Đề khảo sát chất lượng năm học 2024-2025 môn Toán 9 - Trường THCS Quốc Tuấn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng năm học 2024-2025 môn Toán 9 - Trường THCS Quốc Tuấn (Có đáp án)

1. UBND QUẬN AN DƯƠNG ĐỂ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THCS QUỐC TUẤN Năm học 2024-2025 MÔN: TOÁN LỚP 9 (Đề gồm có 22 câu; 04 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề ) Họ và tên thí sinh: .. Số báo danh: .... Mã gốc =============================================================== Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Chọn khẳng định đúng A. 3 27 9 . B. 3 27 3 . C. 3 27 3. D. 3 27 9. Câu 2. Tổng các nghiệm của phương trình x2 5x 6 0 là: A. 5. B. 5. C. 6. D. 1. Câu 3. Cho biết x 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. 6x 29 0 . B. 1 1 x 52 0 . C. 4x 12 0 . D. 2x 6 0. Câu 4. Hình sau là hai đường parabol trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Khẳng định nào sau đây là đúng ? y y = ax2 O x y = bx2 A. a 0 b . B. a b 0. C. 0 a b . D. b 0 a . Câu 5. Cho biết a b , các bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. 2a 1 2b 2. B. 5 a 1 5b 2. C. a b. D. 2a 3 2b 5. Câu 6. Cho D ABC vuông tại A có BC a, AC b, AB c, ·ABC 50 . Chọn khẳng định đúng?
2. A. b c sin50 . B. b a  tan50 . C. b c  cot50 . D. c b  cot50 . Câu 7. Điều kiện của tham số m để phương trình m 5 x2 2024x 2025 0 là phương trình bậc hai ẩn x là. 1 A. m 5. B. m 5. C. m 0 . D. m . 5 Câu 8. Cho hình vẽ, xác định số đo C·Dx A. C·Dx 60o . B. C· Dx 120o . C. C·Dx 180o . D. C·Dx 30o . Câu 9. Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là 13 cm. Biết diện tích vỏ hộp (kể cả nắp) là 292,5 cm2 . Thể tích của hộp sữa đó là: A. 900 cm3 . B. 6 7 6 cm3 . C. 600 cm3 . D. 676 cm3 . Câu 10.Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn O như hình. Phép quay thuận chiều 90o tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm: A B O D C A. B, C, D, A. B. C , D, A, B . C. D, A, B, C . D. A, B, C, D . Sử dụng bảng sau để trả lời câu 11, câu 12 Kết quả đánh giá chất lượng bằng điểm của 40 sản phẩm được cho trong bảng sau:
3. Điểm (x) 7 8 9 10 Cộng Tần số (n) 10 8 13 9 N = 40 Câu 11. Khi vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê trên, cột biểu diễn của giá trị nào là cao nhất? A. 7 . B. 8. C. 9. D. 10. Câu 12. Tần số tương đối của điểm 10 là : o o o o A. 22,5 o . B. 25 o . C. 20 o . D. 32,5 o . Phần II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 13. Cho phương trình bậc hai, với tham số m : x2 2 m 1 x 2m 3 0 1 a. Phương trình 1 có các hệ số a 1; b 2 m 1 ; c 2m 3 0. b. Với m 3thì phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 1; x2 3 . c. Phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . 1 9 d. Với m ;m thì phương trình 1 có hai nghiệm x ; x thỏa mãn: 2 2 1 2 2 (x1 x2 ) 25 Câu 14. Bác An có một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 200 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài 4m thì diện tích tăng 120 m2. Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu lần lượt là , ( ). a) Điều kiện của x m ; y m là x ¥ , y ¥ . b) Chu vi mảnh vườn bằng 200m nên ta có phương trình: x y 200 c) Tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mới của mảnh vườn là x 4 y 5 m2 d) Mảnh vườn ban đầu của bác An có diện tích là 2400 m2 Câu 15. Cho đoạn thẳng AC 10cm . Lấy B là trung điểm của AC . Vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính AB và nửa đường tròn tâm O' đường kính BC (xem hình
