Đề kiểm tra giữa học kì II - Trường THCS Xuân Đỉnh

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II - Trường THCS Xuân Đỉnh

1. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II PHÒNG GD&ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM NĂM HỌC: 2017 – 2018 TRƯỜNG THCS XUÂN ĐỈNH Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2 điểm): Thời gian làm bài tập của học sinh lớp 7A tính bằng phút được thống kê bởi bảng sau 4 5 6 7 6 7 6 4 4 7 6 7 6 8 5 6 9 10 6 8 5 7 8 8 9 7 8 8 7 5 8 10 9 11 8 9 8 9 7 8 a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu? b) Lập bảng tần số, tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng? Bài 2 (1,5 điểm): Cho các đơn thức 3 2 2 4 1 2 2 2 3 1 2 3 2 a)2xy.3x y z b) xy t. x yt c) x y . xy 2 3 2 3 Hãy thu gọn các đơn thức trên rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của từng đơn thức. Bài 3 (2 điểm): Cho hai đa thức sau P x3 y xy x2 4x3 y 2xy 1 Q x3 y 8xy 5 2x3 y 9x2 4 10x2 a) Thu gọn đa thức P và Q . Xác định bậc của đa thức P và Q sau khi thu gọn. b) Tính A P Q và B P Q c) Tính giá trị của đa thức A khi x 1 và y 1 Bài 4 (3,5 điểm): Cho ABC cân tại A µA 90o . Gọi I là trung điểm của BC . Kẻ IH  BA H AB , IK  AC K AC a) Chứng minh IHB IKC b) So sánh IB và IK . c) Kéo dài KI và AB cắt nhau tại E , kéo dài HI và AC cắt nhau tại F . Chứng minh AEF cân. d) Chứng minh HK / /EF . Bài 5 (1 điểm): a) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7 x 2017 2 23 y2 b) Cho đa thức f x thỏa mãn f x x. f x x 1 với mọi giá trị của x . Tính f 1 .
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 (2 điểm): Thời gian làm bài tập của học sinh lớp 7A tính bằng phút được thống kê bởi bảng sau 4 5 6 7 6 7 6 4 4 7 6 7 6 8 5 6 9 10 6 8 5 7 8 8 9 7 8 8 7 5 8 10 9 11 8 9 8 9 7 8 a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu? b) Lập bảng tần số, tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng? Lời giải a) Dấu hiệu ở đây là thời gian làm bài tập của học sinh lớp 7A . Số các giá trị của dấu hiệu là 40 . b) Bảng tần số: Thời gian 4 5 6 7 8 9 10 11 Tần số (n) 3 4 7 8 10 5 2 1 N 40 c) Số trung bình cộng của dấu hiệu: 4.3 5.4 6.7 7.8 8.10 9.5 10.2 11.1 143 X 7,15 40 20 d) Mốt của dấu hiệu: M 0 8 . Bài 2 (1,5 điểm): Cho các đơn thức 3 2 2 4 1 2 2 2 3 1 2 3 2 a)2xy.3x y z b) xy t. x yt c) x y . xy 2 3 2 3 Hãy thu gọn các đơn thức trên rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của từng đơn thức. Lời giải a)2xy.3x2 y4 z 6x3.y5.z . Hệ số: 6 Phần biến: x3.y5.z Bậc: 9 1 2 1 b) xy2t. x2 yt3 x3.y3.t 4 2 3 3 1 Hệ số: 3 Phần biến: x3.y3.t 4 Bậc: 10 3 2 1 2 3 2 1 6 9 4 2 2 1 8 11 c) x y . xy x y . x y x .y 2 3 4 9 9 1 Hệ số: 9 Phần biến: x8.y11 Bậc: 19 Bài 3 (2 điểm): Cho hai đa thức sau
