Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 6, 7, 8 cấp huyện - Môn: Toán lớp 6

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 6, 7, 8 cấp huyện - Môn: Toán lớp 6

1. UBND HUYỆN QUẾ SƠN KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN PHÒNG GD&ĐT Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 (2,0 điểm): Thực hiện so sánh: 20132013 131313 a) A với B 20142014 141414 b) C 20139 201310 với D 201410 Bài 2 (2,5 điểm): Thực hiện tính: 1 1 1 1 a) A = 1+ 1 + 2 + 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 4 + + 1 + 2 + + 2013 2 3 4 2013 1 3 2 4 3 5 4 6 2011 2013 2012 2014 2013 2014 b) B 1.3 2.4 3.5 4.6 2011.2013 2012.2014 2013.2014 Bài 3 (2,0 điểm): Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường thì sau 6 ngày sẽ hoàn thành. Sau khi làm chung được hai ngày thì đội thứ nhất chuyển sang công việc khác nên đội thứ hai phải tiếp tục làm trong 12 ngày mới hoàn thành. a) Nếu ban đầu chỉ có đội thứ hai thì họ làm xong đoạn đường trong thời gian bao lâu? b) Nếu sau hai ngày làm chung, đội thứ hai nghỉ thì đội thứ nhất phải làm tiếp bao nhiêu ngày để hoàn thành đoạn đường? Bài 4 (2,0 điểm): Cho đoạn thẳng AB. Điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của OA, OB. a) Trong 3 điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? b) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O. Bài 5 (1,5 điểm): Cho M = 32 + 102011 + 102012 + 102013 + 102014. a) Chứng minh rằng M chia hết cho 8. b) Tìm số dư khi chia M cho 24.
2. UBND HUYỆN QUẾ SƠN KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN PHÒNG GD&ĐT Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1 (2,0 điểm): 2013.10001 2013 13.10101 13 A và B 0,50 2014.10001 2014 14.10101 14 2013 2014 2013 1 13 14 13 1 1-A = 1 ; 1-B = 1 0,25 2014 2014 2014 2014 14 14 14 14 Do 1 - A B 0,25 C 20139 (1 2013) 20139.2014 0,25 D 20149.2014 0,25 2013 2014 20139 20149 20139.2014 20149.2014 hay C<D 0.50 Bài 2 (2,0 điểm): n(n 1) Từ 1 2 3 n được: 2 0,50 1 2.3 1 3.4 1 4.5 1 2013.2014 3 4 5 2014 A 1 . . . . 1 2 2 3 2 4 2 2013 2 2 2 2 2 1 1 2 3 4 5 2014 1 A 1 2 4 2014 0,50 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2014.2015 1 A = 1 2 4 2014 . 2 2 2 2 2 0,25 = 1014552 1 1 1 1 1 1 1 1 B 2( ) 0,50 1.3 3.5 2011.2013 2.4 4.6 2012.2014 2013 2014 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ); ( ) ( ) 1.3 2 1 3 3.5 2 3 5 2011.2013 2 2011 2013 Thay : 0,25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ); ( ) ( ) 2.4 2 2 4 4.6 2 4 6 2012.2014 2 2012 2014 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 B ( ) 1 3 3 5 2011 2013 2 4 2012 2014 2013 2014 0,25 1 1 1 1 1 3 B 1 0,25 2013 2 2014 2013 2014 2 Bài 3 (2,0 điểm):
3. 1 Mỗi ngày cả hai đội làm được (đoạn đường) 0,25 6 1 2 Phần đoạn đường còn lại là: 1 - 2. = (đoạn đường) 0,50 6 3 2 thời gian để đội thứ hai làm xong đoạn đường là 12 ngày nên thời gian để họ 3 0,50 2 làm xong đoạn đường là: 12: = 18 (ngày) 3 1 Mỗi ngày đội thứ hai làm được (đoạn đường) nên mỗi ngày đội thứ nhất làm 18 0,25 1 1 1 được: - = (đoạn đường) 6 18 9 2 2 1 Thời gian để đội thứ nhất làm xong đoạn đường là: : = 6 (ngày) 0,50 3 3 9 Bài 4 (2,0 điểm): O M A N B O thuộc tia đối của tia AB O nằm giữa hai điểm A và B OA < OB 0,50 OA OB OM ; ON 0,25 2 2 OA < OB OM < ON M nằm giữa hai điểm O và N 0,25 Từ a) được MO + MN = ON MN = ON - OM 0,25 OB OA OB OA AB MN = = 0,50 2 2 2 2 Độ dài đoạn thẳng AB (cố định) không phụ thuộc vào vị trí điểm O nên độ dài MN 0,25 không phụ thuộc vào vị trí của điểm O Bài 5 (1,5 điểm): M = 32 + 102011( 1 + 10 + 102 + 103) = 32 + 102011.1111 0,25 Có 103 chia hết cho 8 102011 chia hết cho 8 32 + 102011.1111 chia hết cho 0,50 8. 32 chia 3 dư 2 102011.1111 chia 3 dư 1 32 + 102011.1111 chia hết cho 3. 0,50 (Hoặc: A = 11110 032 A có tổng các chữ số là 9 nên A chia hết cho 3) Do UCLN(3, 8) = 1 nên M chia hết cho 24. Hay M chia 24 dư 0. 0,25