4. vẽ). Vẽ CD là tiếp tuyến của nửa đường trong O ( D là tiếp điểm). CD cắt nửa đường tròn O' tại E , gọi H là trung điểm của CE , F là điểm chính giữa cung CE a. Bán kính của đường tròn tâm O là 5 cm b. Số đo D· CA 29o c. Độ dài đoạn HF là 5 cm 3 d. BF đi qua trung điểm EH. Câu 16. Cho hàm số y ax2 (a 0) a) Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. b) Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng. c) Đồ thị hàm số y ax2 đi qua điểm C( 1;3) khi a 3. d) Đồ thị hàm số y ax2 đi qua hai điểm A( 2; 4) và B(4; b)thì b 5a 11. Phần III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. æ 1 1 ö x + 1 Câu 17. Cho biểu thức A = ç + ÷: , với x > 0,x ¹ 1. Tìmx để ç ÷ 2 èx - x x - 1ø ( x - 1) 1 biểu thức A có giá trị bằng . 2 Câu 18: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = abc . 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. A = + + a2 (1+ bc) b2 (1+ ca) c2 (1+ ab) Câu 19. Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao 75m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400m.Các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số y ax 2 a 0 như hình dưới đây và được treo trên các đỉnh tháp. Tìm chiều cao CH của dây cáp biết điểm H cách tâm O của
5. cây cầu 100M (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng, làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét). Câu 20. Tìm m để phương trình x2 - (3- 2m)x + m2 = 0 (1) ( m là tham số) có 2 nghiệm 2 phân biệt x1;x2 thỏa mãn x1 + (3- 2m)x2 - 24 = 0 Câu 21. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O (như hình vẽ). Biết rằng O·AC = 500 , số đo A·BC là bao nhiêu độ? A 500 O C B Câu 22: Bánh đà của một động cơ được thiết kế có dạng là một đường tròn tâmO , bán kính 15cm được kéo bởi một dây curoa. Trục của mô tơ truyền lực được biểu diễn bởi điểm M , hai đoạn dây curoa MA, MB tiếp xúc với bánh đà và tạo với nhau một góc 60°. Độ dài của dây curoa trên bằng .......cm. (lấy p » 3,14và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
6. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN 1. CÂU HỎI NHIỀU LỰA CHỌN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A D D A C A A D A C A PHẦN II. CÂU HỎI ĐÚNG SAI Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 a) Đ a) S a) S a) Đ b) S b) S b) S b) S c) S c) Đ c) Đ c) S d) Đ d) Đ d) Đ d) Đ PHẦN 3. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN Câu 17 18 19 20 21 22 Đáp án 4 0.25 18.8 -1 40 115 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1 Ta có 3 27 3 33 3 Chọn đáp án : B Câu 2. Phương trình x2 5x 6 0 có a+b+c = 1+5+(-6) = 0 Nên PT có 2 nghiệm x1 = 1 ; x2 = = - 6 Suy ra x1 x2 1 6 5 Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 5 . Chọn đáp án A Câu 3.
7. Áp dụng qui tắc giải bất phương trình bậc nhất một ẩn 2x 6 0 2x 6 x 3 Vậy nghiệm của bất phương trình 2x 6 0 là x 3 Chọn đáp án: D Câu 4:Vì đồ thị hàm số y = ax2 nằm phía trên trục hoành nên a > 0 Vì đồ thị hàm số y = bx2 nằm phía dưới trục hoành nên b < 0 Do đó: b < 0 < a . Chọn đáp án: D Câu 5:Cho biết a b , các bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. 2a 1 2b 2 B.5a 1 5b 2 C. a b D. 2a 3 2b 5 Chọn A Dựa vào tính chất: Nhân cho số dương thì bđt không đổi chiều, tính chất bắc cầu. Câu 6 Dựa vào hệ thức : Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cotan góc kề Câu 7:Chọn đáp án: m 5 . Câu 8: Dựa vào tính chất góc ngoài của tứ giác nội tiếp C· Dx C· BE 600 Chọn đáp án: A Chọn: Đáp án A Câu 9: Hộp sữa hình trụ có chiều cao h (h > 0); bán kính đáy r = 6,5cm Diện tích vỏ hộp (kể cả nắp) là:
8. 2 Stp 2 rh 2 r 292,5 2 .6,5.h 2 .6,52 292,5 13 h 84,5 292,5 84,5 h 16(cm) 13 Thể tích của hộp sữa là: V r 2h . 6,5 2 .16 676 (cm3 ) Chọn: Đáp án D Câu 10: Phép quay thuận chiều 900 tâm O biến các điểm A, B, C, D thành những điểm tương ứng B, C, D, A. Câu 11. Quan sát bảng tần số ta thấy giá trị 9 có tần số lớn nhất (13) nên cột biểu diễn của giá trị 9 là cao nhất Chọn đáp án: C 9 Câu 12. Tần số tương đối của điểm 10 là : .100% 22,5% 40 Chọn đáp án : A Phần 2: Câu hỏi lựa chọn Đúng/Sai Câu 13. Cho phương trình bậc hai, với tham số m : x2 2 m 1 x 2m 3 0 1 a. Phương trình (1) có các hệ số a = 1;b = - 2(m - 1);c = 2m - 3 Chọn: Đ b. Với m 3 thì phương trình (1) có dạng: x2 4x 3 0 Có a + b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1, x2 = 3 . Chọn: S c. PT có ' m2 4m 4 m 2 2 0 với mọi m 2 phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi khi m 2 Chọn: S d. Phương trình có nghiệm hai nghiệm x1 ; x2 với mọi .
