Đề khảo sát chất lượng học sinh mũi nhọn - Môn Toán lớp 6

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học sinh mũi nhọn - Môn Toán lớp 6

1. PHềNG GD&ĐT NGỌC LẶC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH MŨI NHỌN MễN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày khảo sỏt : 14/04/2016 Thời gian : 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) Bài 1 (4 điểm) : Thực hiện phộp tớnh a/ 25 – [ 49 – ( 23.17 – 23. 14)] b/ 45 15 :3 10 .5 32 32 32 32 32 c/ 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 Bài 2 (4 điểm) : a/ Tỡm x biết : (x + 1) + (x + 2) + . . . + (x + 100) = 5750. b/ Tỡm cỏc số tự nhiờn x, y biết : (x + 1)(2y – 5) = 143 Bài 3 (4 điểm) : a/ Chứng minh rằng: 3n 2 2n 4 3n 2n chia hết cho 30 với mọi số nguyờn dương n. b/ Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7 . Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu? Bài 4 (6điểm) : Cho hai gúc kề bự xOz và yOz biết rằng : xã Oz ãyOz 4ãyOz a/ Tớnh số đo của cỏc gúc xOz và yOz. 0 b/ Trờn một nữa mặt phẳng cú bờ chứa tia Ox, vẽ tia Om sao cho xãOm 75 . Tia Om cú phải là tia phõn giỏc của gúc xOz khụng ? Vỡ sao? c/ Trong trường hợp tia Om là tia phõn giỏc của gúc xOz, gọi On là tia phõn giỏc của gúc yOz. Chứng tỏ rằng mã On 900 . Bài 5 (2 điểm) Tỡm cỏc số nguyờn dương x, y thỏa món 11x + 18y = 120. Hết Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Nội dung Điểm Bài 1 4điểm a/ 25 – [ 49 – ( 23.17 – 23. 14)] = 25 – [49 – 23.(17 – 14)] 0,5đ = 25 – (49 – 24) 0,5đ = 0 0,25đ b/ 45 15 :3 10 .5 = 45 + 15 : 3 + 10.5 0,5đ = 45 + 5 + 50 0,5đ = 100 0,25đ c/ 32 32 32 32 32 3 3 3 3 3 = 3. 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 0,5đ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 3. 0,5đ 1 4 4 7 7 10 10 13 13 16 1 1 15 45 0,5đ = 3. =3. = 1 16 16 16 Bài 2 4điểm a/ (x + 1) + (x + 2) + . . . + (x + 100) = 5750 (x + x + + x) + (1 + 2 + 3 + + 100) = 5750 0,5đ 100. 100 1 100x + = 5750 0,5đ 2 100x + 5050 = 5750 0,5đ 100x = 200 x = 5 0,5đ b/ (x + 1)(2y – 5) = 143 = 11.13 = 1.143 0,5đ Lập bảng : x + 1 1 143 11 13 2y – 5 143 1 13 11 1,0đ x 0 142 10 12 y 69 3 9 8 Vậy (x;y) = (0;69) ; (142;3) ; (10;9) ; (12;8) 0,5đ Bài 3 4điểm a/ Ta cú : 3n 2 2n 4 3n 2n 3n.10 2n.16 3n 2n 0,5đ 3n.10 2n.15 3n 1.30 2n 1.30 0,5đ 30 3n 1 2n 1 30 0,5đ n 2 n 4 n n Vậy 3 2 3 2 chia hết cho 30 với mọi số nguyờn dương n. 0,5đ b/ Gọi số đã cho là A. Theo bài ra ta có: A = 7.a + 3 = 17.b + 12 = 23.c + 7 0,5đ Mặt khác: A + 39 = 7.a + 3 + 39 = 17.b + 12 + 39 = 23.c + 7 + 39 = 7.(a + 6) = 17.(b + 3) = 23.(c + 2) Do đú: A + 39 đồng thời chia hết cho 7, 17 và 23. 0,5đ mà 7, 17 và 23 đôi một nguyên tố cùng nhau suy ra: (A + 39)  7.17.23 hay (A + 39)  2737 , suy ra A + 39 = 2737.k (k Z ) 0,5đ suy ra A = 2737.k - 39 = 2737.(k - 1) + 2698 Do 2698 < 2737 nên 2698 là số dư của phép chia số A cho 2737 0,5đ Bài 4 6điểm a/ Vỡ xã 0z và ãy0z kề bự nhau nờnxã 0z ãy0z 1800 (1) 0,5đ
3. Mặt khỏc: xã 0z ãy0z 4ãy0z xã 0z 5ãy0z ( 2) 0,5đ 0,5đ Từ (1) và (2) 6.ãy0z 1800 ãy0z 300 ; xã 0z 1500 Vậy xã 0z 1500 ; ãy0z 300 0,5đ b/ Trường hợp 1 : Nếu hai tia Om và Oz cựng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. 0,5đ m z y O x 0,5đ Ta cú: xã 0m xã 0z (750 < 1500) tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz (3) ã ã ã ã 0 0 0 m0z x0z x0m m0z 150 75 75 0,5đ xã 0m mã 0z 750 (4). Từ (3) và (4) suy ra tia Om là tia phõn giỏc của gúc xOz 0,5đ Trường hợp 2 : Nếu tia Oz và tia Om nằm trờn 2 nửa mặt phẳng đối nhau cú bờ chứa tia Ox. Khi đú tia Om khụng nằm giữa hai tia Ox và Oz. z 0,5đ y x O 750 m Vậy trong trường hợp này tia Om khụng phải là tia phõn giỏc của gúc xOz 0,5đ c/ ãyOz 300 0,5đ Vỡ On là tia phõn giỏc của gúc yOz nờn zãOn 150 2 2 0,5đ Vậy mã On mã Oz zãOn 750 150 900 Bài 5 2điểm Ta cú : 11x + 18y = 120 11x = 6. (20 – 3y) 20 – 3y  11 0,5đ Lại cú : 20 – 3y = 11 – 3. (y – 3) nờn y – 3  11. 0,5đ Đặt y = 11m + 3 (m N) . Từ đú ta được x = 6.(1 – 3m) 0,5đ Vỡ x là số nguyờn dương nờn m = 0. Vậy (x;y) = (6;3) 0,5đ Chỳ ý: - Bài hỡnh nếu học sinh khụng vẽ hỡnh hoặc vẽ sai cơ bản thỡ khụng chấm điểm. - Nếu học sinh làm cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa.