Đề cương ôn tập - Ôn toán cho Vật Lý

60 trang hoaithuong97 4220

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn tập - Ôn toán cho Vật Lý", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_cuong_on_tap_on_toan_cho_vat_ly.pdf

Nội dung text: Đề cương ôn tập - Ôn toán cho Vật Lý

Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 ƠN TỐN CHO VẬT LÝ I. LƯỢNG GIÁC: 1. Cung đối nhau.  Cos ( x) = Sinx  Cos(–x) = Cosx 2  Sin(–x) = – Sinx  Tan(–x) = – Tanx  Tan ( x) = Cotgx 2  Cot(–x) = – Cotgx 2. Cung bù nhau.  Cot( x) = Tanx  Sin ( x) Sinx 2 5. Cung hơn kém.  Cos ( x) Cosx  Tan ( x) Tanx  Sin( x) Cos x 2  Cot ( x) Cotgx 3. Cung hơn kém.  Cos ( x) = Si nx 2  Sin ( x) Sinx  Cos ( x) Cosx  Tan ( x) = Cotgx 2  Tan ( x) Tanx  Cot( x) = Tanx  Cot( x) Cotgx 2 4. Cung phụ nhau. Ghi nhớ: Cos đối – Sin bù – Phụ chéo.  Sin ( x) = Cosx 2 II. ĐẠO HÀM Đạo hàm của hàm số sơ cấp Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x) (k)’ = 0 (k là hằng số) (kx)’ = k (k là hằng số) (x )’ = .x – 1 (u )’ = .u – 1.u’ ' ' 1 1 1 u' = x x2 u 2 u ' 1 ' u' x = u 2 x 2 u (sinx)’ = cosx (sinu)’ = u’.cosx (cosx)’ = – sinx (cosu)’ = – u’sinx 1 u' (tanx)’ = = 1 + tan2x (tanu)’ = = u’.(1 + tan2x) cos2 x cos2 x 1 u' (cotx)’ = = – (1 + cot2x) (cotu)’ = = –u’.(1 + cot2x) sin 2 x sin 2 x (ex)’ = ex (eu)’ = u’.eu (ax)’ = ax.lna (a là hằng số) (au)’ = u’au.lna (a là hằng số) 1 u' (ln|x|)’ = (ln|u|)’ = x u 1 u' (loga|x|)’ = (loga|u|)’ = x.ln a u.ln a 1
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ HỌC BÀI 1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA I/ DAO ĐỘNG CƠ 1/ Định nghĩa: Dao động cơ là chuyển động là chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt gọi là 2/ Dao động tuần hồn: - Dao động tuần hồn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được (vị trí cũ và hướng cũ) sau những khoảng thời gian - Dao động tuần hồn đơn giản nhất là . II/ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA. 1/ Định nghĩa dao động điều hịa: Dao động điều hịa là dao động trong đĩ li độ của vật là một hàm . Phương trình : gọi là phương trình của dao động điều hịa : * A : * (ωt + φ) : . * φ : . * ω: . 2/ Mối liên hệ giữa dao động điều hịa và chuyển động trịn đều. - Biên độ dao động là bán kính R của - Tần số gĩc của DĐĐH là trong chuyển động trịn đều. - Vận tốc cực đại vmax bằng trong chuyển động trịn đều. - Gia tốc cực đại amax bằng . III/ CHU KÌ, TẦN SỐ, TẦN SỐ GĨC CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA 1/ Chu kì và tần số Khi vật trở về vị trí cũ hướng cũ thì ta nĩi vật thực hiện 1 dao động tồn phần. * Chu kì (T): của dao động điều hịa là để vật thực hiện một dao động tồn phần. 2
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 * Tần số (f): của dao động điều hịa là tuần hồn thực hiện trong một s. 2/ Tần số gĩc Trong dao động điều hịa ω được gọi là tần số gĩc. Giữa tần số gĩc, chu kì và tần số cĩ mối liên hệ: IV/ VẬN TỐC VÀ GIA TỐC CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA. 1/ Vận tốc: Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian Nhận xét: 2/ Gia tốc: Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian 3
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 Hệ thức độc lập : V/ ĐỒ THỊ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA t T Đồ thị của dao động điều hịa với φ = 0 cĩ dạng hình sin nên người ta cịn gọi là dao động hình sin. Lực kéo về Lực hướng về vị trí cân bằng gọi là lực kéo về. Lực kéo về cĩ độ lớn tỉ lệ với li độ và gây gia tốc cho vật dao động điều hịa. Fhp = -kx = -kAcos(ωt + φ). Chiều dài quỹ đạo: L = 2A. VI/ VẬN DỤNG Dạng 1: Phương trình li độ, vận tốc, gia tốc. Chu kỳ, tần số, tần số gĩc. BÀI 1/ Xác định biên độ dao động A, tần số gĩc ω và pha ban đầu của các dao động cĩ phương trình sau: a) x = 3cos(10πt + ) ; b) x = -2sin(πt - ) cm c) x = - cos(4πt + ) cm . 3 4 6 BÀI 2/ Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm. a) Xác định li độ của vật khi pha dao động bằng π/3. b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s). BÀI 3/ Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(4πt - π/3) cm. 4
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 a) Xác định biên độ, chu kỳ, tần số, tần số gĩc của vật. b) Viết phương trình vận tốc của vật. c) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s). d) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 2 cm. BÀI 4/ Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm. Lấy π2 = 10. a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật. b) Xác định vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5 (s). c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật. BÀI 5/ Một vật dao động đsiều hịa với biên độ 10 cm. Trong khoảng thời gian 90 giây, vật thực hiện được 180 dao động. Lấy π2 = 10. a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật. b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật. 2 2 BÀI 6/ Một vật dao động điều hịa cĩ vmax = 16π (cm/s); amax = 6, 4 (m/s ). Lấy π = 10. a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật. b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật. 2 BÀI 7/ Một vật dao động điều hịa cĩ gia tốc cực đại là amax = 18 m/s và khi vật qua vị trí cân bằng cĩ tốc độ là 3 m/s. Tính: a) tần số dao động của vật. b) biên độ dao động của vật. BÀI 8/ Một vật dao động điều hịa với biên độ A = 5 cm. Khi nĩ cĩ li độ là 3 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần số gĩc dao động là BÀI 9/ Một vật dao động điều hịa với chu kỳ T = 0,5 (s), biên độ A = 4 cm. Tại thời điểm t vật cĩ li độ x = 2 cm thì độ lớn vận tốc của vật là lấy gần đúng là BÀI 10/ Một vật dao động điều hịa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi vật ở vị trí x = 10cm thì vật cĩ vận tốc là v = 20π 3 cm/s. Chu kì dao động của vật là Dạng 2: Lập phương trình dao động điều hịa. Giả sử cần lập phương trình dao động điều hịa cĩ dạng x = Acos(ωt + φ). Để viết phương trình dao động chúng ta cần tìm ba đại lượng A, ω, φ. Xác định A Xác định ω Xác định φ chieu_ dai _ quy _ dao 2 x Acos * A = *  2 f 0 2 T Tại t = 0: v0 Asin 2 v 2 v *  Giải hệ phương trình trên ta * A = x 2  A2 x2 thu được giá trị của gĩc vmax v * A =  max  A * a  max vmax BÀI 1/ Một vật dao động điều hịa với chu kỳ T = 2 (s) và biên độ dao động là 2 (cm). Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau? a) Khi t = 0 thì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. b) Khi t = 0 thì vật qua vị trí cĩ li độ x = –1 cm theo chiều âm. BÀI 2/ Một vật dao động điều hịa với chu kỳ T và biên độ dao động A. Biết rằng trong 2 phút vật thực hiện được 40 dao động tồn phần và chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là 10 cm. Viết 5
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 phương trình dao động trong các trường hợp sau? a) Gốc thời gian khi vật qua li độ 2,5 cm theo chiều âm. 5 3 b) Gốc thời gian khi vật qua li độ x = - cm theo chiều dương của trục tọa độ. 2 BÀI 3/ Một chất điểm dao động điều hịa với tần số f = 1Hz. Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí cĩ l độ x cm 5 , với tốc độ v 10 (cm/s) theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là BÀI 4/ Một chất điểm dao động điều hịa với tần số gĩc 10(rad/s). Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí cĩ li độ x cm 5 , với tốc độ v 50 3 (cm/s) theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là Dạng 3: NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA 1. Động năng 1 2 Wđ mv 2 2. Thế năng 1 2 Wt kx 2 * Thế năng và động năng của con lắc lị xo biến thiên điều hịa với chu kì T/2, tần số 2f. 3. Cơ năng của con lắc lị xo. Sự bảo tồn cơ năng 1 1 W mv 2 kx2 2 2 1 1 W kA2 m 2 A2 2 2 Dạng 4: Tìm thời gian ngắn nhất của vật trong 1 số trường hợp: BÀI 1/ Một vật dao động điều hịa với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất khi vật: a) đi từ VTCB đến li độ x = - A/2 là A 3 b) đi từ VTCB đến li độ x = là 2 A 3 A c) đi từ li độ x = đến li độ x = - là . 2 2 A A 2 d) đi từ li độ x = - đến li độ x = là 2 2 A 2 e) đi từ VTCB đến li độ x = lần thứ hai là 2 f) đi từ li độ x = - đến li độ x = A là 6
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 BÀI 2/ Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10cos(4πt - π/3) cm. Kể từ khi vật bắt đầu dao động, tìm khoảng thời gian nhỏ nhất cho đến khi: a) Vật qua VTCB theo chiều dương. b) Vật qua VTCB theo chiều âm. c) Vật qua vị trí biên dương. d) Vật qua vị trí biên âm BÀI 3/ Một vật dao động điều hịa với biên độ A = 10 cm. Tính chu kỳ và tần số dao động của vật biết rằng A 3 a) khi vật đi từ VTCB đến li độ x = hết thời gian ngắn nhất là 2 (s). 2 b) đi từ VTCB đến li độ x = A hết thời thời gian ngắn nhất là 0,5 (s). c) khoảng thời gian ngắn nhất khi vật đi từ li độ x = đến li độ x = A là 4 (s). A d) khi vật đi từ li độ x = - đến li độ x = lần thứ 3 hết thời gian ngắn nhất là 15 (s). 2 e) ban đầu vật ở li độ x = A/2, khoảng thời gian ngắn nhất mà vật đi đến li độ x = A lần thứ hai là 4 (s). Dạng 5: Quãng đường trong dao động điều hịa. * Quãng đường vật đi được trong 1T là S = 4A → quãng đường vật đi được trong nT là S = n.4A * Quãng đường vật đi được trong T/2 là S = 2A → quãng đường vật đi được trong nT/2 là S = n.2A * Quãng đường vật đi được trong T/4 là S = A nếu vật bắt đầu đi từ {x = 0; x = A} và S ≠ A khi vật bắt đầu từ các vị trí {x ≠ 0; x ≠ A} BÀI 1/ Vật dao động điều hịa với phương trình x =10cos(4πt - π/6)cm. Tính quãng đường vật đi được 5 2 13 a) Từ t = 0 đến t = s b) Từ t = s đến t = 6 3 4 BÀI 2/ Vật dao động điều hịa với phương trình x = 5cos(5πt +π/3) cm. Tính quãng đường vật đi 1 11 được từ t = s đến t = s 5 8 7
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 BÀI 3/ Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 5sin(2πt) cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = 5 (s). b) t = 7,5 (s). c) t = 11,25 (s). DẠNG 6: Xác định thời điểm vật qua li độ x0 nào đĩ theo chiều xác định lần thứ N 2π BÀI 1/ Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(2πt + ) cm. 3 a) Vật qua li độ x = 2 cm theo chiều âm lần thứ 2013 vào thời điểm nào? b) Vật qua li độ x = - 2 2 cm theo chiều dương lần thứ 205 vào thời điểm nào? BÀI 2/ Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 5cos(4πt - π/6)cm. a) Vật qua li độ x = 2,5 2 cm theo chiều dương lần thứ 105 vào thời điểm nào? b) Vật qua li độ x = - 2,5 3 cm theo chiều âm lần thứ 2015 vào thời điểm nào? BÀI 3/ Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 10cos(2πt + π/2) (cm). Tìm thời điểm vật qua vị trí cĩ li độ x = 5 cm lần thứ hai theo chiều dương. BÀI 4/ Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 4cos(4πt + π/6) (x tính bằng cm và t tính bằng s). Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = 2 cm lần thứ ba theo chiều dương vào thời điểm nào ? BÀI 2 CON LẮC LỊ XO I/ CON LẮC LỊ XO Con lắc lị xo gồm một vật nặng m gắn vào 1 đầu của lị xo cĩ độ cứng k và khối lượng khơng đáng kể. Đầu cịn lại của lị xo cố định. II/ KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LỊ XO VỀ MẶT ĐỘNG LỰC HỌC Xét vật ở li độ x, lị xo giản một đoạn Δl = x. Lực đàn hồi F = - kΔl Tổng lực tác dụng lên vật F = - kx Theo định luật II Niu tơn k a x m Đặt ω2 = k/m x’’ + ω2x = 0 Vậy dao động của con lắc lị xo là dao động điều hịa. 8
