộc Phương trình đường thẳng AB . Câu 34: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau? x 1 x 3 x 1 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 2 x 2x 2 x 2 Lời giải Chọn A Ta có: Hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 nên đáp án B, C loại Hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 nên đáp án A đúng. Câu 35: Cho hàm số y x3 2x2 x 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Trang 18
  19. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . 3 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . 3 Lời giải Chọn D Ta có y 3x2 4x 1. x 1 y 0 1 . x VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 3 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên 1; . Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 trên đoạn  4; 1 bằng A. 0 . B. 16 . C. 23 . D. 4 . Lời giải Chọn B Đạo hàm y 3x2 6x . x 0  4; 1 y 0 . x 2  4; 1 y 4 16; y 1 2; y 2 4 . Vậy min y y 4 16 .  4; 1 Câu 37: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình dưới. y y = f '(x) -1 1 4 O x Hàm số y g x f 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? Trang 19
  20. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A. ( ; 2). B. (3; ). C. (1;3). D. (2; ) Lời giải Chọn B Ta có g ' x f ' 2 x . 2 x 1 x 3 Do đó, g ' x 0 f ' 2 x 0 Suy ra hàm số g x đồng 1 2 x 4 2 x 1 biến trên khoảng (3; ). 2 Câu 38: Gọi m là tham số thực để giá trị lớn nhất của hàm số y x 2x m 4 trên đoạn  2;1 đạt VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là A. 1.B. 3 .C. 5.D. 4 . Lời giải Chọn B Xét hàm số f x x2 2x m 4 trên đoạn  2;1 . Ta có f ' x 2x 2; f ' x 0 x 1. f 2 m 4; f ( 1) m 5; f 1 m 1. 2m 6 4 Suy ra Max f x m 1;Min f x m 5 Max f x m 3 2 2  2;1  2;1  2;1 2 Vậy Max f x nhỏ nhất bằng 2 khi m 3 .  2;1 Câu 39: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập A 0;1;2;3; ;9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400. 1 1 7 7 A. . B. . C. . D. . 37500 1500 15000 5000 Lời giải Chọn B. Số phần tử của khoog gian mẫu: n  9.105 . Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán. Ta có 1400 23.52.7 2.2.2.5.5.7 1.1.8.5.5.7 1.2.4.5.5.7 ,do đó để tích các chữ số bằng 1400 thì số đó được lập trong các trường hợp sau: 6! Trường hợp 1: Số được lập có ba chữ số 2, hai chữ sô 5 và một chữ số 7, có 60 ( số) . 3!2! 6! Trường hợp 2: Số được lập có hai chữ số 1, hai chữ sô 5 và hai chữ số 7, 8 có 180 ( số). 2!2! Trường hợp 3: Số được lập có một chữ số 1, một chữ số 2, một chữ số 4, hai chữ sô 5 và chữ 6! số 7 có 360( số). 2! n A 60 180 360 600 Trang 20
  21. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 n A 600 1 P A . n  9.105 1500 Câu 40: Anh Thường dự định dùng hết 4m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có chiều dài gấp đôi chiều rộng ( các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?. A.1,50m3 . B. 1,33m3 . C. 1,61m3 . D. 0,73m3 . Lời giải Chọn D. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A' B' D' C' y A 2x B x D C 3 Gọi x,2x, y lần lượt là chiều dài, rộng, cao của bể cá dựng được 0 x, y . 2 .Thể tích bể cá bằng V 2x2 y . Theo giả thiết, Anh Thường dùng hết 4m2 , nên ta có 2 x2 2 x2 2 2xy 2x2 4xy 4 3xy x2 2 y V 2x2. 2x x3 0 x 2 . 3x 3x 3 6 Xét hàm số f x 2x x3 f x 2 3x2 ; f x 0 x . 3 Bảng biến thiên của f x . 8 6 Từ bảng biến thiên, suy ra thể tích lớn nhất bằng 0,73m3 . 27 Trang 21
