Đề cương ôn tập toán học kỳ II - Toán 7

Nội dung text: Đề cương ôn tập toán học kỳ II - Toán 7

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II-TOÁN 7 NĂM HỌC 2012-2013 A.PH Ầ N ĐẠI SỐ : I.PH Ầ N LÍ THUY Ế T : ChươngI: 1 . Khái niệm: Dấu hiệu điều tra là gì? Tần số của giá trị là gì? Mốt của dấu hiệu là gì? 2.Công thức: a.Viết công thúc tính số trung bình cộng của dấu hiệu. b.Viết công thức tính tần suất. 3. Các loại bảng a, Bảng tần số b, Bảng tính giá trị trung bình của dấu hiệu c, Lập biểu đồ đoạn thẳng ChươngII: 1.Khái niệm: + Biểu thức đại số là gì? + Đơn thức là gì?. + Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? + Bậc của đơn thức là gì? + Đa thức là gì? + Bậc của đa thức là gì? + Đa thức một biến là gì? + Bậc của đa thức một biến là gì? + Nghiệm của đa thức một biến là gì? 2. Các phép toán: + Tính giá trị của biểu thức đại số làm như thế nào? + Thu gọn đơn thức làm như thế nào? + Nhân các đơn thức làm như thế nào? + Cộng trừ các đơn thức đồng dạng làm như thế nào? + Cộng trừ đa thức nhiều biến làm như thế nào? + Cộng trừ đa thức một biến làm như thế nào? + Để kiểm tra x = a có là nghiệm của đa thức f(x) hay không làm như thế nào? B.PH Ầ N HÌNH HỌC : I.PH Ầ N LÍ THUY Ế T: 1.Khái niệm: + Phát biểu các khái niệm: Tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân. + Thế nào là: Đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao trong tam giác? + Trọng tâm của tam giác là gì? + Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là gì? + Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là gì? 1
2. + Nêu cách tìm trọng tâm tam giác? 2.Định lý Phát biểu định lí tổng ba góc của tam giác; Địh lý Pi ta go trong tam giác vuông? 3.Tính chất: Phả biểu tính chất: Ba đường trung tuyến, ba đường trung trực, ba đường phân giác, ba đường cao trong tam giác? 4.Quan hệ: + Phát biểu mối quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác? + Phát biểu mối quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu? + Phát biểu mối quan hệ giữa ba cạnh trong tam giác.(định lý, hệ quả).Bất đẳng thức tam giác? II.PHẦN BÀI TẬP A. ĐẠI SỐ : Bài 1 : Thời gian làm một bài tập toán(tính bằng phút) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 2 : Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của một nhóm 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên. c) Nhận xét chung về chất lượng học của nhóm h/s đó. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 3: Cho các đa thức : 5 4 3 2 P(x) = 3x + 5x- 4x - 2x + 6 + 4x 1 4 2 3 5 Q(x) = 2x - x + 3x - 2x + 4 - x a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) c)Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x) Bài 4: Tìm các đa thức A và B, biết: 2 2 2 a) A + (x - 4xy + 2xz - 3y = 0 b) Tổng của đa thức B với đa thức (4x2y + 5y2 - 3xz +z2) là một đa thức không chứa biến x Bài 5: Tính giá trị của biểu thức sau: y(x 2 −2) a) 2x - xy + y tại x = 0; y = -1 2