9. x1 x2 2 m 1 1 Theo hệ thức Viét có x1.x2 2m 3 2 (x x )2 25 Theo đề bài: 1 2 2 (x1 x2 ) 4x1x2 25 Từ 1 và 2 2 Thay vào 3 ta được : 4(m 1) 4(2m 3) 25 4m2 16m 9 0 1 9 Phương trình có hai nghiệm phân biệt m ; m 1 2 2 2 1 9 Với m ; m thì phương trình 1 có hai nghiệm x ; x thỏa mãn: (x x )2 25 2 2 1 2 1 2 Chọn : Đ Câu 14 : Bác An có một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 200 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài 4m thì diện tích tăng 120 m2. Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu lần lượt là , ( ). a) Điều kiện của , ( ) là ∈ ℕ . ∈ ℕ b) Chu vi mảnh vườn bằng 200 nên ta có phương trình: + = 200 c) Tăng chiều rộng thêm 5 và giảm chiều dài 4 thì diện tích mới của mảnh vườn là ( ― 4)( + 5)( 2) d) Mảnh vườn ban đầu của bác An có diện tích là 2400 2 Hướng dẫn: a) Điều kiện , ( ) là:0 < < < 100 Chọn S b) Vì mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 200 nên ta có phương trình: + = 100 Chọn S c) Chiều dài khi giảm 5 m là ― 4( ) Chiều rộng khi tăng 5 m là + 5( )
10. Vậy nếu tăng chiều rộng thêm 5 và giảm chiều dài 4 thì diện tích mới của mảnh vườn là : ( ― 4)( + 5)( 2) Chọn Đ d) Ta có + = 100 ( ― 4)( + 5) = + 120 + = 100 5 ― 4 = 140 = 60 = 40 (thỏa mãn). Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu lần lượt là: 60 và 40 nên diện tích mảnh vườn ban đầu là 2400 2 Câu 15. Lời giải: Đáp án: a.S b.S c.Đ d.Đ a. Bán kính của đường tròn tâm O là OA=OB = 2,5 cm Chọn Sai b. Xét COD vuông tại D. Ta có: OD 1 cos D· OC OC 3 D· OC 70o32' D· CA 19o28' . Chọn Sai c. Có O’, H, F thẳng hàng. OD OC Ta có COD đồng dạng với CO ' H (g.g) 3 . HO ' O 'C 1 5 5 5 O ' H OD HF O ' F O ' H 2,5 3 6 6 3 Chọn đúng
11. BE BC 2 5 d. Ta có COD đồng dạng với CBE (g.g) BE . OD OC 3 3 Có BEEC, HFEC => BE//HF 5 Mà BE HF . Do đó tứ giác BEFH là hbh 3 => BF đi qua trung điểm EH. Chọn đúng Câu 16: . Cho hàm số y ax2 (a 0) a) Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. b) Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng. c) Đồ thị hàm số y ax2 đi qua điểm C( 1;3) khi a 3. d) Đồ thị hàm số y ax2 đi qua hai điểm A( 2; 4) và B(4; b)thì b 5a 11. Hướng dẫn: a. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. Chọn ĐÚNG b. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng. Chọn SAI c. Đồ thị hàm số y ax2 đi qua điểm C( 1;3)nên 3 a( 1)2 a 3. Chọn SAI. d. Đồ thị hàm số y ax2 đi qua hai điểm A( 2; 4) và B(4; b) 4 a( 2)2 a 1 2 b a.4 b 16 b 5a 16 5.1 11 Chọn ĐÚNG Phần 3: Câu hỏi trả lời ngắn 1 1 x 1 1 x ( x 1)2 Câu 17: A : . 2 x x x 1 x 1 x( x 1) x( x 1) x 1 1 x ( x 1)2 x 1 = . x( x 1) x 1 x 1 x 1 1 Ta có A 2 x 1 x 2 x 2 x 2 0 x 4 (TMĐK)
