Đề kiểm tra 1 tiết chương 2 Hình học 7

Nội dung text: Đề kiểm tra 1 tiết chương 2 Hình học 7

1. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 2 HÌNH HỌC 7 Bài 1: (4đ) Cho ΔABC, từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H. Biết AH = 6cm; BH = 4,5cm; HC = 8cm. a) Tính AB và AC. b) Chứng minh ΔABC là tam giác vuông. Bài 2: (5đ) Cho ΔABC cân tại A. Gọi D là trung điểm BC. a) Chứng minh ΔABD = ΔACD. b) Chứng minh AD vuông góc với BC. c) Kẻ DE vuông góc với AB (E AB). Kẻ DF vuông góc với AC (F AC). Chứng minh: ΔEDF là tam giác cân. d) Chứng minh: EF // BC. 1 1 1 Bài 3: (1đ) Cho ΔABC vuông tại A. Từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh: . AH 2 AB 2 AC 2 BÀI GIẢI Bài 1: (4đ) Cho ΔABC, từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H. Biết AH = 6cm; BH = 4,5cm; HC = 8cm. a) Tính AB và AC. Giải: A 7,5cm 10cm 6cm B 4,5cm H 8cm C ⦁ Ta có: ΔAHB vuông tại H (vì AH  BC) AB 2 AH 2 BH 2 (định lý Pytago) 62 4,52 56,25 AB 56,25 7,5cm ⦁ Ta có: ΔAHC vuông tại H (vì AH  BC) AC 2 AH 2 CH 2 (định lý Pytago) 62 82 100 AC 100 10cm b) Chứng minh ΔABC là tam giác vuông. Giải: 1
2. A 7,5cm 10cm 6cm B 4,5cm H 8cm C Ta có: BC BH HC 4,5 8 12,5cm (vì H thuộc BC) BC 2 12,52 156,25 Xét ΔABC có: AB 2 AC 2 BC 2 (vì 56,25 100 156,25) ΔABC vuông tại A (định lý Pytago đảo) Bài 2: (5đ) Cho ΔABC cân tại A. Gọi D là trung điểm BC. a) Chứng minh ΔABD = ΔACD. Giải: A B D C Xét ΔABD và ΔACD có: AB = AC (vì ΔABC cân tại A) AD: chung DB = DC (vì D là trung điểm BC) ΔABD = ΔACD (c.c.c) b) Chứng minh AD vuông góc với BC. Giải: 2
3. A B D C Ta có: ΔABD = ΔACD (cmt) ADˆB ADˆC (2 góc tương ứng) Mà: ADˆB ADˆC 1800 (2 góc kề bù) 1800 ADˆB ADˆC 900 2 AD  BC . c) Kẻ DE vuông góc với AB (E AB). Kẻ DF vuông góc với AC (F AC). Chứng minh: ΔEDF là tam giác cân. Giải: A 1 2 E F B D C Ta có: ΔABD = ΔACD ˆ ˆ A1 A2 (2 góc tương ứng) Xét ΔAED và ΔAFD có: AEˆD AFˆD 900 (vì DE  AB, DF  AC) AD: chung ˆ ˆ A1 A2 (do trên) 3
4. ΔAED = ΔAFD (ch-gn) DE = DF (2 cạnh tương ứng) Xét ΔEDF có: DE = DF (do trên) ΔEDF cân tại D. d) Chứng minh: EF // BC. Giải: Ta có: ΔABD = ΔACD AE = AF (2 cạnh tương ứng) AE AF Ta có: (do trên) DE DF AD là đường trung trực của đoạn thẳng EF (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) AD  EF (định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng) AD  BC Ta có: (do trên) AD  EF EF // BC (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song) 1 1 1 Bài 3: (1đ) Cho ΔABC vuông tại A. Từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh: . AH 2 AB 2 AC 2 Giải: Ta có: ΔABC vuông tại A BC 2 AB2 AC 2 (định lý Pytago) 1 1 AB 2 AC 2 BC 2 Ta có: (*) (vì BC 2 AB2 AC 2 ) AB 2 AC 2 AB 2 .AC 2 AB 2 .AC 2 1 1 Ta có: AB.AC AH.BC S 2 2 ABC AB.AC AH.BC AB 2 .AC 2 AH 2 .BC 2 1 BC 2 AH 2 AB 2 .AC 2 1 1 1 (do (*)) (đpcm) AH 2 AB 2 AC 2 4