3. 2 2 3 3 b) xy + y z + z x tại x = 1 : y = -1; z = 2 Bài 6: Tìm nghiệm của đa thức: 1 a) 4x - 2 ; b) (x-1)(x+1) Bài 7: Cho các đa thức : 4 3 2 A(x) = 5x - 2x + x -5 + x B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x 3 C(x) = x + x -2 a)Tính A(x) + B(x) ; A(x) - B(x) + C(x) ; B(x) – C(x) – A(x); C(x) – A(x) – B(x) c)Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của A(x) và C(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức B(x). Bài 8: Cho các đa thức : 2 A = x -2x-y+3y -1 B = - 2x2 + 3y2 - 5x + y + 3 a)Tính : A+ B ; A – B ; B - A b) Tính giá trị của đa thức A tại x = 1; y = -2. Bài 9: a) Tính tích hai đơn thức: -0,5x2yz và -3xy3z b) Tìm hệ số và bậc của tích vừa tìm được. B.HÌNH H ỌC Bài 10: Cho xOˆy có Oz là tia phân giác, M là điểm bất kỳ thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D. a) Chứng minh tam giác AOM bằng tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB. b) Tam giác DMC là tam giác gì ? Vì sao? c) Chứng minh DM + AM < DC Bài 11: Cho tam giác ABC có Aˆ = 900 và đường phân giác BH ( H∈ AC). Kẻ HM vuông góc với BC ( M∈ BC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh: a) Tam giác ABH bằng tam giác MBH. b) BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM . c) AM // CN. d) BH ⊥ CN Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại C có Aˆ = 600 và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại ∈ ∈ E. Kẻ EK ⊥ AB tại K(K AB). Kẻ BD vuông góc với AE ta D ( D AE). Chứng minh: a) Tam giác ACE bằng tam giác AKE. 3
4. b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK. c) KA = KB. d) EB > EC. Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E. ∈ Kẻ EH ⊥ BC tại H (H BC). Chứng minh: a) Tam giác ABE bằng tam giác HBE. b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) EC > AE. Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. 1) Biết AH = 4 cm; HB = 2cm HC = 8cm: a) Tính độ dài các cạnh AB, AC. b) Chứng minh. Bˆ > Cˆ 2) Gỉa sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất. Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. a) Chứng minh BAˆD =BDˆA . b) Chứng minh HAˆD +BDˆA =DAˆC +DAˆB .Từ đó suy ra AD là tia phân giác của HÂC c) Vẽ DK ⊥ AC.Chứng minh AK = AH. d) Chứng minh AB + AC < BC + AH 4
5. PHẦN ĐỀ THI ĐỀ 1 Bài 1: (2 đ) Điểm kiểm tra môn toán HKII của các em học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 8 7 5 6 6 4 5 2 6 3 7 2 3 7 6 5 5 6 7 8 6 5 8 10 7 6 9 2 10 9 a) Dấu hiệu là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh? b) Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu c) Tính điểm thi trung bình môn toán của lớp 7A Bài 2: (3 đ) Cho hai đơn thức sau P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 + 6 + 4x2 1 Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + - x5 4 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến? b) Tính P(x) – Q(x) c) Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) d) Tính giá trị của P(x) – Q(x) tại x = -1 Bài 3: (1 đ) Tìm nghiệm của các đa thức sau a) 2x – 5 b) x ( 2x + 2) Bài 4: (4 đ) Cho tam giác ABC có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho AN = EN. Chứng minh: a) tam giác NAB = tam giác NEM ( 1 đ) b) Tam giác MAB là tam giác cân ( 1 đ) c) M là trọng tâm của tam giác AEC ( 1 đ) 2 d) AB > AN ( 1 đ) 3 5
6. ĐỀ 2 Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được thống kê bằng bảng sau: 7 9 7 9 10 9 7 8 9 7 8 8 9 8 8 8 7 10 8 10 a) Dấu hiệu cần quan tâm là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét. c) Tìm số trung bình điểm kiểm tra của cả lớp. Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2: (2 điểm) Cho đa thức: A = –4x5y3 + x4y3 – 3x2y3z2 + 4x5y3 – x4y3 + x2y3z2 – 2y4 a) Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức A. 2 1 b) Tìm đa thức B, biết rằng: B – 2x2y3z2 + y4 – x4y3 = A 3 5 Bài 3: (2 điểm) 7 Cho hai đa thức: P(x) = –3x2 + x + và Q(x) = –3x2 + 2x – 2 4 1  a) Tính: P(–1) và Q− ÷ 2  b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I. a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB b) Chứng minh AD là trung trực của CD c) So sánh CD và BC d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB. PHÒNG GD&ĐT VĨNH BẢO ĐỀ KSCL KÌ II TOÁN 7 NĂM HỌC 2012 - 2013 TRƯỜNG THCS NHÂN HÒA Thời gian: 90 phút 6
7. A. TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) Hãy chọn đáp án mà em cho là đúng: 20 1. Biểu thức có giá trị bằng 5 khi: x − 3 A. x = 4 B. x = 2 C. x = 7 D. x = -2 15 4  2. Thu gọn đơn thức x2 y 3 z.− ÷ xy 2 z ta được đơn thức nào sau đây? 2 9  10 10 10 10 A. x2 y 3 z B. − x2 y 3 z C. − x3 y 5 z D. − x3 y 5 z 2 3 3 3 3 3. Bậc của đơn thức 22.32.x4yx2 là số nào sau đậy? A. 5 B. 6 C. 12 D. 7 4. Đa thức x3 - 3x - 2 có nghiệm là: A. x = 1 B. x = -2 C. x = -1 và x = 2 D. x = 3 5. Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác gì? A. Tam giác vuông B. Tam giác cân C. Tam giác đều D. Tam giác vuông cân 6. Một tam giác vuông có độc dài hai cạnh góc vuông là: 3cm; 4cm thì độ dài cạnh huyền sẽ là: A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 7. Tam giác ABC có: AB < BC < AC thì: A. µABC<µ < µ B. CABµ <µ < µ C. BACµ <µ < µ D. CBAµ <µ < µ 8. Tam giác ABC cân tại A có AB = 5cm; BC = 8cm. Gọi G là trọng tâm của tam giác đó thì độ dài của AG sẽ là: A. AG = 1cm B. AG = 2cm C. AG = 3cm D. AG = 4cm B. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Bài 1 (1,5 điểm) Một cửa hàng sách thống kê số người vào cửa hàng và sổ sách mỗi người đã mua như sau: 45 người mua 1 cuốn sách 18 người mua 3 cuốn sách 30 người mua 2 cuốn sách 7 người không mua cuốn nào 1) Dấu hiệu ở đây là gì? 2) Lập bảng “tần số” 3) Tìm mốt, tính số trung bình cộng (làm tròn đến số thập phân thứ nhất) Bài 2 (2 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = -3x2 + 2x + 1; Q(x) = -3x2 + x - 2 1  1) Tính P(1); Q ÷ 2  2) Tính M(x) = P(x) - Q(x) 3) Tìm nghiệm của đa thức M(x) 4) Với giá trị nào của x thì P(x) = Q(x) Bài 3 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D ∈ AB; điểm E ∈ AC sao cho AD = AE. Gọi F là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: a. BE = CD và ·ABE= · ACD b. ∆FBC là tam giác cân. 7
