Đề khảo sát chất lượng Lớp 9 năm học 2024-2025 môn Toán - Trường THCS Tô Hiệu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng Lớp 9 năm học 2024-2025 môn Toán - Trường THCS Tô Hiệu (Có đáp án)

1. UBND QUẬN LÊ CHÂN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 TRƯỜNG THCS TÔ HIỆU NĂM HỌC 2024-2025 PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Căn bậc hai của 9 là: A. 3 B. 3 C. 3 và - 3 D. - 3 Câu 2. Giá trị nào của x0 để cặp số (x0 ;- 1) là nghiệm của phương trình 3x + y = 2? A. x0 = - 1 B. x0 = 1 C. x0 = 2 D. x0 = 3 Câu 3. Giá trị của a để phương trình 2x2 + ax - 3a2 = 0 (ẩn x) có một nghiệm bằng - 2 là: 4 4 A. - 2 B. C. 2 hoặc D. - 2 3 3 4 hoặc 3 Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn bất phương trình 15- 5x ³ 5- 3x? A. 6B. 5 C. 0 D. Vô số ïì x - 5y = 6 Câu 5. Hệ phương trình í có nghiệm là (x0 ; y0 ). Giá trị của biểu thức îï 2x + 7y = - 5 2x0 - 11y0 là: A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 Câu 6. Cho đường tròn tâm O, dây AB = 16cm. Gọi K là trung điểm của AB, biết OK = 6cm. Bán kính đường tròn (O) là: A. R = 10cm B. R = 7cm C. R = 12cm D. R = 8cm Câu 7. Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là: A. 100o B. 105o C. 108o D. 200o Câu 8. Độ dài cung AB của đường tròn (O; 5cm) là 20cm, diện tích hình quạt tròn OAB bằng: A. 500cm2 B. 50cm2 C. 100cm2 D. 20cm2 Câu 9. Cho hình vẽ bên dưới. Biết AD // BC . Số đo x bằng: A. 40o B. 70o C. 60o D. 50o
2. Câu 10. Bóng của một tháp canh AB trên mặt đất dài 5,8m. Cùng lúc đó, tia sáng mặt trời tạo với phương nằm ngang một góc 60o. Chiều cao của tháp canh trong hình vẽ bên với độ chính xác 0,005 là: A. 5,02m. B. 11,6m. C. 10,05m. D. 10,04m. Câu 11. Cho x < y , kết quả nào dưới đây là đúng? A. x - 3> y - 3 B. 3- 2x < 3- 2y C. 2x - 3 < 2y - 3 D. 3- x < 3- y Câu 12. Cho (O; 5cm) và (O'; 3cm), biết OO' = 9cm. Vị trí tương đối của hai đường tròn này là: A. Tiếp xúc ngoài B. Không giao nhau C. Tiếp xúc trong D. Cắt nhau PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa” một đội tàu dự định chở 280 tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm 6 tấn so với dự định. Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng. Gọi số chiếc tàu dự định ban đầu của đội là x (chiếc). 280 a) Số hàng mỗi tàu dự định chở ban đầu là (tấn). x 286 b) Số hàng mỗi tàu thực tế chở là (tấn). x 286 280 c) - = 2. x x + 1 d) Số chiếc tàu dự định ban đầu của đội là 9 tàu. Câu 2. Cho phương trình x2 2 m 5 x m2 4 0 (x là ẩn, m là tham số). 29 a) Phương trình có hai nghiệm x , x khi m . 1 2 10 b) Không có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm bằng 1.
