›
›
›

Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở Giáo dục và đào tạo An Giang (Có đáp án)

docx 25 trang Hùng Thuận 23/05/2022 11821
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở Giáo dục và đào tạo An Giang (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_kiem_tra_hoc_ki_1_mon_toan_lop_12_nam_hoc_2020_2021_so_gi.docx

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở Giáo dục và đào tạo An Giang (Có đáp án)

  1. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 SỞ AN GIANG ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) x + m Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề hàm số y = đồng biến trên từng khoảng xác x - m định. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. m 0 B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Câu 2: Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 2;1). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 2). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+ ¥ ). Câu 3: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = - x3 + 3x2 A. 0;0 . B. 2;3 . C. 1;4 . D. 1;2 . 2 Câu 4: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22x 5x 4 4 là 5 5 A. . B. . C. 1. D. 1. 2 2 Câu 5: Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x 2 . B. y x3 3x 2. C. y x3 3x 2 . D. y x3 3x 2 . Câu 6: Cho ba số dương a,b,c và a 1. Tìm mệnh đề đúng c c loga b A. loga c b a b . B. loga b c . C. a b . D. loga a 0 . 2x 1 Câu 7: Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y . Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x 1 2x 1 2m 1 có hai nghiệm phân biệt. x 1 A. 0,5 m 1,5 . B. 0 m 2 . C. 0,5 m 1,5 . D. 0 m 2 . Câu 8: Nghiệm của phương trình 3x 2 27 là Trang 1
  2. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 A. x 1. B. x 1. C. x 2 . D. x 2. ax b Câu 9: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y với a;b;c là các số thực. Tính cx 1 S a b c . NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. S 5. B. S 4 . C. S 2 . D. S 3. x 1 Câu 10: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 2x A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . 2 3 Câu 11: Cho loga b 2 , log a c 3 . Tính P loga b .c . A. P 31. B. P 30 . C. P 13. D. P 12. Câu 12: Đồ thị hàm số y x , y x trên khoảng 0; như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.  0 1 . B. 0  1 . C. 0 1  . D. 0 1  . Câu 13: Cho hai số dương a,b và ,  ¡ . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Nếu a 1 thì a a  . B. Nếu b 1 thì b b  .  C. a.b a .b . D. a a . . Câu 14: Cho hàm số y x4 2x2 1 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm m để phương trình x4 2x2 m 1 0 có bốn nghiệm phân biệt. Trang 2
  3. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 A. m 1;m 0 . B. 1 m 0 . C. m 1. D. 1 m 0 . Câu 15: Cho log2 5 a . Tính log4 1250 theo a . A. 1 4a . B. 0,5 2a . C. 0,5 4a . D. 1 2a . 2 1 2 2 2 1 2 2 Câu 16: Rút gọn P a a .a với a 0 ta được. a2 1 1 a2 A. P . B. P . C. P a a 1 . D. P a a 1 . a a x Câu 17: Đồ thị hai hàm số y a ; y logb x được cho bởi hình vẽ bên. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. 0 a 1 b . B. 0 a 1 và 0 b 1. C. 0 b 1 a . D. a 1 và b 1. Câu 18: Số nghiệm của phương trình ln x 1 ln x 3 ln x 7 là. A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. 1 1 Câu 19: Cho hàm số y x3 x2 2x . Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 3 2 hàm số trên đoạn  1;2. Tính M N . 10 13 7 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3 4 Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 có phương trình x 2 A. x 2 . B. x 2. C. y 1. D. y 1. Câu 21: Cho hàm số y 4x2 x4 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 22: Cho hàm số y mx4 2x2 m , tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành. A. 1 m 0 . B. 1 m 1;m 0 . C. 1 m 0 . D. 0 m 1. Câu 23: Nghiệm của phương trình log3 2x 1 2 là 9 7 A. 3 . B. 5 . C. . D. . 2 2 x3 x2 Câu 24: Cho hàm số y 2x 1. Khẳng định nào sau đây đúng? 3 2 A. Hàm số nghịch biến trên 0;1 . B. Hàm số đồng biến trên 2; . C. Hàm số đồng biến trên 2;1 . D. Hàm số nghịch biến trên ; 2 . Trang 3
  4. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 1 Câu 25: Cho a 2 ; b ; c 2 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng. 2 A. a b c . B. b a c . C. c a b . D. b c a Câu 26: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn các đa giác, tìm hình không phải hình đa diên. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. B. C. D. Câu 27: Thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 3 là A. 25 . B. 30 . C. 75 . D. 15 . Câu 28: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có ba kích thước là : 1;2; 3 là A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 2 . Câu 29: Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1dm;1,2dm;1,5dm . Diện tích toàn phần của hình hộp là A. 4,5 dm2 . B. 6 dm2 . C. 4,2 dm2 . D. 9 dm2 . Câu 30: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , đường sinh l . Tỉ số diện tích xung quang và diện tích đáy hình nón bằng l 2l R 2R A. . B. . C. . D. . R R l l Câu 31: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 là 27 3 9 3 9 3 27 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 4 Câu 32: Thể tích khối chóp tứ giác có diện tích đáy 4a2 , chiều cao 2a bằng 4a3 2a3 8a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 33: Tìm độ dài cạnh hình lập phương nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R 1 3 2 3 A. B. . C. 2 2 . D. 2 . 3 3 2 Câu 34: Số nghiệm của phương trình log3 x 4x log1 2x 3 0 là 3 A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết SB 2a . a3 a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Trang 4
  5. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 2 Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình log2 (2x m) 2log2 x x 4x 2m 1 có hai nghiệm thực phân biệt. A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 37: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn  2020;2020 để phương trình log mx 2log x 1 có nghiệm duy nhất? A. 2020 . B. 4040 . C. 4042 . D. 2021. 2 Câu 38: Tập xác định của hàm số y 1 x là tập hợp nào? A. 1; . B. ¡ . C. 1; . D. ¡ \ 1 . VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Câu 39: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , các cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm SB , điểm N thuộc SC sao cho NS 2NC . Tính thể tích khối đa diện ABCMN . a3 11 a3 11 a3 11 a3 11 A. . B. . C. . D. . 18 16 36 24 Câu 40: Một sợi dây chuyền có chiều dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn có chiều dài l m để làm thành một hình vuông và đoạn 28 l m tạo thành hình tròn. Biết tổng diện tích hình tròn và hình vuông nhỏ nhất. Hỏi số l gần nhất với số nào sau đây? A. 11,8m . B. 12,9m . C. 7,8m . D. 15,7m . Câu 41: Cho hàm số y f x , hàm số y f ' x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x x m (m là tham số) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. m f 0 . B. m f 0 . C. m f 2 2 . D. m f 2 2 . Câu 42: Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D. Mặt phẳng CDM và ABN chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây? A. NACB; BCMN; ABND;MBND . B. MANC; BCMN; AMND;MBND . C. MANC; BCDN; AMND; ABND . D. ABCN; ABND; AMND;MBND . Câu 43: Cho hàm số y f x liên tục trên nửa khoảng  1;2 , có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là SAI? A. Đồ thị hàm số không đi qua điểm 2;5 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 . C. min y 2 .  