Đề khảo sát chất lượng giữa học kì I môn Toán Khối 9 - Trường THCS Yên Thọ

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng giữa học kì I môn Toán Khối 9 - Trường THCS Yên Thọ

1. Phòng giáo dục đào tạo huyện Ý Yên Trường THCS Yên Thọ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 9 A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN – LỚP 9 CẤP ĐỘ VẬN DỤNG TỔNG NHẬN THÔNG BẬC THẤP BẬC CAO CHỦ ĐỀ BIẾT HIỂU 1. Căn bậc Rút gọn biểu Rút gọn biểu Rút gọn biểu hai. Căn thức chứa căn thức chứa căn thức chứa bậc ba bậc hai. thức bậc căn thức bậc hai. Tìm điều hai kiện của biến để biểu thức có giá trị bằng một số cho trước Số câu 1 ( câu 1-a) 4 (câu 1–b,c,d; 1 (câu 2–a,c,d) 6 câu 2 - b) Số điểm 0,75 3 0,75 3 Tỉ lệ 7,5% 30% 7,5% 45% 2. Phương Giải các phương trình vô tỉ trình vô tỉ. Số câu 3 (Câu 2-a,b) 2 Số điểm 1,5 1,5 Tỉ lệ 15% 15% 3. Hệ thức Giải tam giác lượng trong vuông, Áp dụng tam giác hệ thức giữa cạnh vuông. và đường cao trong tam giác vuông để tính toán và chứng minh hình học. Số câu 3 (câu 4) 3 Số điểm 3 3 Tỉ lệ 30% 30%
2. 4. Chứng Chứng minh minh bất bất đẳng thức đẳng thức Số câu 1 ( câu 5) 1 Số điểm 1 1 Tỉ lệ 10% 10% Tổng số câu 1câu 10câu 2 câu 10 câu Tổng số 0,75đ 7,5đ 1,75đ 10đ điểm 7,5% 75% 17,5% 100% Tỉ lệ 100%
3. B. ĐỀ BÀI Câu 1: ( 3,0 điểm ) Thực hiện phép tính. 3 2 2 3 5 a) 20 45 2 80 c) 3 2 6 1 2 5 5 5 5 b) 3 2 24 d) 5 5 5 5 a a a a Câu 2: ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức P 1 1 với a 0;a 1 a 1 a 1 a. Rút gọn biểu thức P. b. Tìm a để P= 1 4 Câu 3: ( 1,5 điểm ) Giải các phương trình a. (2x 3)2 5 b. 9(3x 1) 12x 4 10 Câu 4: ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm. 1/ Giải tam giác vuông ABC 2/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC: a/ Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH. b/ Tính: EA EB + AF FC 1 1 4 Câu 5: (1 điểm) Cho x > 0; y > 0. Chứng minh rằng  x; y x y x y
4. C. HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm toàn bài là điểm tổng các bài làm (không làm tròn) Các cách là khác đúng vẫn cho điểm tối đa Câu Đáp án Điểm a. 20 45 2 80 = 2 5 3 5 8 5 0, 5 = -35 2 0,25 b. 3 2 24 2 2 = 3 2 6 3 4.6 = 3 - 26 +2 +2 6 0,5 = 5 3 2 2 3 5 c. 0,25 3 2 6 1 6( 3 2 ) 5 0,25 Câu 1 3 2 6 1 6 6 5 3,0 điểm 6 1 0,25 ( 6 1) 1 6 1 5 5 5 5 d. 0,25 5 5 5 5 2 2 = ( 5 5) ( 5 5) 5 25 0,25 =5 10 5 25 5 10 5 25 20 60 0,25 = 3 20 0,25 a. Với a 0;a 1 ta có: 0.25 Câu 2 1,5 điểm 0,25