8. c. ∆FBD = ∆ FCE d. AF là phân giác của góc A e. Kéo dài AF cắt BC tại M. Tam giác AMC là tam giác gì? Vì sao? Bài 4 (1 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm D và E sao cho: BD = DE = EC. Gọi M là trung điểm của DE. 1) Chứng minh rằng: AM⊥ BC 2) So sánh các độ dài AB, AD, AE, AC Bài 5 (1 điểm) Cho đa thức: M = x2 + x + 1. 1) Chứng minh răng đa thức trên không có nghiệm. 2) Tìm giá trị bé nhất của đa thức M. UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ THI KSCL CUỐI HỌC KÌ II LỚP 7 TRƯỜNG THCS AN HOÀ Năm học 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Thời gian làn bài 90’ ( Đề này gồm 12 câu , 1 trang) A. Trắc nghiệm(2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng: 8
9. 1. Bậc của đa thức x2 y+6 x 5 − 3 x 3 y 3 − 1 là : A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 2 .Trong các cặp đơn thưc sau, cặp đơn thức nào đồng dạng: 2 A. 5x2y và -17x2y B. − a2 bc và -5 a2 b C. 2x2z và 2xz2 D. 3x và 4y 3 3. Trong các biểu thức sau, hãy chọn đúng mục có biểu thức là đơn thức x2 1 A. B. xy3 C. x + y D. 1 - x y 3 4. Giá trị của biểu thức x2 − 3x − 2 . khi x = -3 là: A. -2 B. - 20 C. 16 D. -5 5. Tam giác có độ dài ba cạnh là bộ ba nào trong các bộ ba sau đây là tam giác vuông: A.4cm; 5cm;6cm B.3cm; 4 cm; 5cm C. 5cm; 6cm; 7cm 6.Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 7cm. Ta có: A. Αµ <Cµ < Βµ B. Αµ < Βµ < Cµ . C. Βµ < Αµ < Cµ D. Cµ < Αµ < Βµ 7. Cho ABC vuông (hình vẽ) Đẳng thức nào sau đây đúng ? B A. q2+ r 2 = p 2 B. r2= q 2 − p 2 p(cm) r (cm) C. q2= p 2 + r 2 p2+ q 2 = r 2 D. A C q (cm) 8. Giá trị nào của x ứng với hình vẽ sau: A. 10cm D B. 11cm C. 12 cm 13 (cm) D. 13 cm x (cm) B 3(cm) A C 4 (cm) B. Tự luận ( 8 điểm). 2 2 2 Bài 1(0,75 điểm) : Thu gọn đơn thức sau: A = x2 y ÷ . xy 3 3  5 Bài 2(2,25 điểm) : Cho các đa thức : P( x )= x3 - 2 x 2 + 5 - 3 x 3 + x + 2 x 3 Q( x )= - x3 - 2 x + 3 x 2 - 2 + x 3 - x 2 a. Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến. b. Tính P(x) – Q(x) c. Giá trị x = -1 có là nghiệm của đa thức M(x) = P(x) – Q(x) hay không? Vì sao? Bài 3 (4,5 điểm): Cho ∆ ABC cân tại A ( µA < 900 ), vẽ BD ⊥ AC và CE ⊥ AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh : ∆ ABD = ∆ ACE b) Cho DBC· = 250 tính số đo góc BCE. 9
10. c) Chứng minh ∆ AED cân d) Chứng minh AH là đường trung trực của BC x+ 2 C = Bài 4. (0,5 điểm) Tìm giá trị lớng nhất của biểu thức : x Với x là số nguyên . UBND HUYÖN VÜNH B¶O §Ò kh¶o s¸t chÊt lîng Trêng thcs T©n liªn HỌC KỲ II n¨m häc 2012-2013 m«n: To¸n líp 7 ( Thêi gian: 90 phót kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) I .tr¾c nghiÖm ( 2,0 điểm) Chän ®¸p ¸n ®óng trong c¸c c©u sau: C©u1. . Bậc của đ¬n thức x2y3 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 C©u 2. Bậc của đa thức: P = 4x3y3 - 2xy2 + 3x3y2 - 4x3y3 + x2y2 là: A. 6 B. 4 C. 5 D.3 C©u 3. Sè -2 lµ nghiÖm cña ®a thøc nµo ? x A. 2x – 1 B. x2 + 4 C. −1 D. -3x – 6 2 10
