›
›
›

Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Bắc Ninh (Có đáp án)

docx 22 trang Hùng Thuận 23/05/2022 4510
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Bắc Ninh (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_kiem_tra_hoc_ki_1_mon_toan_lop_12_nam_hoc_2020_2021_so_gi.docx

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Bắc Ninh (Có đáp án)

  1. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 ĐỀ THI HỌC KÌ I SGD TỈNH BẮC NINH NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN - Lớp: 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Khối chóp có diện tích đáy bằng a2 , chiều cao bằng a có thể tích bằng 1 2 A. 2a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau: Hàm số trên đạt cực đại tại A. x 2. B. x 3. C. x 2 . D. x 0 . Câu 3. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh AB a , BC 2a , AA 3a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là A. a3 B. 3a3 . C. 2a3 . D. 6a3 . Câu 4. Khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 1;2;3 có thể tích bằng A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 6 . Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4 3x trên đoạn 0;1 bằng A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 4 . Câu 6. Tập xác định D của hàm số y x 3 2 là A. D 0; . B. D 3; . C. D ¡ . D. D ¡ \ 3 . Câu 12. Một hình nón tròn xoay có bán kính đáy r = 3 , chiều cao h = 1 thì có độ dài đường sinh bằng A. 1 3 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . Câu 13. Đồ thị hàm số y = 3x2 + x - 2 và trục hoành có bao nhiêu điểm chung? A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 14. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên (- ¥ ;+ ¥ )? A. y 2x 1. B. y x . C. y 2 x . D. y x 5 . Câu 15. Cho hình lập phương có cạnh bằng 2 . Tổng diện tích các mặt của hình lập phương đã cho bằng A. 16. B. 12. C. 4 . D. 24 . Trang 1
  2. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 16. Quay hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 xung quanh đường thẳng AB ta thu được khối trụ tròn xoay có chiều cao bằng bao nhiêu? 1 2 A. 1. B. . C. . D. 2 . 2 2 2x 1 Câu 17. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 3 A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;3 , 3; . 1 1 B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; , ; . 2 2 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 3 , 3; . D. Hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 18. Hàm số y ln x có đạo hàm là 1 1 A. y . B. y 1. C. y . D. y x . x ln x x Câu 19. Cho hai số dương a và b,a 1,b 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai logb a b A. loga a 1. B. a b . C. loga a b . D. loga 1 0. Câu 20. Cho hàm số y x với x 0, ¡ có đạo hàm được tính bởi công thức A. y x 1 . B. y x 1 . C. y x 1 ln x . D. y 1 x . Câu 21. Phương trình log5 2x 1 log5 2 x có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3 là A. 8; . B. ;8 . C. 0;8 . D. 0;6 . Câu 23. Phương trình 2x 1 8 có nghiệm là A. x 3. B. x 4 . C. x 1. D. x 2 . 2 Câu 24. Tập xác định D của hàm số y log3 x là A. D 0; . B. D ;0 . C. D ¡ . D. D ¡ \ 0 . Câu 25. Cho hàm số f x có đạo hàm f x 2x 1,x ¡ . Hỏi f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . x 1 Câu 26. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y cắt đường thẳng y 2021x tại điểm có tung x 3 độ bằng 1 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. . 2021 Câu 27. Bất phương trình 3x 81 có tập nghiệm là A. ;4 . B. 4. C. 4; . D. ;27 . x 1 Câu 28. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 1 Trang 2