5. a a a a 0,25 P 1 1 a 1 a 1 0,25 a( a 1) a( a 1) 1 1 a 1 a 1 0,25 1 a 1 a 1 a b. Với a 0;a 1 ta có 0,25 1 1 5 P a 1 a thỏa mãn điều kiện 4 4 4 5 1 Vậy với a thì P= 4 4 (không đối chiếu điều kiện trừ 0,25đ) a/ (2x 3)2 5 2x 3 5 0,25 2x 3 5 2x 3 5 0,25 x 1 Câu 3 x 4 0,25 1,5 1 điểm b) 9(3x 1) 12x 4 10 (ĐKXĐ): x 0,25 3 5 5 3x 1 10 x 3 5 0,25 Ta thấy x thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình có nghiệm 3 5 0,25 x 3 B H E Câu 4 3,0 điểm C A È
6. 1. + ABC vuông tại A, nên: AB 3 1 cosB = góc B 600 0.5 BC 6 2 Do đó: góc C 900 600 300 0.5 AC = BC sinB = 6 sin600 = 3 3 cm 0.5 2. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC: a/ Tính độ dài AH và chứng minh EF = AH AHB vuông tại H nên: AH = AB.sinB = 3.sin600 = 3 3 cm 2 0.5 Tứ giác AEHF có: Góc A = góc E = góc F = 900 (gt) Nên tứ giác AEHF là hình chữ nhật 0.25 EF = AH 0.25 b/ Tính: EA EB + AF FC Ta có: EA EB = HE2 ; AF FC = FH2 Nên EA EB + AF FC = HE2 + FH2 = EF2 Mà EF = AH (cmt) 0,25 2 2 3 3 27 Do đó: EA EB + AF FC =AH = 6,75 cm 0.25 2 4 1 1 4 Vì x > 0; y > 0 nên (x – y)2 0 0, 5 x y x y Câu 5 1 1 4 1 Vậy nếu x > 0; y > 0 thì  x; y . x y x y 0,25 điểm Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y. 0,25
7. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 9 A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN – LỚP 9 CẤP ĐỘ VẬN DỤNG TỔNG NHẬN THÔNG HIỂU BẬC THẤP BẬC CAO CHỦ ĐỀ BIẾT 1. Căn bậc Rút gọn biểu Rút gọn biểu Tìm giá trị lớn hai. Căn bậc thức chứa căn thức chứa nhất của biểu ba bậc hai. căn thức bậc thức hai. Số câu 2 ( câu 1-a,b) 1 (câu 1 – c) 1 – (câu 5) 4 Số điểm 1.5 1 1 3.5 Tỉ lệ 15% 10% 10% 35% 2. Hàm số Vẽ đồ thị hàm Xác định bậc nhất. số. hàm số bậc nhất. Số câu 1 (Câu 2-a) 1 (Câu 2-b) 2 Số điểm 1 1 2 Tỉ lệ 10% 10% 20% 3. Hệ Giải hệ phương phương trình trình Số câu 1 (Câu 3) 1 Số điểm 1.5 1.5 Tỉ lệ 10% 15% 4. Đường Vẽ hình minh Vận dụng tròn họa. Vận dụng tính chất của kiến thức về đường tròn, cạnh của tam tính chất 2 giác vuông vào tiếp tuyến giải toán. cắt nhau để chứng minh 1 góc bằng 900. Chứng minh tứ giác là thoi. Số câu 1 (Câu 4-a) 2 (Câu 4-a,b) 3 Số điểm 1 2 3 Tỉ lệ 15% 20% 30% Tổng số câu 4câu 4câu 2 câu 10 câu Tổng số điểm 3,5đ 4 đ 2,5đ 10đ Tỉ lệ 100% 35% 40% 25% 100%
8. B. ĐỀ KIỂM TRA Bài 1: (2.5 điểm) Rút gọn biểu thức: a) 7 2 8 32 . 2 b) 2 5 2 5 . 1 1 5 1 c) . 3 5 3 5 5 5 Bài 2: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3. b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + 3 và đi qua điểm A ( -1; 5). Bài 3: (1,5 điểm) 4 1 5 x y y 1 Giải hệ phương trình: 1 2 1 x y y 1 Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 6 cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M. a) Tính độ dài MB. b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao? c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 3x 5 7 3x .
