Đề cương Toán 6 cả năm

Nội dung text: Đề cương Toán 6 cả năm

1. ĐỀ CƯƠNG TOÁN 6 CẢ NĂM CHƯƠNG 1: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN BÀI 1. TẬP HỢP. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP LÝ THUYẾT 1. Các ví dụ Khái niệm tập hợp thường gặp trong toán học và thực tế đời sống. Chẳng hạn: - Tập hợp các số chẵn có 1 chữ số - Tập hợp các học sinh của lớp 6A - Tập hợp các chữ cái a, b, c, 2. Cách viết. Các ký hiệu Người ta thường đặt tên tập hợp bằng các chữ cái in hoa Gọi A là tập hợp các chữ số chẵn có 1 chữ số và B là tập hợp các chữ cái a, b, c Ta viết: A = {0; 2; 4; 6; 8} hay A = {8; 0; 2; 6; 4} B = {a; b; c} hay B = {b; c; a} Các số 0, 2, 4, 6, 8 là các phần tử của tập hợp A; các chữ a, b, c là các phần tử của tập hợp B Ký hiệu: 2 A đọc là “Số hai thuộc tập hợp A” hay “2 là phần tử của A” 3 A đọc là “Số ba không thuộc tập hợp A” hay “3 không là phần tử của A” * Chú ý - Các phần tử của 1 tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { } và cách nhau bởi dấu “ ; ” (nếu có phần tử là số) hoặc dấu “ ; ” - Mỗi phần tử được viết một lần, thứ tự tùy ý - Tập hợp A còn có thể viết cách khác A x N/x2 và x 10 (N là tập hợp các số tự nhiên) Đọc là “Tập hợp A gồm các số tự nhiên x sao cho x chia hết cho 2 và x nhỏ hơn 10” Trong cách viết này ta đã chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử x của tập hợp A Như vậy, để viết một tập hợp thường có hai cách: - Liệt kê các phần tử của tập hợp - Chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp đó Để tải đầy đủ Ngoài ra ta có thể minh họa tập hợp bằng một đường cong khép kín như hình sau: Trong đó mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi 1 dấu chấm bên trong vòng kín đó A B 4 c 0 8 a 2 6 b BÀI TẬP Bài 1. Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn 7 và nhỏ hơn 20 bằng hai cách. Sau đó điền ký hiệu hoặc thích hợp vào ô vuông: a) 6  M b) 14  M c) 21  M d) 19  M Bài 2. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “SÔNG ĐỒNG NAI” Bài 3. Cho tập hợp A = {a; b; c}, B = {m; a; n}. Điền ký hiệu thích hợp vào ô trống b  A c  B n  A n  B 1
2. Bài 4. a) Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 12 và lớn hơn 4. Hãy mô tả tập hợp A bằng 2 cách b) Cho hình vẽ sau: M d a c b e Dùng ký hiệu và để ghi các phần tử thuộc và không thuộc M Bài 5. Một năm có 4 quý: a) Viết tập hợp A các tháng của quý hai b) Viết tập hợp B các tháng (dương lịch) có 30 ngày c) Viết tập hợp C các tháng (dương lịch) có 31 ngày Bài 6. Viết các tập hợp sau đây bằng cách liệt kê phần tử: a) Tập hợp M các số chẵn không lớn hơn 10 b) Tập hợp N các số lẻ không lớn hơn 10 c) Tập hợp P các số chia hết cho 5 lớn hơn hoặc bằng 10 và nhỏ hơn hoặc bằng 30 d) Tập hợp các số tự nhiên có 1 chữ số e) Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 50, nhỏ hơn 60 và chia hết cho 3 BÀI 2. TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN LÝ THUYẾT 1. Tập hợp N và tập hợp N* Các số 0;1; 2; 3; là các số tự nhiên Tập hợp các số tự nhiên ký hiệu là N N = {0; 1; 2; 3; } Các số tự nhiên 0; 1; 2; 3; là các phần tử của tập hợp N chúng được biểu diễn trên tia số 0 1 2 3 4 5 6 Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên tia số gọi là điểm a Tập hợp các số tự nhiên khác 0. Ký hiệu là N* N* = {1; 2; 3; } 2. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên - Trên tia số (tia số nằm ngang, chiều mũi tên từ trái qua phải), điểm biểu diễn số nhỏ nằm bên trái điểm biểu diễn số lớn - Khi viết a ≤ b thì cần hiểu là a < b hoặc a = b đọc là a nhỏ hơn hoặc bằng b - Tương tự như a ≥ b đọc là a lớn hơn hoặc bằng b a b - Nếu thì a < c b c - Tập hợp số tự nhiên có vô số phần tử - Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị - Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất - Không có số tự nhiên lớn nhất BÀI TẬP Bài 7. Viết tập hợp sau đây bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng: a) A = {0; 2; 4; 6; 8; 10} b) B = {1; 3; 5; 7; 9} c) C = {0; 3; 6; 9; 12} d) D = {1; 5; 9; 13; 17} 2