1;2 D. max y 5.  1;2 3x x Câu 44: Cho phương trình 8x 1 8. 0,5 3.2x 3 125 24. 0,5 . Đặt t 2x 2 x , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây? Trang 5
  6. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 A. 8t3 125 0. B. 8t3 3t 12 0 . C. 8t3 3t 2 t 10 0 . D. 8t3 t 36 0 . Câu 45: Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đáy R .Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất . VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Khi đó bán kính đáy của khối trụ là R 2R 3R R A. . B. . C. . D. . 3 3 4 2 m C y x3 3mx2 2m3 Câu 46: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị m của hàm số có hai điểm cực trị M ; N sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng d : y 2x. 1 1 1 1 1 1 A. m . B. m ;m . C. m ;m . D. m . 2 4 2 2 4 4 Câu 47: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng không rút lãi, thời hạn 5 năm. Ngân hàng A nhận tiền gửi lãi suất 1,2% tháng, Ngân hàng B nhận tiền gửi lãi suất r% năm. Tìm r nhỏ nhất để người gửi vào ngân hàng B có lợi hơn ngân hàngA. A. r 16,39%. B. r 13,31%. C. r 15,39%. D. r 12,24%. Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cho biết SA AB a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD theo a. a 2 a 3 A. . B. a 2. C. a 3. D. . 2 3 Câu 49: Tính thể tích khối chóp S.ABCD , biết đáy hình chóp là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300 . 6a3 6a3 3a3 A. 3a3 . B. . C. . D. . 3 9 3 Câu 50: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l . Ký hiệu V là thể tích khối nón Stp;Sxq lần lượt là diện tích toàn phần, diện tích xung quanh của hình nón. Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau? 1 A. S = 2prl . B. V = pr 2h . C. S = prl + pr 2 . D. l 2 = r 2 + h2 xq 3 tp BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 11.C 12.B 13.A 14.D 15.B 16.D 17.C 18.D 19.A 20.A 21.A 22.A 23.C 24.A 25.A 26.D 27.C 28.C 29.D 30.A 31.A 32.C 33.B 34.A 35.A 36.C 37.D 38.C 39.A 40.C 41.D 42.B 43.D 44.A 45.B 46.A 47.C 48.A 49.D 50.A Trang 6
  7. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 x + m Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề hàm số y = đồng biến trên từng khoảng xác x - m định. A. m 0 B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Lời giải ChọnB. Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Û y¢> 0 với mọi x thuộc khoảng xác định. - 2m Û 2 > 0 với mọi x thuộc khoảng xác định. (x - m) VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Û m < 0 . Câu 2: Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 2;1). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 2). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+ ¥ ). Lời giải ChọnB. Từ bảng xét dấu đạo hàm số đồng biến trên các khoảng: (- 2;1),(1;3). Hàm số nghịch biến trên các khoảng: (- ¥ ;- 2),(3;+ ¥ ). Vậy mệnh đề B đúng. Câu 3: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = - x3 + 3x2 A. 0;0 . B. 2;3 . C. 1;4 . D. 1;2 . Lời giải ChọnA. Ta có y¢= - 3x2 + 6x éx = 0 y¢= 0 Û ê ëêx = 2 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (0;0). 2 Câu 4: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22x 5x 4 4 là Trang 7