  22. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên ¡ . Biết rằng đồ thị hàm số y f ' x như dưới đây. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Xét hàm số g x f x x2 x trên ¡ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. g 1 g 1 .B. g 1 g 2 . C. g 2 g 1 .D. Min g x Min g 1 ; g 2 . Lời giải Chọn B . Ta có: g ' x f ' x 2x 1. Ta vẽ thêm đường thẳng (d) : y 2x 1 x 1 Khi đó: g ' x 0 f ' x 2x 1 x 1 . x 2 Bảng biến thiên hàm số g ' x là Từ bảng biến thiên, dễ thấy g 2 g 1 nên B sai. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Biết thể a3 3 tích khối chóp S.ABCD bằng . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SBC bằng. 3 Trang 22
  23. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 a a 3 a 2 2a 39 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 13 Lời giải S Chọn B . Kẻ AH  SB H SB . Dễ dàng ta chứng minh được AH  SBC H D d D, SBC d A, SBC AH. A 3 1 a 3 1 2 Mặc khác: V SA.S .SA.a SA a 3. B C VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO S.ABCD 3 ABCD 3 3 1 1 1 3a Suy ra AH . AH 2 SA2 AB2 2 Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác cân có AC BC 3a . Đường thẳng A C tạo với đáy một góc 60 . Trên cạnh A C lấy điểm M sao cho A M 2MC , biết rằng A B a 31 (tham khảo hình dưới đây). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ABB A là 4a 2 3a 2 A. 2a 2 . B. 3a 2 . C. . D. . 3 4 Lời giải Chọn C Ta có ABC.A B C là lăng trụ đứng AA  ABC . Mà A C  ABC C A C, ABC ·A CA 60. Tam giác A AC vuông tại A AA AC.tan ·A CA 3a 3 . Tam giác A AB vuông tại A AB A B2 A A2 2a . Trang 23
  24. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Gọi I là trung điểm của AB , vì tam giác CAB cân tại C CI  AB . ABB A  ABC Ta có ABB A  ABC AB CI  ABB A d C, ABB A CI . CI  ABC ,CI  AB 1 Tam giác CAI vuông tại I CI AC 2 AI 2 2a 2 , (vì AI AB a ). 2 2 2 4a 2 Lại có MC  ABB A A và MA CA d M , ABB A d C, ABB A . 3 3 3 4a 2 Vậy d M , ABB A . VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 3 Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin x cos x 4sin 2x m có nghiệm thực ? A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn A Đặt t sin x cos x 2 sin x , t 0; 2 4 sin 2x 1 t 2 . Phương trình đã cho trở thành t 4 1 t 2 m 4t 2 t 4 m . 2 Xét hàm số f t 4t t 4 , với t 0; 2 . Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình m f t có nghiệm trên 0; 2 khi và chỉ khi 65 4 2 m . 16 Vì m ¢ nên m 2; 1;0;1;2;3;4. Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trang 24
  25. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 1 Câu 45: Cho hàm số y x3 mx2 (m2 m 1)x 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực 3 2 2 m để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1 2mx2 3m m 5 0 . A. 9B. 3C. 7D. 4 Lời giải. Chọn B. Ta có y 0 x2 2mx m2 m 1 0 . Điều kiện 2 cực trị là m 1 0 m 1. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO x1 x2 2m Theo hệ thức Viet có 2 x1x2 m m 1 2 2 Theo bài ra x1 2mx2 3m m 5 0 2 2 2 x1 2mx1 m m 1 2mx1 2mx2 4m 2m 4 0 2 2 m x1 x2 2m m 2 0 m.2m 2m m 2 0 m 2 Kết hợp với m 1 1 m 2 m 0;1;2 , vậy có 3 giá trị nguyên m . Câu 46: Cho hàm số y x3 3x2 . Có bao nhiêu số nguyên b 10;10 để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B 0;b ? A. 9B. 2C. 17D. 16 Lời giải. Chọn C. Đường thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm B 0;b có dạng y k(x 0) b kx b . Điều kiện tiếp xúc của đường cong (C) và đường thẳng d là kx b x3 3x2 3x3 6x2 b x3 3x2 b 2x3 3x2 f (x) . 2 k 3x 6x Đồ thị hàm số f (x) như hình vẽ. b 1 Qua B 0;b có đúng 1 tiếp tuyến cần có . b 0 Kết hợp b 10;10 thu được 17 giá trị nguyên b. Trang 25
