Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở Giáo dục và đào tạo Đà Nẵng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở Giáo dục và đào tạo Đà Nẵng (Có đáp án)

1. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – NĂM HỌC 2020 – 2021 SỞ GD & ĐT ĐÀ NẴNG Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Hàm số nào sau đây có tối đa 3 điểm cực trị. 3 2 ax b A. y ax bx cx d, a,b,c,d ¡ . B. y , a,b,c,d ¡ . cx d 2 4 2 C. y ax bx c, a,b,c ¡ . D. y ax bx c, a,b,c ¡ .  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 2: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 4a , AC 6a . Thể tích khối chóp SABC bằng: A. 12a3 . B. 48a3 . C. 24a3 . D. 16a3 . Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3a . Thể tích khối chóp SABCD bằng: A. 3a3 2 . B. 3a3 . C. 6a3 . D. 2a3 . Câu 4: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d Î ¡ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 7 Câu 5: Với a,b là hai số thực dương tùy ý, a khác 1 thì log4 (a b) bằng A. loga b . B. 7- loga b . C. 1+ 7loga b . D. 7 + loga b . Câu 6: Với số thực a dương, khác 1 và các số thực , bất kì thì ta có  A. a  a a . B. a  a . C. a  a a . D. a  a .a . Câu 7: Nếu đặt t = 5x thì phương trình 52 x- 1 + 5x+ 1 = 250 trở thành A. t 2 + 25t - 1250 = 0 B. t 2 + 5t + 1250 = 0. C. t 2 + 5t - 250 = 0 D. t 2 + 25t - 250 = 0 Câu 8: Nghiệm của phương trình log2 x = 3 là A. x 6 B. x 5. C. x 9 . D. x 8 . - x Câu 9: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng x - 2 1 A. y 0 B. y 1. C. y . D. y 2 . 2 Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Trang 1
2. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 A. y x3 3x . B. y x3 3x . 3 3 C. y x 3x . D. y x 3x .  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM x 2 Câu 11: Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là điểm x 3 A. G 3; 2 . B. F 1;3 . C. H 2;3 . D. E 3;1 . Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x3 4x 1 m có 3 nghiệm phân biệt A. 5. B. 17. C. 7. D. 15. Câu 13: Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình A. bát diện đều. B. chóp đều. C. lăng trụ đều. D. lục giác đều. 3 é ù Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x - 3x + 1 trên đoạn ëê- 2;2ûú là A. - 1. B. - 2. C. 2 . D. 3 . Câu 15: Khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 1m và cạnh bên bằng 12m thì có thể tích là A. 12m3 . B. 3 m3 . C. 3 3 m3 . D. 6m3 . Câu 16: Phương trình log3 x 1 2 có nghiệm là A. x 5. B. x 10 . C. x 7 . D. x 8 . Câu 17: Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 5.103 m3. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 6 năm, khu rừng đó sẽ có mét khối gỗ gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 657966 m3 . B. 729990 m3 . C. 632660 m3 . D. 608326 m3 . Câu 18: Hàm số y x3 3x2 7 đạt cực tiểu tại điểm A. x 7 . B. x 0 . C. x 3. D. x 2 . Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số đã cho: A. Nghịch biến trên khoảng 0; . B. Đồng biến trên khoảng ; 3 . B. Đồng biến trên khoảng 3;0 . C. Nghịch biến trên khoảng 3;3 . Câu 20: Giá trị của 3 1 : 3 1 bằng Trang 2
3. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 A. 2 3 . B. . C. 2 . D. 4 . Câu 21: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 3 với trục hoành. A. 3;60 và 3;60 . B. 3;0 và 3;0 .C. 0; 3 . D. 1;0 và 1;0 . Câu 22: Cho khối tứ diện ABCD và gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Khi đó mặt phẳng P chứa đường cạnh CM , song song với BD chia khối tứ diện ABCD thành A. Hai khối chóp tứ giác B. Hai khối tứ diện. C. Một khối tứ diện và một khối lăng trụ. D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 23: Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều. A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . x 3 Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên 0;50 là x 1 47 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. . 51 Câu 25: Tập nghiệm của phương trình 3x = 2 là ì ü ï 2ï A. Æ. B. í ý . C. {log3 2} . D. {log2 3} . îï 3þï Câu 26: Tìm đạo hàm của hàm số y = log3 x trên khoảng (0;+ ¥ ) 1 1 ln 3 A. y¢= x ln 3. B. y¢= . C. y¢= . D. y¢= . x x ln 3 x Câu 27: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = - x 4 + 2x 2 và đường thẳng y = - 1 là A. 3 . B. 4 . C. 0 . D. 2 . 4 Câu 28: Hàm số y x 9 A. Đồng biến trên khoảng 0; . B. Nghịch biến trên khoảng ; 3 . C. Đồng biến trên khoảng ;0 . D. Nghịch biến trên khoảng 3; . Câu 29: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x4 6x2 4 là: A. P 3; 13 . B. N 0; 4 . C. Q 3;23 . D. M 0;0 . Câu 30: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh l 3 và có bán kính đáy r 2 là A. 12 . B. 24 . C. 18 . D. 6 . Câu 31: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S 6m2 và chiều cao h 3m bằng A. 6m3 . B. 12m3 . C. 18m3 . D. 4m3 . Câu 32: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 tại điểm có hoành độ bằng 2 là đường thẳng đi qua điểm A. K 3;42 . B. L 4;38 . C. H 1;72 . D. G 0; 2 . Câu 33: Tìm đạo hàm của hàm số y x 1 e trên khoảng 1; . A. y e x 1 e 1 . B. y e 1 x 1 e . C. y e x 1 e 1 . D. y x 1 e . Trang 3
4. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Câu 34: Tập xác định của hàm số y 3x là A. ¡ . B. 0; . C. 0; . D. ¡ \ 0 . Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và A C tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng 3a3 3a3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 8 Câu 36: Tìm hàm số y ax4 bx2 c có bảng biến thiên như hình vẽ bên x 1 0 1  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM 3 y 4 4 A. y x4 2x2 3 . B. y x4 2x2 3 . C. y x4 2x2 3 . D. y x4 2x2 3 Câu 37: Số cạnh của khối mười hai mặt đều là A. 12. B. 20 . C. 30 . D. 16. Câu 38: Khối nón có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có thể tích bằng 1 1 1 A. r 2h . B. rh . C. r 2l . D. r 2h . 3 3 3 Câu 39: Với a và b là các số thực dương, khác 1 và là số thực bất kỳ thì loga b bằng 1 A. log b . B. log b . C. log a . D. log b . a a b a Câu 40: Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AA a , AB 2a và AC a 5 bằng A. 6a3 . B. 15a3 . C. 2a3 5 . D. 2a3 . 3a2 Câu 41: Nếu khối lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng thì khoảng cách 4 giữa hai đường thẳng AB và A C là a 15 a 3 a 15 a 5 A. . B. . C. . D. . 3 5 5 3 1 Câu 42: Cho hàm số y x3 m 2 x2 9x 1, với m là tham số. Gọi x , x là các điểm cực trị của 3 1 2 hàm số đã cho thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9x1 25x2 là A. 15. B. 90 . C. 450 . D. 45 . 2 3 Câu 43: Gía trị của biểu thức log2020!(2020!) log2020!(2020!) bằng : 2 A. 0 . B. - 1. C. 2020!. D. . 3 ma n Câu 44: Đặt a log 2 , khi đó log 768 được biểu diễn dưới dạng , với m,n, p là các số nguyên. 3 72 pa 2 Giá trị m n2 p3 bằng: Trang 4
5. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 A. 12. B. 36. C. 10. D. 73. Câu 45: Người ta cần xây một hồ chứa nước dạng hình hộp chứ nhật không nắp cao 1,5m và có chiều dài gấp đôi chiều rộng ( minh họa như hình vẽ bên ). Nếu tổng diện tích bốn mặt xung quanh của hồ là 18m2 thì dung tích của hồ là 1,5m  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM A. 48m3 . B. 18m3 . C. 12m3 . D. 5m3 . 4b a a Câu 46: Cho a 0,b 0 thỏa mãn log4 a log25 b log . Giá trị của log 4b 2 log b 4 6 2 6 bằng A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 1. Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y f (x) và hàm số bậc hai y g(x) có đồ thị cắt nhau tại điểm x0 như hình vẽ bên, trong đó đường đậm hơn là đồ thị của hàm số y f (x). Xét hàm số h(x) f (x).g(x), tìm mệnh đề đúng. y y= f(x) y= g(x) x O 0 x A. h' x0 0 . B. h' x0 0 . C. h' x0 0 . D. h' x0 f ' x0 .g ' x0 . Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng ( 30;30) của tham số m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 mx2 (2m 3)x 1 đều có hệ số góc dương? A. 1. B. 59 . C. 0 . D. 58 . Câu 49: Cho hàm số y f x có f x 0,x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để f 22x f x2 A. 23 . B. 20 . C. 21 . D. 22 . Câu 50: Cho khối chóp S.ABC có thể tích 24 cm3 . Gọi B là trung điểm của AB và C là điểm trên cạnh AC sao cho AC 3CC ( minh họa như hình vẽ) Trang 5
6. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 S C' A C  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM B' B Thể tích của khối chóp S.AB C bằng A. 8 cm3 . B. 6 cm3 . C. 2 cm3 . D. 9 cm3 . Trang 6
7. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A D B D D A D B A D A A D C D C B B C B D B D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A B D A A C A B A C A D D C B B B C C C C C D Câu 1: Hàm số nào sau đây có tối đa 3 điểm cực trị. 3 2 ax b A. y ax bx cx d, a,b,c,d ¡ . B. y , a,b,c,d ¡ . cx d  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM C. y ax2 bx c, a,b,c ¡ . D. y ax4 bx2 c, a,b,c ¡ . Lời giải Chọn D Ta có y ax3 bx2 cx d, a,b,c,d ¡ có tối đa 2 cực trị. ax b Hàm số y , a,b,c,d ¡ không có cực trị. cx d Hàm số y ax2 bx c, a,b,c ¡ có tối đa 1 cực trị. Hàm số y ax4 bx2 c, a,b,c ¡ có tối đa 3 cực trị. Câu 2: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 4a , AC 6a . Thể tích khối chóp SABC bằng: A. 12a3 . B. 48a3 . C. 24a3 . D. 16a3 . Lời giải Chọn A 1 Ta có ABC vuông cân tại B nên AB BC 3a 2 S AB.BC 9a2 . ABC 2 1 V SA.S 12a3 . 3 ABC Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3a . Thể tích khối chóp SABCD bằng: A. 3a3 2 . B. 3a3 . C. 6a3 . D. 2a 3 . Lời giải Trang 7
8. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Chọn D  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM 1 Ta có S 2a2 V SA.S 2a3 . ABCD 3 ABCD Câu 4: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d Î ¡ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b, c, d ? A. 4 .B. 1.C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số đã cho ta có: a 0 ï 2.3a ïì b > 0 íï Û íï ï c ï c 0 îï îï 3a Như vậy trong bốn số a,b, c, d chỉ có một số dương là số b . 7 Câu 5: Với a, b là hai số thực dương tùy ý, a khác 1 thì log 4 (a b) bằng A. loga b .B. 7- loga b .C. 1+ 7loga b .D. 7 + loga b . Lời giải Chọn D Ta có: 7 log a (a b)= 7loga a + loga b = 7 + loga b Trang 8
9. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Câu 6: Với số thực a dương, khác 1 và các số thực ,  bất kì thì ta có  A. a  a a  . B. a  a . C. a  a a  . D. a  a .a  . Lời giải Chọn D Câu 7: Nếu đặt t = 5x thì phương trình 52 x- 1 + 5x+ 1 = 250 trở thành A. t 2 25t 1250 0 . B. t 2 5t 1250 0 . C. t 2 5t 250 0 D. t 2 25t 250 0 Lời giải  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Chọn A 52 x- 1 + 5x+ 1 = 250 1 2 Û .(5x ) + 5.5x - 250 = 0 5 1 Û t2 + 5t - 250 = 0 5 Û t2 + 25t - 1250 = 0 . Câu 8: Nghiệm của phương trình log2 x = 3 là A. x 6 B. x 5. C. x 9 . D. x 8 . Lời giải Chọn D Điều kiện: x > 0 . 3 log2 x = 3 Û x = 2 Û x = 8(tm). Vậy phương trình có nghiệm là x = 8. - x Câu 9: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng x - 2 1 A. y 0 B. y 1. C. y . D. y 2 . 2 Lời giải Chọn B Ta có lim y = - 1Þ y = - 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x® ± ¥ Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 3x . B. y x3 3x . C. y x3 3x .D. y x3 3x . Lời giải Chọn A Ta thấy khoảng ngoài cùng bên tay phải của đồ thị đi lên a 0 , Loại đáp án B,D. Trang 9
10. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Và đồ thị có 2 điểm cực trị nên loại đáp án A. x 2 Câu 11: Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là điểm x 3 A. G 3; 2 . B. F 1;3 . C. H 2;3 .D. E 3;1 . Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x 3, tiệm cận ngang y 1. Giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số là điểm 3;1 .  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x3 4x 1 m có 3 nghiệm phân biệt A. 5. B. 17.C. 7.D. 15. Lời giải Chọn A x3 4x 1 m Đặt y f (x) x3 4x 1 (*) 2 3 x 2 2 3 y' 3x 4 0 3x 4 0 2 3 x 3 BBT: Dựa vào bảng biến thiên: 16 16 (*) có 3 nghiệm phân biệt 3 1 m 3 1 2 m 4 mà m ¢ m 1;0;1;2;3 3 3 Câu 13: Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình A. bát diện đều. B. chóp đều. C. lăng trụ đều. D. lục giác đều. Lời giải Chọn A Dễ thấy có 6 đỉnh và tính đối xứng nên đáp án là bát diện đều. 3 é ù Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x - 3x + 1 trên đoạn ëê- 2;2ûú là Trang 10
11. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 A. - 1. B. - 2. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D éx = 1 Ta có y¢= 3x 2 - 3 = 0 Û ê . êx = - 1 ëê Khi đó y (- 2) = - 1, y (- 1) = 3, y (1) = - 1, y (2) = 3. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất cần tìm là 3. Câu 15: Khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 1m và cạnh bên bằng 12m thì có thể tích là  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM A. 12m3 . B. 3 m3 . C. 3 3 m3 . D. 6m3 . Lời giải Chọn C 3a2 3 Ta có diện tích tam giác đều cạnh a là suy ra diện tích đáy là m2 . 4 4 3 Do đó thể tích cần tìm bằng Bh = 12. = 3 3 m3 . 4 Câu 16: Phương trình log3 x 1 2 có nghiệm là A. x 5.B. x 10 .C. x 7 .D. x 8 . Lời giải Chọn D . 2 log3 x 1 2 x 1 3 x 8. Câu 17: Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 5.103 m3. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 6 năm, khu rừng đó sẽ có mét khối gỗ gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 657966 m3 .B. 729990 m3 .C. 632660 m3 .D. 608326 m3 . Lời giải Chọn C 3 6 3 Sau 6 năm, khu rừng đó sẽ có mét khối gỗ là P6 5.10 . 1 0,04 632660 m . Câu 18: Hàm số y x3 3x2 7 đạt cực tiểu tại điểm A. x 7 .B. x 0 .C. x 3 .D. x 2 . Lời giải Chọn B 3 2 2 x 0 Ta có y x 3x 7 y 3x 6x y 0 . x 2 y 6x 6 y 0 6; y 2 6. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 0. Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Trang 11
12. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Hàm số đã cho: A. Nghịch biến trên khoảng 0; . B. Đồng biến trên khoảng ; 3 . B. Đồng biến trên khoảng 3;0 . C. Nghịch biến trên khoảng 3;3 . Lời giải  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Chọn B Từ bảng xét dấu y ta có y 0,x ; 3 nên hàm số đồng biến trên khoảng ; 3 . Câu 20: Giá trị của 3 1 : 3 1 bằng A. 2 3 . B. . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C 3 1 3 1 3 1 3 1 2 : . Câu 21: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 3 với trục hoành. A. 3;60 và 3;60 . B. 3;0 và 3;0 .C. 0; 3 . D. 1;0 và 1;0 . Lời giải Chọn B x2 1 Phương trình hoành độ giao điểm x4 2x2 3 0 x 3 . 2 x 3 Vậy tọa độ giao điểm là 3;0 và 3;0 . Câu 22: Cho khối tứ diện ABCD và gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Khi đó mặt phẳng P chứa đường cạnh CM , song song với BD chia khối tứ diện ABCD thành A. Hai khối chóp tứ giácB. Hai khối tứ diện. C. Một khối tứ diện và một khối lăng trụ.D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác Lời giải Chọn D Kẻ MO song song với BD Suy ra mặt phẳng P chứa đường cạnh CM , song song với BD là mặt phẳng COM Trang 12
13. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Mặt phẳng COM chia tứ diện thành một khối tứ diện A.MOC và một khối chóp tứ giác C.BMOD. Câu 23: Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều. A. 4 .B. 5 .C. 6 .D. 7 . Lời giải Chọn B Ta có 5 loại khối đa diện đều 3;3, 4;3, 3;4, 5;3, 3;5 . x 3 Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên 0;50 là    NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM x 1 47 A. 1.B. 0 .C. 3 .D. . 51 Lời giải Chọn D 4 Ta có y . x 1 2 4 y 0 0 ( vô nghiệm) x 1 2 0 3 50 3 47 y 0 3 ; y 50 0 1 50 1 51 47 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là . 51 Câu 25: Tập nghiệm của phương trình 3x = 2 là ïì 2ïü A. Æ.B. í ý . C. {log3 2} . D. {log2 3}. îï 3þï Lời giải Chọn C x Ta có 3 = 2 Û x = log3 2. Câu 26: Tìm đạo hàm của hàm số y = log3 x trên khoảng (0;+ ¥ ) 1 1 ln 3 A. y¢= x ln 3. B. y¢= . C. y¢= . D. y¢= . x x ln 3 x Lời giải Chọn C ¢ 1 Ta có y¢= (log x) = . 3 x ln 3 Câu 27: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = - x 4 + 2x 2 và đường thẳng y = - 1 là A. 3 . B. 4 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D 2 Phương trình hoành độ giao điểm - x 4 + 2x 2 = - 1 Û x 4 - 2x 2 + 1 = 0 Û (x 2 - 1) = 0 Þ x 2 - 1 = 0 Û x = 1Ú x = - 1 Þ hai đồ thị có hai giao điểm. Trang 13
14. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 4 Câu 28: Hàm số y x 9 A. Đồng biến trên khoảng 0; .B. Nghịch biến trên khoảng ; 3 . C. Đồng biến trên khoảng ;0 .D. Nghịch biến trên khoảng 3; . Lời giải Chọn A Xét hàm số y x4 9 ta có: Tập xác định: D ¡ y 4x3 .  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM y 0 x 0 Bảng biến thiên: Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 0; , nghịch biến trên khoảng ;0 . Vậy chọn A. Câu 29: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x4 6x2 4 là: A. P 3; 13 .B. N 0; 4 .C. Q 3;23 .D. M 0;0 . Lời giải Chọn B Xét hàm số y x4 6x2 4 ta có: Tập xác định: D ¡ x 0 y 4 3 y 4x 12x; y 0 x 3 y 13 Bảng biến thiên: Suy ra điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là: N 0; 4 . Câu 30: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh l 3 và có bán kính đáy r 2 là A. 12 .B. 24 .C. 18 .D. 6 . Lời giải Chọn D Trang 14
15. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 l h R Ta có Sxq rl .2.3 6 . Câu 31: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S 6m 2 và chiều cao h 3m bằng A. 6m 3 .B. 12m3 .C. 18m3 .D. 4m3 . Lời giải  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Chọn A 1 1 Thể tích của khối chóp là V S.h .6.3 6m3 . 3 3 Câu 32: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 tại điểm có hoành độ bằng 2 là đường thẳng đi qua điểm A. K 3;42 .B. L 4;38 .C. H 1;72 .D. G 0; 2 . Lời giải Chọn A Ta có y 3x2 6x y 2 24 và y 2 18 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là y 24 x 2 18 hay y 24x 30 . Đưởng thẳng tiếp tuyến đi qua điểm K 3;42 . Câu 33: Tìm đạo hàm của hàm số y x 1 e trên khoảng 1; . A. y e x 1 e 1 .B. y e 1 x 1 e .C. y e x 1 e 1 .D. y x 1 e . Lời giải Chọn C e e 1 e 1 Ta có y x 1 e. x 1 . x 1 e x 1 . Câu 34: Tập xác định của hàm số y 3x là A. ¡ . B. 0; . C. 0; . D. ¡ \ 0 . Lời giải Chọn A. Theo định nghĩa, tập xác định của hàm số mũ là D ¡ . Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và A C tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng 3a3 3a3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 8 Lời giải Chọn B Trang 15
16. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 A' C' B' a A C a a B  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM AA a2 3 3a3 Ta có : tan ·A CA AA AC.tan 600 a 3 V S .h .a 3 . AC ABC.A B C d 4 4 Câu 36: Tìm hàm số y ax4 bx2 c có bảng biến thiên như hình vẽ bên x 1 0 1 3 y 4 4 A. y x4 2x2 3 . B. y x4 2x2 3 . C. y x4 2x2 3 . D. y x4 2x2 3 Lời giải Chọn A Nhận xét : Dựa vào chiều biến thiên ta thấy a 0 , đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab 0 b 0 . Kiểm tra đáp án A. y x4 2x2 3 y 4x3 4x . 3 x 0 y 3 y 0 4x 4x 0 x 1 y 4 Chọn đáp án A. Câu 37: Số cạnh của khối mười hai mặt đều là A. 12 B. 20 C. 30 D. 16 Lời giải Chọn C Câu 38: Khối nón có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có thể tích bằng 1 1 1 A. r 2h . B. rh .C. r 2l .D. r 2h . 3 3 3 Lời giải Chọn A Câu 39: Với a và b là các số thực dương, khác 1 và là số thực bất kỳ thì loga b bằng 1 A. log b . B. log b . C. log a .D. log b . a a b a Lời giải Chọn D Theo quy tắc tính logarit thì loga b loga b . Trang 16
17. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Câu 40: Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AA a , AB 2a và AC a 5 bằng A. 6a 3 .B. 15a3 .C. 2a3 5 .D. 2a 3 . Lời giải Chọn D A 2a B a 5 D C a  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM A' B' D' C' Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: BC AC 2 AB2 a . 2 Ta có: SABCD AB.BC 2a . 2 3 VABCD.A B C D AA .SABCD a.2a 2a . 3 Vậy VABCD.A B C D 2a . 3a2 Câu 41: Nếu khối lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng thì khoảng cách 4 giữa hai đường thẳng AB và A C là a 15 a 3 a 15 a 5 A. .B. .C. .D. . 3 5 5 3 Lời giải Chọn C A B C I H D A' B' C' a2 3 Theo đề bài, ABC là tam giác đều cạnh a suy ra S . ABC 4 a2 3 3a3 Ta có V S .CC .CC CC a 3 . ABC.A B C ABC 4 4 Mặc khác AB / / A B AB / / CA B . Trang 17
18. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Do đó d AB, A C d AB, CA B d A, CA B . (1) Gọi I là tâm hình chữ nhật ACC A . Suy ra I là trung điểm AC d A, CA B d C , CA B . (2) Kẻ C D  A B , D A B . Kẻ C H  CD, H CD . Khi đó d C , CA B C 'H . (3) a 3 A B C cũng là tam giác đều cạnh a do đó C D . 2 a 3  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM a 3. C C.C D a 15 Khi đó C ' H 2 . (4) 2 2 C C C D 2 3 2 5 3a a 4 a 15 Từ (1), (2), (3), (4) ta có d AB, A C . 5 1 Câu 42: Cho hàm số y x3 m 2 x2 9x 1, với m là tham số. Gọi x , x là các điểm cực trị của 3 1 2 hàm số đã cho thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9x1 25x2 là A. 15.B. 90 . C. 450 .D. 45 . Lời giải Chọn B Ta có y x2 2 m 2 x 9 . Vì 1. 9 0 nên y 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 và cũng là 2 điểm cực trị của hàm số. Nhận xét: 9x1 25x2 không đổi giá trị khi x1 0 x2 hay x2 0 x1 . 2 2 Giả sử x2 0 x1 . Khi đó x1 m 2 m 2 9 , x2 m 2 m 2 9 và 9x 25x 9. m 2 m 2 2 9 25 m 2 m 2 2 9 1 2 2 34 m 2 9 16 m 2 0. 2 2 Suy ra 9x1 25x2 34 m 2 9 16 m 2 34 t 9 16t với t m 2 . Xét hàm số f t 34 t 2 9 16t . t 8 Ta có: f t 34. 16 0 t . t 2 9 5 8 8 8 18 Lập bảng biến thiên, ta thấy được: max f t f 90 . Với t m 2 m . 5 5 5 5 18 Vậy 9x 25x đạt giá trị lớn nhất bằng 90 khi m . 1 2 5 2 3 Câu 43: Gía trị của biểu thức log2020!(2020!) log2020!(2020!) bằng : 2 A. 0 . B. - 1. C. 2020!. D. . 3 Trang 18
19. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Lời giải Chọn B 2 3 Ta có : log2020!(2020!) log2020!(2020!) 2 3 1. ma n Câu 44: Đặt a log 2 , khi đó log 768 được biểu diễn dưới dạng , với m,n, p là các số nguyên. 3 72 pa 2 Giá trị m n2 p3 bằng : A. 12. B. 36. C. 10. D. 73. Lời giải  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Chọn B Ta có: 32 1 5 1 5 1 log 768 log .72 1 log 25 1 1 72 72 72 3 2 3 2 3 log3 72 log2 72 log3 72 log2 2 .3 log3 2 .3 5 1 5a 1 8a 1 1 1 . 