Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 7 môn Toán - Trường THCS Vũ Phạm Khải

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 7 môn Toán - Trường THCS Vũ Phạm Khải

1. PHềNG GD-ĐT HUYỆN YấN Mễ ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 TRƯỜNG THCS VŨ PHẠM KHẢI Năm học: 2017-2018 Mụn: Toỏn (Đề thi gồm 06 cõu trong 01 trang) Ngày thi: 12/03/2018 Thời gian làm bài: 150 phỳt Cõu I (3,0 điểm). Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: 5 4 9 2 3 3 4 .9 2.6 3 2 1 3 1 1) A 10 8 8 2) B 5 2 : 2 .3 6 .20 5 4 4 2 Cõu II (4,0 điểm). Tỡm giỏ trị của biết: 16x 1) - = 7 2) - 4 < 9 3) 2x 8 Cõu III (4,0 điểm). 1) Với giỏ trị nguyờn nào của x thỡ biểu thức A= cú giỏ trị lớn nhất? Hóy tỡm giỏ trị lớn của A tại x? 1 2 2) Tỡm x ; y ; z biết: x y x2 xz 0 2 3 3) Cho biểu thức với x, y, z, t là cỏc số tự nhiờn khỏc 0. Chứng minh rằng: Cõu IV (3,0 điểm). 213 1) Ba phõn số cú tổng bằng , cỏc tử của chỳng tỉ lệ với 3; 4; 5, cỏc mẫu của chỳng tỉ lệ với 70 5; 1; 2. Tỡm ba phõn số đú. 2) Nhà trường dự định chia vở viết cho 3 lớp 7A, 7B, 7C theo tỉ lệ số học sinh là 7:6:5. Nhưng sau đú vỡ cú học sinh thuyển chuyển giữa 3 lớp nờn phải chia lại theo tỉ lệ 6:5:4. Như vậy cú lớp đó nhận được ớt hơn theo dự định 12 quyển vở. Tớnh số vở mỗi lớp nhận được. Cõu V (4,0 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A (Â<900). D là trung điểm của AC. Trờn đoạn thẳng BD lấy điểm E sao cho. Từ A kẻ AGBD (Gtia BD ); kẻ CKBD (KBD). 1) Chứng minh rằng: AK=CG. 2) Từ C kẻ CH AE (H tia AE). Chứng minh EC là phõn giỏc của . 3) Chứng minh rằng: . Cõu VI (2,0 điểm) 1) Cho tứ giỏc ABCD cú , , , . Tớnh số đo của gúc . 2) Gọi f là một hàm xỏc định trờn tập hợp cỏc số nguyờn và thỏa món ba điều kiện sau: f(0) ≠0; f(1)=3; f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) với mọi x, y . Tớnh giỏ trị của f(7). Hết PHềNG GD-ĐT HUYỆN YấN Mễ HƯỚNG DẪN CHÂM KHẢO SÁT HSG LỚP 7 TRƯỜNG THCS VŨ PHẠM KHẢI Năm học: 2017-2018 Mụn: Toỏn CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1.( 1.5 điểm) Cõu I 45.94 2.69 210.38.(1 3) 1 (3.0 điểm) A = 210.38 68.20 210.38 (1 5) 3 1.5
2. 2. (1.5 điểm) 3 3 3 2 9 3 1 2 9 4 1 1 35 B 3 : 3  9 27 1.5 4 4 2 4 3 2 2 2 1. (1.5 điểm) Tìm x, biết: 5x - 3 - x = 7 (1) ĐK: x -7 0.5 Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài: x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 0.5 0.5 2. (1.5 điểm) 2x + 3 - 4x -2 0.5 Cõu II 0.5 (4.0 điểm) 3. (1.0 điểm) 16x 2x 8 24x 3 2x 4x 3 x 0.5 x 1 0.5 1. (2.0 điểm) A = A lớn nhất lớn nhất 0.5 - Xét x > 4 thì 0 A lớn nhất 4 - x nhỏ nhất x = 3 0.5 * Giá trị lớn nhất của A tại x=3 là: A=11 0.5 0.5 2. (1.0 điểm) 1 2 x y x2 xz 0 2 3 Áp dụng tớnh chất A 0 Cõu III (4.0 điểm) 0.25 0.25 1
