Đề giao lưu học sinh giỏi - Môn: Toán lớp 6

Nội dung text: Đề giao lưu học sinh giỏi - Môn: Toán lớp 6

1. UBND THỊ XÃ CHÍ LINH ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN - LỚP 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm 01 trang) Câu 1: (3,0điểm) 12 12 12 3 3 3 12 3 a) Thực hiện phép tính: A = 1 19 37 53 : 19 37 53 7 7 7 5 5 5 7 5 17 19 2012 17 19 2012 b) So sánh: 920 và 2713 c) Tìm các chữ số a, b sao cho số 78a2b6 chia hết cho 36. Câu 2: (2,5 điểm) Tìm x biết: a) 52x-3 – 2.58 = 3.58 b) 3 2x 1 4 2x 1 5 2x 1 6 2x 1 . . . 49 2x 1 50 2x 1 72 0 7 1 1 1 1 1 1 1 c) :x 0 48 2.2 4.3 6.4 8.5 10.6 12.7 14.8 Câu 3: (2,0 điểm) a) Một phép chia có thương bằng 5 và số dư là 12. Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia và số dư ta được thương là 3 và số dư là 18. Tìm số bị chia. 11 a 23 b) Tìm các số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: và 8b - 9a = 31 17 b 29 Câu 4: (2,5 điểm) Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy, trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ xy vẽ hai tia Ot, Oz sao cho xOt = xOz = 1200 a) Kẻ tia Oz’ là tia đối của tia Oz. Tia Oz’ có là tia phân giác của góc xOt không? Vì sao? b) Kẻ tia Ot’ là tia đối của tia Ot và kẻ thêm 100 đường thẳng nữa đi qua O sao cho không có đường thẳng nào trùng nhau. Hỏi trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy có bao nhiêu góc đỉnh O? HẾT
2. UBND THỊ XÃ CHÍ LINH HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN - LỚP 6 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1a 12 12 12 3 3 3 12 3 A = 1 19 37 53 : 19 37 53 7 7 7 5 5 5 7 5 17 19 2012 17 19 2012 1 1 1 1 1 1 12 1 3 1 19 37 53 19 37 53 0.5 1 : 1 1 1 1 1 1 7 1 5 1 17 19 2012 17 19 2012 1 1 1 1 1 1 12 1 5 1 19 37 53 17 19 2012 0.25 1 . 1 1 1 1 1 1 7 1 3 1 17 19 2012 19 37 53 12 5 20 13 1 . 1 0.25 7 3 7 7 20 13 1b Có 920 32 340 ; 2713 33 339 0.5 Vì 340 > 339 nên 920 > 2713 0.5 1c Một số chia hết cho 36 thì chia hết cho 9 và 4 vì (9, 4) = 1 0.25 Để số 78a2b6 chia hết cho 9 thì 7+8+2+6+a+b chia hết cho 9 => 23+a+b chia hết cho 9 => 5+a+b chia hết cho 9 0.25 => a+b=4 hoặc a+b = 13 (1) Mặt khác ta có 78a2b6 78a2.100 b6 mà 78a2.100 chia hết cho 4 => 78a2b6 chia hết cho 4 khi b6 chia hết cho 4 => b 1;3;5;7;9 0.25 (2) Từ (1) và (2) ta có: Nếu b=1 thì a=3 ; Nếu b=3 thì a=1 0.25 Nếu b=5 thì a= 8 ; Nếu b=7 thì a= 6 Nếu b=9 thì a=4 2a a) 52x-3 – 2.58 = 3.58 52x-3 = 3.58 +2.58 0.25 52x-3 = 59 2x-3=9 x = 6 0.25
3. 2b b) 3 2x 1 4 2x 1 5 2x 1 6 2x 1 . . . 49 2x 1 50 2x 1 72 0 0.25 2x 1 3 4 5 6 49 50 72 0 0.25 2x 1 24 72 2x 1 3 0.25 => 2x - 1 = 3 hoặc 2x - 1= -3 Nếu 2x -1 = 3 => x = 2 0.25 Nếu 2x -1 = -3 => x = -1 2c 1 1 1 1 1 1 1 7 b) :x 2.2 4.3 6.4 8.5 10.6 12.7 14.8 48 1 1 1 1 1 1 1 7 :x 0.25 2.1.2 2.2.3 2.3.4 2.4.5 2.5.6 2.6.7 2.7.8 48 1 1 1 1 1 1 1 1 7 :x 0.25 2 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 48 1 1 7 0.25 1 :x 2 8 48 7 7 :x 16 48 0.25 x 3 3a Gọi số bị chia là a; số chia là b (b 0) Phép chia có thương bằng 5 số dư là 12 a = 5b+12 0.25 Số bị chia chia cho tổng số chia và số dư được thương là 3 và số dư là 18 Số bị chia bớt 18bằng 3 lần tổng số chia và số dư a = (b +12). 3 + 18 a = 3b + 54 0.5 5b + 12 = 3b + 54 b = 21 a = 117 Vậy số bị chia là 117. 0.25 3b 31 9a 32 8a a 1 8b - 9a = 31 b = N 8 8 0.25 (a-1)  8 a = 8q + 1(q N) 31 9(8q 1) => b 9q 5 8 11 8q 1 23 Khi đó ta có 17 9q 5 29 11 8q 1 0.25 Để thì 11(9q+5) 38 q > 1 17 9q 5 8q 1 23 Để thì 29(8q+1) < 23(9q+5) 25q < 86 q < 4 0.25 9q 5 29 q {2; 3} + Nếu q = 2 a 17;b 23 + Nếu q = 3 a 25;b 32 0.25
4. 4 HS vẽ hình đúng theo yêu cầu chung của đề bài 0.25 z' t x O y t' z a) Vì góc xOz = 1200 => góc xOz’ = 600( t/c góc kề bù) 0.25 => Oz’ nằm giữa Ox và Ot (vì góc xOz’ góc z’Ot 0.25 =600 (2) 0.25 Từ (1) và (2) => Oz’ là tia phân giác của góc xOt. b) Sau khi vẽ thêm tia Ot’ và vẽ thêm 100 đường thẳng đi qua O ta có 0.25 103 đường thẳng đi qua O. 0.25 Xét trên nửa mặt phẳng bờ xy có 104 tia gốc O. Tia thứ nhất tạo với 103 tia còn lại thành 103 góc Tia thứ hai tạo với 102 tia còn lại tạo thành 102 góc 0.5 => Tổng số góc tạo thành là 103 +102+101+ +2+1= 5356 góc