12. 1 Vậy x = 4 để A 2 Câu 18: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = abc . Tìm giá trị lớn nhất của 1 1 1 biểu thức. A = + + a2 (1+ bc) b2 (1+ ca) c2 (1+ ab) Ta có 1 1 1 1 1 = = = = a2 (1+ bc) a2 + a2bc a2 + a.abc a2 + a(a + b + c) (a2 + ab)+ (ac + a2) æ ö 1 1ç1 1÷ Áp dụng BĐT £ ç + ÷ ta được x + y 4èçx yø÷ æ ö 1 1 1ç 1 1 ÷ = £ ç + ÷ 2 2 2 4ç 2 2 ÷ a (1+ bc) (a + ab)+ (ac + a ) èç(a + ab) (ac + a )ø÷ Tương tự: æ ö æ ö 1 1ç 1 1 ÷ 1 1ç 1 1 ÷ £ ç + ÷; £ ç + ÷ 2 4ç 2 2 ÷ 2 4ç 2 2 ÷ b (1+ ca) èç(b + ab) (bc + b )ø÷ c (1+ ab) èç(c + ac) (bc + c )ø÷ Cộng các BĐT cùng chiều ta được æ ö 1ç 1 1 1 1 1 1 ÷ P £ ç + + + + + ÷ ç ÷ 4èça(a + b) a(c + a) b(a + b) b(b + c) c(a + c) c(b + c)ø÷ 1 é a + b a + c b + c ù 1æ1 1 1 ö P £ ê + + ú= ç + + ÷ ê ú ç ÷ 4 ëab(a + b) ac(a + c) bc(b + c)û 4èçab bc caø÷ æ ö 1ça + b + c÷ 1 P £ ç ÷= 4èç abc ø÷ 4 Dấu “=” xảy khi a = b = c = 3 . 1 Giá trị lớn nhất của A = 4 Câu 19. Điểm cao nhất của cầu là điểmB 200 ; 75 . Thay x 200; y 75 vào hàm số y ax 2 a 0 , ta có: 75 a.2002
13. a 75 : 2002 3 a 0,001875. 1600 Khi đó, hàm số là y 0,001875x 2 . Chiều cao của dây cáp là giá trị của hàm số y 0,001875x 2 tại x 100. Vậy chiều cao CH của dây cáp là 0,001875.1002 18,8 m . Kết quả: 18,8 m Câu 20. Tìm m để phương trình x2 - (3- 2m)x + m2 = 0 (1) ( m là tham số) có 2 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn x1 + (3- 2m)x2 - 24 = 0 Lời giải 2 3 Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Û D > 0 Û (3- 2m) - 4m2 > 0 Û m < 4 . ïì x1 + x2 = 3- 2m Áp dụng định lý Viét íï (*). ï 2 îï x1x2 = m 2 Có x1 + (3- 2m)x2 - 24 = 0 (2) Thay x1 + x2 = 3- 2m vào (2) ta được 2 x1 + (x1 + x2 )x2 - 24 = 0 2 2 Û x1 + x2 + x1x2 - 24 = 0 2 Û (x1 + x2 ) - x1x1 - 24 = 0 (3) Thay (*) vào (3) ta được : (3- 2m)2 - m2 - 24 = 0 Û 9 - 12m + 4m 2 - m 2 - 24 = 0 Û 3m 2 - 12m - 15 = 0 Û m 2 - 4m - 5 = 0 ém = - 1 (TM ) ê Û (m + 1)(m- 5)= 0 Û ê ëm = 5 (KTM ) Vậy m = - 1. Đáp án: 1 Câu 21. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O (như hình vẽ). Biết rằng O·AC = 500 , số đo A·BC là bao nhiêu độ?
14. A 500 O C B Vì OA OC nên tam giác AOC cân tại O Suy ra: O· CA O· AC 50 Do tổng các góc trong tam giác OAC bằng 180 nên ·AOC 180 O· AC O· CA 180 50 50 80 Vì góc nội tiếp ABC và góc ở tâm AOC cùng chắn cung nhỏ AC nên 1 ·ABC ·AOC 40 2 Kết quả: 40 Câu 22: Bánh đà của một động cơ được thiết kế có dạng là một đường tròn tâm O , bán kính 15cm được kéo bởi một dây curoa. Trục của mô tơ truyền lực được biểu diễn bởi điểm M , hai đoạn dây curoa MA, MB tiếp xúc với bánh đà và tạo với nhau một góc 60°. Độ dài của dây curoa trên bằng .......cm. (lấyp » 3,14và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
15. Lời giải Đáp án: 115 · · Xét tứ giác OAMB có: OAM + OBM = 90° + 90° = 180° ( MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn tâm O ) Do đó: tứ giác OAMB nội tiếp Suy ra: A·MB + A·OB = 180° Þ A·OB = 180° - A·MB = 120° pRn p.15.120 Do đó: Độ dài cung nhỏ A»B là: l = = = 10p (cm). 180 180 » Độ dài cung lớn AB là: 2.p.15- 10p = 20p (cm). Xét tam giác OAM vuông tại M có: OA OA tan A·MO = Þ AM = = 15 3 (cm). AM tan A·MO Độ dài của dây curoa trên là: 20p + 2.15 3 » 115(cm). ----HẾT---