9. C. HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm toàn bài là điểm tổng các bài làm (không làm tròn) Các cách là khác đúng vẫn cho điểm tối đa Bài Ý Nội dung Điểm 7 2 8 32 a 7 2 2 2 4 2 0.5 0.25 5 2 1 2 (2,5đ) 2 5 2 5 b 2 5 2 5 0.25 2 5 5 2 0.25 3 5 2 0.25 1 1 5 1 . 3 5 3 5 5 5 3 5 3 5 1 c = . 0.5 (3 5)(3 5) 5 2 5 1 . 0.25 = 4 5 = 1 0.25 2 a Xác định điểm cắt trục tung A( 0; 3) và điểm cắt trục hoành B (-3; 0) 0.5 2 Vẽ đúng đồ thị 0.5 (2đ) b Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đồ thị hàm số y = x + 3 nên a = 1 và b khác 0. 0,25 Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(-1;5) nên: 5 = - a + b 0,25 Thay a = 1 vào 5 = - a + b tìm được b = 6 ( thảo mãn đk b khác 0) 0,25 Vậy hàm số cần tìm là: y = x + 6. 0,25 3 Điều kiện xác định: x y; y 1 0.25 (1,5đ) 1 1 Đặt u và v . Hệ phương trình thành : x y y 1 4u v 5 u 1 0.75 u 2v 1 v 1 Do đó, hệ đã cho tương đương :
10. 1 0,25 1 x y x y 1 x 1 0,25 (TM) 1 y 1 1 y 2 1 y 1 Vậy phương trình có nghiệm (-1;2) Vẽ hình đúng. B a 6cm O A M H C 4 Tính OM (áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBM). 0.5 (3đ) Tính BM (dựa vào định lí pi-ta-go trong tam giác vuông OBM) 0.5 b Tứ giác OBAC là hình thoi. 0.5 Vì: + OBAC là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung 0.25 điểm mỗi đường) + Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau. 0.25 c Chứng minh được: ∆OBM = ∆OCM (c.g.c) 0.5 Suy ra: tam giác OCM vuông tại C. 0.25 Hay góc C = 900. Vậy: CM là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0.25 5 7 ĐKXĐ: x . 0.25 3 3 5 A2 =(3x - 5) + ( 7 - 3x) + 2(3x 5)(7 3x) 0.25 (1đ) A2 2 + (3x - 5 + 7 - 3x) = 4 ( dấu "=" xảy ra 3x - 5 = 7 - 3x x = 2) Vậy: max A2 = 4 max A = 2 ( khi và chỉ khi x = 2) 0.5 Chú ý: Học sinh giải cách khác cũng được điểm tối đa.
11. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ HAI MÔN TOÁN KHỐI 9 A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ HAI MÔN TOÁN – LỚP 9 CẤP ĐỘ VẬN DỤNG TỔNG NHẬN THÔNG BẬC THẤP BẬC CAO CHỦ ĐỀ BIẾT HIỂU 1. Căn bậc Rút gọn biểu hai. thức chứa căn thức bậc hai và các vấn đề liên quan (tìm giá trị của biến thỏa mãn một điều kiện nào đó) Số câu 2 (câu 1–a,b) 2 Số điểm 2,5 2,5 Tỉ lệ 25% 25% 2. Hàm số Vẽ đồ thị hàm Sự tương giao Tìm điều kiện số giữa hai đồ thị để một điểm hàm số thuộc đồ thị hàm thỏa mãn một điều kiện nào đó. Số câu 1(Câu 2-a) 1(Câu 2-b) 1 ( câu 2-c) 2 Số điểm 1 0,5 0,5 2 Tỉ lệ 10% 5% 5% 20% 3. Hệ Giải hệ phương phương trình trình Số câu 1 (câu 3) 1 Số điểm 1 1 Tỉ lệ 10% 10% 4. Hình học Tứ giác nội Góc nội tiếp, dấu Hình bình phẳng tiếp (các điểm hiệu nhận biết hành, đường cùng thuộc hai đường thẳng trung bình một đường song song. trong tam tròn) giác, chu vi đường tròn Số câu 1 (Câu 4-a) 1 (Câu 4-b) 1 ( câu 4-c) 3 Số điểm 1 1 1,5 3,5 Tỉ lệ 10% 10% 15% 35%
