Đề khảo sát HSG môn Toán lớp 6 - Năm học 2005-2006

Nội dung text: Đề khảo sát HSG môn Toán lớp 6 - Năm học 2005-2006

1. PHềNG GD&ĐT đề thi khảo sát học sinh giỏi Năm học 2005-2006 Môn: toán 6 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) 154 385 231 Câu 1: Tìm phân số tối giản lớn nhất mà khi chia cho các phân số , , cho phân số ấy ta được kết quả là một số tự nhiên. 195 156 150 Câu 2: Cho a là số nguyên dạng a = 3b +7 . Hỏi a có thể là những giá trị nào trong các giá trị sau? Tại sao. a = 11; a = 2002; a = 2003; a = 22789 ; a = 29563; a = 299537. 8n 193 Câu 3: Tìm n N để A = có giá trị là một số tự nhiên. 4n 3 Câu 4: Tìm tất cả các số dạng 6a1bc biết rằng số đó chia hết cho 3, cho 4 và cho 5. Câu 5: a/. Tính tổng: 10 10 10 10 56 140 260 1400 b/. Tìm x biết: 20 20 20 20 3 x 11.13 13.15 15.17 53.55 11 Câu 6: Cho góc xoy = 1000; góc xoz = 600 . Tính góc xom biết rằng Om là tia phân giác của góc yoz.
2. PHềNG GD&ĐT đáp án đề thi khảo sát học sinh giỏi Năm học 2005-2006 Môn: toán 6 Câu 1: (1,5 điểm) a - Gọi phân số phải tìm là - Theo bài ra b 154 a 385 b 231 b Để : ; : ; : là một số tự nhiên 195 b 156 a 150 a 0,25đ 154 a 385 b 231 b Tức là. ; . ; . là một số tự nhiên 0,25đ 195 b 156 a 150 a suy ra 154/ a ; 385 / a ; 231 / a hay a UC (154; 385; 231) 0,25đ mà b/ 195; b/156; b/150 hay b BC (195 ; 156; 150) . 0,25đ mặt khắc là phân số tối giảm lớn nhất nên . a UC (154; 385; 231) = 77 b BC (195 ; 156; 150) = 3900 77 Vây phân số phải tìm là . 9620 0,25đ Câu 2: (1điểm) 0,25đ Vì a là nguyên dang a = 3b + 7 = 3b +3.2+1 = 3(b +2) +1 0,25đ suy ra a chia cho 3 dư 1 . nên a = 22789 và a = 29563 và a = 2002. Câu 3: (1điểm) 8n 193 187 0,25đ Ta có A 2 . 4n 3 4n 3 187 Để A có giá trị là một số tự nhiên thì là một số tự nhiên 4n 3 suy ra 187/ 4n +3 hay 4n +3 (187) mà U (187) = 1;11;17;187. Vậy 4n +3 1 11 17 187 0,25đ n -1/2 loại 2 7/2 loại 46 KL: Vậy với n =2; n = 46 thì A có giá trị là một số tự nhiên
3. Câu 4: (1,5điểm) Theo bài ra có 6a1bc / 3;4 và 5 6a1bc /5 suy ra c = 0 hoặc c = 5 0,25đ * 6a1bc / 4 nên 6a1bc /2 suy ra c = 0;2;4;6;8 0,25đ vậy c = 0 0,25đ Mà 6a1bc/ 4 nên bc / 4 nên b = 0;2;4;6;8. * 6a1bc / 3 suy ra 7 + a +b +c / 3 hay 7 +a +b /3 + Với b =0 thì a = 2;5;8 0,25đ + Với b = 2 thì a = 0;3;6;9 + Với b =4 thì a =1;4;7 + Với b = 6 thì a = 0;3;6;9 Vật các số phải tìm là: 62100;65100;68100; 62100;63120;66120;69120 61140;64140;67140; 62160;65160;68160 60180;63180;66180;69180. Câu 5: (2 điểm mỗi câu đúng 1 điểm) 0,25đ 10 10 10 10 a/. A 0,25đ 56 140 260 1400 5 5 5 5 . . . 0,25đ 28 10 130 700 5 3 3 3 3 ( . . . 3 4.7 7.10 10.3 25.28 5 1 1 1 1 1 1 1 1 ( . . . . 3 4 7 7 10 10 13 25 28 5 1 1 5 ( ) 0,25đ 34 4 28 14 20 20 20 20 3 b/. x 11.13 13.15 15.17 53.55 11 0,25đ 3 20 20 20 20 x . . . 11 11.13 13.15 15.17 53.55 0,25đ 3 2 2 2 x 10( 1 1 1 1 . 1 3 1 3 . 1 5 5 3 . 5 5 3 1 1 0,25đ x 10( ) 0,25đ 1 1 1 1 5 5 3 8 x 1 1 1 1 x 1 Câu 6: (3 điểm): 0,25đ
4. Xét 2 trường hợp * Trường hợp 1: Nếu hai tia 0y; 0z thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ 0x. y M z x 0,25đ 0 Thì Y0Z = X0Y- X0Z 0,25đ = 1000 – 600 = 400 0M là phân giác của Y0Z. 0,25đ nên M0Z = 1/2  Y0Z =200 0,25đ Suy ra: X0M = X0Z + Z0M = 600 + 200 = 80 Trường hợp 2: Nếu hai tia 0y; 0z thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ ox y 0,25đ M 0 x z 0,25đ thì Y0Z = XOY +X0Z 0 0 0 = 100 + 60 = 160 . 0,25đ suy ra: ZOM = 1/2 Y0Z = 800 0,25đ Vậy XOM = Z0M - Z0M = 800 – 600 = 200