11. 1 1 C©u4.Cho các đơn thức A = x 2 y ; B = x 2 y 2 ; C = -2x2y ; D = xy2 , ta có : 3 3 A. Bốn đơn thức trên đồng dạng C. Hai đơn thức A và B đồng dạng B. Hai đơn thức A và C đồng dạng D. Hai đơn thức D và C đồng dạng Câu 5. Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau : A. 3cm ; 5cm ; 7cm B. 4cm ; 6cm ; 8cm C. 5cm ; 7cm ; 8cm D. 3cm ; 4cm ; 5cm Câu 6: Cho ∆ ABC cãAB = 5cm; BC = 9 cm; AC = 7 cm thì: A. ABCµ >µ > µ ; B. ACBµ >µ > µ ; C. CBAµ >µ > µ ; D. CABµ >µ > µ Câu 7. Tam giác ABC có µAB=µ = 600 . Tam giác ABC là : A. Tam giác cân B . Tam giác vuông C . Tam giác đều D. Tam giác vuông cân C©u8. Cho G lµ träng t©m cña ∆ ABC víi ®êng tuyÕn AM . Khi ®ã: AG 1 AG 2 AG GM 1 A. = B. = C. = 3 D. = AM 2 AM 3 GM AM 2 II .tù luËn ( 8,0 điểm ) Bµi 1 (1.5 điểm) Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập ( tính theo phút ) của 30 häc sinh vµ ghi l¹i nh sau 10 5 8 8 9 7 8 7 14 8 5 7 8 10 9 8 10 9 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a) LËp b¶ng tÇn sè? b) TÝnh sè trung b×nh céng ? c) T×m mèt cña dÊu hiÖu? Bài2. (2 điểm) a) Thu gän ®¬n thøc vµ chØ râ phÇn hÖ sè , phÇn biÕn cña ®¬n thøc 4 (- 5 x2yz) xy2z3 5 b) Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2 và Q(x) = 4x3 -5x2 + 3x – 4x – 3x3 + 4x2 + 1 1. Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến . 2. Tính P(x) + Q(x) ; 3. TÝnh P(x) - Q(x) 11
12. Bµi 3: (3,5®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. §êng ph©n gi¸c BD. KÎ DH vu«ng gãc víi BC. (H ∈ BC). Gäi K lµ giao ®iÓm cña AB vµ HD. Chøng minh r»ng: a) ∆ABD = ∆HBD; b) BD ⊥ KC. c) DK = DC Bµi 4: (1,0 ®iÓm) Cho ®a thøc f(x) = 1+ x + x 2 + x3 + + x 2010 + x 2011 TÝnh f(1) vµ f(-1). Phòng GD - ĐT Vĩnh Bảo ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Trường THCS Cao Minh Môn: Toán 7 Thời gian: 90 phút I. Trắc nghiệm.( 2điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc đáp án đúng trong các câu sau. Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không là đơn thức? A. 5 B. x2 C. 5x2 D. 5 + x2 Câu 2.Đơn thức đồng dạng với đơn thức 5xy2 là. A. 5x2y B. – 5xy2 C. 5xy D. 5(xy)2 Câu 3. Đa thức P(x) = x 4 + x3 − x 4 − 2x +1 có bậc là. A, 4 B, 3 C, 2 D, 1 Câu 4. Giá trị của biểu thức 2x2 + x – 1 tại x = 1 là : A, 4 ; B, -4 ; C, 2 ; D, 0 Câu 5. Trong các tam giác có độ dài 3 cạnh cho sau đây, tam giác nào là tam giác vuông? A. 2cm, 3cm, 4cm B. 3cm, 4cm, 5cm C. 4cm, 5cm, 6cm D. 5cm, 6cm, 7cm Câu 6 : Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 20cm, kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. 12
13. 6.1 Khi đó AB có độ dài là : A, 14 B, 15 c, 16 D, 17 6.2 Khi đó AH có độ dài là : A, 12 b, 13 c, 14 D, 15 Câu 7. Cho tam giác ABC có B AB C. AB = AC D. BC < AC . II.Tự luận (8điểm) Bài 1. (3,5đ) Cho hai đa thức. P(x) = x 4 − 3x 3 + 2x 2 − x 5 − 2 − 5x Q(x) = x5 − 2x 2 +11+ 3x 3 − x 4 + 3x a, Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x) b, Tìm nghiệm đa thức H(x) biết H(x) – Q(x) = P(x). c, x = 9 có là nghiệm của H(x) không ? Bài 2. (3,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A.Từ B và C lần lượt BD và CE vuông góc với các đường thẳng AC và AB tại D và E . Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. a, Chứng minh ABD = ACE. b, Nếu ABD = 400 thì BÂC = ? c, Chứng minh rằng ba đường AH, BD, CE đồng quy tại một điểm Bài 3.