Đề kiểm tra định kì môn Toán Lớp 10 - Chuyên: Lí, Hóa, Tin - Lần 1 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra định kì môn Toán Lớp 10 - Chuyên: Lí, Hóa, Tin - Lần 1 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 1 TỔ TOÁN - TIN NĂM HỌC 2021 - 2022 (Đề thi gồm 01 trang) Môn thi: TOÁN Dành cho các lớp 10: Lí – Hoá - Tin Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y (4 m2 )x 9. Gọi A là tập hợp tất cả giá trị của tham số m đề hàm số đồng biến và tập hợp B m ¡ 1 m 3. a) Xác định các tập hợp A và A  B . b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M (1; 3) . Câu 2 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD tâm O , M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng        a) BA DA AC 0 và OA OB OC OD 0 .     b) MA MC MB MD . Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình x2 3x m 0 1 (với m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m 2 . b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 1 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3 3 2 2 x1 x2 x1x2 2x1 x2 5 . Câu 4 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn O và có trực tâm H . Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao hạ từ các đỉnh A, B,C xuống các cạnh BC,CA, AB của tam giác ABC . a) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác AEF, BFD,CDE cùng đi qua một điểm. b) Đường thẳng AH cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là A . Chứng minh rằng hai điểm H và A đối xứng nhau qua đường thẳng BC . Câu 5 (1,5 điểm ). Cho biểu thức x 1 x 1 8 x x x 3 1 P : (với x 0, x 1). x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm tất cả các số thực x để biểu thức P nhận giá trị nguyên. Câu 6 (1,0 điểm ). Cho ba số x, y, z 0 thỏa mãn xyz 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 . x2 2y2 3 y2 2z2 3 z2 2x2 3 2 HẾT (Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: