Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Lần 2 - Năm học 2021-2022 - Nguyễn Thị Tuyết (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Lần 2 - Năm học 2021-2022 - Nguyễn Thị Tuyết (Có đáp án)

1. Giáo viên: Nguyễn Thị Tuyết 7 câu Khối đa diện- Tỉ lệ 3:2:1:1 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2- KHỐI 12 NĂM HỌC 2021-2022 Nhận biết: Câu 1: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A. 5;3 B. 4;3 C. 3;3 D. 3;4 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA  ABCD và SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 3 a3 3 a3 A. a3 3 .B. .C. . D. . 12 3 4 Câu 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA BC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V a3 .B. V .C. V .D. V . 3 6 2 Thông hiểu: Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB AC a , B· AC 120 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là a3 a3 A. V .B. V a3 . C. V .D. V 2a3 . 8 2 Lời giải Chọn A S B C H 120 A . Gọi H là trung điểm của AB .
2. Giáo viên: Nguyễn Thị Tuyết 7 câu Khối đa diện- Tỉ lệ 3:2:1:1 a 3 Theo đề ta có SH  ABC . Tam giác SAB đều cạnh a nên SH . 2 Tam giác ABC cân tại A , AB AC a , B· AC 120 nên 1 a2 3 S AB.AC.sin120 . ABC 2 4 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABC : V SH.S . 3 ABC 8 Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 48cm3 . Gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm các cạnh CC ,BC và B C . Tính thể tích của khối chóp A .MNP . 16 A. 8cm3 . B. 12cm3 . C. 24cm3 . D. cm3 . 3 Lời giải A' C' Chọn A P B' M Gọi V là thể tích lăng trụ ABC.A B C . Ta có: A C N 1 S S B MNP 4 BCC B d A',(MNP) d (A'),(BCC B ) 1 V V A MNP 4 A BCC B 1 Mặt khác: V 2.V 2.V 2. V A BCC B A .B' BC B.A' B'C 3 1 2 1 2 V  V   48 8cm3 . A MNP 4 3 4 3 Vận dụng:
3. Giáo viên: Nguyễn Thị Tuyết 7 câu Khối đa diện- Tỉ lệ 3:2:1:1 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD . Biết AC a 2 , cạnh SC tạo với đáy góc 3a2 bằng 60 và diện tích tứ giác ABCD bằng . Gọi H là hình chiếu vuông góc của 2 A lên SC . Tính thể tích khối chóp H.ABCD . 3a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. .B. .C. .D. . 8 2 8 4 Lời giải Chọn C S H D A I 60 B C Gọi I là hình chiếu của H lên ABCD , vì SAC  ABCD nên I AC . Ta có SA AC tan 60 a 6 . AS.AC a 6.a 2 a 6 Suy ra AH . AS 2 AC 2 a 8 2 6a2 a 2 Do đó HC AC 2 AH 2 2a2 . 4 2 a 6 a 2 . HA.HC a 6 Vì vậy HI 2 2 . AC a 2 4 1 1 a 6 3a2 a3 6 Từ đó suy ra V HI.S . . H .ABCD 3 ABCD 3 4 2 8
4. Giáo viên: Nguyễn Thị Tuyết 7 câu Khối đa diện- Tỉ lệ 3:2:1:1 Vận dụng cao: Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông, AB BC a . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ACC và AB C bằng 60 . Tính thể tích khối chóp B .ACC A . A C B A C B a3 a3 a3 a3 3 A. .B. .C. .D. . 3 6 2 3 Lời giải Chọn A A B C K B' A' M C' Gọi M là trung điểm của A C . Do tam giác A B C vuông cân tại B nên B M  A C 1 MB  AA C C . Thể tích khối chóp B .ACC A là V B M.AA .AC . B .AA C C 3 a 2 Ta có B M , AC a 2 . Do MB  AA C C MB  AC . Kẻ MK  AC 2 B K  AC . Vậy góc giữa hai mặt phẳng ACC và AB C là M· KB M· KB 60 . MB MB a 6 Trong tam giác vuông MKB ta có tan 60 MK . MK tan 60 6
5. Giáo viên: Nguyễn Thị Tuyết 7 câu Khối đa diện- Tỉ lệ 3:2:1:1 a 6 MK MK Trong tam giác vuông MKC ta có tan M· C K 6 KC MC 2 MK 2 2a2 6a2 4 36 2 . 2 2 Mặt khác trong tam giác vuông AA C ta có AA A C .tan M· C K a 2 a . 2 1 1 a 2 a3 Vậy V B M.AA .AC a. .a 2 . B .AA C C 3 3 2 3