  8. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 5 5 A. . B. . C. 1. D. 1. 2 2 Lời giải Chọn B 1 2 x Ta có 22x 5x 4 4 2x2 5x 4 2 2x2 5x 2 0 1 2 . x2 2 5 x x Tồng các nghiệm là . VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 1 2 2 Câu 5: Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x 2 . B. y x3 3x 2. C. y x3 3x 2 . D. y x3 3x 2 . Lời giải Chọn B Vì lim f x a 0 , nên A,C loại. x Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung, nên chọn B Câu 6: Cho ba số dương a,b,c và a 1. Tìm mệnh đề đúng c c loga b A. loga c b a b . B. loga b c . C. a b . D. loga a 0 . Lời giải Chọn C Ta có aloga b b 2x 1 Câu 7: Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y . Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x 1 2x 1 2m 1 có hai nghiệm phân biệt. x 1 Trang 8
  9. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. 0,5 m 1,5 . B. 0 m 2 . C. 0,5 m 1,5 . D. 0 m 2 . Lời giải Chọn C 2x 1 1 khi x 2x 1 x 1 2 Ta có: . x 1 2x 1 1 khi x x 1 2 2x 1 Từ đó, ta có đồ thị hàm số y như sau: x 1 2x 1 Dựa vào đồ thị trên, phương trình 2m 1 có hai nghiệm phân biệt x 1 1 3 0 2m 1 2 1 2m 3 m . 2 2 Câu 8: Nghiệm của phương trình 3x 2 27 là A. x 1. B. x 1. C. x 2 . D. x 2. Lời giải Chọn A Ta có: 3x 2 27 3x 2 33 x 1. Trang 9
  10. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 ax b Câu 9: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y với a;b;c là các số thực. Tính cx 1 S a b c . NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. S 5. B. S 4 . C. S 2 . D. S 3. Lời giải Chọn B ax b 1 a Ta có đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là x , tiệm cận ngang là y . cx 1 c c Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1, tiệm cận ngang là y 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 . 1 1 c a 1 a Suy ra: 1 b 2 . Vậy S 1 2 1 4 . c c 1 b 2 x 1 Câu 10: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 2x A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn C Ta có lim y lim y 0 . x x Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 0. Lại có lim y , lim y , lim y , lim y . x 0 x 0 x 2 x 2 Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x 0 và x 2. Vậy hàm số đã cho có ba đường tiệm cận. 2 3 Câu 11: Cho loga b 2 , log a c 3 . Tính P loga b .c . Trang 10
  11. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 A. P 31. B. P 30 . C. P 13. D. P 12. Lời giải Chọn C 2 3 Ta có P loga b .c 2loga b 3loga c 2.2 3.3 13. Câu 12: Đồ thị hàm số y x , y x trên khoảng 0; như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A.  0 1 . B. 0  1 . C. 0 1  . D. 0 1  . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có 0  1 và 1. Từ đó suy ra 0  1 . Câu 13: Cho hai số dương a,b và ,  ¡ . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Nếu a 1 thì a a  . B. Nếu b 1 thì b b  .  C. a.b a .b . D. a a . . Lời giải Chọn A Nếu 0 a 1 thì hàm số y a x nghịch biến trên ¡ . Do đó, a a  . Câu 14: Cho hàm số y x4 2x2 1 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm m để phương trình x4 2x2 m 1 0 có bốn nghiệm phân biệt. A. m 1;m 0 . B. 1 m 0 . C. m 1. D. 1 m 0 . Lời giải Chọn D Trang 11
