Đề khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Sở giáo dục và đào tạo Nam Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Sở giáo dục và đào tạo Nam Định (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN – lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. ( 2,5 điểm) Rút gọn các biểu thức 1 1) A = 5 3 27 3 ; 3 2 2) B = 3 1 4 2 3 ; y3 1 y 3 y 2 3) C = (với y 0). y y 1 y 1 Câu 2. ( 1,75 điểm) Cho hàm số y = (m – 1) x +3 (với m là tham số). 1) Xác định m biết M(1; 4) thuộc đồ thị của hàm số trên. 2) Vẽ đồ thị của hàm số trên với m = 2. Câu 3. ( 1,5 điểm) Tìm x biết: 1) x2 4x 4 1 ; 2) 7 2 x 1 3 . Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Vẽ điểm C thuộc đường tròn (O;R) sao cho AC = R. Kẻ OH vuông góc với AC tại H. Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D. 1) Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R). 2) Tính BC theo R và các tỉ số lượng giác của góc ABC. 3) Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA. Chứng minh MC.MA = MO2 – AO2. Câu 5. (0,75 điểm) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên a thì biểu thức sau luôn nhận giá trị là một số nguyên. D =a(a + 1)(a + 2)(a + 4)(a + 5)(a + 6) + 36 . Hết
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9 NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2015 – 2016 Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 1) A = 5 3 27 3 3 1 1) A = 5 3 9.3 32. 5 3 3 3 3 0,5 (0,75đ) 3 A = 7 3 0,25 2 2) B = 3 1 4 2 3 2 2) 3 1 3 1 3 1 vì 3 1 0,25 (0,75đ) 2 1. 4 2 3 3 2 3 1 3 1 3 1 3 1 0,25 (2,5đ) Do đó B = 3 1 3 1 3 1 3 1 2 0,25 y3 1 y 3 y 2 3) C = (với y 0) y y 1 y 1 Phân tích các tử về dạng tích: y3 1 y 1 y y 1 3) 0,5 (1,0đ) y 3 y 2 y y 2 y 2 y 1 y 2 y 1 y y 1 y 1 y 2 C = = y 1 y 2 3 y y 1 y 1 0,5 1) Xác định m biết M(1; 4) thuộc đồ thị của hàm số trên. M(1; 4) thuộc đồ thị của hàm số đã cho khi và chỉ khi 1) 4 = (m – 1).1+ 3 0,5 0,75đ 4 = m +2 m = 2. Vậy với m = 2 thì 0,25 2. 2) Vẽ đồ thị của hàm số trên với m =2. (1,75đ) 0,25 Với m = 2 hàm số đã cho trở thành y = x + 3 2) Xác định được hai điểm thuộc đồ thị của hàm số: 0,25 (1,0đ) Với x = 0 thì y = 3, ta được điểm A(0; 3) thuộc đồ thị của hàm số. Với x = 1 thì y = 4,ta được điểm M(1; 4) thuộc đồ thị của hàm số. 0,25 Nêu ra được nhận xét về đặc điểm đồ thị của hàm số :
3. Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ;3) và M(1 ;4). Vẽ đồ thị: y 4 A 3 M 2 0,25 1 x O 1 2 1) x2 4x 4 1 ; x 2 2 1 0,25 x 2 1 1) x 2 1 0,75đ x 2 1 x 1 0,5 3. x 3 KL 2) 7 2 x 1 3 . 7 2 x 1 9 2 x 1 2 0,25 2) 0,75đ 2 x 1 4 x 1 2 0,25 x 1 4 x 3 . 0,25 KL Hình vẽ: M C D H 4. (3,5đ) A B O
4. 1) Tam giác AOC cân tại O (vì OA = OC = R) Mà OH là đường cao của tam giác AOC (OH  AC theo GT) 0,25 Do đó OH đồng thời là đường phân giác của tam giác AOC. A· OD D· OC Xét AOD và COD có: OC = OA A· OD D· OC 0,5 OD là cạnh chung Vậy AOD = COD (c – g – c) 1) · · (1,25đ) DAO DCO (1) Có DC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) DC  CO D· CO 900 (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có: D· AO 900 DA  AO Lại có A là điểm chung của AD và đường tròn (O;R) nên AD là tiếp tuyến 0,25 của đường tròn (O;R). 2) Tam giác ACB có CO là đường trung tuyến ( vì O là trung điểm của AB) 1 Lại có CO = AB 2 Do đó tam giác ABC vuông tại A. 0,25 Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC có AB2 = AC2 + BC2 BC2 = AB2 – AC2 = 4R2 – R2 = 3R2 2) BC = R 3 (1,25đ) AC R 1 Ta có sinA· BC = ; 0,25 AB 2R 2 BC R 3 3 cosA· BC = ; 0,25 AB 2R 2 AC R 3 tanA· BC = ; 0,25 A BC R 3 3 BC R 3 cotA· BC = 3 0,25 AC R 3) Chứng minh MC.MA = MO2 – AO2 C Ta có: MC = MH – HC; MA = MH + HA 0,25 D MC.MA = (MH – HC)(MH + HA) 3) Lại có OH  AC tại H HA = HC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và H (1,0đ) dây) 0,25 MC.MA = (MH – HA)(MH + HA) = MH2 – HA2 Tam giác AHO vuông tại H, do đó HA2 = AO2 – HO2 A MC.MA = MH2 – (AO2 – HO2) = (MH2 +HO2) – AO2 0,25
5. Tam giác MOH vuông tại H, do đó MH2 +HO2 = MO2, thay vào đẳng thức 0,25 trên ta được: MC.MA = MO2 – AO2 Chứng minh rằng với mỗi số nguyên a thì biểu thức sau luôn nhận giá trị là một số nguyên. D = a(a + 1)(a + 2)(a + 4)(a + 5)(a + 6) + 36 Đặt a = b – 3 , thay vào biểu thức D ta được: 0,25 Thay a = b – 3 vào biểu thức D ta được: 5. D = b 3 (b 2)(b 1)(b + 1)(b + 2)(b + 3) + 36 (0,75đ) 2 2 2 6 4 2 3 2 0,25 D = b 9 (b 4)(b 1) + 36 b 14b 49b b 7b 3 D =.b 7b 3 Có a là số nguyên nên b cũng là số nguyên và b 7b cũng là số nguyên. 0,25 Vậy biểu thức trên luôn nhận giá trị là một số nguyên.