Đề kiểm tra Cuối hè môn Toán Lớp 10 chuyên - Năm học 2019 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Cuối hè môn Toán Lớp 10 chuyên - Năm học 2019 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HÈ NĂM 2019 TỔ TOÁN – TIN Môn thi: Toán 10 chuyên Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm). m Cho phương trình 8x2 42x 55 4x2 23x 33 a) Giải phương trình khi m 1. b) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2 (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có tâm O. Đường thẳng d quay quanh O, cắt hai cạnh AD và BC lần lượt ở E và F (không trùng với các đỉnh của hình vuông). Qua E và F lần lượt kẻ đường thẳng song song với BD và AC chúng cắt nhau tại I. Kẻ IH vuông góc với EF tại H. Chứng minh rằng: a) Điểm I chạy trên đoạn AB. b) Điểm H thuộc đường tròn cố định và đường thẳng IH đi qua một điểm cố định. 64 Câu 3 (1,0 điểm). Cho hai số 2a b 0. Chứng minh rằng 2a 5. 2a b b 3 2 Câu 4 (2,0 điểm). a) Cho tập X 1,2,3, ,2020. Chứng minh rằng trong số 1011 phần tử bất kì của tập X luôn có hai phần tử nguyên tố cùng nhau. b) Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương n thỏa mãn 5n 1 chia hết cho n. 2 Câu 5 (2,0 điểm). Giả sử phương trình ax bx c 0 a 0 có các nghiệm x1, x2. n n Đặt Sn x1 x2 ,n ¥ . a) Chứng minh: aSn bSn 1 cSn 2 0. n n b) Chứng minh với mọi n ¥ , an 7 4 3 7 4 3 là số tự nhiên và an không chia hết cho 13. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.