  12. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Ta có x4 2x2 m 1 0 x4 2x2 1 m . y x4 2x2 1 Số nghiệm của phương trình bằng số điểm chung của đồ thị hàm số VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO và đường thẳng y m . Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 m 0 . Câu 15: Cho log2 5 a . Tính log4 1250 theo a . A. 1 4a . B. 0,5 2a . C. 0,5 4a . D. 1 2a . Lời giải Chọn B 4 1 1 Ta có log4 1250 log 2 2.5 log2 2 4log2 5 1 4a 0,5 2a . 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 Câu 16: Rút gọn P a a .a với a 0 ta được. a2 1 1 a2 A. P . B. P . C. P a a 1 . D. P a a 1 . a a Hướng dẫn giải ChọnD. 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 P a a .a a .a a .a a a a a . x Câu 17: Đồ thị hai hàm số y a ; y logb x được cho bởi hình vẽ bên. y y a x 1 x O 1 y logb x A. 0 a 1 b . B. 0 a 1 và 0 b 1. C. 0 b 1 a . D. a 1 và b 1. Hướng dẫn giải ChọnC. Trang 12
  13. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Đồ thị hàm số y a x đồng biến trên ¡ nên a 1 Đồ thị hàm số y logb x nghịch biến trên 0; nên 0 b 1 Do đó: 0 b 1 a Câu 18: Số nghiệm của phương trình ln x 1 ln x 3 ln x 7 là. A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Hướng dẫn giải ChọnD. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO x 1 0 Điều kiện x 3 0 x 1. x 7 0 Ta có phương trình 2 2 x 1 ln x 1 x 3 ln x 7 x 4x 3 x 7 x 3x 4 0 x 4 Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình x 1 Vậy số nghiệm của phương trình là 1. 1 1 Câu 19: Cho hàm số y x3 x2 2x . Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 3 2 hàm số trên đoạn  1;2. Tính M N . 10 13 7 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3 Lời giải Chọn A x 1  1;2 Ta có: y ' x2 x 2 , y ' 0 . x 2  1;2 13 7 2 y 1 , y 1 , y 2 . 6 6 3 13 7 13 7 20 10 Suy ra M và N . Vậy M N . 6 6 6 6 6 3 4 Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 có phương trình x 2 A. x 2 . B. x 2. C. y 1. D. y 1. Lời giải Chọn A 4 4 lim y lim x2 lim y lim x2 , x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Trang 13
  14. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Câu 21: Cho hàm số y 4x2 x4 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A x 2 3 2 2 y ' 8x 4x 4x 2 x , y ' 0 x 0 . y '' 8 12x . x 2 y '' 2 16 0 x 2 là điểm cực đại của hàm số. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO y '' 0 8 0 x 0 là điểm cực tiểu của hàm số. y '' 2 16 0 x 2 là điểm cực đại của hàm số. Vậy hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 22: Cho hàm số y mx4 2x2 m , tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành. A. 1 m 0 . B. 1 m 1;m 0 . C. 1 m 0 . D. 0 m 1. Lời giải ChọnA. Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành mx4 2x2 m 0 . 2t Đặt t x2 , t 0 ta được phương trình mt 2 2t m 0 m . t 2 1 Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm t 0 . 2t 2t 2 2 Xét hàm số f t 2 trên 0; , có f t 2 , trên trên 0; : t 1 t 2 1 f t 0 t 1. Bảng biến thiên Suy ra điều kiện của tham số m là 1 m 0 . Câu 23: Nghiệm của phương trình log3 2x 1 2 là 9 7 A. 3 . B. 5 . C. . D. . 2 2 Trang 14
  15. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Lời giải ChọnC. 9 Ta có log 2x 1 2 2x 1 23 x . 3 2 x3 x2 Câu 24: Cho hàm số y 2x 1. Khẳng định nào sau đây đúng? 3 2 A. Hàm số nghịch biến trên 0;1 . B. Hàm số đồng biến trên 2; . C. Hàm số đồng biến trên 2;1 . D. Hàm số nghịch biến trên ; 2 . NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Lời giải ChọnA. Tập xác định của hàm số đã cho là ¡ . 2 x 1 Có y x x 2, y 0 x 2 Suy ra: Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 1; . Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1 do đó cũng nghịch biến trên 0;1  2;1 1 Câu 25: Cho a 2 ; b ; c 2 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng. 2 A. a b c . B. b a c . C. c a b . D. b c a Giải ChọnA. Ta có: a 2 2 2 . 1 b 2 2 2 . 2 c 2 2 . Vậy a b c . Câu 26: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn các đa giác, tìm hình không phải hình đa diên. A. B. C. D. Giải: Chọn D Có một cạnh là cạnh chung của 3 mặt. Câu 27: Thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 3 là A. 25 . B. 30 . C. 75 . D. 15 . Giải: Trang 15