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 * Tần số gĩc: * Chu kỳ: * Tần số: * Khi mắc vật cĩ khối lượng m = (m1 + m2) vào lị xo cĩ độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ 2 2 T = T1 T2 * Khi mắc vật cĩ khối lượng m = (m1 – m2) vào lị xo cĩ độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ 2 2 T = T1 T2 III/ KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA LỊ XO VỀ MẶT NĂNG LƯỢNG 1/ Động năng của con lắc lị xo 2/ Thế năng của con lắc lị xo * Thế năng và động năng của con lắc lị xo biến thiên điều hịa với chu kì T/2, tần số 2f. 3/ Cơ năng của con lắc lị xo. Sự bảo tồn cơ năng + Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương với biên độ dao động + Cơ năng của con lắc lị xo được bảo tồn nếu bỏ qua mọi ma sát 9
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 A Khí Wđ = nWt suy ra x n 1 III/ CON LẮC LỊ XO CHUYỂN ĐỘNG THEO PHƯƠNG NGANG. Tại VTCB lị xo khơng bị biến dạng ( ℓ0 = 0). Do tại VTCB lị xo khơng biến dạng, nên chiều dài cực đại và cực tiểu của lị xo trong quá trình lmax l0 A lmin l0 A dao động lần lượt là , trong đĩ ℓ0 là chiều dài tự nhiên của lị xo. Lực đàn hồi tác dụng vào lị xo chính là lực hồi phục, cĩ độ lớn Fhp = k.|x| Từ đĩ, lực hồi phục cực đại là Fhp.max = kA. IV/ CON LẮC LỊ XO DAO ĐỘNG THEO PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG * Tại VTCB lị xo bị biến dạng (dãn hoặc nén) một mg mg g g đoạn ℓ = =  . 0 k 2 2 m  l0 Từ đĩ, chu kỳ và tần số dao động của con lắc được 2 l T 2 0  g cho bởi .  1 1 g f 2 T 2 l0 Do tại VTCB lị xo bị biến dạng, nên chiều dài của lị xo tại VTCB được tính bởi ℓcb = ℓ0+ ℓ0 Từ đĩ, chiều dài cực đại và cực tiểu của lị xo là lmax lmin A lmax lcb A l0 l0 A 2 . l l A l l A l l min cb 0 0 l max min cb 2 * Lực đàn hồi tác dụng vào lị xo được tính bằng cơng thức F = k. ℓ, với ℓ là độ biến dạng tại vị trí đang xét. Để tìm được ℓ ta so sánh vị trí cần tính với vị trí mà lo xo khơng biến dạng. Trong trường hợp tổng quát ta được cơng thức tính ℓ = |ℓ0 x| với x là tọa độ của vật tại thời điểm tính. Việc lấy dấu cộng (+) hay dấu trừ (–) cịn phụ thuộc vào chiều dương, và tọa độ của vật tương ứng. Từ đĩ ta được cơng thức tính lực đàn hồi tại vị trí bất kỳ là F = k. ℓ = k.| ℓ0 x| * Lực đàn hồi cực đại Fmax = k. ℓmax = k( ℓ0+A); lực đàn hồi cực tiểu Fmin k( l0 A) khi l0 A Fmin 0 khi l0 A V/ VẬN DỤNG: Dạng 1: Chu kỳ, tần số, tần số gĩc con lắc lị xo. BÀI 1/ Một CLLX cĩ m = 200 g; k = 50 N/m. a) Tìm ω; T; f của con lắc. b) Treo thêm một gia trọng Δm thì chu kỳ con lắc là T’ = 1,2T. Tính khối lượng gia trọng. BÀI 2/ Một CLLX cĩ m = 500 g; k = 100 N/m. 10
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 a) Tìm ω; T; f của con lắc. b) Treo thêm một gia trọng Δm thì tần số con lắc thỏa mãn f = 1,1f’. Tính khối lượng gia trọng. BÀI 3/ Gắn vật m1 vào lị xo nhẹ cĩ độ cứng k, cho vật dao động điều hịa. Sau khoảng thời gian t nào đĩ vật thực hiện được 50 dao động. Nếu gắn thêm vật nặng m2 = 45 g thì cũng trong khoảng thời gian t nĩ thực hiện được 40 dao động. Tìm m1; t biết độ cứng của lị xo là 20 N/m. BÀI 4/ Một vật khối lượng m = 500 (g) mắc vào một lị thì hệ dao động điều hịa với tần số f = 4 (Hz). a) Tìm độ cứng của lị xo, lấy π2 = 10. b) Thay vật m bằng vật khác cĩ khối lượng m = 750 (g) thì hệ dao động với chu kỳ bao nhiêu? BÀI 5/ Một vật khối lượng m treo vào lị xo thẳng đứng thì dao động điều hịa với tần số f1 = 6 (Hz). Treo thêm gia trọng m = 4 (g) thì hệ dao động với tần số f2 = 5 (Hz). Tính khối lượng m của vật và độ cứng k của lị xo. Dạng 2: Con lắc lị xo chuyển động theo phương ngang. BÀI 1/ Một CLLX dao động điều hịa theo phương ngang cĩ phương trình x = 2cos(2πt +π/6) cm. Biết k = 40 N/m. a) Tìm khối lượng m của vật nặng con lắc? b) Tính Fhp max; Fđh max. 1 7 c) Tính F tại các thời điểm t = s; t = (s). hp 3 6 BÀI 2/ Một CLLX dao động điều hịa theo phương ngang cĩ phương trình x = 10cos(4πt - π/3) cm. Biết m = 500 g. a) Tìm độ cứng k của lị xo? b) Tính Fhp max. DẠNG 3: CON LẮC LỊ XO TREO THẲNG ĐỨNG. BÀI 1/ Một CLLX dao động điều hịa theo phương thẳng đứng cĩ ℓ0 = 80 cm; m = 500 g; k = 50 N/m. a) Tính độ biến dạng của lị xo tại vị trí cân bằng, lấy g = 10 m/s2. b) Tính T; f; ω của vật. c) Tính chiều dài lị xo tại vị trí cân bằng? d) Kéo vật nặng xuống dưới để lị xo dãn 3 cm và thả nhẹ. Tìm chiều dài max, min của lị xo. BÀI 2/ Một CLLX dao động điều hịa theo phương thẳng đứng cĩ ℓ0= 32 cm; m = 250 g; k = 100 N/m. 2 a) Tính Δℓ0; F; f. Lấy g = π = 10. b) Trong quá trình dao động lị xo cĩ chiều dài cực đại là 37 cm. Tính độ lớn vận tốc và gia tốc? 11
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 BÀI 3/ Một CLLX dao động điều hịa theo phương thẳng đứng cĩ ℓ0 = 32 cm. Trong quá trình dao động chiều dài lị xo biến thiên từ 32 cm đến 38 cm. a) Tính Δℓ0 và biên độ A. b) Lấy g = π2 = 10. Tính T; f. c) Tính độ lớn của tốc độ, gia tốc của vật trong quá trình chuyển động. BÀI 4/ Một CLLX dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với biên độ 5 cm. Biết tỉ số F 13 đmmax F 3 đh min a) Tính T; f lấy g = π2 = 10. b) Biết m = 600 g; chiều dài tự nhiên của lị xo là 40 cm. Tính Fđh khi lị xo dài 45 cm? khi lị xo dài 50 cm? c) Tính tốc độ vật năng khi Fđh = 4,5 N? F 7 ma x F 3 BÀI 5/ Một CLLX dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với biên độ 10 cm. Biết mi n . Tính T; ƒ BÀI 6/ Một con lắc lị xo cĩ m = 400 (g) dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với tần số f = 5 (Hz). Trong quá trình dao động, chiều dài lị xo biến đổi từ 40 (cm) đến 50 (cm). Lấy π2 = 10. a) Tính độ dài tự nhiên ℓ0 của lị xo. b) Tìm độ lớn vận tốc và gia tốc khi lị xo cĩ chiều dài 42 (cm). c) Tìm Fmax và F khi lị xo dài 42 (cm). DẠNG 5: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LỊ XO BÀI 1/ Một con lắc lị xo dao động điều hịa theo phương ngang với chu kì T = 2 (s). Vật qua VTCB với vận tốc v0 = 31,4 cm/s. Biết vật nặng của con lắc cĩ khối lượng m = 1 kg. a) Viết phương trình dao động của con lắc, chọn t = 0 lúc vật qua VTCB theo chiều dương. b) Tính cơ năng tồn phần và động năng của vật khi vật ở li độ x = –8 (cm). BÀI 2/ Một vật cĩ khối lượng m = 400 (g) được treo vào lị xo cĩ hệ số đàn hồi k = 100 N/m, hệ dao động điều hịa. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi truyền cho nĩ vận tốc ban đầu vo = 15 5π cm/s theo phương thẳng đứng. Lấy π2 = 10. a) Tính chu kỳ, biên độ dao động và vận tốc cực đại của vật. b) Viết phương trình dao động, chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí thấp nhất và chiều dương hướng lên. c) Biết chiều dài tự nhiên của lị xo là ℓ0 = 40 cm, tính chiều dài cực đại, cực tiểu của lị xo trong quá trình vật dao động điều hịa. 12
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 BÀI 3 CON LẮC ĐƠN I/ CẤU TẠO - Con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu của một sợi dây khơng giãn cĩ chiều dài l và khối lượng khơng đáng kể. - Con lắc cĩ 1 vị trí cân bằng là vị trí dây treo thẳng đứng. - Nếu kéo vật khỏi vị trí cân bằng một gĩc α buơng ra vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng, giữa hai vị trí biên. II/ KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN. Xét vật khi lệch khỏi vị trí cân bằng với li độ gĩc α hay li độ cong s = lα - Thành phần lực kéo về :Pt = -mgsinα - Áp dụng định luật II Niu tơn: Pt = ma s - Nếu α nhỏ thì sinα α l s mg ma ms" l g s" s 0 l g 2 Đặt ω2 = l s"  s 0 . * Vậy dao động của con lắc đơn là dao động điều hịa. Với phương trình Chú thích: 13
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 * Tần số gĩc: *Chu kì: * Tần số: ℓ: chiều dài của con lắc đơn (m) g: gia tốc trọng trường (m/s2) * Cũng tương tự như con lắc lị xo, với con lắc đơn ta cũng cĩ hệ thức liên hệ giữa li độ, biên độ, 2 2 2 v 2 v tốc độ và tần số gĩc như sau: So = s = (l. ) trong đĩ, s = ℓ.α là hệ thức liên hệ giữa 2  2 độ dài cung và bán kính cung. III/ KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA LỊ XO VỀ MẶT NĂNG LƯỢNG 1/ Động năng của con lắc đơn 2/ Thế năng của con lắc đơn - Chọn gĩc thế năng ở vị trí cân bằng * Thế năng và động năng của con lắc lị xo biến thiên điều hịa với chu kì T/2, tần số 2f. 3/ Cơ năng của con lắc đơn. Sự bảo tồn cơ năng . Bỏ qua ma sát thì cơ năng được bảo tồn. 14
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 00S Khi Wđ = nWt suy ra ;;S nn 11 IV/ TỐC ĐỘ VÀ LỰC CĂNG DÂY 1/ Tốc độ: Tốc độ của con lắc đơn được cho bởi cơng thức: 0 vmax 2gl(1 cos 0 )khi 0 vmin 0;khi 0 2/ Lực căng dây Lực căng dây được cho bởi cơng thức  mgkhi(32cos)0 0 max0  min00 mgkhicos; 2 2 2 v gl( 0 ) Chú ý: Khi con lắc đơn dao động điều hịa (gĩc lệch nhỏ) thì ta cĩ:  2 2  ma(1 1,5 0 V/ VẬN DỤNG. Dạng 1: Chu kì, tần số, tần số gĩc. BÀI 1/ Con lắc Fu-cơ ở tịa thánh I-Xác cĩ chiều dài 9,8 m và g = 9,819 m/s2. a) Tính chu kỳ dao động của con lắc này. b) Treo con lắc này ở thành phố Hồ Chí Minh cĩ g’ = 9,787 m/s2 thì chu kỳ dao động của nĩ là bao nhiêu? c) Để con lắc đĩ ở thành phố Hồ Chí Minh vẫn dao động với chu kỳ như ở I-Xác, thì phải thay đổi chiều dài của con lắc như thế nào? BÀI 2/ Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hịa. Trong khoảng thời gian Δt, con lắc thực hiện 60 dao động tồn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trongkhoảng thời gian Δt ấy, nĩ thực hiện 50 dao động tồn phần. Tính chiều dài ban đầu của con lắc? BÀI 3/ Một con lắc đơn dao động điều hịa tại nơi cĩ gia tốc g = 9,86 (m/s2). Trong 1 phút 30 giây con lắc thực hiện được 90 dao động tồn phần. a) Tính tần số dao động của con lắc. 15
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 b) Tính chiều dài của con lắc đơn. BÀI 4/ Một con lắc đơn cĩ độ dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 0,8 (s). Một con lắc đơn khác cĩ độ dài ℓ2 dao động với chu kỳ T1 = 0,6 (s). a) Chu kỳ của con lắc đơn cĩ độ dài ℓ1 + ℓ2 là bao nhiêu? b) Chu kỳ của con lắc đơn cĩ độ dài ℓ1 – ℓ2 là bao nhiêu? Dạng 2: VẬN TỐC – LỰC CĂNG DÂY BÀI 1/ Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng 50 (g) treo vào một đầu dây mảnh dài 1 (m). 2 0 Lấy g = 9,8 (m/s ), kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một gĩc αo = 60 rồi buơng ra để con lắc chuyển động với vận tốc ban đầu bằng khơng. a) Tính vận tốc và lực căng dây tại vị trí biên và vị trí cân bằng. b) Tính vận tốc và lực căng dây tai vị trí cĩ gĩc lệch α = 300 so với phương thẳng đứng. BÀI 2/ Một con lắc đơn gồm quả cầu cĩ m = 20 (g) được treo vào dây dài ℓ = 2 (m). Lấy g = 10 2 0 (m/s ). Bỏ qua ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng αo = 60 rồi buơng khơng vận tốc đầu. a) Tốc độ của con lắc khi qua vị trí cân bằng là bao nhiêu? b) Tốc độ của con lắc khi con lắc cĩ gĩc lệch α = 450 so với phương thẳng đứng. c) Tính lực căng dây của dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng và khi con lắc đến biên. BÀI 3/ Một con lắc đơn đang dao động điều hịa với biên độ gĩc αo, tại nơi cĩ gia tốc trọng trường g, Biết lực căng dây cực đại bằng 1,02 lần lực căng dây cực tiểu, Tìm αo BÀI 4/ Một con lắc đơn cĩ l = 100 cm; treo tại nơi cĩ g = 10 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân 0 bằng một gĩc α0 = 60 rồi buơng ra để con lắc chuyển động với vận tốc ban đầu bằng khơng. a) Tính tốc độ của con lắc tại tại vị trí biên và vị trí cân bằng b) Tính tốc độ của con lắc tại vị trí cĩ gĩc lệch α = 450 so với phương thẳng đứng BÀI 5/ Một con lắc đơn cĩ l = 100 cm; treo tại nơi cĩ g = 9,8 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một gĩc 600 rồi buơng ra để con lắc dao động. Khi vật nặng con lắc cĩ tốc độ 2 m/s thì gĩc lệch của dây treo con lắc với phương thẳng đứng bằng bao nhiêu? BÀI 6/ Một con lắc đơn cĩ m = 100 g; l = 90 cm; treo tại nơi cĩ g = 10 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một gĩc 600 rồi buơng ra để con lắc dao động. a) Tính tốc độ, lực căng dây khi α = 300 max  b) Tính tỉ số min DẠNG 3: LẬP PHƯƠNG TRÌNH CỦA CON LẮC ĐƠN BÀI 1/ Một con lắc đơn dao động điều hồ ở nơi cĩ gia tốc trọng trường là g = 10 (m/s2), cho π2 = 10, dây treo con lắc dài ℓ = 80 (cm), biên độ dao động là 8 (cm). Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của con lắc. BÀI 2/ Một con lắc đơn dao động điều hịa cĩ chiều dài ℓ = 20 (cm). Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền cho con lắc một vận tốc ban đầu 14 (cm/s) theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 (m/s2), viết phương trình dao động của con lắc. BÀI 3/ Một con lắc đơn treo một vật nặng cĩ khối lượng 100 (g), chiều dài dây treo là 1 (m), treo 2 tại nơi cĩ g = 9,86 m/s . Bỏ qua mọi ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng gĩc αo rồi thả khơng vận tốc đầu. Biết con lắc dao động điều hịa với năng lượng E = 8.10-4 J. 16
