Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề số 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề số 3 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ 1 (Toán 11) Đề 03 – Thời gian làm bài : 60 phút 1 1 Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y sin x cos x k   A. ¡ \ ,k ¢  B. ¡ \ k ,k ¢  2  2  C. ¡ \ k ,k ¢  D. ¡ \ k2 ,k ¢  Câu 2: Cho 6 chữ số 2; 3; 4; 5; 6; 7. Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 120.B. 60.C. 20.D. 40. Câu 3: Giải phương trình 3 tan x 3 0 . A. x k ,k ¢ B. x k ,k ¢ 3 6 C. x k ,k ¢ D. x k ,k ¢ 6 3 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G1;G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và SBC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI ? A. G1G2 // SAD B. G1G2 và SA không có điểm chung. C. G1G2 // SAB D. G1G2 và SA là hai đường thẳng. Câu 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. IJ //AB B. IJ //AC C. IJ //CD D. IJ //BD Câu 6: Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM 2MC . Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào sau đây: A. ABC B. ABD C. BCD D. ACD Câu 7: Tìm hệ số của x97 trong khai triển đa thức x 2 100 . 97 97 97 97 A. 1293600.B. 1293600 C. 2 C100 D. 2 C100 Câu 8: Cho đường thẳng d song song mặt phẳng và d nằm trong mặt phẳng  . Gọi a là giao tuyến của và  . Khi đó: A. a và d trùng nhau.B. a và d cắt nhau.C. a song song d.D. a và d chéo nhau. Trang 1
2. Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho biết A 3;5 . Tìm tọa độ A’ là ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox. A. A 3; 5 B. A 5;3 C. A 3;5 D. A 3; 5 n 2 1 Câu 10: Cho biết Cn 6 . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của x . x A. 9.B. 6. C. 8.D. Cả ba phương án trên đều sai. Câu 11: Cho đa giác đều 16 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đó? A. 560.B. 112.C. 121.D. 128. Câu 12: Giải phương trình 4sin4 x 12cos2 x 7 0 . A. x k ,k ¢ B. x k ,k ¢ 4 2 4 C. x k ,k ¢ D. x k2 ,k ¢ 4 4 Câu 13: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Giao tuyến của hai mp BCD và DMN là đường thẳng d được dựng như thế nào sau đây? A. Đi qua D và song song với AC.B. Đi qua D và song song với MN. C. Đi qua D và song song với AB.D. Cả ba câu A, B, C đều sai. Câu 14: Hình bình hành có bao nhiêu trục đối xứng? A. 1.B. 2.C. 4.D. 0. Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Giao tuyến của hai mp SAB và SCD là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây? A. BJB. ADC. IJD. BI Câu 16: Số nào sau đây là nghiệm của phương trình sin2 x sin2 2x sin2 3x 2 ? A. B. C. D. 6 3 12 8 Câu 17: Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một câu trả lời đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một phương án rả lời. Tính xác suất để học sinh đó trả lời đúng từ 9 câu trở lên. Trang 2
3. 8 2 9 9 10 10 A. 0,75 .0,25 B. C10.0,25 .0,75 C10 .0,25 9 10 0 9 C. 0,25 .0,75 0,25 D. C10.0,75 .0,25 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, CD, SA. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (EFG) là một đa giác (H) . Hãy chọn khẳng định đúng: A. (H) là một hình bình hành. B. (H) là một tam giác. C. (H) là một ngũ giác.D. (H) là một hình thang. Câu 19: Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn con đường từ A đến C mà phải đi qua B? A. 7.B. 12.C. 6.D. 8. Câu 20: Tìm hệ số có giá trị lớn nhất của khai triển 1 x n . Biết rằng tổng các hệ số là 4096. A. 253.B. 120.C. 924.D. 792. 5 5 Câu 21: Biết Cn 15504 . Tính An . A. 108 258.B. 62 016.C. 1 860 480.D. 77 520. Câu 22: Một công ty cần tuyển 3 nhân viên. Có 10 người nộp đơn trong đó có một người tên là Hoa. Khả năng được tuyển của mỗi người là như nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Tính xác suất để Hoa được chọn. 3 3 1 1 A. .B. .C. .D. 8 10 8 10 Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi Dx là đường thẳng qua D và song song với SC. Gọi I là giao điểm của Dx với (SAB). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. AI và SB chéo nhau.B. AI và SB trùng nhau. C. AI và SB song song.D. AI và SB cắt nhau. Câu 24: Tính tổng tất cả các hệ số trong khai triển đa thức 2x 3 2017 . A. 1B. 1 C. 52017 D. 52017 Câu 25: Tìm m để phương trình sin x 3 cos x 2m vô nghiệm. 3 3 A. m ; 1  1; B. m ¡ C. m ; 11; D. m 1;1 Trang 3
4. Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang với các canh đáy là AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BD và G là trọng tâm SAB . Khi đó thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD với mp IJG là? A. Một hình bình hành.B. Một ngũ giác. C. Một hình thang.D. Một tam giác. x Câu 27: Giải phương trình 2cos 3 0 . 2 5 5 A. x k4 ,k ¢ B. x k4 ,k ¢ 3 6 5 5 C. x k2 ,k ¢ D. x k2 ,k ¢ 6 3 Câu 28: Cho a và b là hai đường thẳng song song, đường thẳng c khác b và c song song với a. Tìm mệnh đề đúng ? A. b,c trùng nhau.B. b và c cắt nhau. C. b và c chéo nhau. D. b và c song song. Câu 29: Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển của P x 1 x 9 1 x 10 . A. 10.B. 12.C. 11.D. 13. Câu 30: Qua phép đối xứng trục d. Đường thẳng a biến thành chính nó khi và chỉ khi điều gì sau đây xảy ra? A. Đường thẳng a trùng với d.B. Đường thẳng a vuông góc với d. C. Đường thẳng a song song với d.D. Cả A và B đều đúng. Câu 31: Ảnh của đường tròn bán kính R qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên 1 tiếp phép đối xứng tâm và phép vị tự tỉ số k là đường tròn có bán kính là bao nhiêu? 2 1 1 A. R B. 2R C. 2R D. R 2 2 Câu 32: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết A 3;5 . Tìm tọa độ A’ là ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm I với I 3;0 . A. A 3;5 B. A 9;5 C. A 5;3 D. A 9; 5 y y Câu 33: Cặp số x; y nào dưới đây thỏa mãn phương trình 2Ax 5Cx 90 . A. 3;5 B. 2;5 C. 5;2 D. 5; 3 Trang 4
5. Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định ảnh của đường thẳng d : x y 2 0 qua phép tịnh tiến theo vecctơ v 3;0 . A. x y 3 0 B. x y 2 0 C. x y 2 0 D. x y 1 0 Câu 35: Nhận xét nào sau đây là đúng trong hình học không gian: A. Hình biểu diễn của một góc phải là một góc bằng nó. B. Qua ba điểm xác định duy nhất một mặt phẳng. C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng. D. Qua ba điểm phân biệt xác định duy nhất một mặt phẳng. Câu 36: Tìm số hạng chính giữa của khai triển: x 1 16 . A. 11440x8 B. 12870x8 C. 12870x7 D. 11440x7 Câu 37: Gieo đồng thời hai con súc sắc khác nhau về màu sắc. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc là 7. 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 6 7 12 Câu 38: Cho phương trình cos 2x m 2 . Tìm m để phương trình có nghiệm. 3 A. 3 m 1 B. Không tồn tại m. C. 3 m 1 D. Mọi giá trị thực của m. 2 Câu 39: Tìm tất cả các nghiệm thuộc 0; của phương trình 2sin x 3sin x 1 0 . 2 5 A. x B. x C. x D. x 6 4 2 6 Câu 40: Xác suất một xạ thủ bắn trúng hồng tâm là 0,3. Người đó bắn 3 lần. Tính xác suất để người đó bắn trúng ít nhất 1 lần. A. 0,027.B. 0,657.C. 0,237.D. 0,343. Đáp án 1-A 2-A 3-A 4-D 5-C 6-D 7-B 8-C 9-D 10-B 11-B 12-A 13-B 14-D 15-D 16-A 17-B 18-C 19-B 20-C 21-C 22-B 23-C 24-B 25-A 26-C 27-A 28-D 29-C 30-D 31-D 32-D 33-C 34-D 35-C 36-B 37-B 38-A 39-A 40-C Trang 5
6. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A sin x 0 Điều kiện sin 2x 0 x k . cos x 0 2 Câu 2: Đáp án A Gọi số đó là a1a2a3 , chọn a1 có 6 cách chọn, chọn a2 có c5 cách chọn, chọn a3 có 4 cách. Suy ra có 6.5.4 120 cách. Câu 3: Đáp án A Phương trình tương đương tan x 3 x k 3 Câu 4: Đáp án D Gọi I là trung điểm của BC. IG IG 1 Ta có 1 2 G G //SA G G // SAD nên A đúng. IA IS 3 1 2 1 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SB. Do G1G2 //SA nên G1G2 và SA không có điểm chung nên B đúng. CG CG 2 Ta có 1 2 G G // MN mà MN  SAB CM CN 3 1 2 G1G2 // SAB nên C đúng. Do đó D sai. Câu 5: Đáp án C Gọi M là trung điểm của AB. MI MJ 1 Ta có IJ //CD . MC MD 3 Câu 6: Đáp án D Gọi N là trung điểm của AB. Trong mặt phẳng (ABC) gọi I là giao điểm của MN và AC. NG NM 1 Ta có GM //DI . ND NI 3 Mà DI  ACD GM // ACD Câu 7: Đáp án B Trang 6
7. 100 100 k k 100 k 97 Ta có x 2 C100.x . 2 hệ số của x khi k 97 hệ số là k 0 97 3 C100. 2 1293600 . Câu 8: Đáp án C Do a là giao tuyến của và  nên a và d cắt nhau. Câu 9: Đáp án D Ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox là A 3; 5 . Câu 10: Đáp án B Điều kiện: n 0 . Ta có 2 n! 2 n 4 Cn 6 6 n n 1 12 n n 12 0 2! n 2 ! n 3 L 4 4 4 1 k k 4 k k 4 k 4 k 2k 4 Ta có x C4 .x . 1 .x C4 . 1 .x hệ số không chứa x khi x k 0 k 0 2k 4 0 k 2 . 2 2 Khi đó số hạng không chứa x là C4 . 1 6 . Câu 11: Đáp án B Để tam giác đó là tam giác vuông thì tam giác phải có 1 cạnh là đường kính của đa giác đều. Khi ta chọn 1 đường kính sẽ còn lại 14 điểm để tạo với đường kính đó thành tam giác vuông. Mà đa giác đều 16 đỉnh có 8 đường kính nên số tam giác vuông là 8.14 112 . Câu 12: Đáp án A Ta có 4sin4 x 12cos2 x 7 0 4sin4 x 12 1 sin2 x 7 0 4sin4 x 12sin2 x 5 0 2sin2 x 5 l 2sin2 x 5 2sin2 x 1 0 1 2sin2 x 0 cos 2x 0 x k 2 2sin x 1 4 2 Câu 13: Đáp án B Ta có BCD  DMN D Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC MN//BC . Do đó giao tuyến của BCD và DMN là đường thẳng qua D song song với MN. Câu 14: Đáp án D Hình bình hành không có trục đối xứng. Trang 7
8. Câu 15: Đáp án D Ta có SAB  SCD S Ta có AB//CD là giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là đường thẳng qua S song song với BI. Câu 16: Đáp án A 3 cos 2x cos 4x cos6 x sin2 x sin2 2x sin2 3x 2 2 2 cos 2x cos 4x cos6x 1 0 2cos3x cos x 2cos2 3x 0 cos3x cos 2x cos x 0 Câu 17: Đáp án B Ta có các trường hợp sau: 9 TH1. Đúng 9 câu. Học sinh đó chọn 9 câu đầu tiên để làm, có C10 cách. 9 9 Đối với một câu hỏi, xác suất để 1 câu đúng là 0,25; 1 câu sai là 0,75. Vậy có C10.0,25 .0,75 . 10 10 TH2. Đúng 10 câu. Đối với một câu hỏi, xác suất để 1 câu đúng là 0,25 nên có C10 .0,25 . 9 9 10 10 Tổng cộng có C10.0,25 .0,75 C10 .0,25 . Câu 18: Đáp án C EF nằm phía dưới đáy. EF cắt AB, AD lần lượt tại P, Q. P, G đồng phẳng trong (SAB), PG cắt SB tại R. Q, G đồng phẳng trong (SAD), QG cắt SD tại T. Thiết diện là ngũ giác GREFT. Câu 19: Đáp án B Theo quy tắc nhân có 3.4 = 12 cách. Câu 20: Đáp án C 1 x n 2n 4096 n 12 1 n 12 k k 1 C12 C12 Hệ số lớn nhất với số mũ k trong khai triển thỏa mãn ;k ¢ k 6 C 6 924 k k 1 12 C12 C12 Câu 21: Đáp án C 5 5 5 Cn 15504 An 5!Cn 1860480 Câu 22: Đáp án B Số khả năng bất kỳ là 10 người. Hoa được chọn có 3 khả năng (1 trong 3 người). 3 Xác suất cần tính là . 10 Trang 8
9. Câu 23: Đáp án C DI song song với SC. CD song song với SAB nên SCD cắt SAB theo giao tuyến song song với CD, AB. ISCD là hình bình hành nên BI song song và bằng AB, ISBA là hình bình hành, suy ra AI, SB song song. Câu 24: Đáp án B Thay x 1 vào khai triển ta được tổng các hệ số là 2.1 3 2017 1 2017 1. Câu 25: Đáp án A 2 2 sin x 3 cos x 2m 2m 1 3 4 m 1, phương trình vô nghiệm 3 3 Câu 26: Đáp án C Vì IJ là đường trung bình hình thang ABCD nên mp IJG cắt SAB theo giao tuyến MN song song với AB. Thiết diện là tứ giác MNIJ, hình thang. Câu 27: Đáp án A x x 3 5 2cos 3 0 cos x k4 ,k ¢ 2 2 2 3 Câu 28: Đáp án D Câu 29: Đáp án C 9 9 9 Tổng hệ số của các hạng tử chứa x là C9 C10 11 Câu 30: Đáp án D Chọn một điểm M thuộc a, M’ là ảnh của M qua đối xứng trục d. Nếu a vuông góc với d, thì M’ thuộc a. Câu 31: Đáp án D 1 Bán kính đường tròn cần tìm là R k .R R 2 Câu 32: Đáp án D Vì I là trung điểm của AA suy ra A 9; 5 . Câu 33: Đáp án C y y 2 2 Với x 5, y 2  2Ax 5Cx 2.A5 5.C5 90 Câu 34: Đáp án D  Gọi A 1;1 d và A’ là ảnh của A qua Tv . Suy ra AA v A 2;1 Trang 9
10. Mặt khác điểm A’ thuộc d’ là ảnh của d qua Tv . Vậy d : x y 1 0 . Câu 35: Đáp án C Câu 36: Đáp án B 16 16 16 k k 16 k k k Xét khai triển x 1 C16.x .1 C16.x k 0 k 0 8 8 80 Vì n 16 nên số hạng chính giữa ứng với k 8. Vậy số hạng cần tìm là C16.x 12870x . Câu 37: Đáp án B Gọi a, b lần lượt là số chấm xuất hiện khi gieo đồng thời hai con xúc sắc. 1 a,b 6 Theo bài ra , ta có a;b 1;6 , 6;1 , 2;5 , 5;2 , 3;4 , 4;3  a b 7 6 1 Vậy xác suất cần tính là P . 6.6 6 Câu 38: Đáp án A Phương trình cos 2x m 2 cos 2x m 2  1;1 3 m 1 3 3 Câu 39: Đáp án A Phương trình 2sin 2x 3sin x 1 0 sin x 1 2sin x 1 0 sin x 1 x k , x k2 6 1 . Kết hợp với k ¢ , ta được x là nghiệm duy sin x 5 6 2 x k2 6 nhất. Câu 40: Đáp án C Th1. Người đó bắn trúng 1 lần  Xác suất cần tìm là P1 0,3.0,7.0,7 0,147 . Th2. Người đó bắn trúng 2 lần  Xác suất cần tìm là P2 0,3.0,3.0,7 0,063 . Th3. Người đó bắn trúng 3 lần  Xác suất cần tìm là P3 0,3.0,3.0,3 0,027 Vậy xác suất cần tính là P P1 P2 P3 0,237 . Trang 10