3. 0.25 1 1 1 x 0 x 0 x 2 2 2 2 2 2 0.25 y 0 y 0 y 3 3 3 x 2 xz 0 x(x z) 0 1 z x 2 Vậy x = 1/2; y = -2/3; z = -1/2 3. (1.0 điểm) + Ta cú: M M 0) mà 210 = 1024 < 2017 Vậy M10 < 2017 0.25 0.25 0.25 0.25 1. (1.5 điểm) Gọi các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c = 0.5 và a : b : c = 0.5 0.5 2. (1.5 điểm) - Gọi số vở của 3 lớp 7A, 7B, 7C nhận được theo dự định tương ứng là x,y,z và số vở nhận được trong thự tế là a,b,c (với x,y,z,a,b,c thuộc N*) Cõu IV x y z x y z x y z x y z (3.0 điểm) Ta cú : 7 6 5 18 35 30 25 90 a b c a b c a b c a b c 0.5 6 5 4 15 36 30 24 90 - Do a+b+c=x+y+z 0.5 x a Nờn ta cú do đú x<a nờn số vở của lớp 7A nhõn được nhiều hơn so với 35 36 dự định Số vở lớp 7B nhận được khụng đổi. Số vở lớp 7C nhận được ớt hơn so với dự định, suy ra z-c=12 - Từ đú suy ra 7A nhậ được 432 quyển vở, lớp 7B nhận được 360 quyển vở, lớp 7C nhận được 288 quyển vở 0.25 0.25 2
4. (Chấm theo hỡnh vẽ của học sinh vỡ cú 2 khả năng: Hỡnh 1 và hỡnh 2 đều cú chung lời chứng minh. HS khụng cần xột 2 trường hợp). Hỡnh 1 Hỡnh 2 1. (1.0 điểm) +) Chứng minh = (cạnh huyền- gúc nhọn) 0.25 DK = DG(2 cạnh tương ứng). 0.25 +) Chứng minh 0.25 AK = CG(2 cạnh tương ứng). Kết luận. Vậy AK=CG 0.25 2. (2.0 điểm) + Chứng minh = (cạnh huyền- gúc nhọn) AG = CH(2 cạnh tương ứng). (1) Cõu V 0.5 (4.0 điểm) +Từ = (chứng minh trờn)AG =CK(2 cạnh tương ứng) 0.25 (2) Từ (1) và (2) CH = CK. +) Chứng minh (cạnh huyền-cạnh gúc vuụng) 0.25 (2 gúc tương ứng). Mà CE nằm giữa CH, CK nờn CE là phõn giỏc của . Kết luận: CE là phõn giỏc của . 0.5 0.5 3. (1.0 điểm) +) Từ (chứng minh trờn) 0.25 (2 gúc tương ứng) (3) + là gúc ngoài tại đỉnh E nờn: = (4) là gúc ngoài tại đỉnh E nờn: = (5) 3
5. Từ (3), (4), (5) = (6) Mặt khỏc, do cõn tại A (gt) nờn (tớnh chất). (7) Lấy (6) trừ (7) theo từng vế ta được: 2. 0.25 Mà (gt) nờn hay ( đpcm). 0.25 0.25 1. (1.0 điểm) Cõu VI - Trờn nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC, chứa tứ giỏc ABCD dựng tam giỏc đều BCE. 0.25 (2.0 điểm) - Theo giả thiết ta tớnh được Dã AB 1000 ; Ã DB Ã BD 400 ; Ã CE Ã CB 300 Suy ra tam giỏc BAD cõn tại A và ACB ACE(c.g.c) AD AB AE DAE;BAE là hai tam giỏc cõn tại A 0.25 ã ã 0 ã ã 0 ã 0 Mặ khỏc DAE EAB 50 DAE BAE AED AEB 65 BED 130 0.25 Suy ra Dã EC 3600 1300 1700 ; DE=BE=EC Suy ra DEC cõn tại E 0.25 1800 1700 Eã CD 50 . Vậy Eã CD 600 50 650 2 2. (1.0 điểm) Lần lượt ỏp dụng cỏc tớnh chất đó cho ta cú: f(1)f(0)=f(1+0)+f(1-0)=2f(1)=6 suy ra f(0)=2 0.25 f(1)f(1)=f(2)+f(0) suy ra f(2)=7 f(2)f(1)=f(3)+f(1) suy ra f(3)=18 0.25 f(3)f(1)=f(4)+f(2) suy ra f(4)=47 f(4)f(3)=f(7)+f(1) suy ra f(7)=843 Vậy f(7)=843 0.25 0.25 4