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 a) Lập phương trình dao động điều hịa của con lắc, chọn gốc thời gian lúc vật nặng cĩ li độ cực đại dương. Lấy π2 = 10. b) Tính lực căng dây khi vật nặng qua vị trí cân bằng. DẠNG 4: CON LẮC ĐƠN CHỊU TÁC DỤNG CỦA NGOẠI LỰC 17
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 BÀI 1/ Một con lắc đơn cĩ chiều dài ℓ = 1 (m), khối lượng m = 50 (g) được tích điện q = –2.10–5 C dao động tại nơi cĩ g = 9,86 (m/s2). Đặt con lắc vào trong điện trường đều E cĩ độ lớn E = 25 (V/cm). Tính chu kỳ dao động của con lắc khi a) hướng thẳng đứng xuống dưới. b) hướng thẳng đứng lên trên. c) hướng ngang. BÀI 2/ Một con lắc đơn cĩ chiều dài dây treo ℓ = 50 (cm) và vật nhỏ cĩ khối lượng m = 0,01 (kg) mang điện tích q = 5.10–6 C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hịa trong điện trường đều mà vector cường độ điện trường cĩ độ lớn E = 104 (V/m) và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 (m/s2), π = 3,14. Tính chu kỳ dao động điều hịa của con lắc. BÀI 3/ Một con lắc đơn dài 1 (m), vật nặng khối lượng m = 400 (g) mang điện tích q = -4.10–6C a) Khi vật ở vị trí cân bằng bền, người ta truyền cho nĩ vận tốc vo, vật dao động điều hồ quanh vị trí cân bằng này. Tìm chu kì dao động của con lắc, lấy g = 10 m/s2. b) đặt con lắc vào vùng khơng gian cĩ điện trường đều (cĩ phương trùng với phương của trọng lực) thì chu kì dao động của con lắc là 2,04 (s). Xác định hướng và độ lớn của điện trường. BÀI 4/ Một con lắc đơn đuợc treo vào trần một thang máy tại nơi cĩ gia tốc g = 9,86 (m/s2). Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ T = 2 (s). Tìm chu kỳ dao động của con lắc khi a) thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1,14 (m/s2). b) thang máy đi lên đều. c) thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 0,86 (m/s2). BÀI 5/ Con lắc đơn gồm dây mảnh dài ℓ = 1 (m), cĩ gắn quả cầu nhỏ khối lượng m = 50 (g) được treo vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc a = 3 (m/s2). Lấy g = 10 (m/s2). a) Xác định vị trí cân bằng của con lắc. b) Tính chu kỳ dao động của con lắc. BÀI 6/ Một con lắc đơn đuợc treo vào trần một thang máy tại nơi cĩ gia tốc g = 9,8 (m/s2). Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ T = 3 (s). Tìm chu kỳ dao động của con lắc khi a) thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1,2 (m/s2). b) thang máy đi lên đều. c) thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 0,8 (m/s2). BÀI 7/ Một con lắc đơn đợc treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đi xuống nhanh dần đều và sau đĩ chậm dần đều với cùng một gia tốc thì chu kỳ dao động điều hịa của con lắc lần lượt là T1 = 2 2,4 (s) và T2 = 1,8 (s). Lấy g = 9,8 m/s . Chu kỳ dao động của con lắc lúc thang máy đứng yên và gia tốc của thang máy là 18
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 BÀI 4 DAO ĐỘNG TẮT DẦN DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC I/ DAO ĐỘNG TẮT DẦN 1/ Định nghĩa: Dao động cĩ . giảm dần theo thời gian được gọi là dao động tắt dần 2/ Nguyên nhân: Trong dao động của con lắc thì ma sát (lực cản mơi trường làm mất đi một phần năng lượng của dao động làm cho 3/ Đặc điểm: - Khơng cĩ - Lực cản mơi trường càng lớn, tắt dần (nhớt là mơi trường tắt dần nhanh nhất). 3/ Ứng dụng Dao động tắt dần được ứng dụng trong . II/ DAO ĐỘNG DUY TRÌ 1/ Khái niệm: Là dao động tắt dần, nhưng được cung cấp năng lượng trong mỗi chu kì để bổ sung vào . 2/ Đặc điểm: Chu kì dao động riêng của vật khi được cung cấp năng lượng. 3/ Ứng dụng: Dao động của con lắc đồng hồ lên dây cĩt, III/ DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC 1/ Định nghĩa: Dao động được duy trì bằng cách tác dụng vào nĩ một ngoại lực cưỡng bức tuần hồn. Gọi là dao động tuần hồn 2/ Đặc điểm: + Dao động cưỡng bức là dao động điều hịa (cĩ dạng hàm sin). + Tần số gĩc của dao động cưỡng bức . + Biên độ của dao động cưỡng khơng đổi, IV/ SỰ CỘNG HƯỞNG 1/ Định nghĩa: Hiện tượng cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức tiến đến của hệ dao động gọi là hiện 19
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 tượng cộng hưởng. 2/ Điều kiện cộng hưởng: f = f0 3/ Giải thích Khi f = f0 thì năng lượng được cung cấp một cách nhịp nhàng biên độ tăng dần lên. Biên độ cực đại khi tốc độ cung cấp năng lượng bằng tốc độ tiêu hao năng lượng 4/ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng - Hiện tượng cộng hưởng cĩ hại: làm sập nhà cửa, cầu - Hiện tượng cộng hưởng cĩ lợi: hộp đàn guitar, violon . V/ VẬN DỤNG BÀI 1/ Một hành khách dùng dây cao su treo một chiếc ba lơ lên trần toa tầu, ngay phía trên một trục bánh xe của toa tầu. Khối lượng của ba lơ là m = 16 kg, hệ số cứng của dây cao su là k = 900 N/m, chiều dài mỗi thanh ray là s = 12,5 m, ở chỗ nối hai thanh ray cĩ một khe nhỏ. Hỏi tầu chạy với vận tốc bao nhiêu thì ba lơ dao động mạnh nhất? BÀI 2/ Một người đi bộ với vận tốc v = 3 m/s. Mỗi bước đi dài s = 0,6 m. a) Xác định chu kì và tần số của hiện tượng tuần hồn của người đi bộ. b) Nếu người đĩ xách một xơ nước mà nước trong xơ dao động với tần số f = 2 Hz. Người đĩ đi với vận tốc bao nhiêu thì nước trong xơ bắn toé ra ngồi mạnh nhất? BÀI 5: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN 1) Tổng hợp hai dao động: x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2) được một dao động x = Acos(ωt + φ). A2 A2 A2 2A2 A2 cos A2 A2 2A2 A2 cos 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 Trong đĩ A1 sin 1 A2 sin 2 tan ;( 1 2 ) A1 cos 1 A2 cos 2 A A1 A2 + Nếu = 2kπ 1 2 A A1 A2 + Nếu = (2k+1)π 2 ; A2 A1 1; A1 A2 + Nếu = (2k+1) A A2 A2 , từ đĩ ta luơn cĩ |A - A | A A + A 2 1 2 1 2 1 2 2) Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + φ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + φ) thì dao động thành phần cịn lại là x2 = A2cos(ωt + φ2). Trong đĩ: 20
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 2 2 2 2 2 A2 A A1 2A A1 cos 1 Asin A1 sin 1 tan ;( 1 2 ) Acos A1 cos 1 3) Khi hai dao động thành phần lệch pha nhau gĩc φ > thì ta cĩ bài tốn tìm A để A max hoặc 2 1 2 ngược lại. A 2 2 A2max A1 A sin + Khi A1 thay đổi để A2 max thì A1  A 2 2 A1 A.tan A2max A 2 A 2 2 A1max A2 A sin + Khi A2 thay đổi để A1 max thì A2  A 2 2 A2 A.tan A1max A 2 BÀI 1/ Hai dao động cĩ cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz, cĩ biên độ A1 = 20 cm, A2 = 10 cm. Các pha ban đầu φ1 = π/3 rad; φ2 = π rad. a) Viết phương trình của hai dao động đĩ. b) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp. BÀI 2/ Cho hai dao động cĩ phương trình x1 = 3cos(πt + π/3) cm và x2 = 5cos(πt + φ2) cm. Hãy xác định phương trình và vẽ giản đồ véc tơ của dao động tổng hợp trong các trường hợp sau: a) Hai dao động cùng pha. b) Hai dao động ngược pha. c) Dao động 2 sớm pha dao động thứ nhất một gĩc π/2. BÀI 3/ Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hồ cùng phương, cùng tần số cĩ phương trình: x1 = 3cos(ωt -π/2) cm; x2 = cosωt cm. Viết phương trình của dao động tổng hợp? BÀI 4/ Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số cĩ phương trình: x1 = 5cos(πt + π/3) cm; x2 = 5cos(πt) cm. Viết phương trình của dao động tổng hợp? BÀI 5/ Cho hai dao động cùng phương, cùng tần số, cĩ các phương trình dao động là x1 = 3cos(ωt) cm và x2 = 4cos(ωt + 5π/6) cm. Tìm biên độ của dao động tổng hợp trên? BÀI 6/ Hai dao động cơ điều hồ, cùng phương, cùng tần số gĩc ω = 50 rad/s, cĩ biên độ lần lượt là 6 cm và 8 cm, dao động thứ hai trễ pha hơn dao động thứ nhất là π/2. Xác định biên độ của dao động tổng hợp. Từ đĩ suy ra vận tốc cực đại của dao động tổng hợp. BÀI 7/ Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương cùng tần số 10 Hz và cĩ biên độ lần lượt là 7 cm và 8 cm. Biết hiệu số pha dao động thành phần là π/6 rad. Tính vận tốc của vật khi vật cĩ li độ 12 cm. BÀI 8/ Một vật cĩ khối lượng m = 500 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hồ cùng phương cĩ phương trình dao động lần lượt là: x1 = 3cos(5πt) cm; x2 = 5cos(5πt) cm. a. Tìm phương trình dao động đổng hợp b. Tính lực kéo về cực đại tác dụng vào vật BÀI 9/ Vật cĩ khối lượng m = 200 g thực hiện đồng thời hai dao đồng điều hồ cùng phương cùng tấn số cĩ phương trình dao động lần lượt x1 = 4cos(πt + φ)cm , x2 = 5cos(πt + π/6) cm. Biết biên độ dao động tổng hợp cực đại. a. Tìm φ, viết phương trình dao động tổng hợp khi đĩ b. Tính năng lượng dao động, xác định vị trí tại đĩ động năng bằng 3 lần thế năng. 21
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 BÀI 10/ Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hồ cùng phương, biểu thức cĩ dạng: π 2π x = 3cos(2πt + ) cm; x = cos(2πt + ) cm. 6 2 3 a. Tìm phương trình dao động tổng hợp b. Tính vận tốc của vật nặng tại li độ x = 2 cm BÀI 11/ Dao động tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số cĩ phương trình li độ x = - 5sin(πt - 5π/6) cm. Biết dao động hợp thành thứ hai cĩ phương trình li độ x2 = 3cos(πt - π/3) cm. Dao động hợp thành thứ nhất cĩ phương trình li độ như thế nào? BÀI 12/ Dao động tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng phương cùng tần số cĩ phương trình li độ x = 3cos(5πt- 5π/6) cm. Biết dao động thứ nhất cĩ phương trình li độ x1 = 5cos(5πt + π/6) cm. Dao động thứ hai cĩ phương trình li độ như thế nào? TĨM TẮT CƠNG THỨC CHƯƠNG I I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA: 1. Phương trình dao động điều hịa: x = Acos(ωt + φ) 2π Tần số gĩc ω = 2πf = . T 2. Vận tốc tức thời: v = –ωAsin(ωt + φ) 3. Gia tốc tức thời: a = –ω²x = –ω²Acos(ωt + φ) (luơn hướng về VTCB) xmax = A; vmax = ωA; amax = ω²A 4. Chiều dài quỹ đạo: L = 2A vav222 5. Hệ thức độc lập thời gian: A² = x2 . ωωω242 6. Cơ năng 12 1 2 1 2 2 1 2 + Con lắc lị xo: W = Wđ + Wt = mv kx mω A kA 2 2 2 2 A n Nếu Wđ = nWt thì x = ± ; v = ±vmax n1 n1 + Con lắc đơn: W = mgℓ(1 – cos αo) = (1/2)mv²max. 7. x, v, a cĩ cùng chu kỳ T, tần số f; tần số gĩc ω nhưng động năng hoặc thế năng thì biến thiên tuần hồn với tần số gĩc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2. Cơ năng khơng biến thiên mà được bảo tồn. 8. Quãng đường đi được trong một chu kỳ là 4A; trong nửa chu kỳ là 2A; riêng quãng đường trong 1/4 chu kỳ là A chỉ đúng khi xuất phát ở VTCB hoặc vị trí biên. Với thời gian Δt cho trước (0 < Δt < T/2) thì quãng đường cực đại và cực tiểu là Δφ Smax = 2Asin và Smin = 2A(1 – cos ) 2 Trong đĩ Δ = ωΔt 22
