Đề kiểm tra định kì môn Toán Lớp 10 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra định kì môn Toán Lớp 10 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 1 TỔ TOÁN - TIN NĂM HỌC 2021 - 2022 (Đề thi gồm 01 trang) Môn thi: TOÁN Dành cho lớp 10 Toán 1 - 10 Toán 2 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y (4 m2 )x 9 và A là tập hợp các giá trị của tham số m đề hàm số đồng biến, tập hợp B m ¡ |1 m 3 . a) Xác định tập hợp A và A  B . b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (1; 3) . Câu 2 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD tâm O , M là một điểm bất kì trong mặt phẳng.        Chứng minh rằng: a) BA DA AC 0 và OA OB OC OD 0 .     b) MA MC MB MD . Câu 3 (2,5 điểm) a) Cho tứ giác lồi ABCD . Trên các cạnh AB, BC,CD, DA lần lượt lấy các điểm A1, B1,C1, D1 sao cho A A B B C C D D 1 1 1 1 . Chứng minh rằng với mọi điểm M luôn có: A1B B1C C1D D1 A         MA MB MC MD MA1 MB1 MC1 MD1 . b) Cho tam giác ABC nhọn có đường phân giác trong AD . Đường tròn đường kính AD cắt các cạnh BC,CA, AB theo thứ tự tại các điểm M , N, P . Chứng minh rằng ba đường thằng AM , BN,CP đồng quy tại một điểm. Câu 4. (2,0 điểm ) a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số trong đó có mặt đúng hai chữ số lẻ khác nhau và ba chữ số chẵn khác nhau đồng thời mỗi chữ số chẵn có mặt đúng hai lần? b) Cho tập A 1;2;3; ;2021 . Có tất cả bao nhiêu song ánh f :A A thoả mãn f i i,i A? Câu 5. (1,0 điểm ) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a b c abc . Chứng minh rằng: b c a 3 . a b2 1 b c2 1 c a2 1 2 Câu 6. (0,5 điểm ) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x4 2y2 1. HẾT (Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: