Đề khảo sát HSG môn Toán lớp 6 - Năm học 2008-2009

Nội dung text: Đề khảo sát HSG môn Toán lớp 6 - Năm học 2008-2009

1. TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN THẮNG ĐỀ KHẢO SÁT HSG MÔN TOÁN LỚP 6 Năm học: 2008-2009 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2.5 điểm) a. Cho ababab là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3. b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 52004. Chứng minh S  126 và  65. Câu 2: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết : a. x (x 1) (x 2)  (x 2010) 2029099 b. 2 4 6 8  2x 210 Câu 3: (2,0 điểm) So sánh: 2008 2009 a. A = 2009 1 với B = 2009 1 20092009 1 20092010 1 51 52 53 100 b. C = 1.3.5.7 99 với D = . . 2 2 2 2 Câu 4: (1,5 điểm)Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng 3 số còn lại. Cuối năm có 7 thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng 2 số còn lại. Tính số học sinh của 3 lớp 6A. Câu 5: (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó. Chứng tỏ rằng: CA CB a. Nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì CM 2 CA CB b. Nếu C là điểm nằm giữa M và B thì CM . 2
2. TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN THẮNG HDC KHẢO SÁT HSG MÔN TOÁN LỚP 6 Năm học: 2008-2009 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2.5 điểm) a/ - ababab = ab .10000 + ab .100 + ab = 10101ab . 0,50 - Do 10101  3 nên ababab  3 hay ababab là bội của 3. 0,50 b/ Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) = 5.126 + 52.126 + 53.126 0,50 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56  126. S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56). 0,25 Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng  126 nên nó  126. Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130. 0,25 5 + 52 + 53 + 54  130 . S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + + 52000(5 + 52 + 53 + 54 ) 0,25 Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng  130 nên nó  130. Có S  130 nên  65. 0,25 Câu 2: (2,0 điểm) a/ - 2011x 1 2  2010 2029099 0,25 2010.2011 - 2011x 2029099 0,25 2 2010.2011 - 2011x 2029099 - 0,25 2 2010.2011 - 4 x 2029099 - : 2011 0,25 2 b/ - 2(1 2 3  x) 210 0,25 x(x 1) - 2 210 0,25 2 - x(x 1) 210 0,25 - Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,25 Câu 3: (2,0 điểm) a/ - Thực hiện qui đồng mẫu số: (20092008 1)(20092010 1) 20094018 20092010 20092008 1 C = 0,25 (20092009 1)(20092010 1) (20092009 1)(20092010 1) (20092009 1)(20092009 1) 20094018 20092009 20092009 1 D = 0,25 (20092010 1)(20092009 1) (20092010 1)(20092009 1)
3. 20092010 20092008 20092008 (20092 1) 0,25 20092009 20092009 20092008 (2009 2009) Do (20092 1) > (2009 2009) nên C > D 0,25 (Có thể chứng tỏ C - D > 0 để kết luận C > D). Cách khác: Có thể so sánh 2009.C với 2009.D trước. 1.3.5.799.2.4.6 100 A 1.3.5.799 0,25 2.4.6 100 1.3.5.799.2.4.6 100 0,25 (1.2).(2.2).(3.2) (50.2) 1.2.3 50.51.52.53 100 0,25 1.2.3 50.2.2.2 2 51 52 53 100 . . 0,25 2 2 2 2 Câu 4: (1,5 điểm) 3 - Số học sinh giỏi kỳ I bằng số học sinh cả lớp. 0,50 10 2 - Số học sinh giỏi cuối bằng số học sinh cả lớp. 0,25 5 2 3 - 4 học sinh là - số học sinh cả lớp. 0,50 5 10 1 1 - số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4 : = 40. 0,25 10 10 Câu 5: (2,0 điểm) a/ A M C B CA = MA + CM 0,25 CB = MB - CM 0,25 Trừ được CA - CB = 2CM (Do MA = MB) 0,25 CA CB CM 0,25 2 b/ A M B C CA = CM + MA 0,25 CB = CM - MB 0,25 Cộng được CA + CB = 2CM (Do MA = MB) 0,25 CA CB CM 0,25 2