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 Nếu Δt > T/2 → Δt = n(T/2) + Δt1 (sao cho 0 < Δt1 < T/2; n nguyên dương) thì Smax = 2nA + S1max và Smin = 2nA + S1min. 9. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2) → x = x1 + x2 = Acos(ωt + φ) 22 A² = A1 A 2 2A 1 A 2 cos(φ 2 φ 1 ) → |A1 – A2| ≤ A ≤ A1 + A2. Asin φAsin φ và tan φ = 1122 Acos1122 φAcosφ Nếu hai dao động cùng pha Δ = 2kπ → Amax = A1 + A2 Nếu hai dao động ngược pha Δ = (2k + 1)π → Amin = |A1 – A2| Nếu = (2k+1) A A2 A2 . 2 1 2 10. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – CƯỠNG BỨC – SỰ CỘNG HƯỞNG a. Dao động tắt dần với biên độ đầu Ao, hệ số ma sát μ. Dao động tắt dần là dao động cĩ biên độ và năng lượng giảm dần theo thời gian kA222 ωA * Quãng đường đi được cho tới khi dừng lại: S = 2μ m g 2 μ g 4μmg 4F * Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ dao động: ΔA = C kk kA ωAkA2 * Số dao động thực hiện: N = 4μmg4μg4F C AkT πωAkAT * Thời gian dao động đến lúc dừng lại: Δt = N.T = 4μmg2μg4F C b. Dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực điều hịa F = Focos (ωt + φ). Vật dao động ổn định với tần số của ngoại lực → A phụ thuộc biên độ lực, lực cản, độ chênh lệch tần số của ngoại lực so với tần số dao động tự do (f – fo càng nhỏ thì A càng lớn). Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng A tăng đột ngột khi f = fo Một vật cĩ chu kì riêng là T được treo vào trần xe ơ tơ, hay toa tàu, đang chuyển động trên đường thì điều kiện để vật cĩ biên độ dao động cực đại (cộng hưởng) khi vận tốc chuyển động của ơ tơ hay tàu hỏa là v = d/T với d là khoảng cách 2 hai đầu nối của thanh ray của tàu hỏa hay khoảng cách giữa hai lần xảy ra biến cố làm kích thích dao động. II. CON LẮC LỊ XO 1. Tần số gĩc, chu kì, tần số kg Tần số gĩc: ω ; m Δlo 23
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 2πmΔl Chu kì: T2 π2π o ωkg 11k l Tần số: f o 22 mg 11 2. Cơ năng: W = mωAkA222 22 mgg Δl 3. Lị xo thẳng đứng: Δl=>T2π o o k ωg2 Chiều dài lị xo: ℓvtcb = ℓo + Δℓo. ℓmin = ℓo + Δℓo – A ℓmax = ℓo + Δℓo + A → ℓvtcb = (ℓmax + ℓmin)/2 A = (ℓmax – ℓmin)/2 5. Lực đàn hồi của con lắc lị xo treo thẳng đứng Fđh = k(Δℓo + x) → Fđhmax = k(Δℓo + A) Fđhmin = k(Δℓo – A) nếu Δℓo > A; Fđhmin = 0 nếu Δℓo ≤ A Lực hồi phục Fhp = –kx → luơn hướng về VTCB. III. CON LẮC ĐƠN g 12πl 1 g 1. Tần số gĩc: ω ; chu kỳ: T2 π , tần số: f l f ωg 2 l Điều kiện dao động điều hịa là bỏ qua mọi lực cản và biên độ gĩc nhỏ αo ≤ 10° 2. Cơ năng: W = Wtmax = Wđmax = mgl(1 – cos αo) = (1/2)mv²max. 3. Vận tốc và lực căng dây của con lắc đơn v² = 2gl (cos α – cos αo) Lực căng dây: TC = mg (3cos α – 2cos αo) vmax = 2gl(1cos α)o TCmax = mg (3 – 2cos αo) khi ở vị trí cân bằng TCmin = mg cos αo khi ở vị trí biên. 4. Phương trình dao động + Li độ cong (dài) : s = S0cos(t + ) + Li độ gĩc : α = α0cos(t + ) s = αl, S0 = α0l 24
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 CHƯƠNG 2: SĨNG CƠ HỌC BÀI 7 SĨNG CƠ. SỰ TRUYỀN SĨNG CƠ I/ SĨNG CƠ: 1/ Định nghĩa: - Sĩng cơ là dao động lan truyền trong - Khi sĩng truyền đi, chỉ cĩ dao động của sĩng được truyền đi, cịn các phần tử mơi trường chỉ dao động tại chỗ. 2/ Phân loại a/ Sĩng ngang: - Sĩng ngang là sĩng trong đĩ các phần tử của mơi trường dao động theo phương với phương truyền sĩng. - VD: Sĩng trên mặt nước, - Sĩng ngang truyền được trong . b/ Sĩng dọc: - Sĩng dọc là sĩng mà trong đĩ các phần tử của mơi trường dao động theo phương - VD: sĩng âm, - Sĩng dọc truyền được trong mơi trường . * Chú ý: Sĩng cơ khơng truyền được trong II/ CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MỘT SĨNG HÌNH SIN. 1/ Biên độ của sĩng: Biên độ A của sĩng là biên độ dao động của một phần tử của mơi trường cĩ sĩng truyền qua. 2/ Chu kì của sĩng: Là chu kì dao động của một phần tử của mơi trường cĩ sĩng truyền qua. 1 f gọi là tần số của sĩng T 3/ Tốc độ truyền sĩng: Là tốc độ lan truyền dao động trong mơi trường. Đối với 1 mơi trường vận tốc truyền sĩng là một giá trị khơng đổi. 25
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 4/ Bước sĩng: Bước sĩng λ là . + Bước sĩng λ cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sĩng dao động + Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sĩng mà dao động ngược pha là . + Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sĩng mà dao động vuơng pha là + Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sĩng mà dao động cùng pha là: + Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sĩng mà dao động ngược pha là: 5/ Năng lượng của sĩng: - Là năng lượng của các phần tử của mơi trường cĩ sĩng truyền qua. - Quá trình truyền sĩng là một quá trình truyền pha dao động, khi sĩng lan truyền thì các đỉnh sĩng di chuyển cịn các phần tử vật chất mơi trường mà sĩng truyền qua thì vẫn dao động xung quanh vị trí cân bằng của chúng. - Khi quan sát được n đỉnh sĩng thì khi đĩ sĩng lan truyền được quãng đường bằng (n – 1)λ, tượng ứng hết quãng thời gian là Δt = (n – 1)T. 26
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 III/ PHƯƠNG TRÌNH SĨNG Nhận xét: 2π - Nếu sĩng truyền từ điểm M đến O mà biết phương trình tại O là u =Acos(ωt) = Acos( t) thì khi O T 2 d đĩ phương trình sĩng tại M là uM(t) = Acos t (2)  - Sĩng cơ cĩ tính tuần hồn theo thời gian với chu kỳ T và tuần hồn theo khơng gian với chu kỳ λ. * Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sĩng * Nếu Δφ = k2π thì hai điểm dao động Khi đĩ khoảng cách gần nhất giữa 2πd hai điểm dao động cùng pha thỏa mãn = k2π → d = λ. λ min * Nếu Δφ = (2k + 1)π thì hai điểm dao động . Khi đĩ khoảng cách gần nhất 2πd (2k+1)λ λ giữa hai điểm dao động ngược pha thỏa mãn = (2k + 1)π → d = → d = λ 2 min 2 π * Nếu Δφ = (2k + 1) thì hai điểm dao động Khi đĩ khoảng cách gần 2 2πd π (2k+1)λ λ nhất giữa hai điểm dao động vuơng pha thỏa mãn = (2k + 1) → d = → d = λ 2 4 min 4 IV/ VẬN DỤNG BÀI 1/ Một người ngồi ở bờ biển quan sát thấy khoảng cách giữa hai ngọn sĩng liên tiếp bằng 10 m. Ngồi ra người đĩ đếm được 20 ngọn sĩng đi qua trước mặt Trong 76 (s). a) Tính chu kỳ dao động của nước biển. b) Tính vận tốc truyền của nước biển. BÀI 2/ Một người quan sát sĩng trên mặt hồ thấy khoảng cách giữa hai ngọn sĩng liên tiếp bằng 2 m và cĩ 6 ngọn sĩng truyền qua trước mặt Trong 8 (s). Tốc độ truyền sĩng nước là BÀI 3/ Một sĩng cơ lan truyền với tần số ƒ = 500 Hz, biên độ A = 0,25 mm. Sĩng lan truyền với bước sĩng λ = 70 cm. Tìm 27
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 a) tốc độ truyền sĩng. b) tốc độ dao động cực đại của các phần tử vật chất mơi trường. BÀI 4/ Tại t = 0, đầu A của một sợi dây dao động điều hịa với phương trình u = 5cos(10πt + π/2) cm. Dao động truyền trên dây với biên độ khơng đổi và tốc độ truyền sĩng là v = 80 cm/s. a) Tính bước sĩng. b) Viết phương trình dao động tại điểm M cách A một khoảng 24 cm. BÀI 5/ Sĩng truyền từ điểm M đến điểm O rồi đến điểm N trên cùng 1 phương truyền sĩng với tốc độ v = 20 m/s. Cho biết tại O dao động cĩ phương trình uO = 4cos(2πƒt – π/6) cm và tại hai điểm gần nhau nhất cách nhau 6 m trên cùng phương truyền sĩng thì dao động lệch pha nhau gĩc 2π/3 rad. Cho ON = 0,5 m. Phương trình sĩng tại N là BÀI 6/ Một sĩng cơ lan truyền với tần số 50 Hz, tốc độ 160 m/s. Hai điểm gần nhau nhất trên cùng phương truyền sĩng dao động lệch pha nhau là π/4 thì cách nhau một khoảng Bài 7. Người ta thấy rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sĩng cách nhau một khoảng d = 10 cm luơn dao động ngược pha với nhau. Tính vận tốc truyền sĩng, biết rằng vận tốc đĩ chỉ vào khoảng từ 0,8 m/s đến 1 m/s. BÀI 8/ Sĩng ngang truyền trên mặt chất lỏng với tần số ƒ = 100 Hz. Trên cùng phương truyền sĩng ta thấy 2 điểm cách nhau 15 cm dao động cùng pha nhau. Tính tốc độ truyền sĩng, biết tốc độ sĩng này nằm Trong khoảng từ 2,8 m/s đến 3,4 m/s. BÀI 9/ Một sĩng cơ lan truyền với tần số ƒ = 50 Hz. Người ta thấy rằng hai điểm A và B cùng nằm trên phương truyền sĩng cách nhau một khoảng d = 20 cm luơn dao động vuơng pha với nhau. Tính vận tốc truyền sĩng, biết rằng vận tốc đĩ chỉ vào khoảng từ 7 m/s đến 8,5 m/s. 28
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 BÀI 8 GIAO THOA SĨNG CƠ I/ HIỆN TƯỢNG GIAO THOA CỦA SĨNG HAI MẶT NƯỚC 1/ Thí nghiệm : - Gõ nhẹ cần rung cho dao động trên mặt nước cĩ những gợn sĩng ổn định hình các đường hypebol cĩ tiêu điểm S1S2 P S S 2/ Giải thích : - Những đường cong dao động với biên độ cực đại ( 2 sĩng gặp nhau tăng cường lẫn nhau) - Những đường cong dao động với biên độ cực tiểu đứng yên ( 2sĩng gặp nhau triệt tiêu lẫn nhau) - Các gợn sĩng cĩ hình các đường hypebol gọi là các vân giao thoa. II/ CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU GIAO THOA. 1/ Định nghĩa giao thoa: Giao thoa sĩng là sự . trong khơng gian, trong đĩ cĩ những chỗ biên độ sĩng được tăng cường hay bị giảm bớt. * Điều kiện để cĩ giao thoa: Do hai nguồn kết hợp tạo ra. Hai nguồn kết hợp là hai nguồn cĩ cùng . 2/ Dao động tại một điểm trong vùng giao thoa. - Khi đĩ phương trình dao động của hai nguồn là uA = uB = acos(ωt) - Phương trình sĩng tại M do sĩng từ nguồn A truyền đến là: 2 d1 uAM = acos(ωt - ), d1 = AM  - Phương trình sĩng tại M do sĩng từ nguồn B truyền đến là: 2 d 2 uBM = acos(ωt - ), d2 = BM  - Vậy phương trình dao động tổng hợp tại M là - Pha ban đầu của dao động tổng hợp là 29
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 - Biên độ dao động tổng hợp tại M là 3/ Vị trí cực đại và cực tiểu giao thoa. Nếu hai nguồn cùng pha thì ta cĩ các điều kiện: Nếu hai nguồn ngược pha thì ta cĩ các điều kiện: Vậy: - Những điểm dao động cĩ biên độ cực đại là những điểm mà của hai sĩng từ hai nguồn đến điểm đĩ bằng . bước sĩng. Quỹ tích những điểm này là những đường hypebol cĩ hai tiêu điểm S1 và S2 (gọi là những vân giao thoa cực đại). Kể cả đường trung trực S1S2. - Những điểm khơng dao động (đứng yên) là những điểm mà của hai sĩng từ hai nguồn đến điểm đĩ bằng lần bước sĩng. Quỹ tích những điểm này là những đường hypebol cĩ hai tiêu điểm S1 và S2 (gọi là những vân giao thoa cực tiểu). III/ VẬN DỤNG BÀI 1/ Cho hai nguồn kết hợp A, B dao động với phương trình uA = uB = cos(10πt) cm. Tốc độ truyền sĩng là v = 3 m/s. a) Viết phương trình sĩng tại M cách A, B một khoảng lần lượt d1 = 15 cm; d2 = 20 cm. b) Tính biên độ và pha ban đầu của sĩng tại N cách A và B lần lượt 45 cm và 60 cm. BÀI 2/ Trong thí nghiệm giao thoa sĩng người ta tạo ra trên mặt nước 2 nguồn sĩng A, B dao động với phương trình uA = uB = 5cos(10πt) cm. Tốc độ sĩng là 20 cm/s. Coi biên độ sĩng khơng đổi. Viết phương trình dao động tại điểm M cách A, B lần lượt 7,2 cm và 8,2 cm. 30