3. P x3 y xy x2 4x3 y 2xy 1 Q x3 y 8xy 5 2x3 y 9x2 4 10x2 a) Thu gọn đa thức P và Q . Xác định bậc của đa thức P và Q sau khi thu gọn. b) Tính A P Q và B P Q c) Tính giá trị của đa thức A khi x 1 và y 1 Lời giải a) Thu gọn đa thức P và Q . Xác định bậc của đa thức P và Q sau khi thu gọn. P x3 y xy x2 4x3 y 2xy 1 x3 y 4x3 y xy 2xy x2 1 3x3 y xy x2 1 Bậc của đa thức P là: 4 . Q x3 y 8xy 5 2x3 y 9x2 4 10x2 x3 y 2x3 y 8xy 5 4 9x2 10x2 3x3 y 8xy 1 x2 Bậc của đa thức Q là: 4 . b) Tính A P Q và B P Q A P Q 3x3 y xy x2 1 3x3 y 8xy 1 x2 6x3 y 7xy B P Q 3x3 y xy x2 1 3x3 y 8xy 1 x2 9xy 2x2 2 c) Tính giá trị của đa thức A khi x 1 và y 1 Thay x 1 và y 1 vào biểu thức A ta có: A 6x3 y 7xy 6.1. 1 7.1. 1 1. Bài 4 (3,5 điểm): Cho ABC cân tại A µA 90o . Gọi I là trung điểm của BC . Kẻ IH  BA H AB , IK  AC K AC a) Chứng minh IHB IKC b) So sánh IB và IK . c) Kéo dài KI và AB cắt nhau tại E , kéo dài HI và AC cắt nhau tại F . Chứng minh AEF cân. d) Chứng minh HK / /EF . Lời giải
4. A H K B I C E F a) Chứng minh IHB IKC ABC cân tại A (gt) nên ·ABC ·ACB (định nghĩa). Xét IHB và IKC có: IB IC (gt) ·ABC ·ACB (cmt) B· HI C· KI 90 gt IHB IKC ( cạnh huyền – góc nhọn). b) So sánh IB và IK . IHB IKC (cmt) IH IK (hai cạnh tương ứng) (1) BHI vuông tại H có BI là cạnh huyền nên BI lớn nhất BI IH 2 Từ (1) và (2) IB IK . c) Kéo dài KI và AB cắt nhau tại E , kéo dài HI và AC cắt nhau tại F . Chứng minh AEF cân. IHB IKC cmt HB KC (hai góc tương ứng) Mà ABC cân tại A (gt) nên AB AC (định nghĩa) Ta có: AB HB AC KC AH AK . Xét AHF và AKE có: ·AHF ·AKE 90 AH AK cmt H· AF chung AHF AKE (g.c.g) AF AE (hai cạnh tương ứng) AEF cân tại A . d) Chứng minh HK / /EF . AHK : AH AK (cmt) AHK cân tại A ·AHK 180 B· AC
5. AEF cân tại A ·AEF 180 B· AC Do đó: ·AHK ·AEF Mà hai góc này ở vị trí đồng vị HK / /EF . Bài 5 (1 điểm): a) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7 x 2017 2 23 y2 b) Cho đa thức f x thỏa mãn f x x. f x x 1 với mọi giá trị của x . Tính f 1 . Lời giải a) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7 x 2017 2 23 y2 . 2 7 x 2017 0,x ¥ Ta có: 23 y2 0 y 23, y ¥ * y 0;1;2;3;4 Th1: y 0 7 x 2017 2 23 (loại) Th2: y 1 7 x 2017 2 23 1 22 (loại) Th3: y 2 7 x 2017 2 23 4 19 (loại) Th4: y 3 7 x 2017 2 23 9 14 x 2017 2 2 (loại) Th5: y 4 7 x 2017 2 23 16 7 x 2017 2 1 x 2016; x 2018 Vậy x 2016; x 2018; y 4 b) Cho đa thức f x thỏa mãn f x x. f x x 1 với mọi giá trị của x . Tính f 1 . Với x 1 ta có: f 1 1. f 1 1 1 f 1 f 1 2 * Với x 1 ta có: f 1 1. f 1 1 1 f 1 f 1 0 Thay vào * ta được: f 1 f 1 2 2 f 1 2 f 1 1