3. c) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi m < 2. 2 2 d) Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 36 khi m = 2. Câu 3. Một tấm khăn trải bàn hình vuông ABCD có diện tích 128cm2. Lấy E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Vẽ bốn đường tròn tâm E, F, G, H có cùng bán kính và bằng một nửa EF. Để trang trí người ta thêu giữa tấm khăn (phần tô màu). Lấy π = 3,14. a) Diện tích hình vuông EFGH là 64cm2. b) Độ dài cạnh EF = 8cm. c) Tổng diện tích các hình 1; 2; 3; 4 là 50,42cm2. d) Diện tích phần thêu là 13,76cm2. Câu 4. Cho hình vẽ có N·PQ = 45o ; P·QM = 30o. P o M a) sđQ»N = 90 . 45o K · o b) MNP = 60 . 3oo O c) N·KQ = 75o. Q d) sđ P»N + sđQ¼M = 200o. PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn N Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 Câu 1. Một phòng họp có 90 người họp được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu bớt đi 5 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 3 người mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu phòng họp có mấy dãy ghế? ì ï x - 2 + y - 3 = 3 Câu 2. Biết cặp số (x; y) là nghiệm của hệ phương trình íï . Tính giá trị ï îï 2 x - 2 - 3 y - 3 = - 4 của biểu thức T = x + y. Câu 3. Cho phương trình x2 - 2(m- 1)x + m2 - 4 = 0 (x là ẩn số, m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 (x1 - 3)+ x2 (x2 - 3)= 6. - 3 Câu 4. Một cổng làng có hình dạng một phần Parabol y = x2 trong hệ trục Oxy với O là điểm 2 cao nhất của cổng so với mặt đất (như hình vẽ). Khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 3m. Hãy tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
4. y -2 -1 o 1 2 x -1 -2 -3 mÆt ®Êt a h b 3.0m Câu 5. Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính 40cm. Tính độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ theo đơn vị cm (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 6. Cho hai số dương x, y thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x x y2 P = + . x3 + (x + y)3 2x(x + 2y) HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Số câu hỏi: 12 câu, mỗi câu trả lời đúng: 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ĐA C B D A B A C B A C C B PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai Lựa chọn Đúng/Sai Số câu hỏi: 4 câu, mỗi câu gồm 4 ý. Trong đó: - Trả lời đúng 1 ý được 0,1 điểm; - Trả lời đúng 2 ý được 0,25 điểm; - Trả lời đúng 3 ý được 0,5 điểm; - Trả lời đúng 4 ý được 1,0 điểm Ý a) b) c) d) Câu 1 Đ S S S 2 S Đ S Đ
5. 3 Đ Đ S Đ 4 Đ S Đ S PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn Số câu hỏi: 6 câu, mỗi câu trả lời đúng: 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án 15 10 1 3,4 69 0,5 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án Câu 1. Căn bậc hai của 9 là : A. 3 B. 3 C. 3 và 3 D. 3 Lời giải Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3 vì 32=9 và ( ― 3)2 = 9. ĐA: C Câu 2. Giá trị nào của xo để cặp số xo ; 1 là nghiệm của phương trình 3x y 2 ? A. xo 1 B. xo 1 C. xo 2 D. xo 3 Lời giải Do xo ; 1 là nghiệm của phương trình 3x y 2 . Nên 3xo 1 2 suy ra 3xo 3 suy ra xo 1 ĐA: B Câu 3. Để phương trình 2x 2 ax 3a 2 = 0 có một nghiệm bằng 2 thì các giá trị của a là . 4 4 4 A. 2 . B. . C. 2 hoặc . D. 2 hoặc . 3 3 3 Lời giải Thay x 2 vào phương trình 2x 2 ax 3a 2 = 0 ta có 8 2a 3a 2 = 0 . 4 Giải phương trình 8 2a 3a 2 = 0 ta tìm được a 2 hoặc a . 3 ĐA: D Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn bất phương trình : 15 5x 5 3x A. 6B. 5 C. 0 D. Vô số Lời giải Giải bất phương trình : 15 5x 5 3x ta được x 5. Vì x là số tự nhiên nên có 6 giá trị ĐA: A
