Đề khảo sát HSG lớp 6 môn Toán - Trường THCS Phan Đình Phùng

Nội dung text: Đề khảo sát HSG lớp 6 môn Toán - Trường THCS Phan Đình Phùng

1. TRƯỜNG THCS ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 6 PHAN ĐÌNH PHÙNG MÔN : TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày: 10/4 Bài 1 (2,5 điểm) 6 6 6 6 a) Tính tổng S = và chứng tỏ S b). Vẽ tia Ot là phân giác của xOn : a) Tính số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp (tia On nằm giữa hai tia Ox và Om; tia Om nằm giữa hai tia Ox và On) ? b) Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot. Chứng tỏ trong cả hai trường hợp trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của nOy ?
2. QUẬN THANH KHÊ-TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG Bài 1 ( 2,5 điểm ) a) 1,0 điểm 3 3 3 3 S = 2. 0,25đ 2.5 5.8 8.11 29.32 1 1 1 1 1 1 1 1 S = 2. . 0,25đ 2 5 5 8 8 11 29 32 1 1 30 S = 2. = 0,25đ 2 32 32 Vì 30 0 và b > 0 thì 1 > 0 và 1 > 0 0,25đ a b 1 1 a 1 b 1 1 - 1 + hay > 0,25đ a b a b Bài 2 ( 2,5 điểm ) a) 1,0 điểm Theo bài ta có x = - 99 + (- 98) + + (-11) + (- 10) + 10 + 11 + + 98 + 99 0,25đ x = (- 99 + 99) + (- 98 + 98) + + (-11 + 11) + (- 10 + 10) 0,25đ x = 0 x2006 = 0 và y = - 1 y2007 = (- 1)2007 = - 1 0,25đ Do đó ta có A = 2009.x2006 - 2008.y2007 = 0 - 2008.(-1) = 2008 0,25đ b) 1,5 điểm 7 33 3333 333333 33333333 Ta có x.( ) 22 4 12 2020 303030 42424242 7 33 33 33 33 x.( ) 22 0,25đ 4 12 20 30 42 7 1 1 1 1 x.33.( ) 22 0,25đ 4 12 20 30 42 7 1 1 1 1 1 1 1 1 x.33.( ) 22 0,25đ 4 3 4 4 5 5 6 6 7 7 1 1 7 4 x.33.( ) 22 x.33. 22 0,5đ 4 3 7 4 21 -11.x = 22 x = - 2 0,25đ
3. Bài 3 ( 2,0 điểm ) Gọi phân số tối giản lúc đầu là a . Nếu chỉ cộng mẫu số vào mẫu số ta được phân số b a a a ; phân số này nhỏ hơn phân số hai lần 0,5đ b b 2b b Để a b gấp 2 lần phân số lúc đầu thì a + b phải bằng 4 lần a 0,5đ 2b Mẫu số b phải gấp 3 lần tử số a 0,5đ Phân số tối giản thoả mãn điều kiện trên là 1 0,5đ 3 Bài 4 ( 3,0 điểm ) m t’ a)2,0 điểm . Xét đủ hai trường hợp : n * Khi tia On nằm giữa hai tia Ox và Om t + Vì tia On nằm giữa hai tia Om và Ox xOn = a0 - b0 0,25đx y O 0 0 + Vì Ot là phân giác của xOn nên nOt = 1 xOn = a b 0,25đ 2 2 a 0 b0 a 0 b0 + Số đo của mOt là : mOt = mOn + nOt = b0 = 0,5đ 2 2 * Khi tia Om nằm giữa hai tia Ox và On m n t’ + Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và On t xOn = xOm + mOn = a0 + b0 0,25đ + Vì Ot là phân giác của xOn nên 0 0 xOt = 1 xOn = a b 0,25đ x O y 2 2 a 0 b0 a 0 b0 + Số đo của mOt là : mOt = xOm - xOt = a 0 = 0,5đ 2 2 b)1,0 điểm Trong cả hai trường hợp trên, ta đều có : tOn + nOt’ = xOt + t’Oy = 900 0,5đ Mà tOn = xOt ( do Ot là phân giác của xOn ) 0,25đ nOt’ = t’Oy hay Ot’ là phân giác của nOy 0,25đ Chú ý: HS có thể giải theo cách khác (không vượt quá chương trình toán 6) đúng vẫn cho điểm tối đa