  26. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . S VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO là điểm đối xứng với O qua CD ' . Thể tích của khối đa diện ABCDSA' B 'C ' D ' bằng: 5 7 7 13 A. a3 .B. a3 .C. a3 .D. a3 . 4 6 5 11 Lời giải Chọn B Dễ thấy AC CD ' AD ' a 2 D ' AC đều. Gọi I là trung điểm CD ' AI  D 'C . Gọi M là trung điểm IC ' . Suy ra OM là đường trung bình của tam giác AIC OM / / AI OM  CD ' . Mà S là điểm đối xứng của O qua M M là trung điểm SO . Vì IOCS là hình bình hành nên CS / /IO / / AD '/ /BC ' hay S BCC ' B ' . Ta có VABCDSA' B 'C ' D ' VABCD.A' B 'C ' D ' VS.CC ' D ' D 1 . 3 1 1 2 Có VABCD.A' B 'C ' D ' a 2 và VS.CC ' D ' D SCC ' D ' D .d S; CC ' D ' D a .d S; CC ' D ' D . 3 3 1 1 a Mà d S; CC ' D ' D d O; CC ' D ' D d A; CC ' D ' D AD . 2 2 2 1 a a3 Nên V a2 . 3 . S.CC ' D ' D 3 2 6 a3 7 Từ 1 , 2 , 3 V a3 a3 . ABCDSA' B 'C ' D ' 6 6 Trang 26
  27. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 48: Cho các số thực x, y thỏa mãn x 3 x 1 3 y 2 y . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y . 9 3 21 A. min P 63 .B. min P 91.C. min P 9 3 15 .D. min P . 2 Lời giải Chọn D Ta chứng minh bất đẳng thức phụ: A B A B,A, B 0 . Thật vậy: A B A B, A B 2 AB A B 2 AB 0 (luôn đúng với mọi VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A, B 0 ). A 0 Đẳng thức xảy ra khi . B 0 x 1 Ta có điều kiện: . y 2 Theo giả thiết: x 3 x 1 3 y 2 y x y 3 x 1 3 y 2 . Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có: P x y 3 x 1 3 y 2 3 x 1 y 2 3 x y 3 3 P 3 . P 0 9 3 21 x 1 Như vậy P 3 P 3 2 P . Dấu "=" xảy ra khi . P 9 P 3 2 y 2 11 3 21 Với x 1 y 1 3 y 2 y ; 2 13 3 21 Với y 2 x 2 3 x 1 x . 2 9 3 21 Vậy min P . 2 2020 Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 3 2x x 2021 x2 2x ,x ¡ . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x2 8x m có đúng 3 điểm 2 2 3 cực trị x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 50 . Khi đó tổng các phần tử của S bằng A. 17 .B. 33 .C. 35 . D. 51. Lời giải Chọn A 2020 Đặt t x2 8x m f t 2x 8 t 3 2t t 2021 t 2 2t . Để hàm số có cực trị thì f t 0 có nghiệm đơn Trang 27
  28. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 2 2020 2t t t 1 8083 Ta có t 3 0 , 2021 0 , t ¡ 2 4 2x 8 0 x 4 Do đó f t 0 2 2 2 2 t 2t 0 x 8x m 2 x 8x m 0 * x2 8x m 0 1 Xét * ta có 2 x 8x m 2 0 2 Không mất tính tổng quát, ta giả sử x3 4 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 2 2 2 2 2 Suy ra x1 x2 x3 50 x1 x2 34 Trường hợp 1. 1 có 2 nghiệm x1 , x2 và 2 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép 16 m 0 1 m 16 Khi đó (vô lý) nên loại trường hợp này. 16 m 2 0 m 18 2 Trường hợp 2. 2 có 2 nghiệm x1 , x2 và 1 có nghiệm kép 16 m 0 1 m 16 Khi đó 16 m 2 0 m 18 2 2 2 x1 x2 2x1x2 34 8 2. m 2 34 m 17 (nhận) Vậy S 17 . Câu 50: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 7 Biết f 0 0, số nghiệm thuộc đoạn ; có phương trình f f 3 sin x cos x 1 6 3 là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn B 7 Đặt t 3 sin x cos x,x ; 6 3 t 0 3 cos x sin x 0 sin x 0 x k ,k ¢ 3 3 Trang 28
  29. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 7 4 Vì x ; nên ta được x và x 6 3 3 3 Bảng biến thiên của t như sau : NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO y 1 7 Vậy phương trình f f 3 sin x cos x 1 có 3 nghiệm thuộc ; . 3 3 Trang 29