3. e) E = {2; 4; 6; 8; ; 98; 100} f) F = {1; 3; 5; 7; ; 97; 99} Bài 8. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà: a) Tổng hai chữ số bằng 5 b) Tích hai chữ số bằng 8 Bài 9. Điền vào chỗ trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp: a) Tăng dần: 72 ; ; b) Giảm dần: ; 49 ; c) Tăng dần: ; ; a + 2 d) Giảm dần: a + 10; ; Bài 10. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử: a) A x N x 6 b) B x N5 x 10 c) C x N7 x 12 d) D x N 7 x 12 e) E x N7 x 12 Bài 11. Tìm số tự nhiên x rồi biểu diễn x trên tia số: a) 1 x 5 b) x 4 Bài 12. Tìm hai số tự nhiên a và b sao cho: a) 19 < a < b < 22 b) 11 < a < b < 15 Bài 13. Có bao nhiêu số không vượt quá số n với: a) n N* b) n N BÀI 3. GHI SỐ TỰ NHIÊN LÝ THUYẾT 1. Số và chữ số Mỗi số tự nhiên có thể có một, hai, ba, hay nhiều chữ số Chẳng hạn: 5 là số có một chữ số 1005 là số có bốn chữ số * Cần phân biệt: a) Số và chữ số: Số 13 có hai chữ số là chữ số 1 và chữ số 3 b) Số chục với chữ số hàng chục Số trăm với chữ số hàng trăm Ví dụ: Cho số 2976 Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục 29 9 297 7 2. Hệ thập phân Cách ghi số như trên là cách ghi số theo hệ thập phân. Trong hệ thập phân cứ 10 đơn vị ở một hàng làm thành một đơn vị ở hàng liền trước 10 đơn vị = 10 10 chục = 100 10 trăm = 1000 * Phân tích và cấu tạo số: 44 = 4.10 + 4 127 = 1.100 + 2.10 + 7 ab a.10 b (a ≠ 0) abc a.100 b.10 c (a ≠ 0) Ký hiệu: ab;abc;abcd; dùng để chỉ số tự nhiên có hai, ba, bốn chữ số 3. Chú ý Ngoài cách ghi trên còn có những cách ghi số khác, chẳng hạng cách ghi số La Mã Trong chương trình học ta chỉ xét các chữ số La Mã: I, V, X 3
4. Chữ số La Mã I V X Giá trị tương ứng trong hệ thập phân 1 5 10 10 số La Mã từ 1 đến 10 được ghi là: I ; II ; III ; IV ; V ; VI; VII ; VIII ; IX ; X Cách ghi số trong hệ La Mã không thuận tiện bằng cách ghi số trong hệ thập phân BÀI TẬP Bài 14. Viết số tự nhiên có: a) Chữ số hàng đơn vị là 4 và số chục là 13 b) Số trăm là 128 và số đơn vị là 32 Bài 15. Điền vào bảng sau: Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục 1328 2417 9368 Bài 16. a) Viết tập hợp các chữ số của số 2005 b) Viết số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số khác nhau c) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau d) Viết tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ 3 chữ số 0, 2, 4 Bài 17. a) Viết các số La Mã từ 11 đến 19 b) Đọc các số La Mã sau: IX XI XIX XXI XXIX XXXI XVI XXVII XXXVIII XXXIX Bài 18. Một số tự nhiên thay đổi như thế nào nếu ta viết thêm: a) Chữ số 0 vào cuối số đó? b) Chữ số 9 vào cuối số đó? Bài 19. Một số tự nhiên có 3 chữ số sẽ thay đổi như thế nào nếu ta viết thêm chữ số 7 vào trước số đó? Bài 20. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đó thì ta được số mới gấp 6 lần số cũ Bài 21. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số mà chữ số hàng trăm là 7. Nếu chuyển chữ số 7 này sang hàng đơn vị và giữ nguyên vị trí các chữ số còn lại, thì ta được số mới bé hơn số cũ là 279 đơn vị Bài 22. Tìm số có 3 chữ số biết rằng chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 2 và dư 2, chữ số hàng trăm bằng hiệu 2 chữ số kia Bài 23. Tìm số có 2 chữ số và một chữ số m sao cho khi viết thêm m vào trước số đó ta được một số gấp 3 lần số đã cho Bài 24*. Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó ta được một số gấp 7 lần số đó Bài 25*. Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết chữ số 0 vào giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục của số đó ta được một số gấp 6 lần số đó Bài 26. Tìm số có 4 chữ số mà chữ số hàng đơn vị là 5. Nếu chuyển chữ số 5 lên đầu, giữ nguyên vị trí các chữ số còn lại ta được số mới kém số cũ 531 đơn vị Bài 27. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu chuyển chữ số 7 ở hàng đơn vị lên vị trí đầu tiên, giữ nguyên vị trí các chữ số còn lại ta được số mới gấp 2 lần số cũ và cộng thêm 21 đơn vị Bài 28. Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng 2 chữ số đó bằng 9 và nếu đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau ta được số mới lớn hơn số cũ 63 đơn vị Bài 29. Tính giá trị các biểu thức sau: a) 2 + 4 + 6 + + 998 b) 1 + 3 + 5 + + 997 4
5. c) 1 + 5 + 9 + + 1001 d) 2 + 9 + 16 + + 7352 Bài 30*. Tìm x và y biết dãy tính có 40 số hạng và 1 + 9 + 17 + 25 + + x = y Bài 31 . Tìm x biết: 1 + 2 + 3 + 4 + + x = aaa Bài 32 . Cho dãy số 3; 18; 48; 93; 153; a) Tìm số thứ 100 của dãy b) Số 11703 có phải là 1 số của dãy không? Vì sao? Bài 33 . Cho dãy số 5; 12; 26; 47; 75; a) Tìm số thứ 79 của dãy b) Số 11982 có phải là 1 số của dãy không? Vì sao? c) Số 12017 có phải là 1 số của dãy không? Vì sao? Bài 34 . Tìm giá trị các chữ số a, b, c, d biết rằng: ab 15 cd 1880 và a lớn hơn b là 1 đơn vị ba 5 cd 1120 mn 45 pq 9108 Bài 35 . Tìm giá trị các chữ số m, n, p, q biết rằng m lớn hơn n là 1 đơn vị và nm 13 pq 6279 BÀI 4. SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP. TẬP HỢP CON LÝ THUYẾT 1. Số phần tử của một tập hợp Cho các tập hợp: A = {3} B = {a; b} C = {1; 2; 3; 4; ; 100} N = {0; 1; 2; 3; 4; } Ta nói: - Tập hợp A có 1 phần tử - Tập hợp B có 2 phần tử - Tập hợp C có 100 phần tử - Tập hợp N các số tự nhiên có vô số phần tử * Chú ý: Một tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng. Ký hiệu:  Ví dụ: Tìm tập hợp M gồm các số tự nhiên x sao cho x + 1 = 0 Rõ ràng không có số tự nhiên nào cộng với 1 bằng 0 nên M là một tập hợp rỗng. Ta viết M =  Như vậy: Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử và cũng có thể không có phần tử nào 2. Tập hợp con Cho A = {1; 2}, B = {1; 2; 3; 4} B A 2 3 1 4 Ta có, mọi phần tử của A đều là phần tử của tập hợp B Ta gọi tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B Ký hiệu: A  B hoặc B  A Đọc là: A là tập hợp con của B hoặc B chứa A hoặc A được chứa trong B Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B 3. Tập hợp bằng nhau Cho M = {a; b; c; d}, N = {d; a; b; c} Ta có N  M hoặc M  N Khi đó ta nói hai tập hợp M và N bằng nhau. Ký hiệu: M = N BÀI TẬP Bài 36. Mỗi tập hợp sau đây có mấy phần tử? a) A x N x2vàx 10 5
6. b) B m Nm 7 5 c) C a Na.0 0 d) D y N y 7 6 e) E b N b : 4 dư 2 và b < 1000} Bài 37. Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử a) Tập hợp M các số tự nhiên không vượt quá 10 b) Tập hợp N các số tự nhiên nhỏ hơn 1009 c) Tập hợp P các số chia hết cho 3 không vượt quá 936 d) Tập hợp Q các số tự nhiên lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1 e) Tập hợp R các số tự nhiên có hai chữ số Bài 38. Cho A = {2; 17; 38} Điền ký hiệu hoặc  hoặc = vào ô vuông cho đúng a) 17  A b) {2; 17}  A c) {2}  A d) {2; 38; 17}  A Bài 39. Cho A là tập hợp các số tự nhiên có một chữ số B là tập hợp các số lẻ N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0 a) Dùng ký hiệu  để thể hiện quan hệ của mỗi tập hợp trên với tập hợp N b) Viết các tập hợp trên dưới dạng liệt kê phần tử c) Xác định số phần tử của mỗi tập hợp Bài 40. Cho tập hợp C = {1; 2; 3; 4}. Tìm tất cả các tập hợp con của C Bài 41. Các tập hợp sau đây có bằng nhau không? Vì sao? a) A = {a; c; d; b} và B = {d; a; b; c} b) M = {1; 2; 3; 4} và N = {4; 2; 0; 1} Bài 42. Mỗi tập hợp sau đây có mấy phần