  16. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Chọn C Ta có: V R2h .52.3 75 Câu 28: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có ba kích thước là : 1;2; 3 là A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 2 . Lời giải ChọnC. B C D A I VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO C' B' ' A D' Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật là 1 1 2 R a2 b2 c2 12 22 3 2 2 2 2 Diện tích mặt cầu là S 4 R2 4 2 8 . Câu 29: Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1dm;1,2dm;1,5dm . Diện tích toàn phần của hình hộp là A. 4,5 dm2 . B. 6 dm2 . C. 4,2 dm2 . D. 9 dm2 . Lời giải ChọnD. Diện tích toàn phần của hình hộp là S 2 1.1,2 1.1,5 1,2.1,5 9 dm2 . Câu 30: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , đường sinh l . Tỉ số diện tích xung quang và diện tích đáy hình nón bằng l 2l R 2R A. . B. . C. . D. . R R l l Lời giải ChọnA. Diện tích xung quang S1 Rl . 2 Diện tích đường tròn đáy S2 R . S l Ta có 1 . S2 R Câu 31: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 là 27 3 9 3 9 3 27 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 4 Lời giải Chọn A Trang 16
  17. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 A' C' B' A C B NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 32 3 27 3 Thể tích khối lăng trụ là V AA .S 3. . ABC.A B C ABC 4 4 Câu 32: Thể tích khối chóp tứ giác có diện tích đáy 4a2 , chiều cao 2a bằng 4a3 2a3 8a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 1 8a3 Thể tích khối chóp là V .2a.4a2 . 3 3 Câu 33: Tìm độ dài cạnh hình lập phương nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R 1 3 2 3 A. B. . C. 2 2 . D. 2 . 3 3 Lời giải Chọn B 2R 2 3 Hình lập phương nội tiếp hình cầu bán kính R có cạnh bằng . 3 3 2 Câu 34: Số nghiệm của phương trình log3 x 4x log1 2x 3 0 là 3 A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A Điều kiện: x 0 . Phương trình đã cho tương đương với: 2 2 2 log3 x 4x log3 2x 3 0 log3 x 4x log3 2x 3 x 4x 2x 3 2 x 1 x 2x 3 0 . Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x 1. x 3 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết SB 2a . Trang 17
  18. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 a3 a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Lời giải Chọn A S NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A B C 1 a2 3 S AB.AC.sin 600 . ABC 2 4 Tam giác SAB vuông tại A : SA SB2 AB2 a 3 . 1 a3 V SA.S . S.ABC 3 ABC 4 2 Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình log2 (2x m) 2log2 x x 4x 2m 1 có hai nghiệm thực phân biệt. A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn C x 0 Điều kiện: m 0 . m 2x g(x) Phương trình đã cho tương đương với: 2 2 2 2 log2 2x m 1 4x 2m x log2 x log2 4x 2m 4x 2m log2 x x f (4x 2m) f (x2 ). Xét hàm số f (t) log2 t t trên khoảng (0; ). 1 f (t) 1 0 t (0; ) hàm số f (t) đồng biến trên khoảng (0; ) . t ln 2 Khi đó 4x 2m x2 x2 4x 2m . Đồ thị hàm số h(x) x2 4x là parabol có đỉnh I(2; 4). Trang 18
  19. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Phương trình x2 4x 2m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 4 2m 0 2 m 0 . Kết hợp với điều kiện m 0 ta được 2 m 0 . Vì m ¢ m 1. Câu 37: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn  2020;2020 để phương trình log mx 2log x 1 có nghiệm duy nhất? A. 2020 . B. 4040 . C. 4042 . D. 2021. Lời giải x 1 2 2 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Điều kiện: . Khi đó, PT mx x 1 x 2 m x 1 0 2 mx 0 Xét: m2 4m Trường hợp 1: 0 m 0;4 Với m 0 , phương trình 2 có nghiệm là x 1 (không thỏa yêu cầu). Với m 4 , phương trình 2 có nghiệm là x 1 (thỏa yêu cầu) Trường hợp 2: 0 m ;0  4; , phương trình 2 có 2 nghiệm x1 x2 m 2 x1, x2 x1 x2 với . x1.x2 1 Khi đó, YCBT x1 1 x2 x1 1 x2 1 0 x1x2 x1 x2 1 0 m 0 Do m ;0  4; nên m 2020; 2019; ; 1 Vậy có 2021 giá trị m cần tìm. 2 Câu 38: Tập xác định của hàm số y 1 x là tập hợp nào? A. 1; . B. ¡ . C. 1; . D. ¡ \ 1 . Lời giải 2 Hàm số y x 1 xác định khi x 1 0 x 1. 2 Vậy tập xác định của hàm số y x 1 là: D 1; Câu 39: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , các cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm SB , điểm N thuộc SC sao cho NS 2NC . Tính thể tích khối đa diện ABCMN . a3 11 a3 11 a3 11 a3 11 A. . B. . C. . D. . 18 16 36 24 Lời giải Trang 19
  20. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 4 4 1 a 33 Ta có: SO SA2 AO2 SA2 AI 2 SA2 AB2 BC 2 9 9 9 3 1 a2 3 Diện tích tam giác ABC : S AB.AC.sin B· AC ABC 2 4 1 1 a 33 a2 3 a3 11 V SO.S . . S.ABC 3 ABC 3 3 4 12 Xét tỉ số: 1 1 .d A, SMN .S .SM.SN.sin M· SN V V SMN S SM SN 1 2 1 S.AMN A.SMN 3 SMN 2 . . 1 1 VS.ABC VA.SBC S SBC · SB SC 2 3 3 .d A, SBC .S SBC .SB.SC.sin BSC 3 2 2 2 a3 11 a3 11 Do đó: V V . . ABCMN 3 S.ABC 3 12 18 Câu 40: Một sợi dây chuyền có chiều dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn có chiều dài l m để làm thành một hình vuông và đoạn 28 l m tạo thành hình tròn. Biết tổng diện tích hình tròn và hình vuông nhỏ nhất. Hỏi số l gần nhất với số nào sau đây? A. 11,8m . B. 12,9m . C. 7,8m . D. 15,7m . Lời giải ChọnC. l 1 Cạnh hình vuông là , bán kính hình tròn là 28 l . 4 2 2 l 1 2 1 1 Tổng diện tích S l 28 l S ' l 28 l . 16 4 8 2 112 Do đó S ' l 0 l 4 196 112 Lập bảng biến thiên ta thấy S đạt giá trị nhỏ nhất bằng ,l 4 4 Câu 41: Cho hàm số y f x , hàm số y f ' x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x x m (m là tham số) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi Trang 20
  21. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 A. m f 0 . B. m f 0 . C. m f 2 2 . D. m f 2 2 . Lời giải ChọnD. y f x x m f x x m Bất phương trình: 1 Xét hàm số g x f x x trên 0;2 có g ' x f ' x 1. Ta thấy f ' x 1,x 0;2 hay f ' x 1 0,x 0;2 x 1 g ' x 0,x 0;2 nên hàm số g x đồng biến trên 0;2 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO g 0 g x g 2 f 0 f x x f 2 2 . Do đó bất phương trình f x x m nghiệm đúng với mọi x 0;2 m g 2 f 2 2 Câu 42: Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D. Mặt phẳng CDM và ABN chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây? A. NACB; BCMN; ABND;MBND . B. MANC; BCMN; AMND;MBND . C. MANC; BCDN; AMND; ABND . D. ABCN; ABND; AMND;MBND . Lời giải ChọnB. A M D B N C Nhìn vào hình vẽ ta thấy MN là giao tuyến của hai mặt phẳng MCD và NAB , khi đó ta thấy tứ diện đã cho được chia thành bốn tứ diện ACMN, AMND, BMNC, BMND. Câu 43: Cho hàm số y f x liên tục trên nửa khoảng  1;2 , có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là SAI? A. Đồ thị hàm số không đi qua điểm 2;5 . Trang 21