12. 4. Phương Phương trình trình vô tỉ vô tỉ Số câu 1 ( câu 5) 1 Số điểm 1 1 Tỉ lệ 10% 10% Tổng số câu 2câu 5 câu 3 câu 10 câu Tổng số 2 đ 5đ 3đ 10đ điểm 20% 50% 30% 100% Tỉ lệ 100%
13. B. ĐỀ BÀI Câu 1: (2,5 điểm). x 2 1 x 1 Cho biểu thức P . với x > 0 và x 1 x 2 x x 2 x 1 x 1 a) Chứng minh rằng P x b) Tìm các giá trị của x để 2P 2 x 5 Câu 2: (2.0 điểm) Cho parabol (P): y 2x2 và đường thẳng (D): y= x – m + 1( với m là tham số). a) Vẽ Parabol (P) b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P)cắt (D) có đúng một điểm chung. c) Tìm tọa độ các diểm thuộc (P) có hoành độ bằng hai lần tung độ. Câu 3 (1,0 điểm) 4 1 5 x y y 1 Giải hệ phương trình: 1 2 1 x y y 1 Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Các đường cao AH và BK cắt đường tròn tại điểm thứ hai theo thứ tự D và E. a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn đó. b) Chứng minh DE//HK c) Cho (O;R) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O:R) sao cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK không đổi. Câu 5 (1,5 điểm) Giải phương trình x 3 6x 2 5x 3 (2x 5) 2x 3 0
14. C. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1 a) (1,25 điểm) 2,5 điểm Với x > 0 và x 1 ta có: 0,25đ x 2 1 x 1 P . x 2 x x 2 x 1 x 2 x x 1 . x( x 2) x 1 0,25đ ( x 1).( x 2) x 1 . 0,5 đ x( x 2) x 1 x 1 0,25 đ x b) (1,25 điểm) Với x > 0 và x 1 ta có: 2 x 2 0, 25 đ 2P 2 x 5 2 x 5 x 2 x 2 2x 5 x và x > 0 0,25 đ 1 2x 3 x 2 0 và x >0 ( x 2)( x ) 0 và x >0 2 0,25 đ 1 1 x x (Thỏa mãn điều kiện của ẩn) 2 4 1 Vậy khi x thì 2P 2 x 5 4 0,25 đ Câu 2 a/ (1 điểm) 2 điểm Vẽ đồ thị hàm số: x -2 -1 0 1 2 1 đ y= 2x2 8 2 0 2 8 b/ (0,5 điểm) Xét phương trình hoành độ giao điểm cả (P) và (D): 2x2 = x 2xm 1 2-x+m-1=0 0,25 đ =(-1)2-4.2(m-1)=9-8m
15. 9 Để (P) và (D) có một điểm chung thì : =0 9-8m=0 m= 8 Vậy với m=9 thì (P) và (D) có một điểm chung. 0,25 đ 8 c/ (0,5 điểm) Điểm thược (P) mà hoành độ bằng hai lần tung độ nghìa là x=2y nên ta có: 0,25 đ y=2(2y)2 y=8y2 y 0 1 y 8 Vậy điểm thuộc (P) mà hoành độ bằng hai lần tung độ là (0;0) , (,)1 1 4 8 0,25 đ Câu 3 Điều kiện xác định: x y 0; y 1 0,25 đ 1 điểm 1 1 Đặt u và v . Hệ phương trình thành : x y y 1 4u v 5 8u 2v 10 9u 9 u 1 0,25 đ u 2v 1 u 2v 1 2v u 1 v 1 Do đó, hệ đã cho tương đương : 1 1 x y x y 1 x 1 (Thỏa mãn đk x y 0; y 1 ) 0,25 đ 1 y 1 1 y 2 1 y 1 0,25 đ Vậy hệ phương trình có nghiệm (-1;2) D Câu 4 C 3,5 điểm H E K O F A M B N O a) (1điểm) Tứ giác ABHK có A· KB A· HB 90 . 0,5 đ Suy ra Tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB. 0,25 đ Tâm O của đường tròn này là trung điểm của AB. 0,25 đ b) (1 điểm) Tứ giác ABHK nội tiếp nên K· HA K· BA . 0,5 đ Xét (O)có K· BA E· DA . Suy ra K· HA E· DA . Do đó HK//DE. 0,5 đ c) (1,5 điểm) Gọi M là trung điểm của AB M cố định OM
16. không đổi. 0,25đ Cm : AFBN là hình bình hành suy ra F,M,N thẳng hàng 0, 5 đ Cm : CF = 2.OM không đổi. 0, 5 đ Cm: CKFH nội tiếp đường tròn đường kính CF. Suy ra độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK bằng OM = CF không đổi 0,25 đ 2 3 Câu 5 ĐKXĐ :x 0,25 đ 1,5 điểm 2 x 3 6x 2 5x 3 (2x 5) 2x 3 0 x 3 4x 2 5x 3 (2x 5)(x 1) (2x 5)( 2x 3 x 1) 0 x 2 2 x 3 4x 2 2x 8 (2x 5). 0 x 1 2x 3 x 2 2 (x 2 2)(x 4) (2x 5). 0 0,25 đ x 1 2x 3 2 2x 5 (x 2) x 4 0 x 1 2x 3 3 2x 5 0,25 đ Với x thì : x 4 0 2 x 1 2x 3 0,25 đ x 2 Nên x 2 2 0 x 2 Thay vào phương trình ban đầu ta thấy x 2 thỏa mãn. Vậy phương trình có nghiệm: x 2 Điểm toàn bài là điểm tổng các bài làm (không làm tròn) Các cách là khác đúng vẫn cho điểm tối đa
17. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM MÔN TOÁN KHỐI 9 B. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM MÔN TOÁN – LỚP 9 CẤP ĐỘ VẬN DỤNG TỔNG NHẬN THÔNG BẬC THẤP BẬC CAO CHỦ ĐỀ BIẾT HIỂU 1. Căn bậc Rút gọn biểu hai. thức chứa căn thức bậc hai và các vấn đề liên quan Số câu 2 (câu 1–a,b) 2 Số điểm 2,5 2,5 Tỉ lệ 25% 25% 2. Phương Phương trình Sự tương giao trình – Đồ quy về giữa hai đồ thị thị hàm số phương trình hàm số bậc hai Số câu 1(Câu 2-a) 1(Câu 2-b) 2 Số điểm 1 1 2 Tỉ lệ 10% 10% 20% 3. Hệ Giải hệ phương phương trình trình Số câu 1 (câu 3) 1 Số điểm 1 1 Tỉ lệ 10% 10% 4. Hình học Tính chất của Tính chất hai tiếp Hệ quả định phẳng tiếp tuyến, tứ tuyết cắt nhau, hệ lí Talet giác nội tiếp thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông Số câu 1 (Câu 4-a) 1 (Câu 4-b) 1 ( câu 4-c) 3 Số điểm 1 1 1,5 3,5 Tỉ lệ 10% 10% 15% 35% 4. Phương Phương trình trình vô tỉ vô tỉ Số câu 1 ( câu 5) 1 Số điểm 1 1 Tỉ lệ 10% 10%
18. Tổng số câu 2câu 4 câu 3 câu 9 câu Tổng số 2 đ 4,5đ 3,5đ 10đ điểm 20% 45% 30% 100% Tỉ lệ 100%
19. B. ĐỀ BÀI 1 x 2 1 Câu 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức A = : (với x >0 và x x x 1 x 1 x 1 x 1). 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Chứng minh rằng A - 2 > 0 với mọi x thỏa mãn điều kiện x >0 và x 1 . Câu 2. (2 điểm) 1) Giải phương trình x4 + x2 - 6 = 0 2) Tìm các giá trị của tham số m để hai đường thẳng y = (m 2 + 1)x + m + 2 và y = 5x + 2 song song với nhau. 1 1 1 Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x y 1 . 3y 1 xy Câu 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Trên nửa đường tròn đã cho lấy điểm M không trùng với A và B, tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh AEMO nội tiếp. 2) Chứng minh EO2 = AE.EF. 3) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB), gọi K là giao điểm của EB và MH. Tính tỉ số MK . MH Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 x4 4 3x2 10x 6 HÕt