(1đ) Tìm giá trị của biến để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất A = ( x + 3)2 + y − 2 UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ THI HỌC KÌ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO MÔN: TOÁN 7 TẠO Năm học 2012-2013 (Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề) I/ TRẮC NGHIỆM : ( 2 điểm) Chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: Biểu thức nào không là đơn thức 1 A. x2y2(-7x) B. 2xy C. 5-y D. 3.(-2xy2) −2 Câu2: Giá trị của biểu thức (a +3c )b khi a= 4; b= 3; c= 2 là A. 121 B. 169 C. 196 D. 1 000 Câu 3: Bậc của đa thức x8 + 3x5y2 –y6 – 2x4y2 –x8 là A. 8 B. 6 C.7 D.35 Câu 4: Cho các đơn thức sáu -2x5y3 ; x3y ; (-3xy)x2y2 ; 5x3y(-3x2y2) Có mấy cặp đơn thức đồng dạng A. 1 B. 2 C. 3 D. không có cặp nào Câu 5: Tam giác ABC có AB = 5 cm; BC = 8 cm; AC = 6 cm. Khi ấy A. Aˆ < Bˆ < Cˆ B. Bˆ < Aˆ < Cˆ C. Cˆ < Aˆ < Bˆ D. Cˆ < Bˆ < Aˆ Câu 6: Tam giác ABC cân tại A có Aˆ = 400 thì goc ngoài tại đỉnh C bằng A. 400 B. 900 C. 1000 D. 1100 Câu7: Tam giác ABC vuông tại A cao AB = 3cm ; AC = 4 cm thì cạnh huyền BC bằng A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 8 cm 13
14. Câu 8: Tam giác ABC có các góc A; B; C tỉ lệ với 1; 2; 3 thìi sốđo các góc của tam giác là A. Aˆ =300 ; Bˆ =600 ; Cˆ =900 B. Aˆ =600 ; Bˆ =500 ; Cˆ =700 C. Aˆ =300 ; Bˆ =800 ; Cˆ =700 D. Aˆ =300 ; Bˆ =700 ; Cˆ =800 II.TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1: (3 điểm) Cho hai đa thức A(x) = -4x5 – x3 + 4x2 -5x + 9+ 4x5 -5x2 -2 B(x) = -3x4 -2x3 + 10x2 -8x + 5x3 -7 -2x3 + 8x 1)Thu gọn mỗi đa thức rồi sắp xếp chúng theo luỹ thừa giảm dần của biến . 2) Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của A(x). 3) Tính P(x) = A(x) + B(x) Q(x)= A(x) = B(x) Bài 2:(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 600 .Vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). 1) Chứng minh HB < HC 2)Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA . a) Chứng minh ∆ ACH = ∆ DCH b) Tính số đo góc BDC 1 c) Chứng minh HB = AB 2 Bài 3: (1 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Gọi E, I, K theo thứ tự là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC, ABH, ACH.Chứng minh AE vuông góc với IK Bài 4: (0,5 điểm) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức E= x − 2 + 1 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI HỌC KÌ 2 Phần 1: Trắc nghiệm Khoanh tròn vào đáp án em cho là đúng : 1, Đơn thức đồng dạng với đơn thức 3x3 yz 2 là: 2 2 2 2 3 4x y z 3x yz −3xy z 1 3 2 A. B. C. D. x yz 2 2, Bậc của đơn thức x2 −2 x + 2008là: A.1 B.2 C.2008 D.-2 3, Thu gọn đơn thức (− 2xy )2 yz ta được: A. −2x2 y 2 z B. 4x2 y 3 z C. −2x2 yz D.Tất cả đáp án trên 4, Số nào là nghiệm của đa thức f(x)= x2 −6 x + 5 A.-5 B.1 C.-1 D.6 5, Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài các cạnh là: (cùng đơn vị đo) A.9;15;12 B.7;5;6 C.5;5;8 D.7;8;9 6, Cho tam giác ABC vuông tại A có: BC=17cm;AB=15cm.Tính AC? A.9 B.8 C.10 D.Đáp án khác 14