  22. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 . C. min y 2 .  1;2 D. max y 5.  1;2 Lời giải ChọnD. Không tồn tại max y 5.  1;2 3x x Câu 44: Cho phương trình 8x 1 8. 0,5 3.2x 3 125 24. 0,5 . Đặt t 2x 2 x , phương trình đã NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO cho trở thành phương trình nào dưới đây? A. 8t3 125 0. B. 8t3 3t 12 0 . C. 8t3 3t 2 t 10 0 . D. 8t3 t 36 0 . Lời giải ChọnA. 3x x 8 24 Ta có: 8x 1 8. 0,5 3.2x 3 125 24. 0,5 8.23x 24.2x 125 23x 2x 3 3x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 8. 2 3x 24. 2 x 125 0 8 2 x 3. 2 x 24 2 x 125 2 2 2 2 2 3 x 1 x 1 8 2 x 125 0 24 2 x 125 2 2 3 x x x 1 x x 3 3 3 Đặt t 2 2 2 x 2 2 t . Phương trình đã cho trở thành: 8t 125 0 2 Câu 45: Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đáy R .Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất . Khi đó bán kính đáy của khối trụ là R 2R 3R R A. . B. . C. . D. . 3 3 4 2 Lời giải ChọnB. Trang 22
  23. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 M O' N A B C O D VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Gọi r bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ. Hai tam giác SO M và SOA đồng dạng O M SO 2R h 1 h r 1 h h 1 . 1 . r R . OA SO 2R 2 R R 2 R 2 2 2 h Thể tích khối trụ bằng: V r h R h . 2 3 h h 2 R R h 3 3 h 2 2 8R 8 R Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có: R h V . 2 3 27 27 h 2R 2R Dấu “=” xảy ra khi R h h r . 2 3 3 m C y x3 3mx2 2m3 Câu 46: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị m của hàm số có hai điểm cực trị M ; N sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng d : y 2x. 1 1 1 1 1 1 A. m . B. m ;m . C. m ;m . D. m . 2 4 2 2 4 4 Lời giải Chọn A 3 x 0 y ' 3x 6mx; y ' 0 m 0 x 2m  M 0; 2m3 ; N 2m;2m3 MN 2m;4m3 Suy ra hệ số góc của đường thẳng MN là k 2m2 Vì đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng d : y 2x 1 Nên: 2m2 2 1 m . 2 Câu 47: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng không rút lãi, thời hạn 5 năm. Ngân hàng A nhận tiền gửi lãi suất 1,2% tháng, Ngân hàng B nhận tiền gửi lãi suất r% năm. Tìm r nhỏ nhất để người gửi vào ngân hàng B có lợi hơn ngân hàngA. Trang 23
  24. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 A. r 16,39%. B. r 13,31%. C. r 15,39%. D. r 12,24%. Lời giải Chọn C Số tiền nhận được khi gửi ngân hàng A trong 5 năm là: 60 mA 100. 1 1,2% ( triệu đồng) Số tiền nhận được khi gửi ngân hàng B trong 5 năm là: 5 mB 100. 1 r% ( triệu đồng) VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 5 60 12 YCBT mB mA 1 r% 1 1,2% r 1 1,2% 1 15,389% Suy ra giá trị nhỏ nhất của r là 15,39%. Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cho biết SA AB a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD theo a. a 2 a 3 A. . B. a 2. C. a 3. D. . 2 3 Lời giải Chọn A S H A D B C Ta có AB / /CD AB / / SCD d B, SCD d A, SCD . Ta có SA AB AD a suy ra SAD vuông cân tại A. AH  SD Gọi H là trung điểm của SD ta có: AH  SCD . AH  CD 1 1 a 2 Do đó d A, SCD AH SD SA2 AD2 . 2 2 2 Câu 49: Tính thể tích khối chóp S.ABCD , biết đáy hình chóp là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300 . Trang 24
  25. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 6a3 6a3 3a3 A. 3a3 . B. . C. . D. . 3 9 3 Lời giải Chọn D NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Ta có: SA ^ AD ïü ï · · · · 0 ý Þ AD ^ SAB Þ SD, SAB = SD,SA = DSA Þ DSA = 30 . AD ^ ABï ( ) ( ( )) ( ) þï · AD tan DSA = Þ SA = a 3 . SA 1 3a3 Vậy V = SA.S = . S.ABCD 3 Y ABCD 3 Câu 50: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l . Ký hiệu V là thể tích khối nón Stp;Sxq lần lượt là diện tích toàn phần, diện tích xung quanh của hình nón. Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau? 1 A. S = 2prl . B. V = pr 2h . C. S = prl + pr 2 . D. l 2 = r 2 + h2 . xq 3 tp Lời giải Chọn A Lý thuyết. Trang 25