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 BÀI 3/ Trong thí nghiệm giao thoa sĩng người ta tạo ra trên mặt nước 2 nguồn sĩng A, B dao động với phương trình uA = 10cos(20πt) cm; uB = 10cos(20πt) cm. Tốc độ sĩng là 40 cm/s. Coi biên độ sĩng khơng đổi. Viết phương trình dao động tại điểm M cách A, B lần lượt 10,5 cm và 12,25 cm. BÀI 4/ Trong một thí nghiệm về giao thoa sĩng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số ƒ = 15 Hz và cùng pha. Tại một điểm M trên mặt nước cách A, B những khoảng d1 = 16 cm; d2 = 20 cm sĩng cĩ biên độ cực tiểu. Tính vận tốc truyền sĩng trên mặt nước biết a) Giữa M và đường trung trực của AB cĩ hai dãy cực đại. b) Giữa M và đường trung trực của AB cĩ ba dãy cực tiểu. BÀI 5/ Tại hai điểm A, B trên mặt nước cĩ hai nguồn dao động ngược pha và cùng tần số ƒ = 12 Hz. Tại điểm M cách các nguồn A, B những đoạn d1 = 18 cm, d2 = 23 cm sĩng cĩ biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB cĩ hai đường dao động với biên độ cực tiểu. Tính tốc độ truyền sĩng trên mặt nước bằng bao nhiêu. BÀI 6/ Tại hai điểm O1, O2 cách nhau 48 cm trên mặt chất lỏng cĩ hai nguồn phát sĩng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = 5sin(100πt) mm và u2 = 5sin(100πt) mm. Tốc độ truyền sĩng trên mặt chất lỏng là 2 m/s. Coi biên độ sĩng khơng đổi Trong quá trình truyền sĩng. Trên đoạn O1O2 cĩ số cực đại giao thoa là BÀI 7/ Hai nguồn sĩng kết hợp A và B dao động cùng pha với tần số ƒ = 40 Hz, tốc độ truyền sĩng v = 60 cm/s.Khoảng cách giữa hai nguồn sĩng là 7 cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại giữa A và B là: BÀI 8/ Dùng một âm thoa cĩ tần số rung 100 Hz, người ta tạo ra tại hai điểm A, B trên mặt nước hai nguồn sĩng cùng biên độ, cùng pha. Khoảng cách AB = 2 cm, tốc độ truyền pha của dao động là 20 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AB là BÀI 9/ Ở mặt nước cĩ hai nguồn sĩng cơ A và B cách nhau 16 cm, dao động điều hịa cùng tần số, cùng pha theo phương vuơng gĩc với mặt nước. Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O một khoảng 1,5 cm, là điểm gần O nhất luơn dao động với biên độ cực đại. Trên đường trịn tâm O, đường kính 21 cm nằm ở mặt nước, số điểm luơn dao động với biên độ cực đại là bao nhiêu? BÀI 10/ Trong thí nghiệm về giao thoa sĩng trên mặt nước với hai nguồn kết hợp cùng pha A và B cách nhau 24,5 cm. Tốc độ truyền sĩng 0,6 m/s. Tần số dao động của hai nguồn A, B là 10 Hz. Gọi (C) là đường trịn tâm O nằm trên mặt nước (với O là trung điểm của AB) và cĩ bán kính R = 16 cm. Trên (C) cĩ bao nhiêu điểm dao động với biên độ lớn nhất? BÀI 11/ Hai nguồn sĩng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một khoảng cách x trên đường kính của một vịng trịn bán kính R (x < R) và đối xứng qua tâm vịng trịn. Biết rằng mỗi nguồn đều phát sĩng cĩ bước sĩng λ và x = 10,2λ. Tính số điểm dao động cực đại trên vịng trịn. BÀI 12: Hai nguồn sĩng kết hợp A và B dao động cùng pha, v = 50 cm/s; ƒ = 20 Hz và AB = 18,8 cm. Điểm dao động với biên độ cực đại trên AB cách A một khoảng lớn nhất bằng BÀI 13/ Hai nguồn sĩng kết hợp A và B cách nhau 14,2 cm dao động với các phương trình uA = π π acos(ωt + ); u =acos(ωt + ) với bước sĩng là 1,2 cm. Điểm dao động với biên độ cực đại trên AB 3 B 3 cách trung điểm của AB một khoảng lớn nhất bằng 31
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 BÀI 14/ Hai nguồn sĩng kết hợp A và B dao động ngược pha, cĩ AB = 16,8 cm; bước sĩng λ = 1,4 cm. Điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB cách trung điểm của AB một khoảng nhỏ nhất bằng BÀI 15/ Trên mặt nước cĩ hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 13 cm, dao động cùng pha với bước sĩng phát ra là 1,2 cm. M là điểm dao động với biên độ cực đại trên đường thẳng By vuơng gĩc với AB tại B. M cách B một khoảng lớn nhất bằng BÀI 16/ Trên mặt nước cĩ hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 13 cm, dao động cùng pha với bước sĩng phát ra là 1,2 cm. M là điểm dao động với biên độ cực đại trên đường thẳng By vuơng gĩc với AB tại B. M cách trung điểm của AB một khoảng nhỏ nhất bằng BÀI 17/ Trên bề mặt chất lỏng cĩ 2 nguồn kết hợp S1,S2 dao động cùng pha, cách nhau 1 khoảng 1 m. Biết sĩng do mỗi nguồn phát ra cĩ tần số ƒ = 10 Hz, vận tốc truyền sĩng v = 3 m. Xét điểm M nằm trên đường vuơng gĩc với S1S2 tại S1. Để tại M cĩ dao động với biên độ cực đại thì đoạn S1M cĩ giá trị nhỏ nhất bằng BÀI 18/ Trên mặt nước cĩ hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 13 cm, dao động cùng pha với bước sĩng phát ra là 1,2 cm. M là điểm dao động với biên độ cực đại trên đường thẳng By vuơng gĩc với AB tại B. M cách A một khoảng lớn nhất bằng BÀI 19/ Trên mặt nước cĩ hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 13 cm, dao động cùng pha với bước sĩng phát ra là 1,2 cm. M là điểm dao động với biên độ cực đại trên đường thẳng By vuơng gĩc với AB tại B. M cách A một khoảng lớn nhất bằng 32
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 BÀI 8 SỰ PHẢN XẠ SĨNG – SĨNG DỪNG I/ SỰ PHẢN XẠ CỦA SĨNG. - Nếu vật cản cố định sĩng phản xạ luơn . với sĩng tới ở điểm phản xạ - Nếu vật cản tự do, sĩng phản xạ luơn luơn với sĩng tới ở điểm phản xạ. II/ SĨNG DỪNG 1/ Thí nghiệm : -Cho đầu P dao động liên tục sĩng tới và sĩng phản xạ liên tục gặp nhau và giao thoa với nhau vì chúng là các sĩng kết hợp . A B h2 . -Trên dây cĩ những điểm luơn đứng yên (nút) và những điểm dao động với biên độ cực đại (bụng) 2/ Định nghĩa : Sĩng dừng là hiện tượng giao thoa giữa trên cùng một phương tạo thành các nút và các bụng trong khơng gian III/ ĐIỀU KIỆN ĐỂ CĨ SĨNG DỪNG 1/ Sĩng dừng trên một sợi dây cĩ hai đầu cố định k = 1,2,3, . . . . k : số bụng Số nút = k+1 (kể cả hai nút ở đầu).  Khoảng cách giữa 2 nút ( hoặc 2 bụng liên tiếp ) bằng 2  Khoảng cách giữa 1 bụng và 1 nút bằng 4 2/ Sĩng dừng trên một sợi dây cĩ một đầu cố định , một đầu tự do: k= 0,1,2 ,3 . . . . . Số bụng bằng số nút = k + 1. 33
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 IV/ VẬN DỤNG BÀI 1/ Một sợi dây AB dài ℓ = 120 cm, đầu A được mắc vào một nhánh âm thoa dao động với tần số ƒ = 40Hz, đầu B cố định. Cho âm thoa dao động thì trên đây cĩ sĩng dừng với 4 bĩ sĩng. Tính tốc độ truyền sĩng trên dây. BÀI 2/ Một sợi dây AB dài 57 cm treo lơ lửng, đầu A gắn vào một nhánh âm thoa thẳng đứng cĩ tần số 50 Hz. Khi cĩ sĩng dừng, người ta thấy khoảng cách từ B đến nút thứ 4 là 21 cm. a) Tính bước sĩng và tốc độ truyền sĩng v. b) Tính số nút và số bụng trên dây. BÀI 3/ Sĩng dừng trên dây AB với chiều dài 0,16 m, đầu B cố định, đầu A dao động với tần số 50 Hz. Biết tốc độ truyền sĩng trên dây là 4 m/s. a) Tính số bụng sĩng và số nút sĩng. b) Biểu thức xác định vị trí các nút sĩng và bụng sĩng. BÀI 4/ Một sợi dây dài AB = 60 cm, phát ra một âm cĩ tần số 100 Hz. Quan sát dây đàn thấy cĩ 3 nút và 2 bụng sĩng (kể cả nút ở hai đầu dây). a) Tính bước sĩng và vận tốc truyền sĩng trên dây AB. b) Biết biên độ dao động tại các bụng sĩng là 5 mm. Tính vận tốc cực đại của điểm bụng. c) Tìm biên độ dao động tại hai điểm M và N lần lượt cách A một đoạn 30 cm và 45 cm. BÀI 5/ Một sợi dây dài AB = 60 cm, phát ra một âm cĩ tần số 100 Hz. Quan sát dây đàn thấy cĩ 3 nút và 2 bụng sĩng (kể cả nút ở hai đầu dây).BTính bước sĩng và vận tốc truyền sĩng trên dây AB. BÀI 6/ Một dây cao su căng ngang, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn vào một âm thoa dao động với tần số ƒ = 40 Hz. Trên dây hình thành một sĩng dừng cĩ 7 nút (khơng kể hai đầu), biết dây dài 1 m Tính vận tốc truyền sĩng trên dây. BÀI 7/ Sĩng dừng trên sợi dây AB cĩ hai đầu cố định. Khi tần số sĩng là f1 = 36 Hz thì trên dây cĩ 10 nút. Để trên dây cĩ 15 nút thì tần số sĩng phải bằng bao nhiêu? 34
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 BÀI 8 SĨNG ÂM I/ SĨNG ÂM – NGUỒN ÂM. 1/ Sĩng âm : - Sĩng âm là những dao động âm truyền trong các mơi trường , khi đến tai gây cảm giác âm. - Trong chất khí, sĩng âm là . - Trong chất rắn, sĩng âm gồm cĩ . - Sĩng âm là những sĩng cơ học truyền trong các mơi trường rắn, lỏng, khí . - Tần số của sĩng âm cũng là tần số âm. 2/ Nguồn âm : - Là các vật dao động - f của âm phát ra = f dao động của nguồn âm. 3/ Âm nghe được , hạ âm, siêu âm: - Âm nghe được (âm thanh)là những âm cĩ tác dụng gây ra cảm giác âm - Hạ âm : . - Siêu âm : . Tai người khơng nghe được sĩng hạ âm và sĩng siêu âm 4/ Sự truyền âm a/ Mơi trường truyền âm : -Âm truyền được qua các mơi trường rắn, lỏng ,khí -Âm khơng truyền được trong chân khơng, truyền được rất yếu trong các chất xốp như bơng, len, (gọi là các chất cách âm) . b/ Tốc độ âm : -Tốc độ âm phụ thuộc vào tính đàn hồi và khối lượng riêng, nhiệt độ của mội trường . - Vrắn > Vlỏng > Vkhí II/ NHỮNG ĐẶC TRƯNG VẬT LÝ CỦA ÂM * Nhạc âm là những âm cĩ tần số xác định và đồ thị dao động là đường cong hình sin * Tạp âm là những âm cĩ tần số khơng xác định và đồ thị dao động là những đường cong phức tạp. 1/ Tần số : Là một trong những đặc trưng quan trọng nhất của âm. 2/ Cường độ âm và mức cường độ âm : 35
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 a) Cường độ âm ( I ) : Là năng lượng mà sĩng âm truyền trong một đơn vị thời gian qua một đơn vị diện tích đặt vuơng gĩc với phương truyền âm. Cơng thức tính: trong đĩ P là cơng suất của nguồn âm, S là diện tích miền truyền âm -Đơn vị I ( W/m2 ) b) Mức cường độ âm ( L ): Là đại lượng được thiết lập để so sánh độ to của một âm với độ to của âm chuẩn và được cho bởi cơng thức -12 2 I0 = 10 W/m cường độ âm chuẩn cĩ f = 1000 Hz 1dB ( đêxiben)= 1/10 ben nên: Chú ý: Tại hai điểm A, B cĩ mức cường độ âm lần lượt là LA, LB thì ta cĩ 3/ Đồ thị dao động của âm : Một âm khi phát ra được tổng hợp từ một âm cơ bản và các âm khác gọi là họa âm Âm cơ bản cĩ tần số ƒ1 cịn các họa âm cĩ tần số bằng bội số tương ứng với âm cơ bản. Họa âm bậc hai cĩ tần số ƒ2 = 2ƒ1 Họa âm bậc ba cĩ tần số ƒ3 = 3ƒ1 Họa âm bậc n cĩ tần số ƒn = n.ƒ1 → Các họa âm lập thành một cấp số cộng với cơng sai d = ƒ1 -Tập hợp các họa âm tạo thành phổ của nhạc âm. -Tổng hợp đồ thị dao động của các họa âm gọi là đồ thị dao động của nhạc âm đĩ -Vậy : đặc trưng vật lí thứ ba của âm là đồ thị dao động của âm đĩ. 36
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 III/ NHỮNG ĐẶC TRƯNG SINH LÝ CỦA ÂM 1/ Độ cao * Đặc trưng cho tính trầm hay bổng của âm, phụ thuộc vào . * Âm cĩ tần số lớn gọi là âm bổng và âm cĩ tần số nhỏ gọi là âm trầm. 2/ Độ to: Là đại lượng đặc trưng cho tính to hay nhỏ của âm, phụ thuộc vào 3/ Âm sắc: Là đại lượng đặc trưng cho sắc thái riêng của âm, giúp ta cĩ thể phân biệt được hai âm cĩ cùng độ cao. Âm sắc phụ thuộc vào IV/ VẬN DỤNG BÀI 1/ Hai họa âm liên tiếp do một dây đàn phát ra cĩ tần số hơn kém nhau 56 Hz, họa âm thứ ba và họa âm thứ năm cĩ tần số bằng bao nhiêu? BÀI 2/ Một nhạc cụ phát ra âm cơ bản cĩ tần số ƒ1 = 420 Hz. Một người chỉ nghe được âm cao nhất cĩ tần số là 18000 Hz, tìm tần số lớn nhất mà nhạc cụ này cĩ thể phát ra để người đĩ nghe được. BÀI 3/ Hai âm cĩ mức cường độ âm chênh lệch nhau 20 dB. Tỉ số của cường độ âm của chúng là bao nhiêu? BÀI 4/ Mức cường độ âm tại một điểm cách một nguồn phát âm 1 m cĩ giá trị là 50 dB. Một người xuất phát từ nguồn âm, đi ra xa nguồn âm thêm 100 m thì khơng cịn nghe được âm do nguồn đĩ –12 2 phát ra. Lấy cường độ âm chuẩn là I0 = 10 W/m , sĩng âm phát ra là sĩng cầu thì ngưỡng nghe của tai người này là bao nhiêu? BÀI 5/ 1) Mức cường độ của một âm là L = 30 dB. Hãy tính cường độ của âm này theo đơn vị W/m2, biết –12 2 cường độ âm chuẩn là I0 = 10 W/m . 2) Cường độ âm tăng 100 lần thì mức cường độ âm tăng bao nhiêu dB? BÀI 6/ Tại một điểm A nằm cách xa nguồn âm O (coi như nguồn điểm) một khoảng OA = 1 m, mức –12 2 cường độ âm là LA = 90 dB. Cho biết ngưỡng nghe của âm chuẩn I0 = 10 W/m . 1) Tính cường độ IA của âm đĩ tại A. 2) Tính cường độ và mức cường độ của âm đĩ tại B nằm trên đường OA cách O một khoảng 10 m. Coi mơi trường là hồn tồn khơng hấp thụ âm. 3) Giả sử nguồn âm và mơi trường đều đẳng hướng. Tính cơng suất phát âm của nguồn O. 37