20. C. HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm toàn bài là điểm tổng các bài làm (không làm tròn) Các cách là khác đúng vẫn cho điểm tối đa Câu Ý Đáp án Điểm Với x >0 và x 1 ta có: 0,25 1 x 2 1 A = : x x x 1 x 1 x 1 = 1 x : 2 x 1 0,5 x x 1 x 1 x 1 1) 1 x x 1 1,5đ = : 1 x x 1 x 1 x 1 0,25 1 x x 1 x 1 = . x x 1 x 1 0,25 x 1 x 0,25 Với x >0 và x 1 ta có: 0,25 ( x 1)2 2) A 2 x 1 đ 0,5 2 + Vì với x >0 và x 1 nên x 1 0 và x 0 . Do đó A - 2 > 0 0,25 + Đặt t = x2 điều kiện t 0 phương trình đã cho trở thành 0,25 t 2 t 6 0 1) 2 + Giải phương trình t t 6 0 tìm được t1 2;t2 3 0,25 1 đ + Đối chiếu điều kiện ta được t1 2 thỏa mãn. Từ đó tìm được 2 x 2 0,5
21. + Điều kiện để hai đường thẳng song song là a a/ và b b/ 0,25 2) + Giải điều kiện a a/ tìm được m 2 0,25 1đ + Giải điều kiện b b/ tìm được m 0 . 0,25 Đối chiếu điều kiện và kết luận tìm được m 2 0,25 +Tìm ĐKXĐ: x 0 và y 1 +Biến đổi ptrình 1 1 1 1 1 y y 1 1 1 x (y 0) x y 1 x y 1 x y 1 y 0,25 y 1 +Thay x vào phương trình 3y 1 xy ta được y 1 đ y 1 3 3y 1 y 3y 1 y 1 y 1(thỏa mãn điều kiện). 0,25 y +Thay y = 1 vào phương trình thứ nhất được x = 2 (thỏa mãn điều kiện) 0,25 Nếu y = 0 thì hệ đã cho vô nghiệm 0,25 +Kết luận hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (2; 1) 4 y x F M E K A H O B + C/m góc EAO = 900 và C/m góc EMO = 900 0,5 1) + C/m Tổng hai góc đối bằng 1800 0,25 1 đ + Kết luận tứ giác AEMO nội tiếp. 0,25
22. + C/m góc EOF = 900 và C/m góc OMF = 900. Suy ra MO là đường cao của tam giác vuông EOF. 0,5 +Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông EOF 2) có 1 đ EO2 = EM.EF. 0,25 + Vì EM = EA (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) nên suy ra EO2 = AE.EF (đpcm) 0,25 + Áp dụng hệ quả của định lý ta - lét trong tam giác EFB ta có 0,5 KM EM KM FB FM ( Do FM = FB ) (1) FB EF EM EF EF 3) + Áp dụng hệ quả của định lý ta - lét trong tam giác BEA ta có 0,5 KH BK KH BK 1,5 ( Do EA = EM ) (2) EA BE EM BE đ FM BK + Áp dụng định lí Ta –lét vào tam giác FEB có: (3) 0,25 FE BE MK 1 + Từ (1), (2) và (3) suy ra KM = KH và tính được MH 2 0,25 5 2(x4 4) 3x2 10x 6 2 x2 2x 2 x2 2x 2 3 x2 2x 2 4x x2 2x 2 u Đặt với u, v > 0 2 0,25 x 2x 2 v 2uv 3u2 4x (1) u2 v2 4x (2) Khi đó ta có hệ phương trình u 0 0,25 v 0 Trừ từng vế của (2) cho (1) ta được: u2 v2 2uv 3u2 4u2 2uv v2 0 là phương trình bậc hai ẩn u 2 có : 2v 4.4. v2 18v2 > 0 ( do v > 0 ). Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt 2v 3 2v 2v u ( Thoả mãn ) 1 2.4 2
23. 2v 3 2v 2v 0,25 u ( không thoả mãn) 1 2.4 4 2 2v 3 2v 2v 2. x 2x 2 u x2 2x 2 Với 2.4 2 2 x2 2x 2 x 3 7 x2 2x 2 x2 6x 2 0 2 x 3 7 0,25 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S 3 7;3 7