  3. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Câu 29. Điểm cực tiểu của hàm số y x3 3x2 1 là: A. x 1. B. x 3. C. x 2 . D. x 0 . Câu 30. Giá trị của biểu thức P log 4 log 9 là 2 3 A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 4 . Câu 31. Hình chóp tứ giác có số cạnh là: A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 4 . VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO a Câu 32. Cho mặt cầu có bán kính bằng . Đường kính của mặt cầu đó bằng 2 3 A. a . B. a . C. a 3 . D. a 2 . 2 Câu 33. Hình nào sau đây không phải là hình đa diện đều? A. Hình lập phương. B. Hình bát diện đều. C. Hình chóp tứ giác đều. D. Hình tứ diện đều. Câu 34. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x3 3x ? A. N 3;0 . B. M 1; 2 . C. Q 2;14 . D. P 1; 4 . Câu 37. Ông A gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép,với lãi suất là 6,5% một năm và lãi suất không đổi trong suốt thời gian gửi. Sau 5 năm, số tiền lãi (làm tròn đến hàng triệu) của ông bằng bao nhiêu? A. 80 triệu đồng. B. 65 triệu đồng. C. 74 triệu đồng. D. 274 triệu đồng. 4 2 Câu 38. Cho khối chóp đều S.ABCD có thể tích bằng ,cạnh đáy AB 2 .Góc giữa cạnh bên SA 3 và mặt phẳng ABCD có giá trị bằng A. 450 . B. 600 . C. 1350 . D. 300 . Câu 39. Biết rằng có hai giá trị m1,m2 của tham số m để đường thẳng d : y m x và đồ thị hàm số x y có đúng một điểm chung. Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 9 9 A. m1 m2 10; 1 . B. m1 m2 7;12 . C. m1 m2 1; . D. m1 m2 ;7 . 2 2 Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình 9x 2.3x 3 là A.  3;1 . B. ;0 . C.  1;0. D. ;0 . Trang 3
  4. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 41. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 2x2 m 1 x m2 đồng biến trên khoảng ; là 1 1 A. ;3. B. ;3 . C. ; . D. ; . 3 3 Câu 42. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 12. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Thể tích của khối chóp S.AMN bằng A. 8 . B. 3 . C. 9 . D. 6 . log (ab) VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Câu 43. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4 2 = 3b. Giá trị của a2b bằng A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Câu 47. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3 và cạnh bên bằng x , với x 1. Gọi V là thể tích khối cầu xác định bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Giá trị nhỏ nhất của V thuộc khoảng nào sau đây? A. 7;3 . B. 0;1 . C. 1;5 . D. 5;7 . Câu 48. Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 2 1 tham số m để phương trình f x m2 m4 có 8 nghiệm phân biệt? 9 81 A. 9 . B. 8 . C. 6 . D. 3 . Câu 49. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 3 . Trên các mặt phẳng BCD , ACD , ABD , ABC lần lượt lấy các điểm A1, B1,C1, D1 sao cho các đường thẳng AA1 , BB1 , CC1 , DD1 đôi một song song với nhau. Thể tích khối tứ diện A1B1C1D1 bằng A. 8 . B. 9 . C. 6 . D. 12. Câu 50. Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm trên ¡ . Hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Trang 4
  5. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 x ∞ 1 1 + ∞ 0 + ∞ f'(x) ∞ 5 1 5 4 3 Hàm số g x f x f x 4 f x 2021 luôn nghịch biến trên khoảng nào sau 5 3 đây? NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. ; 5 . B. ;1 . C. 1; . D. ; . HẾT SỞ GIÁO DỤC TỈNH BẮC NINH HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 BẢNG ĐÁP ÁN Trang 5
  6. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A B B D C D D C B C D A D A C C B A A C D D B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B D A C A C B B A C A C B C B D B A A C C B B B LỜI GIẢI CHI TIẾT NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Câu 1. Khối chóp có diện tích đáy bằng a2 , chiều cao bằng a có thể tích bằng 1 2 A. 2a3 .B. a3 .C. a3 .D. a3 . 3 3 Lời giải Chọn C 1 1 Thể tích khối chóp là V .a2.a a3 . 3 3 Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau: Hàm số trên đạt cực đại tại A. x 2.B. x 3.C. x 2 .D. x 0 . Lời giải Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x 2. Câu 3. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh AB a , BC 2a , AA 3a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là A. a3 B. 3a3 .C. 2a3 .D. 6a3 . Lời giải Chọn B 1 1 Thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A B C là V AA .S AA . BA.BC 3a. a.2a 3a3 . ABC 2 2 Trang 6