tử: a) A = {10; 11; 12; ; 98; 99} b) B x N 2x 1 0 c) C x N x chia hết cho 5 và x ≤ 50} d) D x N x không chia hết cho 2 và x ≤ 19} Bài 43. Viết các tập hợp sau đây bằng cách liệt kê phần tử a) Tập hợp các số tự nhiên có 1 chữ số b) Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 50, nhỏ hơn 60 và chia hết cho 3 Bài 44. Viết các tập hợp sau đây bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng a) A = {2; 4; 6; 8; ;98; 100} b) B = {1; 3; 5; 7; ; 97; 99} Bài 45. Tìm số phần tử của mỗi tập hợp sau đây: a) A x N1 x 10000 b) B b c) C x N x 9 7 d) D x N x chia hết cho 3} e) F x N x 2n;x 100;n N f) G x N x 2n 1;x 100;n N Bài 46. Gọi A là tập hợp các học sinh của lớp 6A có từ 2 điểm 10 trở lên; B là tập hợp các học sinh của lớp 6A có 3 điểm 10 trở lên; C là tập hợp các học sinh của lớp 6A có từ 4 điểm 10 trở lên. Dùng ký hiệu  để thể hiện quan hệ của 3 tập hợp trên Bài 47*. Người ta đánh số trang của một quyển sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 248. Hỏi phải dùng hết bao nhiêu chữ số? Bài 48*. Để đánh số trang của một quyển sách, phải dùng hết 288 chữ số. Hỏi quyển sách dày bao nhiêu trang? BÀI 5. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN LÝ THUYẾT 1. Tổng và tích hai số tự nhiên a + b = c a . b = c Số hạng Số hạng Tổng Thừa số Thừa số Tích * Chú ý: 6
7. 1) Trong 1 tích mà các thừa số đều bằng chữ hoặc có thừa số bằng số và chữ ta có thể không cần viết dấu nhân giữa các thừa số Ví dụ: a . b = ab; 7 . x . y = 7xy 2) Tích của 1 số với số 0 bằng 0 x . 0 = 0 . x = 0 3) Nếu a . b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0 2. Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên Phép tính Cộng Nhân Tính chất Giao hoán a + b = b + a a.b = b.a Kết hợp (a + b) + c = a + (b + c) (a.b).c = a.(b.c) Cộng với 0 a + 0 = 0 + a = a Nhân với 1 a.1 = 1.a = a Phân phối của phép nhân a.(b + c) = ab + ac đối với phép cộng BÀI TẬP Bài 49. Tính nhanh: a) 176 + 483 + 24 + 117 b) 239 + 518 + 761 + 482 c) 32 + 33 + 34 + + 78 + 79 + 80 d) 5 . 125 . 2 . 4 e) 25 . 50 . 4 . 20 f) 17 . 32 + 43 . 17 + 17 . 25 g) 24 . 19 + 29 . 24 + 18 . 24 + 24 . 33 + 24 Bài 50. Tìm số tự nhiên x, biết: a) x – 12 = 7 . 13 b) 43 – x = 2 . 18 c) (x – 14) . 39 = 0 d) (13 – x) . 28 = 28 Bài 51. Tìm các tích bằng nhau và không tính kết quả mỗi tích: a) (11 . 18); (15 . 45); (11 . 9 . 2); (45 . 3 . 5); (6 . 3 . 11); (9 . 5 . 15) b) (15 . 2 . 6); (4 . 4 . 9); (5 . 3 . 12); (8 . 18); (15 . 3 . 4); (8 . 2 . 9) Bài 52. Tính tổng của: a) Số tự nhiên nhỏ nhất có 2 chữ số và số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số b) Số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số và số tự nhiên chẵn lớn nhất có 4 chữ số c) Số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau và số tự nhiên chẵn lớn nhất có 4 chữ số khác nhau Bài 53. Viết các phần tử của tập hợp M các số tự nhiên x biết x = a + b và: a) a 12;13 ; b 14;15 b) a 29;73 ; b 117; 2005 Bài 54. Tìm x N sao cho: a) a + x = a b) a + x > a c) a + x < a Bài 55*. Thay các chữ bằng cách chữ số thích hợp để được phép tính đúng a) 1ab 36 ab1 b) abc acc dbc bcc c) abc acb bca d) ad bc ca abc e) abc ab a 874 f) abcd abc ab a 3838 Bài 56*. Thay dấu * bằng các chữ số thích hợp: *97 Bài 57*. Thay các chữ bằng các chữ số thích hợp a) aba aa aaaa b) ab aba abab c) abc aa bc abcabc a b c d) a abc bcd abcabc a b c d e) a b ab bbb f) ab cd bbb a b c d BÀI 6. PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA LÝ THUYẾT 1. Phép trừ hai số tự nhiên 7
8. Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x sao cho: b + x = a thì ta có phép trừ a – b = x Trong đó: a là số bị trừ; b là số trừ; x là hiệu * Chú ý a) a – a = 0 b) a – 0 = a c) Trong tập hợp số tự nhiên, phép trừ chỉ thực hiện được khi số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ 2. Phép chia hết và phép chia có dư 1) Cho hai số tự nhiên a và b trong đó b ≠ 0 nếu có số tự nhiên x sao cho b.x = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a : b = x Trong đó: a là số bị chia, b là số chia, x là thương a chia hết cho b ký hiệu là a  b 2) Một cách tổng quát: Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0) ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho: a = b.q + r với 0 ≤ r < b * Nếu r = 0 ta có phép chia hết * Nếu r ≠ 0 ta có phép chia còn dư * Chú ý a) Với a ≠ 0 thì 0 : a = 0 b) a : a = 1 (a ≠ 0) c) a : 1 = a d) Số chia phải luôn luôn khác 0 e) a  b thì a = b . q (b ≠ 0) a : b có dư thì a = bq + r (0 < r < b) f) Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia BÀI TẬP Bài 58. Tìm số tự nhiên x biết rằng: a) (x – 17) – 143 = 0 b) 241 + (107 – x) = 260 c) 172 – (x + 18) = 93 d) (x + 72) – 184 = 56 e) 4183 : x = 89 f) x : 173 = 29 g) 1793 . (x : 1792) = 0 h) 0 : x = 0 Bài 59. a) Cho 1987 + 3956 = A. Không làm phép tính, hãy tìm giá trị của A – 1987 và A – 3956 b) Cho 8719 – 1756 = B. Không làm phép tính, hãy tìm giá trị của 8719 – B và B + 1756 Bài 60. Viết dạng tổng quát của a) Số chẵn b) Số chia hết cho 5 c) Số chia cho 3 dư 2 d) Số chia cho n có số dư lớn nhất (n ≠ 0) Bài 61. An và Bình đi từ A đến B. Tính xem ai đi lâu hơn và lâu hơn mấy giờ biết rằng: a) An khởi hành trước Bình 1 giờ và đến nơi trước Bình 2 giờ b) An khởi hành trước Bình 1 giờ và đến nơi sau Bình 2 giờ Bài 62. Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu bằng 1890. Hiệu lớn hơn số trừ là 633. Tìm số bị trừ và số trừ Bài 63. Hiệu của hai số là 177. Nếu thêm 17 vào mỗi số thì số lớn sẽ gấp 4 lần số nhỏ. Tìm hai số đó Bài 64. Hiệu của hai số là 283. Nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thường là 5 và dư 3. Tìm hai số đó Bài 65. Cho hai số. Nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 7 và số dư lớn nhất có thể có được là 49. Tìm hai số đó Bài 66. Trong một phép chia hai số tự nhiên. Biết số thương là 272, số chia là 49 và số dư là số lớn nhất có thể có. Tìm số bị chia Bài 67. Trong một phép chia hai số tự nhiên. Biết số bị chia là 6801, số thương là 178 và số dư là số lớn nhất có thể có. Tìm số chia Bài 68. Thương của hai số là 2006. Hiệu của hai số đó là 2005. Tìm hai số đã cho Bài 69*. Khi chia một số cho 72 thì được số dư là 49. Nếu đem số đó chia cho 75 thì được số dư là 28 còn số thương không thay đổi. Tìm số đã cho 8
9. Bài 70*. Khi chia một số cho 48 thì được số dư là 24. Nếu chia số đó cho 52 thì thương không đổi còn số dư là 16. Tìm số đã cho Bài 71*. Cho phép chia có thương là 7 và số dư là 112. Biết tổng của số bị chia, số chia và thương là 1375. Tìm phép chia đó Bài 72*. Một phép chia có thương là 12 và số dư là 237. Biết tổng của số bị chia, số chia, thương và số dư là 4308. Tìm phép chia đó BÀI 7. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN. NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ LÝ THUYẾT 1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên Xét tích 2 . 2 . 2 . 2 4 lần Để cho gọn người ta viết 24 Tương tự 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 105 5 lần Tổng quát: a . a . a a = an (n ≠ 0) n thừa số Đọc là a lũy thừa n, a mũ n Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số, mỗi thừa số đều bằng a Trong đó: a là cơ số của lũy thừa n là số mũ * Lũy thừa (từ Hán – Việt) có nghĩa là nhân chồng chất lên * Chú ý 1) Người ta quy ước a0 = 1 (với ≠ 0); a1 = a 2) a2 còn được gọi là a bình phương (hay bình phương của a) a3 còn được gọi là a lập phương (hay lập phương của a) 2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số Xét tích: 23 . 