6. x 5y 6 Câu 5. Hệ phương trình có nghiệm là x0 ; y0 . Giá trị của biểu thức 2x 7y 5 2x0 11y0 là A. 12 . B. 13. C. 14 . D. 15. Hướng dẫn: Giải hệ phương trình ta được x0 1; y0 1. Do đó 2x0 11y0 2.1 11. 1 13. ĐA: B Câu 6. Cho đường tròn tâm O dây AB 16cm. Gọi K là trung điểm của AB , biết OK 6cm. Tính bán kính đường tròn? A. R 10cm B. R 7cm C. R 12cm D. R 8cm Hướng dẫn: AB 16 Ta có KA KB 8cm . 2 2 Mà OAB cân tạiOvà OK là đường trung tuyến. Suy ra OK  AB Xét tam giác OKA vuông tại K ta có: OA AK 2 OK 2 82 62 10 ĐA: A Câu 7. Tính số đo của mỗi góc của ngũ giác đều A. 1000 B. 1050 C. 1080 D. 2000 ĐA: C Câu 8. Độ dài cung AB của đường tròn 0;5cm là 20cm , diện tích hình quạt tròn OAB bằng A. 500cm2 . B. 50cm2 . C. 100cm2 . D. 20cm2 . Lời giải lR 20.5 S 50(cm2 ) . 2 2 ĐA: B Câu 9: Cho hình vẽ bên dưới. Biết AD // BC . Số đo góc x bằng:
7. A. 400 B. 700 C. 600 D. 500 VABD có ·ADB 180 60 80 40 (Định lí tổng ba góc trong một tam giác) AD // BC ·ADB D· BC 40 . B· CD 180 B· AD 100 (Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn) VBCD :B· DC 180 D· BC B· CD 40 (Định lí tổng ba góc trong một tam giác) ĐA: A. Câu 10. Bóng của một tháp canh AB trên mặt đất dài 5,8m. Cùng lúc đó, tia sáng mặt trời tạo với phương nằm ngang một góc 600. Chiều cao của tháp canh trong hình 7 với độ chính xác 0,005 là: A. 5,02m. B. 11,6m. C. 10,05m. D. 10,04m. Lời giải Xét ABC vuông tại B AB BC. tanC 5,8.tan 600 10,05m ĐA: C Câu 11. Cho x y , kết quả nào dưới đây là đúng? A. x 3 y 3 B. 3 2x 3 2y C. 2x 3 2y 3 D. 3 x 3 y Lời giải: Ta có: x y . Do đó: 2x 2 y (liên hệ giữa thứ tự và phép nhân) 2x 3 2y 3 (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng) ĐA: C Câu 12. Cho (O; 5cm) và (O’; 3cm), biết OO’ = 9cm. Khi đó hai đường tròn này:
8. A. Tiếp xúc ngoài B. Không giao nhau C. Tiếp xúc trong D. Cắt nhau Hướng dẫn: Có OO’ > R + R’ nên hai đường tròn không giao nhau ĐA: B PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa” một đội tàu dự định chở 280 tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm 6 tấn so với dự định. Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng. Gọi số chiếc tàu dự định ban đầu của đội là x (chiếc). Khi đó: 280 a) Số hàng mỗi tàu dự định chở ban đầu là (tấn). x 286 b) Số hàng mỗi tàu thực tế chở là (tấn). x 286 280 c) - = 2. x x + 1 d) Số chiếc tàu dự định ban đầu của đội là 9 tàu. Lời giải Gọi số chiếc tàu dự định ban đầu của đội là x (chiêc) x N * Số tàu của đội sau khi thêm 1 chiếc là x 1 ( chiếc) 280 Số hàng mỗi tầu dự đinh trở ban đầu là (tấn) x 286 Số hàng mỗi tầu thực tế chở là ( tấn) x 1 280 286 Theo bài ra ta có phương trình 2 x x 1 x2 4x 140 0 Giải PT trên, ta được x1 10 ( t/m), x2 14 ( loại) Vậy số chiếc tàu dự định ban đầu của đội là 10 tàu ĐA: ĐSSS Câu 2. Cho phương trình x2 2 m 5 x m2 4 0 ( m là tham số). Khi đó:
9. 29 a) Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 khi m 10 b) Không có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm bằng 1 c) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi m  2 2 2 d) Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 36 khi m = 2 Lời giải ' 2 2 a) Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 khi 0 (m 5) m 4 0 m 2 10m 25 m 2 4 0 10m 29 29 m 10 b) Phương trình có nghiệm bằng 1 khi 12 2 m 5 .1 m2 4 0 m 2 2m 7 0 phương trình vô nghiệm m c) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi a.c<0 m 2 4 0 2 m 2 29 d) Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 khi m . Áp dụng hệ thức Viet ta có: 10 2 x1 + x2 = 2(m – 5); x1 . x2 = m - 4 2 2 2 Có: x1 + x2 = 36 (x1 x2 ) 2x1x2 36 4(m 5)2 2(m2 4) 36 Giải PT trên, ta được m=2( t/m), m=16( loại) Vậy m = 2 ĐA: SĐSĐ