15. 7. Cho G là trọng tâm của tam giác DEF vẽ đường trung tuyến DH .Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng DG 1 DG GH 1 GH 2 A. = B. = 3 C. = D. = DH 2 GH DH 3 DG 3 8, ∆MNP có MN¶ =700 ,µ = 50 0 .Khi đó A.MN>MN>NP B.MP>NP>MN C.NP>MP>MN D.NP>MN>MP Phần 2: Tự luận Bài 1: Điểm kiểm tra cuối học kì môn toán của lớp 7D được cho bởi bảng số liệu sau: 2 5 5 6 6 7 7 7 8 9 3 3 4 4 8 8 7 5 10 5 6 6 3 6 5 7 7 8 8 9 5 5 6 6 4 5 4 3 5 7 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số? c) Tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng? Bài 2: Cho đa thức M( x )= 5 x4 − 2 x 3 + 5 x 2 − 2 x 4 − 4 x + 1 N( x )= − 3 x4 − 3 x 2 + 7 x − 2 x 3 + 5 + 4 x 3 − 2 x 2 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến? b) Tính P(x)=M(x)+N(x); Q(x)=M(x)-N(x). c) Tìm nghiệm của đa thức P(x). Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A .Kẻ BH vuông goc với AC ( H∈ AC ).D là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho DM=DH.Chứng minh: a) ∆BMD = ∆ CHD . b) BC là tia phân giác của góc ABM. c) Gỉa sử BH>HC .So sánh hai góc BHD và CHD? Bài 4: a) Tìm số nguyên x để biểu thức 10-3.|x-5| đạt giá trị nhỏ nhất? b) Chứng minh rằng đa thức: x4+2 x 2 + 1vô nghiệm. 15
16. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN TOÁN LỚP 7 Phần 1. Trắc nghiệm (2.0 điểm) Chon đáp án đúng Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức −3xy2 A. −3x2 y B. (− 3xy ) y C. −3(xy )2 D. −3xy Câu 2: Bậc của đa thứcQ= x3 −7 x 4 y + xy 3 − 11 là : A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 Câu 3: Kết qủa phép tính −5x2 y 5 − x 2 y 5 + 2 x 2 y 5 A. −3x2 y 5 B.8x2 y 5 C. 4x2 y 5 D. −4x2 y 5 Câu 4:Giá trị biểu thức 3x2y + 3y2x tại x = -2 và y = -1 là: A. 12 B. -9 C. 18 D. -18 2 Câu 5: Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = x + 1 : 3 2 3 3 2 A. B. C. - D. - 3 2 2 3 Câu 6: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là : A.5 B. 7 C. 6 D. 14 Câu 7: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều : A. hai cạnh bằng nhau B. ba góc nhọn C.hai góc nhọn D. một cạnh đáy Câu 8: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì : 2 3 A. AM= AB B. AG= AM C. AG= AB D. AM= AG 3 4 Phần II - Tự luận (7.0 điểm) Bài 1:( 1.5 ®iÓm). Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau: Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Điểm 80 90 70 80 80 90 80 70 80 a) Dấu hiệu là gì? b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu. c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A. Bài 2 (1.5 điểm) Cho hai đa thức P( x) =5 x3 − 3 x + 7 − x vàQ( x) = −5 x3 + 2 x − 3 + 2 x − x 2 − 2 16
17. a) Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x) b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x) b) Tìm nghiệm của đa thức M(x). Bài 3 (3.0 điểm). Cho ∆ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm. a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ⊥ BC (E ∈ BC). Chứng minh DA = DE. c) ED cắt AB tại F. Chứng minh ∆ADF = ∆EDC rồi suy ra DF > DE. Bài 4 (1,0 điểm): Tìm n ∈ Z sao cho 2n - 3 M n + 1 17