Đề cương ôn tập Toán Lớp 8 - Năm học 2017 - 2018

Nội dung text: Đề cương ôn tập Toán Lớp 8 - Năm học 2017 - 2018

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 NĂM HỌC 2017 - 2018 BÀI TẬP Bài 1. Tính: a. x2(x – 2x3) b. (x2 + 1)(5 – x) c. (x – 2)(x2 + 3x – 4) 1 d. (x – 2)(x – x2 + 4) e. (2x2 - xy+ y2).(-3x3) f. (2x – 1)(3x + 2)(3 – x) 3 Bài 2. Tính: a. (x – 2y)2 b. (2x2 +3)2 c. (x – 2)(x2 + 2x + 4) d. (2x – 1)3 Bài 3: Rút gọn biểu thức a. (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) b. 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) c. x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2. d. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) Bài 4. Tính nhanh: a. 1012 b. 97.103 c. 772 + 232 + 77.46 d. 1052 – 52 Bài 5: Tìm x, biết a. 3x(x – 2) – x + 2 = 0 . b. 4x(x – 3) – 2x + 6 = 0 c. 2x(x – 4) + x – 4 = 0 . d. 2x3 + 4x = 0 e. 3x3 – 6x = 0 Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. 1 – 2y + y2 b. (x + 1)2 – 25 c. 1 – 4x2 d. 8 – 27x3 e. 27 + 27x + 9x2 + x3 f. 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 g. x3 + 8y3 Bài 7 . Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 3x2 – 6x + 9x2 b. 10x(x – y) – 6y(y – x) c. 3x2 + 5y – 3xy – 5x d. 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy e. 16x3 + 54y3 f. x2 – 25 – 2xy + y2 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử 1. 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 2. 16x – 5x2 – 3 3. x2 – 5x + 5y – y2 4. 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 5. x2 + 4x + 3 6. (x2 + 1)2 – 4x2 7. x2 – 4x – 5 8. x5 – 3x4 + 3x3 – x2. Bài 9. Làm phép chia: a. 3x3y2 : x2 b. (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 c. (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4) d. (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) e. (2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x) : (x2 – 3) Bài 10: a. Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1 b. Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n – 2. Bài 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1. A = x2 – 6x + 11 2. B = x2 – 20x + 101 3. C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1. A = 4x – x2 + 3 2. B = – x2 + 6x – 11 Bài 13: CMR a. a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên b. a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên c. x2 + 2x + 2 > 0 với mọi x d. –x2 + 4x – 5 < 0 với mọi x Bài 14. Thực hiện các phép tính 5xy - 4y 3xy + 4y 4 x 1 7 x 1 3 x 6 a) + b) c) 2x2 y3 2x2 y3 3x 2 y 3x 2 y 2 x 6 2 x 2 6 x 1 2x 1 1 5x 10 4 2x d). e). f). . 1 x x2 1 xy x2 y2 xy 4x 8 x 2 1 4x2 2 4x 12x 15y4 x 3 x 9 g). 2 : h). 3 . 3 k). x 4x 3x 5y 8x x x 3 x2 3x 3x2 3x Bài 15: Cho phân thức: P = (x 1)(2x 6) a. Tìm điều kiện của x để P xác định. b. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1. x x2 1 Bài 16: Cho biểu thức C 2x 2 2 2x2 a. Tìm x để biểu thức C có nghĩa.
2. b. Rút gọn biểu thức C. c. Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị –0,5. HÌNH HỌC Bài 1: ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c. Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Bài 2: Cho ABC vuông ở C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng của M qua N. a. Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành b. Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật c. Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh BQ = 2PQ d. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông? Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có Aˆ 600 , AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. a. Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi b. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E, cắt AB tại F. Chứbg minh E là trung điểm của CF c. Chứng minh MCF đều d. Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng. Bài 4: Cho ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC a. Chứng minh BC = 2MN b. Gọi K là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao? c. Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao? d. Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì ABC can có thêm điều kiện gì? Bài 5: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I. a. Chứng minh OBIC là hình chữ nhật b. Chứng minh AB = OI c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông. Bài 6: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Bài 7 Cho ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA a. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? b. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh BC // ID c. Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân d. Vẽ HE  AB tại E, HF  AC tại F. Chứng minh AM  EF Bài 8 Cho ABC vuông tại A và D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. a. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b. Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao? c. Chứng minh M đối xứng với N qua A d. vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?