  7. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 4. Khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 1;2;3 có thể tích bằng A. 2 .B. 4 .C. 8 .D. 6 . Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật là V 1.2.3 6 . Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4 3x trên đoạn 0;1 bằng A. 2 .B. 1.C. 0 .D. 4 . NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Lời giải Chọn B 4 Tập xác định D ; . 3 3 4 Ta có y 0,  x . 2 4 3x 3 Mà y 0 2, y 1 1 nên min y 1 khi x 1. 0;1 Câu 6. Tập xác định D của hàm số y x 3 2 là A. D 0; . B. D 3; . C. D ¡ . D. D ¡ \ 3 . Lời giải Chọn D Hàm số y x 3 2 xác định x 3 0 x 3. Vậy D ¡ \ 3 . 2x 1 Câu 7. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x 2 A. y 2 . B. x 2 . C. x 2 . D. y 2 . Lời giải Chọn C D ¡ \ 2 . 2x 1 lim y lim x 2 x 2 x 2 Ta có 2x 1 lim y lim x 2 x 2 x 2 Nên x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Trang 7
  8. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 8. Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r 2 , chiều cao h 5 thì có diện tích xung quanh bằng A. 10 . B. 50 . C. 4 . D. 20 . Lời giải Chọn D Ta có h l 5 nên Sxq 2 rl 2 .2.5 20 . Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x2 1 trên đoạn  2;5 bằng A. 1. B. 7 . C. 5 . D. 2 . VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Lời giải Chọn D Hàm số y x4 2x2 1 xác định và liên tục trên đoạn  2;5 . x 1  2;5 3 3 y 4x 4x; y 0 4x 4x 0 x 1  2;5. x 0  2;5 Khi đó, y 2 7; y 1 2; y 0 1; y 1 2; y 5 574. Vậy max y 2 .  2;5 Câu 10. Mặt cầu có bán kính r 3 thì có diện tích bằng A. 9 . B. 108 . C. 36 . D. 27 . Lời giải Chọn C 2 2 Ta có Smc 4 r 4 .3 36 . Câu 11. Cho a,b là các số thực dương; a,b là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai? a   A. a  . B. a a . C. a .a a  . D. ab a b . a Lời giải Chọn B Khẳng định B sai. Câu 12. Một hình nón tròn xoay có bán kính đáy r = 3 , chiều cao h = 1 thì có độ dài đường sinh bằng A. 1 3 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C Trang 8
  9. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 l2 = h2 + r2 Þ l = h2 + r2 = 2 . Câu 13. Đồ thị hàm số y = 3x2 + x - 2 và trục hoành có bao nhiêu điểm chung? A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Chọn D éx = - 1 2 ê Xét phương trình hoành độ giao điểm 3x + x - 2 = 0 Û ê 2 . êx = ëê 3 Vậy số điểm chung của hai đồ thị là 2. Câu 14. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên (- ¥ ;+ ¥ )? A. y 2x 1. B. y x . C. y 2 x . D. y x 5 . Lời giải Chọn A Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ¹ 0) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;+ ¥ ) Û a < 0. Do đó ta chọn đáp án#A. Câu 15. Cho hình lập phương có cạnh bằng 2 . Tổng diện tích các mặt của hình lập phương đã cho bằng A. 16. B. 12. C. 4 . D. 24 . Lời giải Chọn D Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông có các cạnh bằng nhau. Do đó tổng diện tích các mặt là S = 22.6 = 24 . Câu 16. Quay hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 xung quanh đường thẳng AB ta thu được khối trụ tròn xoay có chiều cao bằng bao nhiêu? 1 2 A. 1. B. . C. . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn A Trang 9
  10. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Ta có chiều cao h AB 1. 2x 1 Câu 17. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 3 A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;3 , 3; . VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 1 1 B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; , ; . 2 2 C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 3 , 3; . D. Hàm số đồng biến trên ¡ . Lời giải Chọn C TXĐ: D ¡ \ 3 . 7 Ta có y 0,x D . x 3 2 Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 3 và 3; . Câu 18. Hàm số y ln x có đạo hàm là 1 1 A. y . B. y 1. C. y . D. y x . x ln x x Lời giải Chọn C Câu 19. Cho hai số dương a và b,a 1,b 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai logb a b A. loga a 1. B. a b . C. loga a b . D. loga 1 0. Lời giải Chọn B Sai vì aloga b b Câu 20. Cho hàm số y x với x 0, ¡ có đạo hàm được tính bởi công thức A. y x 1 . B. y x 1 . C. y x 1 ln x . D. y 1 x . Lời giải Chọn A Câu 21. Phương trình log5 2x 1 log5 2 x có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2 . C. 3 .D. 0 . Lời giải Trang 10