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 TĨM TẮT CƠNG THỨC CHƯƠNG II I. SĨNG CƠ 1. Bước sĩng: λ = vT = v/f 2. Phương trình sĩng Tại nguồn O: uo = Acos(ωt + φ) Tại điểm M cách O một đoạn x: uM = AMcos(ωt + φ – 2πx/λ) xx 3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau một đoạn x trên một phương truyền: Δ φ ω 2π v λ II. SĨNG DỪNG 1. Khi cĩ sĩng dừng, khoảng thời gian giữa hai lần dây duỗi thẳng là nửa chu kỳ. Khoảng cách hai nút liên tiếp bằng nửa bước sĩng. 2. Điều kiện để cĩ sĩng dừng trên sợi dây cĩ chiều dài ℓ Hai đầu cố định: ℓ = kλ/2 (k là số nguyên dương) Số bụng là k; Số nút kể cả hai đầu là k + 1. Tần số do đàn phát ra f = kv/(2ℓ) Ứng với k = 1 → âm phát ra là âm cơ bản cĩ tần số f1 = v/(2ℓ) k = 2, 3, 4, cĩ các họa âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1) λ Một đầu cố định và một đầu tự do: ℓ = (2k1) (với k là số nguyên khơng âm) 4 → Tần số do ống sáo phát ra là f = (2k + 1)v/(4ℓ) Ứng với k = 0 → âm phát ra âm cơ bản cĩ tần số fo = v/(4ℓ) k = 1, 2, 3, cĩ các hoạ âm bậc 3 (tần số 3fo), bậc 5 (tần số 5fo) 3. Biên độ sĩng dừng trên sợi dây AB với 2 đầu cố định Xét theo khoảng cách d từ M đến điểm nút bất kỳ, biên độ sĩng tại M là AM = 2A|sin (2πd/λ)| Nếu d là khoảng cách từ M đến điểm bụng bất kỳ, biên độ sĩng tại M là AM = 2A|cos (2πd/λ)| III. GIAO THOA SĨNG - Hai nguồn dao động cùng pha là uA = uB = acos(ωt) d2 d1 d2 d1 - Phương trình dao động tổng hợp tại M là uM = 2acos cos t   d2 d1 - Biên độ dao động tổng hợp tại M là AM = 2acos  - Vân giao thoa cực đại: d2 - d1 = kλ d2 d1 λ - Vân giao thoa cực tiểu: = +kπ d2 - d1 = (2k+1)  2 2 - Số điểm cực đại: - Số điểm cực tiểu: 38
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 IV. SĨNG ÂM P 1. Cường độ âm: I = nếu là sĩng cầu phát ra từ nguồn điểm đẳng hướng. 4πR 2 I 2. Mức cường độ âm: L = 10 log (dB) Io Liên hệ giữa hai điểm M và A: LM (dB) = LA + 20 log (RA/RM) 3. Đặc điểm của sĩng âm Âm tai người nghe được cĩ tần số từ 16 Hz đến 20 kHz. Âm cĩ tần số nhỏ hơn 16 Hz gọi là hạ âm. Âm cĩ tần số trên 20 kHz là siêu âm. Trong mơi trường lỏng và khí, sĩng âm là sĩng dọc; trong mơi trường rắn, sĩng âm gồm cả sĩng ngang và dọc f (v v ) Hiệu ứng doppler: f = or vv s Trong đĩ v là vận tốc âm trong mơi trường truyền; vr là vận tốc của máy thu; vs là vận tốc của máy phát. Nếu lại gần thì vận tốc dương, ra xa thì vận tốc âm 39
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 CHƯƠNG 3: DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU BÀI 12 ĐẠI CƯƠNG DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU I/ NGUYÊN TẮC TẠO RA DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU - Cho khung dây dẫn cĩ diện tích S gồm cĩ N vịng dây quay đều với vận tốc gĩc ω xung quanh trục đối xứng x’x trong từ trường đều cĩ B  xx '. Tại t = 0 giả sử n  B - Sau khoảng thời t, n quay được một gĩc ωt. Từ thơng gởi qua khung là Theo hiện tượng cảm ứng điện từ trong khung hình thành suất điện động cảm ứng cĩ biểu thức 40
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 Vậy suất điện động trong khung dây biến thiên tuần hồn với tần số gĩc ω và chậm pha hơn từ thơng gĩc . Nếu mạch ngồi kín thì trong mạch sẽ cĩ dịng điện, điện áp gây ra ở mạch ngồi cũng biến thiên điều hịa: u = U0cos(ωt + φu) V. Đơn vị : S (m2), Φ (Wb) – Webe, B (T) – Testla, N (vịng), ω (rad/s), e (V) 2 Chú ý: 1 vịng/phút = = ( rad/s ); 1 cm2 = 10- 4 m2 60 30 II/ ĐIỆN ÁP XOAY CHIỀU – DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 1/ Điện áp xoay chiều: điện áp biến thiên điều hịa theo thời gian: với Uo là điện áp cực đại (biên độ điện áp) φu là pha ban đầu của điện áp. 2/ Dịng điện xoay chiều: Dịng điện xoay chiều là dịng điện cĩ cường độ biến thiên tuần hồn theo thời gian (theo hàm cos hay sin của thời gian). trong đĩ: i: giá trị cường độ dịng điện xoay chiều tức thời, đơn vị là (A) I0 > 0: giá trị cường độ dịng điện cực đại của dịng điện xoay chiều ω, φi : là các hằng số. ω > 0 là tần số gĩc. (ωt + φi): pha tại thời điểm t. φi : Pha ban đầu của dịng điện. 3/ Độ lệch pha giữa điện áp và dịng điện: φ = φu – φi φ > 0: u sớm (nhanh) pha hơn i. φ < 0: u trễ (chậm) pha hơn i. φ = 0: u đồng pha hơn i. III/ CÁC GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG 1/ Cường độ dịng điện hiệu dụng: Cường độ hiệu dụng của dịng điện xoay chiều là đại lượng cĩ giá trị bằng cường độ của một dịng điện khơng đởi, sao cho khi đi qua cùng một điện trở R thì cơng suất tiêu thụ trong R bởi hai dịng điện đĩ là như nhau. 2/ Điện áp hiệu dụng: 41
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 3/ Suất điện động hiệu dụng: IV/ VẬN DỤNG BÀI 1/ Một khung dây dẫn cĩ diện tích S = 50 cm2 gồm 150 vịng dây quay đều với vận tốc 3000 vịng/phút trong một từ trường đều cĩ cảm ứng từ B vuơng gĩc trục quay của khung và cĩ độ lớn B = 0,002 T. Tính a) từ thơng cực đại gửi qua khung. b) suất điện động cực đại BÀI 2/ Một khung dây dẹt hình chữ nhật gồm 500 vịng dây, diện tích mỗi vịng dây là 53,5 cm2, quay đều với tốc độ gĩc là 3000 vịng/phút quanh trục xx’ trong một từ trường đều cĩ B = 0,02 T và đường cảm ứng từ vuơng gĩc với trục quay xx’. Tính suất điện động cực đại của suất điện động xuất hiện trong khung. BÀI 3/ Một khung dây hình chữ nhật, kích thước (40 cm x 60 cm), gồm 200 vịng dây, được đặt trong một từ trường đều cĩ cảm ứng từ 0,2 (T). Trục đối xứng của khung dây vuơng gĩc với từ trường. Khung dây quay quanh trục đối xứng đĩ với vận tốc 120 vịng/phút. a) Tính tần số của suất điện động. b) Chọn thời điểm t = 0 là lúc mặt phẳng khung dây vuơng gĩc với đường cảm ứng từ. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung dây. c) Suất điện động tại t = 5 (s) kể từ thời điểm ban đầu cĩ giá trị nào ? 42
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 BÀI 13 CÁC LOẠI MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU I/ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỈ CĨ ĐIỆN TRỞ THUẦN 1/ Quan hệ giữa điện áp và dịng điện: - Đặt vào hai đầu điện trở R một điện áp xoay chiều: - Áp dụng định luật Ohm: Đặt : Thì - Cường độ hiệu dụng trong mạch điện xoay chiều chỉ cĩ điện trở cĩ giá trị bằng thương số giữa điện áp hiệu dụng và điện trở của mạch. - Cường độ tức thời trong mạch . với điện áp tức thời 2 đầu mạch. 2/ Giản đồ vectơ quay: II/ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỈ CĨ TỤ ĐIỆN. 1/ Quan hệ giữa điện áp và dịng điện A B ~ u i C 흅 흅 - Trong mạch chỉ chứa tụ điện, i sớm pha so với u (hoặc u trễ pha so với i). 2/ Dung kháng – định luật Ohm: 43
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 a/ Dung kháng: - Là đại lượng biểu hiện sự cản trở dịng điện xoay chiều của tụ điện. - Nếu C càng lớn thì 푍 càng nhỏ và dịng điện xoay chiều bị cản trở ít. - Nếu 휔 càng lớn thì 푍 càng nhỏ, dịng điện xoay chiều bị cản trở ít. (dịng xoay chiều cao tần chuyển qua mạch cĩ tụ điện dễ dàng hơn dịng điện xoay chiều tần số thấp). - Dung kháng 푍 cĩ tác dụng làm cho i sớm pha so với u 2 b/ Định luật Ohm: Cường độ hiệu dụng trong mạch chỉ chứa tụ điện cĩ giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu mạch và dung kháng của mạch. 3/ Giản đồ vectơ quay: III/ MẠCH ĐIỆN CHỈ CĨ CUỘN CẢM THUẦN 1/ Quan hệ giữa điện áp và dịng điện. - Cuộn dây thuần cảm: cĩ R khơng đáng kể 흅 흅 - Trong mạch chỉ chứa tụ điện, u sớm pha so với i (hoặc i trễ pha so với u). - Trong mạch điện xoay chiều chỉ cĩ cuộn cảm thuần, cường độ hiệu dụng cĩ giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng và cảm kháng của mạch. 2/ Cảm kháng – định luật Ohm 44
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 a/ Cảm kháng: - Cảm kháng đặc trưng cho tính cản trở dịng điện xoay chiều của cuộn cảm . - Khi L lớn và khi  ZL lớn , dịng điện bị cản trở càng nhiều . - R làm yếu dịng điện do hiệu ứng Jun cịn cuộn cảm làm yếu dịng điện do định luật Len-xơ b/ Định luật Ohm: c/ Giản độ vectơ quay IV/ VẬN DỤNG BÀI 1/ Mắc điện trở thuần R = 55 Ω vào mạch điện xoay chiều cĩ điện áp u = 110cos(100πt + π/2) V. a) Viết biểu thức cường độ dịng điện qua mạch. b) Tính nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở trong 10 phút. BÀI 2/ Mắc điện trở thuần R = 30 Ω vào mạch điện xoay chiều cĩ điện áp i = 2cos(100πt + π) A. a) Viết biểu thức điệp áp đặt vào hai đầu mạch. b) Tính nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở trong 15s. BÀI 3/ Tính cảm kháng của cuộn cảm thuần trong đoạn mạch điện xoay cĩ tần số f = 50 Hz biết 1 a) L = H. . 3 b) L = H. . 2 1 c) L = H. 2 1 BÀI 4/ Đặt vào hai đầu cuộn cảm thuần L (H) một điện áp xoay chiều u = 141cos (100 t) V. 45
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 a/ Tính cảm kháng của cuộn cảm thuần. b/ Viết biểu thức cường độ dịng điện qua mạch. BÀI 5/ Cho mạch điện xoay chiều chỉ cĩ cuộn cảm cĩ độ tự cảm L với L = 2/π (H). Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều cĩ giá trị hiệu dụng 200 V, tần số 50 Hz, pha ban đầu bằng khơng. a) Tính cảm kháng của mạch. b) Tính cường độ hiệu dụng của dịng điện. c) Viết biểu thức cường độ dịng điện qua mạch. 1 BÀI 6/ Đặt điện áp u = U cos(100πt + ) V vào hai đầu một cuộn cảm thuần cĩ độ tự cảm L = 0 3 2 (H) . Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 100 2 V thì cường độ dịng điện trong mạch là 2 A. Biểu thức cường độ dịng điện trong mạch là BÀI 7/ Tính dung kháng của tụ điện trong đoạn mạch điện xoay cĩ tần số f = 50 Hz biết 10 3 a) C = (F) 10 4 b) C = (F) 2 10 4 c) C = (F) . 3 2.10 4 BÀI 8/ Cho mạch điện xoay chiều chỉ cĩ tụ điện với điện dung C = (F) . Dịng điện trong mạch cĩ biểu thức là i = 2cos(100πt + π/3) A. a) Tính dung kháng của mạch. b) Tính hiệu điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện. c) Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch. BÀI 9/ Điện áp xoay chiều u = 120cos100 t (V) ở hai đầu một tụ điện cĩ điện dung C = 100/ (  F). Biểu thức cường độ dịng điện qua tụ điện là 2.10 4 BÀI 10/ Đặt điện áp u = U0cos(100πt + ) V vào hai đầu một tụ điện cĩ điện dung C = (F) 6 3 . Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 300 V thì cường độ dịng điện trong mạch là 2 2 A. Viết biểu thức cường độ dịng điện chạy qua tụ điện. 46
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 BÀI 14: MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CĨ R, L, C NỐI TIẾP. CỘNG HƯỞNG ĐIỆN I/ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CĨ R, L, C MẮC NỐI TIÊP 1/ Quan hệ giữa điện áp và dịng điện R L C A B 2/ Tổng trở - điện áp hiệu dụng a/ Tổng trở: b/ Điện áp hiệu dụng: 47
