Đề khảo sát HSG môn Toán lớp 6 - Năm học 2010-2011

Nội dung text: Đề khảo sát HSG môn Toán lớp 6 - Năm học 2010-2011

1. TRƯỜNG THCS ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 LÍ TỰ TRỌNG Năm học: 2010-2011 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: Tính tổng sau: S = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + + 197 + 199 Bài 2: Vườn hoa nhà trường hình chữ nhật có chu vi 160m và chiều rộng bằng 2 chiều 3 dài. Người ta để 1 diện tích vườn hoa để làm lối đi. Tính diện tích của lối đi. 24 Bài 3: Cho tam giác ABC có cạnh AC dài 6cm, trên cạnh BC lấy điểm E, sao cho EB = EC, BH là đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC và BH = 3cm, EH chia tam giác ABC thành hai phần và diện tích tứ giác ABEH gấp đôi diện tích tam giác CEH. a) Tính độ dài đoạn thẳng AH. b) Tính diện tam giác AHE. TRƯỜNG THCS ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 LÍ TỰ TRỌNG Năm học: 2010-2011 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: Tính tổng sau: S = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + + 197 + 199 Bài 2: Vườn hoa nhà trường hình chữ nhật có chu vi 160m và chiều rộng bằng 2 chiều 3 dài. Người ta để 1 diện tích vườn hoa để làm lối đi. Tính diện tích của lối đi. 24 Bài 3: Cho tam giác ABC có cạnh AC dài 6cm, trên cạnh BC lấy điểm E, sao cho EB = EC, BH là đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC và BH = 3cm, EH chia tam giác ABC thành hai phần và diện tích tứ giác ABEH gấp đôi diện tích tam giác CEH. a) Tính độ dài đoạn thẳng AH. b) Tính diện tam giác AHE.
2. ĐÁP ÁN-THCS LÍ TỰ TRỌNG Năm học: 2010-2011 Bài 1: (3,0điểm) S = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + + 197 + 199 Tổng S có tất cả: (199 – 1) : 2 + 1 = 100 (số hạng) Ta có: S = (1 +199) + (3 + 197) + (5 + 195) + (7 + 193) + + (99 + 101) S = 200 + 200 + 200 + + 200 (có 50 số hạng) S = 50 . 200 = 10 000 Vậy S = 10 000 Bài 2: (3,0điểm) Nửa chu vi hình chữ nhật là: 160 : 2 = 80 ( m) ( 0,5 điểm ) Chiều rộng hình chữ nhật là: (80 : 5) x 2 = 32 ( m2) ( 0,5 điểm ) Chiều dài hình chữ nhật là: (80 : 5) x 3 = 48 ( m2 ) ( 0,5 điểm ) Diện tích hình chữ nhật là: 32 x 48 = 1536 (m2 ) ( 0,5 điểm ) Diện tích lối đi là : 1536 : 24 = 64 ( m2 ) ( 0,5 điểm ) Bài 3: (4,0điểm ) Vẽ hình cho 0,5 điểm, câu a) 1 điểm, câu b) 1 điểm. a). Gọi S là diện tích: Ta có: SBAHE = 2 SCEH Vì BE = EC và hai tam giác BHE, HEC có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung H nên SBHE = SHEC Do đó SBAH = SBHE = SHEC Suy ra: SABC = 3SBHA và AC = 3HA (vì hai tam giác ABC và BHA có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung B) Vậy HA = AC = 6 : 3 = 2 (cm) 3 Nghĩa là điểm H phải tìm cách A là 2cm 2 b) Ta có: SABC = 6 x 3 : 2 = 9 (cm ) Vì BE = EC và hai tam giác BAE, EAC có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung A, nên SBAE = SEAC do đó: 1 2 SEAC = SABC = 9 : 2 = 4,5 (cm ) 2 1 2 Vì SHEC = SABC = 9 : 3 = 3 (cm ) 3 2 Nên SAHE = 4,5 – 3 = 1,5 (cm ) Lưu ý: Học sinh giải các khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.