  11. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Chọn A 2x 1 0 1 Điều kiện xác định: x 2 . 2 x 0 2 Phương trình khi đó tương đương với 2x 1 2 x 3x 3 x 1 (thỏa mãn). Vậy phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm. Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3 là A. 8; . B. ;8 . C. 0;8 .D. 0;6 . Lời giải NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Chọn C 3 Ta có log2 x 3 0 x 2 0 x 8.Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0;8 . Câu 23. Phương trình 2x 1 8 có nghiệm là A. x 3. B. x 4 . C. x 1.D. x 2 . Lời giải Chọn D Ta có 2x 1 8 x 1 3 x 2 vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là x 2 . 2 Câu 24. Tập xác định D của hàm số y log3 x là A. D 0; . B. D ;0 . C. D ¡ .D. D ¡ \ 0 . Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x2 0 x 0 . Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ 0 . Câu 25. Cho hàm số f x có đạo hàm f x 2x 1,x ¡ . Hỏi f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 1. C. 0 .D. 2 . Lời giải Chọn B 1 1 Ta có f x 0 2x 1 0 x , suy ra f x đổi dấu một lần khi x đi qua giá trị x 2 2 nên hàm số f x có 1 điểm cực trị. x 1 Câu 26. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y cắt đường thẳng y 2021x tại điểm có tung x 3 độ bằng 1 A. 1.B. 2 .C. 0 .D. . 2021 Lời giải Chọn A Trang 11
  12. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 1 1 1 1 Ta có lim y lim x 1và lim y lim x 1 3 3 x x 1 x x 1 x x y 1 là đường tiệm cận ngang của ĐTHS Đường tiệm cận ngang y 1 cắt đường thẳng y 2021x tại điểm có tung độ bằng 1. Câu 27. Bất phương trình 3x 81 có tập nghiệm là A. ;4 .B. 4.C. 4; .D. ;27 . NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Lời giải Chọn A Ta có 3x 81 3x 34 x 4. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 81 là ;4 . x 1 Câu 28. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 1 A. 2 .B. 1.C. 0 .D. 3 . Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ . Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 1 1 1 1 2 2 Ta có lim y lim x x 0 và lim y lim x x 0 1 1 x x 1 x x 1 x2 x2 y 0 là đường tiệm cận ngang của ĐTHS. x 1 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 1. x2 1 Câu 29. Điểm cực tiểu của hàm số y x3 3x2 1 là: A. x 1. B. x 3. C. x 2 . D. x 0 . Lời giải Chọn D TXD: D ¡ 2 x 0 Ta có y ' 3x 6x y ' 0 . x 2 y 0 6 0 Khi đó y 6x 6 y 2 6 0 Trang 12
  13. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 12: Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 0 Câu 30. Giá trị của biểu thức P log 4 log 9 là 2 3 A. 6 .B. 7 .C. 8 .D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có P log 4 log 9 log 22 2log 32 6. 2 3 2 3 Câu 31. Hình chóp tứ giác có số cạnh là: NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn C Hình chóp tứ giác có 4 cạnh đáy và 4 cạnh bên, nên có tổng số cạnh là 8 . a Câu 32. Cho mặt cầu có bán kính bằng . Đường kính của mặt cầu đó bằng 2 3 A. a . B. a . C. a 3 . D. a 2 . 2 Lời giải Chọn A a Đường kính d 2r 2. a . 2 Câu 33. Hình nào sau đây không phải là hình đa diện đều? A. Hình lập phương. B. Hình bát diện đều. C. Hình chóp tứ giác đều. D. Hình tứ diện đều. Lời giải Chọn C Câu 34. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x3 3x ? A. N 3;0 . B. M 1; 2 . C. Q 2;14 . D. P 1; 4 . Lời giải Chọn B Thế x 1 vào y x3 3x , ta được y 13 3.1 2. Nên M 1; 2 thuộc đồ thị hàm số y x3 3x . Câu 35. Biết rằng hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các đáp án A, B,C, D .Hỏi đó là hàm số nào? Trang 13
  14. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 1 A. y x4 2x2 .B. y 2x4 4x2 1.C. y x4 x2 1.D. y x4 2x2 1. 2 Lời giải NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Chọn B Ta thấy đồ thị đi qua 0;1 nên loại A Loại đáp án C vì a.b 0 Ta loại đáp án D do hệ số a 0 . Câu 36. Cho mặt cầu S tâm I và bán kính r 10 .Cho mặt phẳng P ,biết rằng khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng P bằng 8 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Mặt cầu S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 6 . B. Mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng P tại một điểm. C. Mặt cầu S và mặt phẳng P không có điểm chung. D. Mặt cầu S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 12. Lời giải Chọn A Ta có d I, P 8 10 , nên mặt cầu S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng r R2 d 2 102 82 6 . Câu 37. Ông A gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép,với lãi suất là 6,5% một năm và lãi suất không đổi trong suốt thời gian gửi. Sau 5 năm, số tiền lãi (làm tròn đến hàng triệu) của ông bằng bao nhiêu? A. 80 triệu đồng. B. 65 triệu đồng.C. 74 triệu đồng.D. 274 triệu đồng. Trang 14
  15. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn C 5 Số tiền lãi sau 5 năm của ông A là 200. 1 6,5% 200 74 (triệu). 4 2 Câu 38. Cho khối chóp đều S.ABCD có thể tích bằng ,cạnh đáy AB 2 .Góc giữa cạnh bên SA 3 và mặt phẳng ABCD có giá trị bằng 0 0 0 0 A. 45 .B. 60 .C. 135 .D. 30 . VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Lời giải Chọn A 3V Ta có S 4 h 2 . ABCD S Ta có SO  ABCD SA; ABCD S· AO . SO 2 tan S· AO 1 S· AO 450 . AO 2 Câu 39. Biết rằng có hai giá trị m1,m2 của tham số m để đường thẳng d : y m x và đồ thị hàm số x y có đúng một điểm chung. Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 9 9 A. m1 m2 10; 1 .B. m1 m2 7;12 .C. m1 m2 1; .D. m1 m2 ;7 . 2 2 Lời giải Chọn C x Phương trình hoành độ giao điểm: m x x 1 (m x)(x 1) x ( do x 1 không là nghiệm của phương trình). x2 mx m 0 1 . Trang 15
  16. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 x Đường thẳng d : y m x và đồ thị hàm số y có một điểm chung khi và chỉ khi phương x 1 2 m 0 trình (1) có nghiệm duy nhất 0 m 4m 0 . m 4 9 Vậy m1 m2 4 1; . 2 Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình 9x 2.3x 3 là A.  3;1 .B. ;0 .C.  1;0.D. ;0 . NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Lời giải Chọn B Ta có 9x 2.3x 3 32x 2.3x 3 0 3 3x 1 x 0 . Câu 41. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 2x2 m 1 x m2 đồng biến trên khoảng ; là 1 1 A. ;3.B. ;3 .C. ; .D. ; . 3 3 Lời giải Chọn C Hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi y ' 3x2 4x m 1 0,x ¡ a 3 0 1 2 m . ' 2 3. m 1 0 3 Câu 42. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 12. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Thể tích của khối chóp S.AMN bằng A.8 .B. 3 .C. 9 .D. 6 . Lời giải Chọn B S N M A C B VS.AMN SA SM SN 1 1 1 1 1 Ta có . . 1. . VS.AMN VS.ABC .12 3. VS.ABC SA SB SC 2 2 4 4 4 Trang 16
  17. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 log (ab) Câu 43. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4 2 = 3b. Giá trị của a2b bằng A. 2 .B. 4 .C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn D 2 log2 ab Ta có 4log2 ab 3b 22 3b 22log2 ab 3b 2log2 ab 3b Khi đó ab 2 3b a2b2 3b a2b 3. 2x m VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Câu 44. Cho hàm số f x (với m là tham số). Giá trị của m để max f x min f x 8 là x 3  1;2  1;2 4 46 18 A. m . B. m . C. m 12 . D. m . 5 5 5 Lời giải Chọn B 2 m Ta có f 1 và f 2 m 4 4 2 m 46 Khi đó max f x min f x 8 m 4 8 5m 46 0 m .  1;2  1;2 4 5 Câu 45. Cho khối nón tròn xoay, biết rằng thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua trục là một tam giác đều có cạnh bằng a . Thể tích khối nón tròn xoay đã cho bằng 3 1 1 3 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a 3 . 24 8 24 8 Lời giải Chọn A l a l a 2 2 a 3 Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a a h l R . 2R a R 2 2 2 1 2 1 a a 3 3 3 Vậy thể tích khối nón là V R h . a . 3 3 2 2 24 Câu 46. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2020 của tham số m để phương trình log mx 2log x 1 có nghiệm thực? A. 2016 . B. 2019 . C. 2017 . D. 2015 . Lời giải Chọn A x 1 x 1 Phương trình log mx 2log x 1 2 2 . mx x 1 mx x 2x 1 1 Trang 17