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 3/ Độ lệch pha giữa điện áp và dịng điện : Nếu ZL > ZC 0 :u sớm pha hơn i ( tính cảm kháng ) Nếu ZL < ZC 0 :u trễ pha hơn i ( tính dung kháng ) Nếu : ZL = ZC 0 : u và i cùng pha ( cộng hưởng điện ) II/ CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH RLC NỐI TIẾP 1/ Khái niệm về cộng hưởng điện 1 2 1 1 Khi ZL = ZC L =  =  = thì trong mạch cĩ xảy ra hiện tượng cộng hưởng C LC LC điện. 2/ Đặc điểm của hiện tượng cộng hưởng điện + Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện thì tổng trở của mạch đạt giá trị nhỏ nhất, Zmin = R U cường độ hiệu dụng của dịng điện đạt giá trị cực đại với I = . max R + Điện áp giữa hai đầu điện trở R bằng với điện áp hai đầu mạch, UR = U. + Cường độ dịng điện trong mạch cùng pha với điện áp hai đầu mạch + Các điện áp giữa hai đầu tu điện và hai đầu cuộn cảm cĩ cùng độ lớn (tức UL = UC) nhưng ngược pha nên triệt tiêu nhau. 1 1 + Điều kiện cộng hưởng điện ω = f 2LC = 1 LC 2 LC Chú ý: Khi đang xảy ra cộng hưởng thì tởng trở của mạch đạt cực tiểu, cường độ dịng điện đạt cực đại. Nếu ta tăng hay giảm tần số dịng điện thì tởng trở của mạch sẽ tăng, đồng thời cường độ dịng điện sẽ giảm. III/ VẬN DỤNG: 3 10 3 BÀI 1/ Cho mạch điện RLC cĩ R = 10 3 , L = (H), C= (F). Đặt vào hai đầu mạch điện 10 2 áp xoay chiều cĩ giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz. a) Tính tổng trở của mạch. b) Tính cường độ hiệu dụng của dịng điện qua mạch. c) Điện áp hiệu dụng trên từng phần tử R, L, C. 0,1 10 3 BÀI 2/ Cho mạch điện RLC cĩ R = 10 , L = (H), C = (F). Điện áp hai đầu mạch là u = 2 60 2cos(100πt + ) V. Viết biểu thức của i, u ; u ; u ; u 3 R L C RL 48
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 0,1 10 3 BÀI 3/ Cho mạch điện RLC cĩ R = 10 , L = (H), C = (F). Điện áp hai đầu mạch là uC = 4 3 50 2cos(100πt + ) V. Viết biểu thức của i, u ; u 4 R L BÀI 4/ Cho đoạn mạch RLC gồm R = 80 Ω, L = 318 (mH), C = 79,5 (µF). Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch cĩ biểu thức u = 120 2cos100πt V. a) Viết biểu thức cường độ dịng điện chạy trong mạch và tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi dụng cụ. b) Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R, hai đầu L và hai đầu C. c) Viết biểu thức điện áp hai đầu R, hai đầu L, hai đầu C. 1 10 3 BÀI 5/ Cho đoạn mạch RLC gồm R = 10, L = (H), C = (F). Điện áp hai đầu cuộn cảm 10 2 cĩ biểu thức u = 20 2cos(100πt + ) V. 2 a) Viết biểu thức cường độ dịng điện chạy trong mạch. b) Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch u, hai đầu điện trở uR, hai đầu tụ điện uC, uRL, uRC. BÀI 6/ Khi đặt một điện áp u = U0cos(120πt + π) V vào hai đầu đoạn mạch RLC khơng phân nhánh thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở, hai đầu cuộn dây và giữa hao bản tụ điện cĩ giá trị lần lượt là 30 V, 120 V và 80 V. Giá trị của U0 bằng: BÀI 7/ Cho một đoạn mạch xoay chiều cĩ R, L, C mắc nối tiếp. Vơn kế cĩ điện trở rất lớn mắc giữa hai đầu điện trở thuần chỉ 20 V, giữa hai đầu cuộn cảm thuần chỉ 55 V và giữa hai đầu tụ điện chỉ 40 V. Nếu mắc vơn kế giữa hai đầu đạon mạch trên thì vơn kế sẽ chỉ BÀI 8/ Đặt điện áp u = 50 2 cos100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp. Biết điện áp hai đầu cuộn cảm thuần là 30 V, hai đầu tụ điện là 60 V. Điện áp hai đầu điện trở thuần R là 1 10 3 BÀI 9/ Một đoạn mạch điện xoay chiều R,L,C cĩ L = H; C = F. Để cường độ hiệu dụng 10 cực đại, tần số dịng điện phải là : BÀI 10/ Trong một đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp: tần số dịng điện là f = 50Hz, L = 0,318 H. Muốn cĩ cộng hưởng điện trong mạch thì trị số của C phải bằng: 1 10 2 BÀI 11/ Cho mạch điện xoay chiều gồm R = 50 , L = H và C = F mắc nối tiếp. Biết điện 3 48 áp tức thời hai đầu mạch u = 100cost (V) và cường độ tức thời i = I0cost (A). Cường độ hiệu dụng và tần số dịng điện cĩ giá trị lần lượt 0,16 BÀI 12/ Một mạch điện xoay chiều gồm một điện trở R, cuộn cảm thuần cĩ độ tự cảm LH , 2,5.10 5 tụ điện cĩ điện dung CF mắc nối tiếp. Tần số dịng điện qua mạch là bao nhiêu thì cĩ cộng hưởng xảy ra? 49
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 BÀI 15: CƠNG SUẤT TIÊU THỤ ĐIỆN CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU. HỆ SỐ CƠNG SUẤT I/ CƠNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU: 1/ Biểu thức của cơng suất 2/ Điện năng tiêu thụ của mạch điện II/ HỆ SỐ CƠNG SUẤT 1/ Khái niệm hệ số cơng suất Đại lượng cosφ trong cơng thức tính cơng suất p = UIcosφ được gọi là . 2/ Cơng thức tính hệ số cơng suất: 2 2 Khi cĩ cộng hưởng điện: cosφ = 1, pmax =I .R=U /R 3/ Biểu thức tính cơng suất khi mạch cĩ R 4/ Tầm quan trọng của hệ số cơng suất - Các động cơ, máy khi vận hành ổn đinh, cơng suất trung bình được giữ khơng đổi và bằng: P = UIcos với cos > 0 50
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 P I UIc o s P2 1 PrIr 2 hp U 22cos - Nếu cos nhỏ Php sẽ lớn, ảnh hưởng đến sản xuất kinh doanh của cơng ti điện lực. - Trong các loại mạch điện xoay chiều, hệ số cơng suất thường cao nhất là 0,85. III/ VẬN DỤNG BÀI 1/ Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Biểu thức điện áp và dịng điện trong mạch là u 120 2 cos(100 t / 6)V i 2 2 cos(100 t / 3)A a) Tính cơng suất tiêu thụ của mạch điện. b) Tính điện năng mà mạch tiêu thụ trong 1 giờ. BÀI 2/ Tính cơng suât tiêu thụ của đoạn mạch điện xoay chiều RLC biết u 220 2 cos(100 t )V u 50 6 cos(100 t )V 3 4 a) b) 2 i 2 sin(100 t )A i 2 2 sin(100 t )A 3 2 BÀI 3/ Cho mạch điện RL. Nếu đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện thế 220 V, tần số 50 Hz thì cường độ hiệu dụng của dịng điện qua mạch là 2A, và lệch pha so với điện áp gĩc π/4. a) Tìm R, L. b) Tìm cơng suất tiêu thụ của mạch. BÀI 4/ Tính hệ số cơng suất của đoạn mạch điện xoay chiều cĩ các thơng số thỏa mãn 1 a) U = U = 2U L 2 C 3 b) U = U = 3U R 3 L C c) 3R = ZL= 2ZC . BÀI 5/ Cho mạch điện xoay chiều RLC cĩ U = 220 V, R = 100 Ω, L = 0,5 (H), tụ C cĩ điện dung thay đổi được. Dịng điện cĩ tần số 50 Hz, tụ được điều chỉnh cĩ giá trị C = 10–5 (F). a) Tính tổng trở của mạch. b) Tính cường độ hiệu dụng của mạch c) Tìm C để cường độ qua mạch cực đại. d) Tính hệ số cơng suất trong hai trường hợp trên. BÀI 6/ Điện áp xoay chiều giữa hai đầu một đoạn mạch được cho bởi biểu thức sau: u=120cos(100 t+ /6)(V), dịng điện qua mạch khi đĩ cĩ biểu thức i=cos(100 t - /6)(A). Cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch là BÀI 7/ Cho mạch điện gồm RLC nối tiếp.Điện áp hai đầu mạch u = 120 2 cos100 t (V). Điện trở 1 10 3 R = 50 3  , L là cuộn dây thuần cảm cĩ L = H , điện dung C = F , viết biểu thức cường 5 độ dịng điện và tính cơng suất tiêu thụ của mạch điện trên. 51
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 CHUYÊN ĐỀ VỀ CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU I/ MẠCH R, L, C CĨ R THAY ĐỔI: 1/ R thay đổi để cĩ Pmax. a/ R = |ZL - ZC| U c/ Imax = 2 2 U U Z L ZC b/ Pmax = = 2 ZL ZC 2R 2 d/ cosφ = 2 2 4.10 4 BÀI 1/ Cho mạch điện RLC cĩ u = 150 2cos100π V, L = (H), C = (F), điện trở R cĩ thể 5 thay đổi được. Tìm R để cơng suất tỏa nhiệt trên mạch cực đại Pmax và tính giá trị Pmax. BÀI 2/ Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây cĩ r = 50 Ω, L = 0,4/π (H) và tụ điện cĩ điện dung C = 10–4/π (F) và điện trở thuần R thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch là u = 100 2cos 100πt V. Tìm R để cơng suất tỏa nhiệt trên tồn mạch đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đĩ. BÀI 3/ Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R cĩ thể thay đổi được. Biểu thức điện áp hai đầu mạch cĩ dạng u = 100 2cos(100πt + ) V. Điều chỉnh R để cơng suất tiêu thụ của mạch 4 đạt giá trị cực đại và bằng 100 W. Viết biểu thức cường độ dịng điện trong mạch, biết mạch cĩ tính dung kháng. 2/ R thay đổi đĩ cĩ cơng suất P. (GIẢI PT BẬC 2) 2 BÀI 1/ Cho mạch điện RLC cĩ u = 150 2cos100π V, L = (H), C = (F), điện trở R cĩ thể thay đổi được. Tìm R để cơng suất tỏa nhiệt P = 90 W và viết biểu thức của cường độ dịng điện khi đĩ. BÀI 2/ Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm, L = 1/π (H) và tụ điện cĩ điện dung C = 10–3/4π (F), và điện trở thuần R thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch là u =75 2 cos 100πt V. Tìm R để cơng suất tỏa nhiệt là 45W. 3/ R thay đổi đĩ cùng cơng suất P. 2 a/ R1.R2= (ZL- ZC) U 2 b/ P1 = P2 = R1 R2 BÀI 1/ Một mạch điện gồm một tụ điện C, một cuộn cảm L thuần cảm kháng và một biến trở R được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120 2cos120πt V. Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở R1 = 18  và R2 = 32 thì cơng suất tiêu thụ P trên đoạn mạch là như nhau. Cơng suất P của đoạn mạch cĩ thể nhận giá trị nào? BÀI 2/ Cho mạch điện RLC cĩ điện áp hai đầu mạch là u =U 2cos(100πt )V, R thay đổi được. Khi mạch cĩ R = R1 = 90 Ω và R = R2 = 160 Ω thì mạch cĩ cùng cơng suất P. a) Tính C biết L = 2/π (H). b) Tính U khi P = 40 W. 52
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 BÀI 16: MÁY BIẾN ÁP - TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG ĐI XA I/ MÁY BIẾN ÁP 1/ Khái niệm - Là những thiết bị cĩ khả năng biến đổi điện áp (xoay chiều) và 2/ Cấu tạo và nguyên tắc hoạt động a/ Cấu tạo - Gồm cĩ hai cuộn dây : cuộn sơ cấp cĩ N1 vịng và cuộn thứ cấp cĩ N2 vịng. Lõi biến áp gồm nhiều lá sắt mỏng ghép cách điện với nhau để tránh dịng Fu-cơ và tăng cường từ thơng qua mạch. - Số vịng dây ở hai cuộn phải khác nhau, tuỳ thuộc nhiệm vụ của máy mà U2 cĩ thể N1 > N2 hoặc ngược lại. - Cuộn sơ cấp nối với mạch điện xoay chiều cịn cuộn thứ cấp nối với tải tiêu thụ điện. - Trong thực thế thì máy biến áp cĩ dạng như hình 1, cịn trong việc biểu diễn sơ đồ máy biến áp thì cĩ dạng như hình 2 b/ Nguyên tắc hoạt động - Đặt điện áp xoay chiều tần số f ở hai đầu cuộn sơ cấp. Nĩ gây ra sự biến thiên từ thơng trong hai cuộn. Gọi từ thơng này là:  = 0cos(ωt) Wb. - Từ thơng qua cuộn sơ cấp và thứ cấp lần lượt là 1 = N10cos(ωt) và 2 = N20cos(ωt) - Trong cuộn thứ cấp xuất hiện suất điện động cảm ứng e2 cĩ biểu thức d e = - = N ω sin ωt 2 dt 2 0 Từ đĩ ta thấy nguyên tắc hoạt động của máy biến áp dựa vào hiện tượng cảm ứng điện từ. 3/ Khảo sát máy biến áp Gọi N1, N2 là số vịng của cuộn sơ cấp và thứ cấp. Gọi U1, U2 là hiệu điện thế 2 đầu cuộn sơ cấp và thứ cấp. Gọi I1, I2 là cường độ hiệu dụng của dịng điện 2 đầu cuộn sơ cấp và thứ cấp. 53
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 * Nếu N2 > N1 U2 > U1 : gọi là * Nếu N2 < N1 U2 < U1 : gọi là Kết luận: Dùng máy biến áp tăng điện áp bao nhiêu lần thì cường độ dịng điện giảm bấy nhiêu lần và ngược lại. II/ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG Cơng suất tỏa nhiệt trên đường dây khi truyền tải điện năng đi xa là Để khi đến nơi sử dụng thì mục tiêu là làm sao để giảm tải cơng suất tỏa nhiệt P để phần lớn điện năng được sử dụng hữu ích. Cĩ hai phương án giảm P: Phương án 1 : Giảm R. ℓ Do R = nên để giảm R thì cần phải tăng tiết diện S của dây dẫn. Phương án này khơng khả thi S do tốn kém kinh tế. Phương án 2 : Tăng U. Bằng cách sử dụng máy biến áp, tăng điện áp U trước khi truyền tải đi thì cơng suất tỏa nhiệt trên đường dây sẽ được hạn chế. Phương án này khả thi hơn vì khơng tốn kém, và thường được sử dụng trong thực tế. Chú ý: ℓ * Cơng thức tính điện trở của dây dẫn R = . ℓ . Trong đĩ (Ω.m) là điện trở suất của dây dẫn, ℓ S là chiều dài dây, S là tiết diện của dây dẫn. * Cơng suất tỏa nhiệt cũng chính là cơng suất hao phí trên đường dây, phần cơng suất hữu ích sử dụng được là 54
