Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán lớp 8 - Trường THCS Nghĩa Tân

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán lớp 8 - Trường THCS Nghĩa Tân

1. PHÒNG GD - ĐT QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2018 – 2019 Thời gian: 90 phút x 2 3 6 5x 2x Bài 1. (2 điểm) Cho hai biểu thức A = và B = với x2 1 x 2 4 x2 x 2 x 2 . 1 a) Tính giá trị của A khi x . 2 2x b) Chứng minh B = . x 2 c) Đặt P = A.B. Tìm x để P 1 . Bài 2.(2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Để hưởng ứng dự án “Vert Xanh” , chi đội trường THCS Nghĩa Tân dự định mỗi ngày làm 15 thùng phân loại rác để chia cho các lớp học. Khi thực hiện, mỗi ngày chi đội làm được nhiều hơn dự định 5 thùng nên không những đã hoàn thành công việc sớm hơn thời gian dự định 1 ngày mà còn làm thêm được 20 thùng. Hỏi chi đội dự định làm tất cả bao nhiêu thùng phân loại rác? Bài 3. ( 2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: 5x 14 1 x a) 2 x 1 3 x 3 x 2 b) 0 x2 4 x 2 x 2 2 x 2 2x 2 1 5x c) x x 1 2x x 2 d) 1 3 8 12 Bài 4. (3, 5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD. a) Chứng minh ABD đồng dạng HBI . b) Chứng minh: AH2 = HB. HC. Tính AB khi BH = 9cm, HC = 16cm. c) Chứng minh: AID cân và DA2 = DC. IH. d) Gọi K là hình chiếu của C trên BD, P là hình chiếu của K trên AC, Q là trung điểm của BC. Chứng minh K, P, Q thẳng hàng. Bài 5.( 0,5 điểm) Cho x, y, z là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 x y z y z x z x y x y z
2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – MÔN TOÁN LỚP 8 Bài Câu Đáp án Điểm 1 a Thay x (TMĐK) vào A 0,25 2 6 Tính được A 0,25 5 3 x 2 5x 6 2x x 2 B 0,25 x 2 x 2 2x2 4x B 0,25 x 2 x 2 b 2x x 2 B 0,25 1 x 2 x 2 2x B 0,25 x 2 2x P = A.B = x2 1 Với x 2 ta có: 0,25 2 2x 2x x 1 P 1 1 1 0 0 c x2 1 x2 1 x2 1 2 x 1 0 (do x2 1 0 x ) 2 Mà x 1 0 x 0,25 2 Suy ra x 1 0 x 1 (thỏa mãn điều kiện) Gọi số thùng rác chi đội dự định làm là x (thùng) (x N * 0,25 ) x Thời gian chi đội dự định làm là : (ngày) 0,25 20 Số thùng rác chi đội làm theo thực tế là x + 20 (thùng) 0,25 2 x 20 x 20 Thời gian chi đội làm theo thực tế là: 15 5 20 0,25 (ngày) Vì chi đội đã hoàn thành sớm hơn dự định 1 ngày nên ta x x 20 0,25 có phương trình: 1 15 20
3. Giải phương trình được x = 120 (thỏa mãn điều kiện) 0,5 Vậy theo dự định chi đội phải làm 120 thùng rác. 0,25 2x 2 3x 9 x 2 0 0,25 a 13 x = , kết luận 0,25 2 Đk: x 2 0,25 Biến đổi phương trình về dạng: x2 4x 12 0 x = - 6 (TMĐK) hoặc x = 2 (không TMĐK) b Kết luận: S= 6 Nếu thiếu điều kiện XĐ hoặc thiếu so sánh với điều kiện hoặc 0,25 3 thiếu cả hai trừ 0,25 đ. Thiếu bước tách hạng tử khi phân tích thành nhân tử trừ 0,125đ 3x 4 0,25 c 4 x 0,25 3 8x 48 0,25 d x 6 , kết luận. 0,25 Từ câu a đến câu d nếu thiếu kết luận trừ 0,125đ B H 4 I 0,25 A C D Chứng minh ABD đồng dạng HBI . a Chỉ ra được một trong hai cặp góc bằng nhau 0,25 Chứng minh ABD HBI (gg) 0,5 Chứng minh: AH2 = HB. HC. Tính AB khi BH = 9cm, HC = 16cm. Chứng minh B· AH ·ACH hoặc ·ABH C· AH 0,25 b Chứng minh HAB HCA . 0,25 Suy ra AH2 = HB. HC 0,25 Tính được AB = 153 cm. 0,25 c Chứng minh: AID cân và DA2 = DC. IH. 0,25
4. Chứng minh ·AID ·ADI (cùng bằng B· IH ) suy ra AID cân tại A. IA BA DC BC 0,25 Chứng minh IH BH ; DA BA BA BC IA DC 0,25 Chứng minh BH BA Suy ra IH DA Mà IA = DA (do AID cân tại A) nên DA2 = DC. IH. 0,25 Chứng minh K, P, Q thẳng hàng B H Q I P A C D d K Chứng minh DAK đồng dạng DBC (cgc) suy ra D· AK D· BC Từ đó chứng minh tam giác AKC cân tại P, mà KP  AC nên P là trung điểm của AC. 0,25 Suy ra PQ//AB, mà KP // AB (cùng vuông góc với AC) 0,25 nên K, P, Q thẳng hàng. Vì x, y, z là 3 cạnh của một tam giác nên x y z 0; y z x 0; z x y 0 1 1 4 Chứng minh BĐT rồi áp dụng ta có: a b a b 1 1 4 2 x y z y z x 2y y 1 1 2 5 y z x z x y z 1 1 2 z x y x y z x 0,25 Suy ra 1 1 1 1 1 1 0,25 2 2 x y z y z x z x y x y z
5. 1 1 1 1 1 1 Hay x y z y z x z x y x y z Dấu bằng xảy ra khi x y z