  18. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 1 Nhận thấy x 0 không là nghiệm của phương trình 1 . Do đó 1 x 2 m . x 1 1 x 1 l Xét hàm số f x x 2 f x 1 2 ; f x 0 x x x 1 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Từ bảng biến thiên, phương trình đã cho có ngiệm khi m 0 hoặc m 4 . Vì m nguyên dương nhỏ hơn 2020 m 4;2020 m 4;5;6; ;2019 . Câu 47. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3 và cạnh bên bằng x , với x 1. Gọi V là thể tích khối cầu xác định bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Giá trị nhỏ nhất của V thuộc khoảng nào sau đây? A. 7;3 .B. 0;1 . C. 1;5 .D. 5;7 . Lời giải Chọn C S K I A C G M B Gọi M là trung điểm của BC , G là trong tâm tam giác ABC SG  ABC . Trong mặt phẳng SAM , đường trung trực của đoạn SA cắt SG tại I IA IB IC IS là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC . 3 2 AM ; AG AM 1 SG x2 1 2 3 Trang 18
  19. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Hai tam giác SKI và SGA đông dạng x SI SK x2 x2 SI x. 2 R . SA SG x2 1 2 x2 1 2 x2 1 4 1 x6 Thể tích khối cầu: V R3 3 6 x2 1 x2 1 3 Đặt t x2 1 x2 t 2 1 x6 t 2 1 t 6 3t 4 3t 2 1 3 3 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO x6 t 6 3t 4 3t 2 1 3 1 1 1 t3 3t t 2. t. 8 . 2 2 3 3 x 1 x 1 t t t t t Dấu “=” xảy ra khi t 1 x 2 . 4 Do đó, giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABC là V . 3 Câu 48. Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 2 1 tham số m để phương trình f x m2 m4 có 8 nghiệm phân biệt? 9 81 A.9 .B. 8 . C. 6 .D. 3 . Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số y f x , ta có đồ thị hàm số y f x . Trang 19
  20. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Điều kiện:. VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 2 1 Dựa vào đồ thị hàm số y f x , suy ra phương trình f x m2 m4 có 8 nghiệm phân 9 81 2 2 1 4 2 2 1 m m 0 0 m 18 m 3 2 biệt khi 0 m2 m4 1 9 81 2 9 81 4 2 m 9 2 9 m 3 2 1 m 18m 81 0 3 2 1 m 3 2 m 4; 3; 2;2;3;4 . 3 2 m 3 2 1 Câu 49. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 3 . Trên các mặt phẳng BCD , ACD , ABD , ABC lần lượt lấy các điểm A1, B1,C1, D1 sao cho các đường thẳng AA1 , BB1 , CC1 , DD1 đôi một song song với nhau. Thể tích khối tứ diện A1B1C1D1 bằng A. 8 .B. 9 .C. 6 .D. 12. Lời giải Chọn B Cách của thầy Đặng Minh Trường (cách trắc nghiệm) Trang 20
  21. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 D1 B1 C1 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A B G D A1 F E C Giả sử A1 là trọng tâm tam giác BCD ; BB1 CC1 DD1 (thỏa mãn các giả thiết của bài toán và được minh họa như hình vẽ trên). Vì BB1 CC1 DD1 và các đường thẳng AA1 , BB1 , CC1 , DD1 đôi một song song với nhau nên BCD.B1C1D1 là lăng trụ 1 d A, BCD .S V BCD AA FA 1 Ta có A.BCD 3 1 1 1 VA B C D DD1 FD 3 1 1 1 1 d A1, B1C1D1 .S B C D 3 1 1 1 d A, BCD AA ( Vì 1 ; S S ) BCD B1C1D1 d A1, B1C1D1 DD1 Do đó V 3V 9 . A1B1C1D1 A.BCD Câu 50. Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm trên ¡ . Hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Trang 21
  22. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 x ∞ 1 1 + ∞ 0 + ∞ f'(x) ∞ 5 1 5 4 3 Hàm số g x f x f x 4 f x 2021 luôn nghịch biến trên khoảng nào sau 5 3 đây? NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. ; 5 .B. ;1 .C. 1; .D. ; . Lời giải Chọn B 4 2 2 2 g x f x f x 4 f x 4 f x f x 2 Từ bảng biến thiên ta thấy x ;1 f x 0 g x 0 Vậy hàm số g x luôn nghịch biến trên ;1 . HẾT Trang 22