2 3 3a 2 3a 2 3a 2 3a 2 a Vậy m 8,n 1, p 3 m n2 p3 36. Câu 45: Người ta cần xây một hồ chứa nước dạng hình hộp chứ nhật không nắp cao 1,5m và có chiều dài gấp đôi chiều rộng ( minh họa như hình vẽ bên ). Nếu tổng diện tích bốn mặt xung quanh của hồ là 18m2 thì dung tích của hồ là 1,5m A. 48m3 . B. 18m3 .C. 12m3 .D. 5m3 . Lời giải Chọn C Đặt chiều dài rộng cao của hình hộp chữ nhật như hình vẽ : 1,5m 2a a Theo đó ta có : 2.1,5.a 2.1,5.2a 18 a 2(m) V 2.4.1,5 12 m3 . 4b a a Câu 46: Cho a 0,b 0 thỏa mãn log4 a log25 b log . Giá trị của log 4b 2 log b 4 6 2 6 bằng A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Trang 19
20. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 a 4t 4b a t Theo đề: log4 a log25 b log t b 25 . 4 t 4b a 4.10 2t t t t t t t 2 2 2 Ta được: 4b a 4.10 4.25 4 4.10 4. 4 0 2 2 2 . 5 5 5 2t a 2 2 Suy ra: 2 2 2 12 8 2 . b 5 a a  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Từ đó: log 4b 2 log b log 4 2 log 6 4 2 4 2 log 6 2. 6 6 6 6 6 2 2b Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y f (x) và hàm số bậc hai y g(x) có đồ thị cắt nhau tại điểm x0 như hình vẽ bên, trong đó đường đậm hơn là đồ thị của hàm số y f (x). Xét hàm số h(x) f (x).g(x), tìm mệnh đề đúng. y y= f(x) y= g(x) x O 0 x A. h' x0 0 . B. h' x0 0 . C. h' x0 0 . D. h' x0 f ' x0 .g ' x0 . Lời giải Chọn C Trang 20
21. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 f x0 0 Ta có: h'(x0 ) f ' x0 .g x0 f x0 .g ' x0 . Từ đồ thị ta nhận thấy (giao điểm M g x0 0 f ' x0 0 của hai đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành) và ( A, B là các điểm cực tiểu của g ' x0 0 hai đồ thị hàm số nên đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương). Suy ra h' x0 0 . Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng ( 30;30) của tham số m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 mx2 (2m 3)x 1 đều có hệ số góc dương?  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM A. 1. B. 59 . C. 0 . D. 58 . Lời giải Chọn C Yêu cầu bài toán y ' 0,x ¡ 3x2 2mx 2m 3 0,x ¡ ' 0 2 2 m 6m 9 0 m 3 0 (vô lý). 3 0 Vậy không có giá trị nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49: Cho hàm số y f x có f x 0,x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để f 22x f x2 A. 23. B. 20 . C. 21 . D. 22 . Lời giải Chọn C Vì f x 0,x ¡ nên hàm số y f x đồng biến trên ¡ f 22x f x2 22x x2 0 x 22 Vì x ¢ nên x 1;2; ;21. Vậy có 21 giá trị nguyên của x thỏa ycbt. Câu 50: Cho khối chóp S.ABC có thể tích 24 cm3 . Gọi B là trung điểm của AB và C là điểm trên cạnh AC sao cho AC 3CC ( minh họa như hình vẽ) S C' A C B' B Thể tích của khối chóp S.AB C bằng Trang 21
22. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 A. 8 cm3 . B. 6 cm3 .C. 2 cm3 . D. 9 cm3 . Lời giải Chọn D Cách 1 : V V AB AC 1 3 3 S.AB C A.SB C . . VS.ABC VA.SBC AB AC 2 4 8 3 3 V V .24 9 cm3 S.AB C 8 S.ABC 8 Cách 2 :  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM 1 1 d A, ABC .S AB .AC .sin A V AB C S AB AC 1 3 3 Ta có S.AB C 3 AB C 2 . . 1 1 VS.ABC S ABC AB AC 2 4 8 d A, ABC .S ABC AB.AC.sin A 3 2 3 3 V V .24 9 cm3 . S.AB C 8 S.ABC 8 Trang 22