Đề khảo sát chất lượng Toán Lớp 9 - Đề 1 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Nguyễn Du (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng Toán Lớp 9 - Đề 1 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Nguyễn Du (Có đáp án)

1. Trường THCS Nguyễn Du Đề 1: Ngày 10.03.2016 Đề khảo sát chất lượng Toán 9 Thời gian: 90' Bài 1: (2 điểm) 2 1 x 2 Cho biểu thức A : với x 0; x 4 x 3 x x 3 x a) Rút gọn biểu thức A . b) Tìm x để A 3 . x 3 c) Với biểu thức A ở trên và B A. , hãy tìm giá trị nguyên của x để B nhận giá trị x 2 nguyên. Bài 2:(2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu tăng vận tốc thêm 14km / h thì đến B sớm hơn dự định 2 giờ. Nếu giảm vận tốc đi 4km / h thì đến B muộn hơn 1giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của người đó ? Bài 3:(1,5 điểm) Cho phương trình x2 2 m 3 x m2 3 0 a) Giải phương trình khi m 3 ; b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Bài 4:(3,5 điểm) Cho đường tròn O có dây cung ABcố định. Gọi K là điểm chính giữa cung nhỏ AB, kẻ đường kính IK cắt AB tại N . Lấy điểm M bất kỳ trên cung lớn AB, MKcắt ABtại D. Hai đường thẳng IM và AB cắt nhau tại.C a) Chứng minh tứ giác MNKC nội tiếp. b) Chứng minhIM.IC IN.IK . c) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng ID vàCK , chứng minh E thuộc đường tròn O và NC là phân giác của.M· NE d) Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để tích MD.MK đạt giá trị lớn nhất. Bài 5:(0,5 điểm) Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn a 2b 8 . 4 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2a 3b . a b
2. HƯỚNG DẪN Bài 1: a) Với x 0; x 4 , ta có: 2 1 x 2 A : x 3 x x 3 x 2 x x 3 x 2 : x( x 3) x( x 3) x( x 3) 2 x x 3 x( x 3) . x( x 3) x 2 ( x 3). x.( x 3) x 3 x.( x 3)( x 2) x 2 b) Với x 0; x 4 , ta có: x 3 A 3 3 x 2 x 3 3( x 2) x 3 3 x 6 2 x 3 3 x 2 9 x (TM) 4 9 Vậy với x thì A 3 4 c) Với x 0; x 4 , ta có: x 3 B A. x 2 x 3 x 3 x 9 5 . 1 x 2 x 2 x 4 x 4 5 Với x Z , biểu thức B nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi nhận giá trị nguyên x 4 5(x 4) x 4 ¦ 5 x 4 1; 1;5; 5 x 4 1 x 5 (TM ) x 4 1 x 3 (TM) x 4 5 x 9 (TM) x 4 5 x 1 (KTM) Vậy x 3; 5; 9 thì biểu thức B nhận giá trị nguyên. Bài 2: Gọi vận tốc người đó dự định đi là x (km/ h; x 4) Gọi thời gian dự định người đó đi từ A đến B hết là: y (h, y 2) Thì quãng đường AB là: xy (km)
3. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 14km / h thì đến B sớm hơn dự định 2 giờ, nên vận tốc khi đó là x 14(km/ h) và thời gian đi từ A đến B hết là y 2 (h) . Nên ta có phương trình : (x 14)(y 2) xy (1) Nếu giảm vận tốc đi 4km / h thì đến B muộn hơn 1 giờ nên vận tốc khi đó là x 4(km/ h )và thời gian đi từ A đến B hết là y 1 (h) . Nên ta có phương trình : (x 4)(y 1) xy (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : (x 14)(y 2) xy (x 4)(y 1) xy xy 2x 14y 28 xy x 7y 14 x 28 (TM) xy x 4y 4 xy x 4y 4 y 6 Vậy vận tốc người đó dự định đi là 28 km/ h Thời gian dự định người đó đi từ A đến B hết là: 6 h Bài 3:(1,5 điểm) Cho phương trình x2 2 m 3 x m2 3 0 (1) Với m 3 ta có x2 12x 12 0 khi đó: ' 6 2 1.12 24 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 6 24 6 24 x 6 2 6 ; x 6 2 6 1 1 2 1 Vậy với m 3 , phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 6 2 6 ; x2 6 2 6 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Phương trình x2 2 m 3 x m2 3 0 (1) 2 Ta có ' m 3 1. m2 3 m2 6m 9 m2 3 6m 6 Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì ' 0 6m 6 0 m 1 Vậy m 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt Bài 4:(3,5 điểm) a) Ta có: KI  AB (đường kính và dây cung) C K· NC 900 (1) Ta lại có: K· MN 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) E B · 0 K KMC 90 (2) D Từ (1),(2) suy ra tứ giác KNMC nội tiếp đường tròn N đường kính KC . A M b) Xét IMK và INC có: · · 0 O KMI CKI 90 N· IM chung IMK đồng dạng với INC (g.g) IM IK IM.IC IN.IK . I IK IC c) Xét KCI có: KM  CI; CN  KI KM ,CN là hai đường cao của KCI . Mà KM ,CN cắt nhau tại D nên D là trực tâm của KCI .
4. IE  KC E thuộc đường tròn(O) . Xét tứ giác KEND có K· ND K· EN 900 . Suy ra tứ giác KEND nội tiếp đường tròn. E· KD E· ND (góc nội tiếp cùng chắn E»D ) (3) Vì tứ giác KNMC nội tiếp C· KM C· NM (góc nội tiếp cùng chắn C¼M ) (4) Từ (3) và (4) suy ra E· NC C· NM hay NC là phân giác của.M· NE d) Xét KDN và KDN có K· ND K· MI 900 N· KD chung KDN đồng dạng với KDN (g.g) KD KN KI KM KD.KM KN.KI (KM MD).KM KN.KI KM 2 MD.KM KN.KI MD.KM KM 2 KN.KI Mà KN.KI không đổi. Do đó MD.MK đạt giá trị lớn nhất khi KM 2 đạt giá trị lớn nhất. Vậy KM là đường kính hay M  I . Bài 5:(0,5 điểm) Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn a 2b 8 . 4 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2a 3b . a b 4 4 4 Áp dụng BĐT Cô-Si cho hai số dương a và , ta được: a 2 a. 4 (1) a a a 9 9 9 Áp dụng BĐT Cô-Si cho hai số dương b và , ta được: b 2 b. 6 (2) b b b Ta lại có: a , b là các số thực dương và a 2b 8 (3) 4 9 Từ (1),(2) và (3) suy ra a b a 2b 4 6 8 18 a b 4 9 2a 3b 18 P 18 a b 4 a a a 2 9 b 3 a 2 P 18 b b a 2b 8 b 3 a 2b 8 a 0,b 0 a 0,b 0 Vậy P 18 khi a 2 và b 3 min