22 Ta có 23 . 22 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 25 = (23+2) 3 lần 2 lần 4 3 7 m+n Tương tự a . a = a . a . a . a . a . a . a = a = a 4 lần 3 lần Tổng quát: am . an = am+n * Chú ý Khi nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ BÀI TẬP Bài 73. Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa: a) 4 . 4 . 4 . 4 . 4 . 4 b) 8 . 8 . 8 . 4 . 2 c) 5 . 5 . 5 . 7 . 7 . 7 . 7 d) 8 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 Bài 74. Tính giá trị các lũy thừa sau: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 a) 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 b) 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 c) 42; 43; 44; 45; 46 d) 52; 53; 54; 55 e) 62; 63; 64 Bài 75. Điền vào bảng sau các số thích hợp: a) a2 1 9 25 49 81 a 2 4 6 8 10 b) a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a3 Bài 76. 9
10. a) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 49; 169; 100; 196; 81 b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 1000; 216; 343; 512; 1; 64 BÀI 8. CHIA LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ LÝ THUYẾT 1. Ví dụ Xét thương 105 : 102 105 10.10.10.10.10 Ta có 10.10.10 103 105 2 102 10.10 * Cũng có thể tính cách khác: Ta đã biết: 102 . 103 = 102+3 = 105 105 :102 103 105 2 2. Tổng quát * Với m > n ta có am : an = am-n (a ≠ 0) * Với m = n ta có am : an = am : am = 1 (a ≠ 0) Vậy với a ≠ 0 ta luôn có: am : an = am-n (m ≥ n) * Chú ý Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0) ta giữ nguyên cơ số và trừ hai số mũ BÀI TẬP Bài 77. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa a) 75 . 76 b) 520 . 5 c) 79 : 7 3 2 7 6 2 3 d) 25 . 5 e) a : a f) x . x . x Bài 78. Dũng lũy thừa để viết các số sau: a) Khối lượng trái đất bằng 6000 0 tấn 21 chữ số 0 b) Khối lượng khí quyển trái đất bằng 5000 0 tấn 15 chữ số 0 Bài 79. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của 10 a) 10; 100; 1000; 10000; 1000000 b) 1000 000 c) 1000 000 100 chữ số 0 n chữ số 0 Bài 80. Tính giá trị các lũy thừa sau: a) 70; 71; 72; 73 b) 100; 101; 102; 103; 104; 105; 106; 107; 108; 109 Bài 81. a) Điền vào bảng sau: a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 a2 b) Viết mỗi số sau thành bình phương của 1 số tự nhiên: 49; 121; 196; 225; 361; 400 c) Viết mỗi số sau thành lập phương của 1 số tự nhiên: 8; 125; 729; 1331; 1000000 Bài 82. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa a) 25 . 22 b) 34 . 36 c) 4 . 42 d) 57 : 5 e) 73 : 72 f) 109 : 107 g) 2 . 22 . 23 . 24 h*) 2 . 22 . 23 . 24 2100 i) x2 . x3 . x4 j) a3 . a5 . a7 k) y7 : y5 (y ≠ 0) Bài 83. Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng các lũy thừa của 10 Ví dụ: 1975 = 1 . 1000 + 9 . 100 + 7 . 10 + 5 = 1 . 103 + 9 . 102 + 7 . 101 + 5 . 100 Để ý rằng 9 . 102 = 102 + 102 + 102 + + 102 9 số hạng Tương tự như vậy với các số 7.101 và 5.100 10
11. Viết các số sau dưới dạng tổng các lũy thừa của 10: 24; 376; 1968; 27130; 40076; ab ; abc ; abcd ; abcde Bài 84. Tính bằng hai cách * Cách 1: Tính số bị chia, số chia rồi tính thương * Cách 2: Áp dụng quy tắc chia 2 lũy thừa cùng cơ số rồi tính ra kết quả 5 3 10 7 8 6 a) 2 : 2 b) 7 : 7 c) 10 : 10 d) 64 : 62 e) 167 : 165 f) 245 : 244 Bài 85. Đúng điền chữ Đ; Sai điền chữ S vào ô trống: 3 4 12 12 7 7 a) 3 . 3 bằng 3  9  3  6  b) 45 : 4 bằng 45  44  43  14  c) 53 . 52 bằng 256  105  55  51  d) 23 . 42 bằng 86  65  27  26  BÀI 9. THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH LÝ THUYẾT 1. Nhắc lại về biểu thức Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa) tạo thành một biểu thức Chẳng hạn: 4 . 7 + 5 12 : 6 – 1 22 + 32 103 – 102 là các biểu thức * Chú ý a) Mỗi số cũng được xem là biểu thức b) Trong biểu thức có thể có các dấu ngoặc để chỉ thứ tự thực hiện các phép tính 2. Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức Khi tính toán các em cần chú ý đến thứ tự thực hiện phép toán 1) Đối với biểu thức không có dấu ngoặc * Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia ta thực hiện từ trái sang phải Ví dụ: 72 – 4 + 13 = 68 + 13 = 81 76 : 4 . 2 = 19 . 2 = 38 * Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và nâng lên lũy thừa ta thực hiện phép tính nâng lên lũy thừa trước rồi đến nhân, chia và cuối cùng đến cộng, trừ Ví dụ: 96 : 22 + 17 . 8 - 24 : 3 = 96 : 4 + 136 – 8 = 24 + 136 – 8 = 160 – 8 = 152 2) Đối với biểu thức có dấu ngoặc Nếu biểu thức có các dấu ngoặc: - Ngoặc tròn ( ) hay dấu ngoặc đơn - Ngoặc vuông [ ] hay dấu móc - Ngoặc nhọn { } Thì thứ tự thực hiện phép tính là: làm các phép tính trong ngoặc tròn trước, rồi đến các phép tính trong ngoặc vuông, rồi sau đó các phép tính trong ngoặc nhọn và cuối cùng ngoài ngoặc nhọn Ví dụ: 350 : {7 . [93 – (117 – 34)]} = 350 : {7 . [93 – 83]} = 350 : {7 . 10} = 350 : 70 = 5 BÀI TẬP Bài 86. Số chính phương là những số bằng bình phương của 1 số tự nhiên Chẳng hạn: 0 = 02 1 = 12 4 = 22 9 = 32 0, 1, 4, 9, là những số chính phương. Mỗi tổng sau đây có là một số chính phương không? a) 13 + 23 b) 13 + 23 + 33 c) 13 + 23 + 33 + 43 Bài 87. Số chính phương có thể tận cùng bằng những chữ số nào? Không tận cùng bằng những chữ số nào? Bài 88. Tìm số tự nhiên n biết rằng: a) 2n = 16 b) 3n = 243 c) 4n = 4096 d) 5n = 15625 e) 6n+3 = 216 f) 4n-1 = 1024 Bài 89. Tìm x N sao cho x10 = x Bài 90. Tính: 11
12. a) 25; 34; 43; 52; 61; 70 b) 28 : 24 + 32 . 33 c) 56 : 53 + 32 . 33 d) 36 : 32 + 23 . 22 e) 197 : 195 + 4 . 43 f) 108 : 104 – 102 . 10 Bài 91*. So sánh A và B mà không tính ra kết quả a) A = 10272 và B = 1027 . 1028 b) A = 20053 và B = 2005 . 2006 . 2007 c) A = 7862 và B = 780 . 792 d) A = 5122 và B =510 . 514 Bài 92*. Tìm số tự nhiên n biết rằng: a) 256 < 2n < 1024 b) 27 < 3n < 243 c) 16 < 4n < 256 d) 125 < 5n < 3125 Bài 93*. So sánh các lũy thừa sau: a) 2300 và 3200 b) 291 và 535 c) 2100 và 10249 d) 912 và 277 e) 12580 và 2548 f) 1030 và 2100 g) 540 và 62010 h) 333444 và 444333 i) 1340 và 2161 j) 5300 và 3453 k) 5217 và 11972 l) 1920 và 98 . 516 m) 10750 và 7375 n) 544 và 2112 Bài 94*. Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 22004 b) 22005 c) 32005 d) 34006 e) 72006 f) 74005 g) 92005 h) 171000 i) 39751 Bài 95*. a) Tìm các chữ số tận cùng của số 2n với n là số tự nhiên lớn hơn 1 b) Cũng hỏi như câu a với các lũy thừa 3n; 4n; 5n; 6n; 7n; 8n và 9n c) Một số chính phương chỉ có thể tận cùng bằng những chữ số nào? Vì sao? Bài 96*. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: a) (278 + 279 + 280) : (277 + 276 + 275) b) (393 + 390) : (317 . 373) c) (556 + 57) : (549 + 1) d) (722 + 721 + 720) : (25 + 24 + 32) Bài 97. Thực hiện phép tính: a) 17 + 25 . 4 – 33 b) 12 . 53 – 162 : 32 c) 2347 – [75 – (9 – 4)2] d) 1672 + [49 + (13 – 7)3] e) 250 : {5 . [(1997 – 1869) – 78]} f) 124 . {1500 : [720 : (3768 – 3744)]} g) (173948 – 35) : 87 + 97 . 11 h) 1246 + 12 . 95 : 20 – 303 i) 100 – [(64 – 48) . 5 + 88] : 28 j) 667 – 195 . 93 : 465 + 372 k) (2032 + 73 . 254) : 127 – 61 Bài 98. Tính nhanh: a) 25 . 23 + 75 . 23 b) 32 . 187 – 87 . 32 c) 42 . 19 + 80 . 42 + 42 d) 73 . 52 + 52 . 28 - 52 e) 62 . 48 + 51 . 62 + 36 f) 113 . 72 – 72 . 12 – 49 g) (23 . 94 + 93 . 45) : (92 . 10 – 92) Bài 99. Tìm x biết: a) 5(x + 35) = 515 b) (x + 40) . 15 = 75. 12 c) 460 + 85 . 4 = (x + 200) : 4 d) x – 4300 – (5250 : 1050 . 250) = 4250 e) x – 6 – (48 – 24 . 2 : 6 – 3) = 100 f) 20 – [7 . (x – 3) + 4] = 2 g) [(6x – 39) : 3] . 