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 Từ đĩ hiệu suất của quá trình truyền tải điện năng là * Sơ đồ truyền tải điện năng từ A đến B : Tại A sử dụng máy tăng áp để tăng điện áp cần truyền đi. Đến B sử dụng máy hạ áp để làm giảm điện áp xuống phù hợp với nơi cần sử dụng (thường là 220 V). khi đĩ độ giảm điện áp là U = IR = U2A – U1B, với U2A là điện áp hiệu dụng ở cuộn thứ cấp của máy tăng áp tại A, cịn U1B là điện áp ở đầu vào cuộn sơ cấp của máy biến áp tại B. * Quãng đường truyền tải điện năng đi xa so với nguồn một khoảng là d thì chiều dài dây là ℓ = 2d III/ VẬN DỤNG BÀI 1/ Một máy biến áp cĩ số vịng cuộn sơ cấp và thứ cấp lần lượt là 2200 vịng và 120 vịng. Mắc uộn sơ cấp với mạng điện xoay chiều 220 V – 50 Hz, khi đĩ điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp để hở là BÀI 2/ Một máy biến áp cĩ số vịng cuộn sơ cấp là 3000 vịng, cuộn thứ cấp 500 vịng, được mắc vào mạng điện xoay chiều tần số 50 Hz, khi đĩ cường độ dịng điện qua cuộn thứ cấp là 12A. Cường độ dịng điện qua cuộn sơ cấp là BÀI 3/ Máy biến áp lý tưởng gồm cuộn sơ cấp cĩ 960 vịng, cuộn thứ cấp cĩ 120 vịng nối với tải tiêu thụ. Khi đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp điện áp hiệu dụng 200 V thì cường độ dịng điện hiệu dụng qua cuộn thứ cấp là 2A. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp và cường độ dịng điện hiệu dụng qua cuộn sơ cấp lần lượt cĩ giá trị nào sau đây? BÀI 4/ Một máy biến áp lí tưởng cĩ cuộn sơ cấp gồm 2400 vịng dây, cuộn thứ cấp gồm 800 vịng dây. Nối hai đầu cuộn sơ cấp với điện áp xoay chiều cĩ giá trị hiệu dụng 210 V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp khi biến áp hoạt động khơng tải là BÀI 5/ Một máy phát điện xoay chiều cĩ cơng suất 1000kW. Dịng điện nĩ phát ra sau khi tăng điện áp lên đến 110kV được truyền đi xa bằng một đường dây cĩ điện trở 20  . Cơng suất hao phí trên đường dây là BÀI 6/ Điện năng ở một trạm phát điện được truyền đi dưới hiệu điện thế 2kV và cơng suất 200kW. Hiệu số chỉ của các cơng tơ điện ở trạm phát và ở nơi thu sau mỗi ngày đêm chênh lệch nhau thêm 480kWh. Cơng suất điện hao phí trên đường dây tải điện là BÀI 7/ Cần truyền đi mộtcơng suất điện 1200kW theo một đường dây tải điện cĩ điện trở là 20  . Tính cơng suất hao phí dọc đường dây tải điện khi đường dây tải điện cĩ điện áp 40kV. BÀI 8/ Một máy phát điện người ta muốn truyền tới nơi tiêu thụ một cơng suất điện là 196KW với hiệu suất truyền tải là 98%. Biết điện trở của đường dây tải là 40  . Cần phải đưa lên đường dây tải tại nơi đặt máy phát điện một điện áp bằng bao nhiêu? 55
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 BÀI 17: MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU I/ MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU MỘT PHA 1/ Nguyên tắc hoạt động máy phát điện xoay chiều a) Nguyên tắc hoạt động Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ: khi từ thơng qua một vịng dây biến thiên điều hịa, trong vịng dây xuất hiện một suất điện động cảm ứng xoay chiều. Biểu thức của từ thơng  = NBScos(ωt) Wb. Biểu thức của suất điện động cảm ứng e = – ’ = NBSsin(ωt) Đặt E0 = ωNBS = ω0 ta được, e = E0sin(ωt) = E0cos(ωt – π/2) V b) Cĩ hai cách tạo ra suất điện động xoay chiều thường dùng trong các máy điện: - Từ trường cố định, các vịng dây quay trong từ trường. - Từ trường quay, các vịng dây đặt cố định. 2/ Máy phát điện xoay chiều một pha a/ Cấu tạo Máy phát điện xoay chiều 1 pha (cịn gọi là máy dao điện) gồm 2 phần chính: + Phần cảm: Là nam châm dùng để tạo ra từ trường. Nam châm của phần cảm cĩ thể là nam châm vĩnh cữu hoặc nam châm điện. + Phần ứng: Là khung dây dẫn dùng để tạo ra dịng điện. Một trong hai phần cảm và phần ứng đứng yên, phần cịn lại quay, bộ phận đứng yên gọi là stato, bộ phận quay gọi là rơto. b/ Hoạt động Các máy phát điện xoay chiều một pha cĩ thể hoạt động theo hai cách: - Cách thứ nhất: phần ứng quay, phần cảm cố định. - Cách thứ hai: phần cảm quay, phần ứng cố định. Các máy hoạt động theo cách thứ nhất cĩ stato là nam châm đặt cố định, rơto là khung dây quay quanh một trục trong từ trường tạo bởi stato. Để dẫn dịng điện ra mạch ngồi, người ta dùng hai vành khuyên đặt đồng trục và cùng quay với khung dây. Mỗi vành khuyên cĩ một thanh quét tì vào. Khi khung dây quay, hai vành khuyên trượt 56
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 trên hai thanh quét, dịng điện truyền từ khung dây qua hai thanh quét ra ngồi. Các máy hoạt động theo cách thứ hai cĩ rơto là nam châm, thường là nam châm điện được nuơi bỏi dịng điện một chiều; stato gồm nhiều cuộn dây cĩ lõi sắt, xếp thành một vịng trịn. Các cuộn dây của rơto cũng cĩ lõi sắt và xếp thành vịng trịn, quay quanh trục qua tâm vịng trịn. Hình 1. Sơ đồ máy phát điện xoay chiều một pha cĩ phần ứng quay, phần cảm cố định II/ MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU 3 PHA 1/ Máy phát điện xoay chiều 3 pha a) Khái niệm: Là máy tạo ra 3 suất điện động xoay chiều hình sin cùng tần sồ, cùng biên độ và lệch pha nhau 1200 từng đơi một. Biểu thức của suất điện động ở ba cuộn dây tương ứng là: 2 e = E cosωt; e = E cos ωt - ) 1 0 2 0 3 4 2 e = E cos ωt - ) = E cos ωt + ) 3 0 3 0 3 b) Cấu tạo: Phần cảm: là nam châm quay xung quanh 1 trục dùng để tạo ra từ trường (hay cịn gọi là Rơto). Phần ứng: gồm 3 cuộn dây dẫn giống nhau lệch nhau 1200 tức là 1/3 vịng trịn (hay cịn gọi là Stato). c) Nguyên tắt hoạt động: Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ. Khi rơto quay từ thơng qua các cuộn dây biến thiên điều hịa trong các cuộn dây xuất hiện suất điện động xoay chiều. Giả sử tại thời điểm t = 0 từ thơng gởi qua cuộn 1 cực đại. Sau thời gian bằng T/3 từ thơng qua cuộn 2 cực đại. Sau thời gian T/3 nữa từ thơng qua cuộn 3 cực đại. Vậy từ thơng qua các cuộn dây lệch nhau về thời gian là T/3 hay về pha là 1200. 57
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 Khi nối các đầu của 3 đầu cuộn dây với 3 mạch ngồi giống nhau thì 3 dịng điện trong các mạch đĩ cĩ cùng tần số, biên độ nhưng cũng lệch pha nhau 1200. Biểu thức của các dịng dịng điện tương ứng là: 2π 4π 2π i = I cosωt; i = I cos ωt - ; i = I cos ωt -  I cos ωt +  1 0 2 0 3 3 0 3 0 3 Dịng điện trong mỗi cuộn dây được coi như dịng điện xoay chiều 1 pha. Máy phát ba pha được nối với ba mạch tiêu thụ điện năng (hay cịn gọi là các tải tiêu thụ). Xét các tải đối xứng (cùng điện trở, dung kháng, cảm kháng). III/ VẬN DỤNG BÀI 1/ Một máy phát điện xoay chiều 1 pha cĩ rơto gồm 4 cặp cực từ, muốn tần số dịng điện xoay chiều phát ra là 50 Hz thì rơto phải quay với tốc độ là bao nhiêu? BÀI 2/ Một máy phát điện xoay chiều 1 pha cĩ 4 cặp cực rơto quay với tốc độ 900vịng/phút, máy phát điện thứ hai cĩ 6 cặp cực. Hỏi máy phát điện thứ hai phải cĩ tốc độ là bao nhiêu thì hai dịng điện do các máy phát ra hịa vào cùng một mạng điện BÀI 3/ Một máy phát điện xoay chiều một pha cĩ phần cảm là rơto gồm 4 cặp cực (4 cực nam và 4 cực bắc). Để suất điện động do máy này sinh ra cĩ tần số 50 Hz thì rơto phải quay với tốc độ. BÀI 4/ Một máy phát điện xoay chiều một pha cĩ phần ứng gồm bốn cuộn dây giống nhau mắc nối tiếp. Suất điện động xoay chiều do máy phát sinh ra cĩ tần số 50 Hz và giá trị hiệu dụng 1002 V. Từ thơng cực đại qua mỗi vịng dây của phần ứng là 5/π mWb. Số vịng dây trong mỗi cuộn dây của phần ứng là BÀI 5/ Phần cảm của một máy phát điện xoay chiều gồm 2 cặp cực. Vận tốc quay của rơto là 1500 vịng/phút. Phần ứng của máy phát gồm 2 cuộn dây như nhau mắc nối tiếp. Tìm số vịng của mỗi cuộn dây biết rằng từ thơng cực đại qua mỗi vịng dây là 5 mWb và suất điện động hiệu dụng máy tạo ra là 120 V? BÀI 6/ Cho máy phát điện cĩ 4 cặp cực, tần số là f = 50 Hz, tìm số vịng quay của roto ? BÀI 7/ Khi n = 360 vịng/phút, máy cĩ 10 cặp cực thì tần số của dịng điện mà máy phát ra BÀI 8/ Hai máy phát điện xoay chiều một pha đang hoạt động bình thường và tạo ra hai suất điện động cĩ cùng tần số f. Roto của máy thứ nhất cĩ p1 cặp cực và quay với tốc độ n1 = 1800 vịng/phút. Roto của máy thứ hai cĩ 4 cặp cực và quay với tốc độ n2. Biết n2 cĩ giá trị trong khoảng từ 12 vịng/giây đến 18 vịng/giây. Giá trị của f là bao nhiêu? 58
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 TĨM TẮT CƠNG THỨC CHƯƠNG III 1. Biểu thức điện áp tức thời và dịng điện tức thời: u = Uocos(ωt + φu) và i = Iocos(ωt + φi) Với φ = φu – φi là độ lệch pha của u so với i, –π/2 0 hay ZL > ZC u nhanh pha hơn i (mạch cĩ tính cảm kháng) * < 0 hay ZL < ZC u chậm pha hơn i (mạch cĩ tính dung kháng) * = 0 hay ZL = ZC u cùng pha i (mạch cĩ tính thuần trở) 3. Cơng suất tiêu thụ R U P = UIcos φ = I²R. Hệ số cơng suất cos φ = R ZU Mạch hoặc chỉ chứa L, hoặc chỉ chứa C, hoặc chứa LC thì khơng tiêu thụ cơng suất. 4. Hiệu điện thế hiệu dụng trong đoạn mạch RLC nối tiếp 22 U = URLC (U U ) 22 22 URL = I.ZRL = UURL ; URC = I.ZRC = UURC ; ULC = |UL – UC| 22 Cuộn dây cĩ điện trở trong thì Zcd = rZ L và Ucd = IZcd. 5. Máy phát điện xoay chiều một pha cĩ p cặp cực, roto quay với vận tốc n (vịng/s) phát ra dịng điện cĩ tần số f = pn hoặc f = pn’/60 (n’ tính theo vịng/phút) Từ thơng qua khung dây: Φ = NBScos (ωt + φ) = Φocos (ωt + φ) Suất điện động: e = ωNBS.sin (ωt + φ) = Eocos (ωt + φ – π/2) Với Φo = NBS là từ thơng cực đại, Eo = ωNSB là suất điện động cực đại Máy phát mắc hình sao: Ud = 3 Up và Id = Ip. Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up; Id = Ip. UEIN 7. Cơng thức máy biến áp lý tưởng: 1 1 2 1 UEIN2 2 1 2 59
Biên soạn: LÊ MINH THIỆN Tài Liệu Học Tập – Vật Lý 12 PR2 8. Cơng suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng: ΔP = I²R = U c22 os φ Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: ΔU = IR P ΔP Hiệu suất tải điện: H = .100% P II. BÀI TỐN CỰC TRỊ 1. Cộng hưởng Điều kiện cộng hưởng ZL = ZC hay ω²LC = 1 hay u và i cùng pha thì Zmin = R → Imax = U/R Pmax = I²maxR = U²/R = U.Imax. và cos φ = 1; UR = U; u và uR cùng pha 2. Nếu R thay đổi, các đại lượng khác khơng đổi * Cơng suất P đạt cực đại khi R = |ZL – ZC| → Pmax = U²/(2R) = U²/(2|ZL – ZC|) * Khi P < Pmax luơn tồn tại 2 giá trị R1, R2 để cơng suất tiêu thụ trên mạch bằng nhau thỏa mãn điều kiện: φ1 + φ2 = π/2; giá trị R làm cơng suất cực đại thỏa R² = R1R2 = (ZL – ZC)²; P1 = P2 = U²/(R1 + R2) * Các giá trị I, UL, UC đạt cực đại khi R = 0. Nếu cuộn dây cĩ điện trở r thì: (R + r)² = (R1 + r)(R2 + r) 3. Điện dung C thay đổi, các đại lượng khác khơng đổi 22 22 RZ L URZ L Hiệu điện thế UC đạt cực đại khi ZUCCmax ZRL 2C12 C Khi C = C1 hoặc C = C2 mà P trên mạch bằng nhau thì Pmax khi C = CC12 Khi C = C1 hoặc C = C2 mà UC bằng nhau thì UCmax khi C = (C1 + C2)/2. Khi C = C1 hoặc C = C2 mà các giá trị I, P, UR, UL khơng đổi thì ZL = (ZC1 + ZC2)/2 Các giá trị P, I, UR, UL đạt cực đại khi mạch xảy ra cộng hưởng: ZC = ZL. 4. Độ tự cảm L thay đổi, các đại lượng khác khơng đổi 22 22 RZ C URZ C Hiệu điện thế UL đạt cực đại khi ZULLmax ZRC Khi L = L1 hoặc L = L2 mà P trên mạch bằng nhau thì Pmax khi: L = (L1 + L2)/2. 2L12 L Khi L = L1 hoặc L = L2 mà UL cĩ giá trị như nhau thì ULmax khi: L = LL12 Khi L = L1 hoặc L = L2 mà I, P, UC, UR như nhau thì ZC = (ZL1 + ZL2)/2 Các giá trị P, I, UR, UC đạt cực đại khi mạch xảy ra cộng hưởng: ZL = ZC. 5. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 mà P, I, Z, cos φ, UR cĩ giá trị như nhau thì P, I, Z, cos φ, UR sẽ đạt giá trị 1 cực đại khi ω = ωω LC 12 60