10. Câu 3. Một tấm khăn trải bàn hình vuông ABCD có diện tích 128cm2. E,F,G,H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Vẽ 4 đường tròn tâm E, F, G, H, bán kính bằng một nửa EF. Để trang trí người ta thêu giữa tấm khăn (phần tô màu). Lấy π=3,14. a) Diện tích hình vuông EFGH là 64cm2 b) Độ dài cạnh EF = 8cm c) Tổng diện tích các hình 1;2;3;4 là 50,42 cm2 d) Diện tích phần thêu là 13,76 cm2 Lời giải A. Diện tích hình vuông EFGH bằng một nửa diện tích hình vuông ABCD = 64 cm2 B. Độ dài cạnh EF = 8cm. EF 2 64 EF 64 8. 8 C. Tổng diện tích các hình 1;2;3;4 là 3,14.( )2 50,24cm2 2 D. Diện tích phần thêu là: 64 50,24 13,76cm2 ĐA: ĐĐSĐ Câu 4. Cho hình vẽ có N· PQ 45o ; P· QM 30o . Khi đó: P » o a) sđ QN 90 M o o 45 b) M· NP 60 K o c) N· KQ 75o 3o O o d) sđ P»N + sđ Q¼M 200 Q Lời giải N a)Xét đường tròn (O) có Q· PN là góc nội tiếp chắn Q»N 1 Q· PN sđ Q»N 2 Hay sđ Q»N 2.Q· PN 2.45o 90o b) Xét (O) có M· NP P· QM 30o (2 góc nội tiếp cùng chắn M» P ) c) Có N· KQ K· PN K· NP (góc ngoài KPN ) mà K· NP M· QP 30o (góc nội tiếp cùng chắn M» P của (O) ) Do đó N· KQ 45o 30o 75o d) Xét (O) , ta có sđ P»N + sđ M¼ Q 360o (sđ Q»N + sđ M» P )
11. » ¼ o o o o sđ PN sđ MQ 360 90 60 210 ĐA: ĐSĐS PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 Câu 1. Một phòng họp có 90 người họp được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu ta bớt đi 5 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 3 người mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu phòng họp có mấy dãy ghế? Lời giải Gọi số dãy ghế có lúc đầu là x (dãy) (ĐK: x nguyên dương và x 5) 90 Thì mỗi dãy phải xếp (người). x Sau khi bớt 5 dãy thì số dãy ghế là x - 5 (dãy) 90 Mỗi dãy phải xếp ( người). x 5 90 90 Theo bài ra ta có pt : - = 3 x 5 x x 2 5x 150 0 x1 15 (thỏa mãn) ; x2 10 (loại) Vậy lúc đầu phòng họp có 15 dãy ghế. ĐA: 15 x 2 y 3 3 Câu 2. Biết cặp số x;y là nghiệm của hệ phương trình 2 x 2 3 y 3 4 Tính giá trị của biểu thức T = x + y Lời giải a) Điều kiện xác định: x 2, y 3 Đặt x 2 u 0; y 3 v 0
12. u v 3 u 1 Ta có hệ phương trình: (Thỏa mãn điều kiện) 2u 3v 4 v 2 x 3 Trở lại cách đặt ta được y 7 Vậy T = 10 ĐA: 10 Câu 3. Cho phương trình x2 2 m 1 x m2 4 0 . Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x1 3 x2 x2 3 6 Lời giải Ta có: 2m 5 5 Phương trình có hai nghiệm x , x khi: 0 hay 2m 5 0 m 1 2 2 x1 x2 2m 2 (1) Theo định lí Viète, ta có: 2 x1x2 m 4 (2) Theo bài ra, ta có: x1 x1 3 x2 x2 3 6 2 2 x1 3x1 x2 3x2 6 2 x1 x2 2x1x2 3 x1 x2 6 (3) Thay (1), (2) vào (3), ta được: 2m 2 2 2 m2 4 3 2m 2 6 4m2 8m 4 2m2 8 6m 6 6 2m2 14m 12 0 m2 7m 6 0 m1 1 (thoả mãn) ; m2 6 (không thoả mãn) Vậy m 1 là giá trị cần tìm. ĐA: 1 -3 Câu 4. Một cổng làng có hình dạng một Parabol y = x2 trong hệ trục Oxy với O là điểm cao 2 nhất của cổng so với mặt đất như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai chân cổng là AB=3 m. Hãy tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
13. y -2 -1 o 1 2 x -1 -2 -3 mÆt ®Êt a h b 3.0m Lời giải: Gọi H = AB  Oy , ta có BH =1,5 (m) -3 Ta có điểm B 1,5; y thuộc Parabol y = x2 nên ta có: B 2 -3 y = .1,52 hay y = -3,375 B 2 B Chiều cao từ O đến mặt đất là yB = -3,375 3,4(m) ĐA: 3,4 Câu 5. Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính 40cm. Tính độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của cm). Hướng dẫn giải Vì hình tròn của chiếc đồng hồ nội tiếp khung gỗ hình tam giác đều Nên theo tính chất của đường tròn nội tiếp tam giác đều, có: 3 40 r = a suy ra: a 2 3r 2 3. = 40 3 69cm . 6 2 ĐA: 69 Câu 6. Cho hai số dương x, y thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
14. x x y2 P = + . x3 + (x + y)3 2x(x + 2y) Lời giải: 3 2 Có: x3 + (x + y) = (2x + y)éx2 - x(x + y)+ (x + y) ù= (2x + y) x2 + xy + y2 ëê ûú ( ) Þ x éx3 + (x + y)3 ù= x(2x + y) x2 + xy + y2 ëê ûú ( ) x(2x + y)+ (x2 + xy + y2 ) 2x2 + (x + y)2 £ = 2 2 2x2 + 2x2 + 2y2 £ = 2x2 + y2 2 x x x2 x2 Þ = ³ 3 2 2 x3 + (x + y) x éx3 + (x + y)3 ù 2x + y ëê ûú x x y2 x2 y2 Þ P = + ³ 2 2 + 2 x3 + (x + y)3 2x(x + 2y) 2x + y 2x + 4xy x2 y2 2x2 + y2 1 ³ + = = . 2x2 + y2 2x2 + 2x2 + 2y2 2(2x2 + y2 ) 2 Dấu “=” xảy ra khi x = y. ĐA: 0,5