28 = 5628 Bài 100*. Tính: 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 a) (6 + 7 + 8 + 9 + 100 ) – (1 + 2 + 3 + 4 + 5 ) b) (1253 . 74 – 59 . 492) : 20052006 c) 16 . 64 . 82 : (43 . 25 . 16) d) 642 . 813 . 34 : (213 . 39 . 17) Bài 101*. Hãy dùng 5 số 3, dấu các phép tính, dấu ngoặc để viết thành dãy tính có kết quả lần lượt là 2, 3, 4, 5 Bài 102*. Cho biểu thức 7 . 9 + 12 : 3 – 2. Hãy đặt dấu ngoặc thích hợp vào biểu thức trên để có kết quả lần lượt là 2, 3, 4, 5 Bài 103*. Cho A = 137 . 454 + 206 và B = 453 . 138 – 110. Không tính giá trị của A và B. Hãy so sánh hai số đó Bài 104*. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau một cách hợp lý: 12
13. 27 45 27 55 135 1420 45 780 3 a) A b) B 2 4 6 8 16 18 3 6 9 12 24 27 24347 78 26 4 3 6000 c) C 4 5 6 7 24 25 28 Bài 105*. Tính giá trị của S biết: S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 994 995 996 997 998 BÀI 10. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG LÝ THUYẾT 1. Nhắc lại về qun hệ chia hết Cho 2 số tự nhiên a và b (b ≠ 0) a chia hết cho b khi có 1 số tự nhiên q mà a = b.q. Ký hiệu: a  b Nếu a không chia hết cho b. Ký hiệu: a / b 2. Tính chất 1) Tính chất 1: Cho a, b, m N và m ≠ 0 am  a b m bm - Ký hiệu “ ” đọc là suy ra hoặc kéo theo - Ta có thể viết (a + b)  m hay a+ b  m đều được * Chú ý a) Tính chất 1 cũng đúng cho trường hợp phép trừ với a ≥ b am  a b m (m ≠ 0) bm b) Tính chất 1 cũng đúng cho trường hợp tổng có nhiều hơn hai số hạng am bm a b c m (m ≠ 0) cm 2) Tính chất 2: Cho a, b, m N và m ≠ 0 am  a b /m b/m * Chú ý a) Tính chất 2 cũng đúng cho trường hợp phép trừ với a > b am a/m   a b /m hoặc  a b m (m ≠ 0) b/m bm  b) Tính chất 2 cũng đúng đối với 1 tổng có nhiều số hạng, trong đó chỉ có 1 số hạng không chia hết cho m, các số hạng còn lại đều chia hết cho m am  bm  a b c /m (m ≠ 0) c/m  BÀI TẬP Bài 106. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem các tổng hiệu sau đây: a) có chia hết cho 2 không? 14 + 98 76 – 38 47 + 954 1736 – 295 b) có chia hết cho 8 không? 168 + 240 7248 + 3208 96 – 73 12479 – 216 c) có chia hết cho 9 không? 13
14. 27 + 45 + 18 189 + 72 + 6391 1980 – 279 4976 – 819 Bài 107. Điền dấu “ ” thích hợp vào ô trống trong các câu sau và giải thích điều đó: Đ S a) (37 . 7 + 14)  7  b) (43 . 6 + 4)  6  c) (4 . 135 + 18)  6  d) (17 . 13 + 35)  17  Bài 108. Cho tổng: S = 24 + 26 + 28 + 30 + x a) Tìm x để S  2 b) Tìm x để S / 2 Bài 109. a) Khi chia số tự nhiên y cho 12 thì còn dư 8. Hỏi y có chia hết cho 4 không? Vì sao? b) Khi chia số tự nhiên z cho 18 thì còn dư 9. Hỏi z có chia hết cho 3 không? Vì sao? Bài 110. Đúng ghi Đ, sai chi S vào  a) Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 3 thì tổng chia hết cho 3  b) Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 3 thì tổng không chia hết cho 3  c) Nếu tổng của hai số chia hết cho 4 và một trong hai số chia hết cho 4 thì số còn lại chia hết cho 4  d) Nếu hiệu của hai số chia hết cho 5 và một trong hai số chia hết cho 5 thì số còn lại chia hết cho 5  Bài 111. Chứng tỏ rằng: a) Trong hai số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2 b) Trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3 c) Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 2 d) Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3 e) Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 4 Bài 112*. Chứng tỏ rằng: a) Nếu hai số khi chia cho 7 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 7. Chứng minh bài toán tổng quát b) Nếu hai số không chia hết cho 3 mà có số dư khác nhau thì tổng của chúng chia hết cho 3 Bài 113*. Chứng tỏ rằng: a) Số có dạng aaa bao giờ cũng chia hết cho 37 b) Số có dạng aaaaaa bao giờ cũng chia hết cho 37 c) Số có dạng abcabc bao giờ cũng chia hết cho 13 và 11 d) ab ba 11 14