Đề khảo sát giữa học kỳ II - Môn Toán lớp 8

Nội dung text: Đề khảo sát giữa học kỳ II - Môn Toán lớp 8

1. UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS LÊ NGỌC HÂN MÔN TOÁN LỚP 8 Năm học 2018 – 2019 (Thời gian làm bài: 90 phút) Bài 1. Giải các phương trình sau: 1. x x 1 x x 2 3 (0,75 điểm) x 1 2x 1 2.x (0,75 điểm) 3 5 2 3 2x x2 15 3. (1 điểm) x 3 x 3 x2 9 m2 3 Bài 2. Cho phương trình x 1 0 (1) m 3 a) Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc nhất một ẩn. (0,5 điểm) b) Tìm m để phương trình (1) tương đương với phương trình: 1 1 x2 1 (2) (0,5 điểm) x 1 x 1 c) Tìm giá trị nguyên của m để phương trình (1) có nghiệm nguyên. (0,5 điểm) Bài 3. Một phân xưởng phải hoàn thành số sản phẩm theo kế hoạch trong 26 ngày. Nhưng thực tế mỗi ngày, xưởng làm vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành trong 24 ngày và còn làm thêm được 60 sản phẩm. Tính số sản phẩm mà xưởng phải làm theo kế hoạch. (2 điểm) Bài 4. Cho đoạn thẳng AB = 2a, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Một góc vuông đỉnh O quay quanh điểm O và các cạnh của nó cắt Ax ở C và By ở D. Từ O hạ OI vuông góc với CD. 1. Chứng minh: OC2 = IC.DC (0,75 điểm) OB OC 2. Chứng minh ∆ACO đồng dạng với ∆BOD. Từ đó suy ra: (1 điểm) BD OD 3. Chứng minh tích AC.BD không đổi khi góc COD quay quanh O; Chứng minh tam giác AIB vuông. (1 điểm) 4. Hạ IH vuông góc với AB; chứng minh BC cắt IH tại trung điểm M của IH. (Vẽ hình – Ghi giả thiết kết luận đúng: 0,5 điểm) (0,75 điểm) Chúc em làm bài tốt!
2. Hướng dẫn Bài 1. Giải các phương trình sau: 1. x x 1 x x 2 3 x2 x x2 2x 3 x 1 KL: x 1 2x 1 2. x 3 5 15x 5x 5 6x 3 4x 8 x 2 KL: 2 3 2x x2 15 3. (đk x 3 ) x 3 x 3 x2 9 2 x 3 3 x 3 2x x2 15 x 3 x 3 x 3 x 3 2 x 3 3 x 3 2x x2 15 x2 3x 0 x x 3 0 x 0(tmdk) x 3(ktmdk) KL: m2 3 Bài 2. a, Phương trình là phương trình bậc nhất khi 0 m 3 0 m 3 m 3 b, Giải phương trình (2). Đk: x 1 1 1 Ta có: x2 1 x2 1 x 1 kết hợp đk => x=1 x 1 x 1 Để pt (1) và pt (2) tương đương thì phương trình (1) nhận x=1 là nghiệm 2 m 3 2 m 0 .1 1 0 m 3 m 3 (tmdk m 3) m 3 m 1 Vậy m 3 c, Với m 3 phương trình có nghiệm x= m2 3 Để phương trình có nghiệm nguyên thì:
3. Bài 3: Gọi số sản phẩm mà xưởng phải làm theo kế hoạch là x sản phẩm (x>0, x N * ) Theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng sản xuất được là x (sản phẩm /ngày) 26 Thực tế số sản phẩm xưởng sản xuất được là x+60 (sản phẩm) Thực tế, mỗi ngày xưởng sản xuất được x 60 (sản phẩm /ngày) 24 Vì thực tế mỗi ngày phân xưởng làm vượt mức 5 sản phẩm nên ta có phương trình: x 60 x 5 24 26 Giải pt trên ta được x=780 (tmđk) Vậy . Bài 4. 1, Chỉ ra VOCI : VDCO (g.g) CO2 CI.DC 2, Chứng minh VACO : VBOD . Từ đó suy ra: OB OC BD OD ·AOB ·AOC C· OD D· OB 180o o ·AOC D· OB 180 C· OD ·AOC D· OB 180o 90o (*) Xét ACO : ACO AOC 90o ( ) Từ (*) và ( ) có: ·ACO D· OB
4. BO AC Xét ACO và BOD có: ·ACO D· OB; BD AO 3, Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C· OD quay quanh O; Chứng minh AIB vuông AC AO Do ACO : BOD AC.BD BO.AO a.a a2 (đpcm) BO BO Xét BOD và OCD có: C· OD D· OB 90o · · BO AC BOD : OCD(c.g.c) ODB CDO (hai góc tương ứng) BD AO Xét DOI và DOB có: I·DO N· DO( 90o ) DOI DOB (cạnh huyền – góc nhọn) OI OB OB OD Xét AIB :OI OB OA AIB vuông tại I 4, Hạ IH vuông góc với AB; chứng minh BC cắt IH tại trung điểm M của IH. Gọi BC cắt IH tại M. CO:chung Xét CAO và CIO có: CAO CIO(ch cgv) CA CI AO OI(cmt) IH AB Do IH / /DB BDAB IM CI DB.CI Xét CBD : IM / /DB IM (định lý Ta-lét) DB CD CD IH AB Do IH / /CA CAAB MH HB AC.HB Xét CAB : MH / /CA MH (định lý Ta-lét) AC AB AB HB ID Do IH / /DB / /CA (định lý Ta-lét) AB CD AC.HB MH AB HB ID ID ID DB AB CD MH AC. CI. CI. IM (đpcm) CD CD CD CI IM DB. CD CA CI