Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 9- NĂM HỌC 2017-2018 PHẦN I: RÚT GỌN BIỂU THỨC 1 7 x 1 Bài 1: Cho biểu thức: A : 1 x 2 x 4 x 2 a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm x để A>2 c. Tìm x Z để A Z x 3 1 x Bài 2: Cho biểu thức: B : ; x 0, x 9 x 9 x 3 x 3 a. Rút gọn biểu thức B b. Tính giá trị của B khi x 27 10 2 18 8 2 1 c. So sánh B và 3 2 x 2 6 Bài 3: Cho biểu thức: P ;Q x 9 x 3 x 3 x a. Tính giá trị của Q tại x=121 Q 2 x 1 b. Tìm giá trị của x để A P 2 c. Rút gọn Q. d. So sánh A và A2 x 2 x 3 x 3 Bài 4: Cho biểu thức: A ;B x x 2 x 2 x 1 x 1 a. Rút gọn biểu thức A b. Tìm giá trị của x để B=1 B x c. Tìm m để m có nghiệm. A x x 2 2 x Bài 5: cho biểu thức: C : , x 0, x 1 x 1 x 1 x x( x 1) a. Rút gọn C b. Tính giá trị của C biết x 1 3 1 c. Giải Phương trình C 2 d. Tìm giá trị nhỏ nhất của C khi x>1 1 1 3 x 3 Bài 6: cho biểu thức: D . x 1 x x 1 x x a. Rút gọn biểu thức D. b. Tìm x để D có giá trị nguyên. x 1 x 1 3 x 1 Bài 7: Cho biểu thức A với x 0, x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x = 9.
2. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 9- NĂM HỌC 2017-2018 1 c) Tìm giá trị của x để A 2 d) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. e) Tìm m để phương trình mA x 2 có hai nghiệm phân biệt. f) Tính các giá trị của x để A 1, hãy so sánh B với B 2 x 9 x 3 2 x 1 Bài 9: Cho biểu thức C với x 0, x 4, x 9 x 5 x 6 x 2 3 x a) Rút gọn biểu thức C 2 b) Tính giá trị của C, biết x 2 3 c) Tính giá trị của x để C đạt giá trị lớn nhất 1 d) So sánh với 1 C 2x x 2 1 x Bài 10: Cho M (với x≥0; x≠4) x 4 x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức M; b) So sánh M với 1; c) Tìm x để M 1. x 1 1 Bài 14: Cho A . x 3 x 2 (với x>0; x≠4) x 2 x x 2
3. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 9- NĂM HỌC 2017-2018 a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm x để A 0) x x x 1 x 1 1 a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để P =1; c) So sánh P và . 2 7 x 2 x 24 Bài 17: Cho biểu thức A = và B = (x 0; x 9) x 8 x 3 x 9 x 8 a) Tính giá trị của A khi x = 25; b) Chứng minh B = ; x 3 c) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là một số nguyên PHẦNII: PHẦN KIẾN THỨC CƠ BẢN HKII 1. Phần đại số 1. Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: PP cộng đại số, PP thế 2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, công thức nghiệm thu gọn 3. Hệ thức Vi – et 4. Đồ thị hàm số Parabol, và tương giao giữa Parabol với đường thẳng. 5. Các bước giải toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình. 2. Phần hình học 1. Góc với đường tròn: Các loại góc và các định lý liên hệ với số đo cung bị chắn, định lý liên hệ giữa các loại góc (góc nội tiếp, góc ở tâm, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, ) 2. Định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn. 3. Các công thức tính: diện tích hình tròn, hình quạt, chu vi hình tròn, độ dài cung tròn, A. Các dạng bài tập minh họa Dạng 1. Giải phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài 1. Giải các hệ phương trình sau 3x 2y 11 5x 4y 3 x 2y 4(x 1) a) b) c) 4x 5y 3 2x y 4 5x 3y (x y) 8 x y x y (x 5)(y 2) (x 2)(y 1) 2 4 2 x 1 y 1 1 d) e) f) (x 4)(y 7) (x 3)(y 4) x y x 1 y 1 2 1 3 5 15 7 2 1 4 5 5 9 3 x y x y x y x y 1 2x y 3 2 g) h) k) 4 9 1 3 3 1 7 35 1 x y x y x y 1 2x y 3 5 x y Bài 2. Giải các phương trình bậc hai một ẩn sau a) x2 4x 3 0 b) x2 6x 16 0
4. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 9- NĂM HỌC 2017-2018 c) 7x2 12x 5 0 d) – 5x2 – 4x + 1 = 0 10 5 2 e) 5x2 x 0 f) 5 2 x 10x 5 2 0 7 49 g) 2x2 2 2x 1 0 h) 3x2 (1 3)x 1 0 Bài 3. Giải các phương trình đưa về bậc hai a) x4 5x2 6 0 b) 2x4 7x2 5 0 c) 4x4 8x2 12 0 d) (x 1)4 5(x 1)2 84 0 2x 5 5 x 2x 8(x 1) e) f) x 2 3 x x2 5x 6 x 4 x 2 (2 x)(4 x) g) (x 1)2 4(x2 2x 1) 0 h) 9(x 2)2 4(x 1)2 0 k) x3 – 3x2 – 3x – 4 = 0 l) (x2 – 3x)2 – 6(x2 – 3x) – 7 = 0 Dạng 2. Các bài toán về Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình 1. Toán chuyển động Bài 1. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính độ dài quãng đường AB Bài 2. Lúc 6 giờ, một ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc 30 km/h. Tính quãng đường AB biết ô tô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày Bài 3. Hai người di xe đạp cùng lúc, ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe. Biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3 km. Bài 4. Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10 km/h. Sau đó lúc 8h40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30 km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Bài 5. Một ô tô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đường dài 120 km trong một thời gian đã định. Đi được một nửa quãng đường, xe dừng nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên nửa quãng đường còn lại. Tính thời gian xe lăn bánh trên đường. Bài 6. Một ca nô chạy xuôi dòng một khúc sông dài 60 km, sau đó chạy ngược dòng 48 km trên khúc sông ấy thì hết 6 giờ. Nếu ca nô ấy chạy xuôi dòng 40 km và ngược dòng 80 km trên khúc sông đó thì hết 7 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước. Bài 7. Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/h. Bài 8. Một ca nô đi tuần tra xuôi dòng từ B đến A hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h. 2. Toán về năng suất lao động Bài 9. Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải sản xuất được 200 chi tiết máy trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày tổ sản xuất làm vượt mức 4 chi tiết máy nên tổ sản xuất đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và còn sản xuất thêm được 16 chi tiết máy. Hỏi theo kế hoạch, tổ sản xuất phải hoàn thành trong bao nhiêu ngày? Bài 10. Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 tấm thảm. Trong 8 ngày đầu họ đã thực hiện đúng kế hoạch, những ngày còn lại họ đã dệt vượt mức mỗi ngày 10 tấm, nên đã
5. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 9- NĂM HỌC 2017-2018 hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải dệt bao nhiêu tấm? 3. Toán phần trăm Bài 11. Trong quý I, hai tổ sản xuất được 720 dụng cụ. Sang quý II, tổ 1 làm vượt mức 12%, tổ 2 làm vượt mức 15% nên cả hai tổ đã làm vượt mức 99 dụng cụ. Hỏi trong quý I, mỗi tổ sản xuất làm được bao nhiêu dụng cụ? Bài 12. Năm ngoái hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 600 tấn thóc. Năm nay, đơn vị 1 làm vượt mức 10%, đơn vị 2 làm vượt mức 20% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị đã thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc? 4. Toán chung, riêng Bài 13. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 2 giờ đầy bể. Nếu để mỗi vòi chảy riêng đầy bể thì vòi 1 chảy đầy bể nhanh hơn thời gian vòi 2 chảy đầy bể là 3 giờ. Bài 14. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút đầy bể. Nếu vòi 1 chảy trong 4 giờ, vòi II chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được 75% bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể? Bài 15. Hai công nhân nếu làm cùng 1 công việc thì sau 15 giờ xong. Hai người làm được 8 giờ thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ 2 tiếp tục làm trong 21 giờ nữa thì xong công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm trong bao lâu mới xong công việc. Bài 16: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1 giờ 30 phút bể đầy. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 15 phút rồi khóa lại và sau đó mở vòi 2 chảy 1 trong 20 phút thì được bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu thì sẽ 5 đầy bể. Bài 17: Để hoàn thành một công việc theo dự định cần có một số công nhân làm trong một số ngày nhất định. Nếu bớt đi 3 công nhân thì phải mất thêm 6 ngày mới hoàn thành công việc. nếu tang thêm 2 công nhân thì công việc hoàn thành sớm hơn 2 ngày. Hỏi theo dự định cần bao nhiêu công nhân làm và làm trong bao nhiêu ngày? Bài 18: Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hang. Lúc sắp khởi hành, đội được bổ sung thêm 5 xe nữa cùng loại. nhờ vậy so với ban đầu mỗi xe phải chở ít hơn 2 lần. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe? Biết khối lượng mỗi xe phải chở như nhau. 5. Toán quan hệ số, toán có nội dung hình học, dạng toán khác Bài 19. Tìm hai số biết hai lần số lớn lớn hơn ba lần số bé là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng 119. Bài 20. Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 5 và tổng các bình phương của hai chữ số của nó bằng 13. Bài 21. Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng 100m2. Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm 68m2. Tính diện tích thửa ruộng đó. Bài 22. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m, diện tích còn lại của khu vườn là 4256m2. Tính các kích thước của khu vườn. Bài 23. Trong hội trường có một số ghế băng, mỗi ghế băng quy định số người ngồi như nhau. Nếu bớt 2 ghế băng và mỗi ghế băng ngồi thêm 1 người thì thêm được 8 chỗ. Nếu
6. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 9- NĂM HỌC 2017-2018 thêm 3 ghế băng và mỗi ghế ngồi rút đi 1 người thì giảm 8 chỗ. Tính số ghế băng trong hội trường. Bài 24. Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu bạn học sinh. Dạng 3. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 (a 0) x2 1 Bài 1. Cho Parabol (P): y = và đường thẳng d: y = x n . 2 2 1) Với n = 1, hãy: a) Vẽ (P) và d trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ các giao điểm A và B của (P) và d c) Tính diện tích tam giác AOB. 2) Tìm n để (d) và (P) a) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt b) Chỉ có một điểm chung Bài 2. Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = - 2x + m. Với m = 3, hãy: a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ các giao điểm M và N của (P) và (d) c) Tính độ dài đoạn thẳng MN. x2 Bài 3. Cho Parabol (P): y = và đường thẳng d đi qua I(0; 2) có hệ số góc là k. 2 a) Viết phương trình đường thẳng d 5 b) Với k = , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) 6 c) Chứng minh với mọi giá trị của m, d luôn đi qua một điểm cố định và luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B d) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục Ox. Chứng minh tam giác IHK vuông tại I. Bài 4. Trong cùng một mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P): y = kx2 (k 0) (a là tham số) Và hai đường thẳng (d1): y = x + 1 và (d2): x + 2y + 4 = 0 a) Tìm tọa độ giao điểm A của d1 và d2 b) Tìm giá trị của k để (P) đi qua A. Vẽ (P) với giá trị k vừa tìm được c) Viết phương trình đừng thẳng d biết d tiếp xúc với (P) tại A. 1 Bài 5. Cho (P): y = x2 và đường thẳng d: y = mx – 2m – 1 4 a) Vẽ (P) b) Tìm m để d tiếp xúc với (P) c) Chứng tỏ d luôn đi qua 1 điểm cố định A thuộc (P). Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -2x – 2 và điểm A(-2;2) a) Chứng minh đường thẳng (d) đi qua A. b) Tìm giá trị của a để parabol (P): y = ax2 đi qua điểm A. c) Viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua A và vuông góc với (d).
7. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 9- NĂM HỌC 2017-2018 x2 Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y và đường thẳng (d): 4 y mx n . Tính các giá trị của m, n biết đường thẳng (d) thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a) Song song với đường thẳng d = x và tiếp xúc với parabol (P); b) Đi qua điểm A(1,5; -1) và tiếp xúc với parabol (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (d) trong mỗi trường hợp trên. c) Có hệ số góc bằng 5 và không cắt (P) Bài 8 : Cho đường thẳng (d): 2(m 1)x (m 2)y 2 a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P): y x2 tại hai điểm phân biệt A và B. b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB theo m. c) Tìm m để (d) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. d) Tìm tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua khi m thay đổi. Dạng 4. Các bài toán về áp dụng Hệ thức Vi-et; quan hệ giữa đường thẳng và Parabol Bài 1. Cho Parabol y = x2 (P) và đường thẳng d: y = mx – m + 1. Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B có hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện: a) x1 x2 4 b) x1 9x2 Bài 2. Cho parabol (P) y = - x2 và đường thẳng d: y = mx -2 a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B; 2 2 b) Gọi x1, x2 là hoành độ của A và B. Tìm m sao cho x1 x2 x1x2 2018 . Bài 3. Cho đường thẳng d: y = 2x + m + 1 và parabol (P): y = x2. Tìm m sao cho đường thẳng d cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt ở bên phải trục tung. Bài 4. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: mx – m+1. Tìm m sao cho đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía của trục tung. Bài 5. Cho (P): y = x2 và đường thẳng d: y = 2mx – 2m + 3. a) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2 b) Chứng minh với mọi giá trị của tham số m, đường thẳng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt c) Gọi y1, y2 là tung độ giao điểm của (d) và (P). Tìm các giá trị của m để y1 + y2 < 9 Bài 6. Cho (P): y = - x2 và đường thẳng (d) đi qua N(-1; -2) và có hệ số góc k. a) Viết phương trình đường thẳng d b) Tìm các giá trị của k để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B nằm về hai phía của trục tung c) Gọi A(x1, y1); B(x2, y2). Tìm các giá trị của k để biểu thức S = x1 + y1 + x2 + y2 đạt GTLN Bài 7. Cho phương trình:x2 2(m 1) x m 1 0 . a) Giải phương trình với m 4 . b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoã mãn điều kiện x1 3x2 . Bài 8. Tìm m để mỗi phương trình sau có các nghiệm x1, x2 thoả hệ thức đã cho: 2 2 2 a) mx 2(m 2)x m 3 0 ;x1 x2 1 . 1 1 x x b) x2 2(m 2)x m2 2m 3 0 ; 1 2 . x1 x2 5 2 2 2 2 c) x 2(m 1)x m 3m 0 ;x1 x2 8 . Bài 9. Cho phương trình:2x2 (2m 1)x m 1 0 .
8. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 9- NĂM HỌC 2017-2018 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn 3x1 4x2 11 . b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt . c) Khi phương trình có 2 nghiệm x1, x2 , tìm hệ thức giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. Bài 10. Cho phương trình:x2 2(m 4)x m2 8 0 . 2 2 a) Tìm m để biểu thức A x1 x2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. b) Tìm m để biểu thức B x1 x2 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất. 2 2 c) Tìm m để biểu thức C x1 x2 x1x2 đạt giá trị lớn nhất. Bài 11. giải các phương trình sau: a)x2 3x 4 0 b)2x2 x 3 0 c)3x2 3 2 x 2 0 d)x2 5 2 7 x 6 2 7 0 Bài 12. giải các phương trình sau: 2 a)x4 2x2 8 0 b) x2 x 4 x2 x 12 0 4 2 2 c)x 4x 4 16x 8x 1 d)x4 6x3 7x2 6x 1 0 x 4 2x 3 1 1 e) 2 g)x3 x 2x 3 x 4 x3 x h) 5 x x 3 2 i) x 13 x 1 1 Bài 12. Cho hàm số y x2 có đồ thị (P) 2 a)Tìm các điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt bằng -1 và 2. b)Viết phương trình đường thẳng AB. c) Viết phương trình đường thẳng song song với AB và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm . 1 Bài 14. Cho parabol (P) : y x2 4 a) Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc là k và đi qua M (1,5 ; -1). b) Tìm k để đường thẳng (d) và parabol (P) tiếp xúc nhau. c) Tìm k để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Bài 15. Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng y mx m 1 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ khi m = 1. b) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. c) Gọi x1 và x2 là hoành độ của A và B. Tìm m để x1 x2 2 d) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm nằm cùng bên trái của trục tung. Bài 16. Cho phương trình x 2 2 m 1 x m 4 0 m là tham số a) giải phương trình khi m = - 5. b) Tìm m để phương trình có nghiệm bằng 1. Tìm nghiệm còn lại nứng với m vừa tìm được. c) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. d) Chứng minh rằng biểu thức A x1 1 x2 x2 1 x1 không phụ thuộc vào m. 2 2 e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x 1 x 2 10
9. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 9- NĂM HỌC 2017-2018 f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2x1 x2 3 g) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. h) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương. Dạng 5. Hình học tổng hợp Bài 1: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Nối MA cắt OC tại E. Nối MB cắt OD tại F. 1. Chứng minh OEMF là hình chữ nhật; 2. Chứng minh khi M chuyển động trên nửa đường tròn thì AC. BD không đổi; 3. Cho BD = R 3 . Tính độ dài AM 4. Hạ MH vuông góc AB tại H. Chứng minh rằng: Khi M chuyển động trên nửa đường tròn (O; R) thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF luôn đi qua một điểm cố định. Bài 2: Cho đường (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d.Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn. Hạ OH vuông góc d tại H. Nối AB cắt OH tại K, cắt OM tại I. Tia OM cắt đường tròn (O; R) tại E. 1. Chứng minh bốn điểm A, O, B, M thuộc cùng một đường tròn, 2. Chứng minh OK.OH = OI. OM; 3. Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB; 4. Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có giá trị lớn nhất. Bài 3: Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc. Gọi I là trung điểm OB. Nối CI cắt đường tròn ( O; R) tại E. Nối AE cắt CD tại H, nối BD cắt AE tại K. a) Chứng minh BOHE là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH. AE = 2R 2 c) Tính tanB· AE d) Chứng minh OK  BD. Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn, có H là trực tâm, nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM = 2R a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp đường tròn c) Gọi E là điểm đối xứng với M qua AC. Chứng minh N, H, E thẳng hàng d) Giả sử AB = R3 . Tính diện tích phần chung của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. Bài 5. Cho tam giác ABC có góc BAC = 45o, góc B và C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của CD và BE. a) Chứng minh AE = BE b) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE. c) Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE d) Cho BC = 2a. Tính diện tích viên phân cung DE của đường tròn (O) theo a. Bài 6. Cho (O)nhai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Cho M là một điểm thuộc đoạn OB (M khác O, B) . Tia CM cắt (O) tại N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn tại P. Chứng minh: a) Tứ giác OMNP nội tiếp. b) Tứ giác CMPO là hình bình hành. c) CM, CN không phụ thuộc vào vị trí của M trên đoạn OB.
10. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 9- NĂM HỌC 2017-2018 d) DP là tiếp tuyến của (O). e) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN thuộc cung tròn cố định. Bài 7. Cho (O) và dây AB cố định ( AB < 2R). Từ điểm C thuộc tia đối của tia AB, kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D thuộc cung lớn AB). Gọi I là trung điểm của dây AB. Tia DI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Kẻ đường thẳng KE//AB (E thuộc (O)). Chứng minh rằng: a)CD2 CA.CB b) Tứ giác CDOI là tứ giác nội tiếp. c) CE là tiếp tuyến của (O). d) Khi C chuyển động trên tia đối của tia AB thì trọng tâm G của tam giác ABD chuyển động trên một đường tròn cố định. Bài 8. Cho (O), dây BC cố định (BC khác đường kính). Gọi điểm A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC , điểm E di động trên cung lớn BC. Nối AE cắt BC tại D. Hạ đường thẳng CH vuông góc với AE tại H, cắt BE tại M. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng : a) Bốn điểm A, I, H, C cùng thuộc một đường tròn. b) AD.AE AC2 . c) AB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BED. d) Tìm vị trí của điểm E trên cung lớn BC để diện tích tam giác MAC lớn nhất. Bài 9. Cho (O; R) , đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm của đoạn OB. Qua M kẻ dây CD vuông góc với AB. Điểm E chuyển động trên cung lớn CD (E khác A, C, D). Nối AE cắt CD tại K. Nối BE cắt CD tại H. a) Chúng minh rằng các điểm B, M , E, K cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh AE. AK không đổi. c) Tính theo R diện tích hình quạt giới hạn bởi hai bán kính OB, OC và cung nhỏ BC. d) Chứng minh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK luôn thuộc một đường thẳng cố định khi E di chuyển trên cung lớn CD. Dạng 6. Các bài toán vận dụng các kiến thức toán học và liên môn giải quyết các tình huống thực tiễn. Bài 1. Bạn Thắng có một phòng riêng, phòng có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao 3m, chiều dài 5m , chiều rộng 4m .Một cửa đi có chiều rộng 1m , chiều cao 1,5m và một cửa sổ rộng 0,5m , cao 1m . 1) Thắng muốn tính xem có bao nhiêu mét khối không khí trong căn phòng của mình nhưng chưa nghĩ ra cách tính. Theo em thể tích không khí trong căn phòng của Thắng là bao nhiêu mét khối? 2) Trong các tủ có kích thước sau , tủ nào đem được vào phòng ? A. Cao 1,3m , dài 1,2m , rộng 1,1m B. Cao 2m , dài 1,2m , rộng 0,8m C. Cao 2m , dài 1,6m , rộng 0,5m D. Cao 2m , dài 0,8m , rộng 1,5 m 3) Một hộp sơn loại A sơn được 14m2. Người ta muốn quét sơn để trang trí lại căn phòng đó (cả trần nhà ) thì cần phải mua vừa đủ bao nhiêu hộp sơn loại A đó? Bài 2. Gấp hình hộp chữ nhật Để đựng đồ vật người ta thường dùng các hộp là hình hộp chữ nhật( Hình A), đơn giản nhất người ta thường lấy một tấm bìa hình chữ nhật, cắt đi ở 4 góc 4 hình vuông bằng
11. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 9- NĂM HỌC 2017-2018 nhau và gấp lên, ta được một hộp không nắp. (Hình B - Tấm bìa hình vuông cạnh 12 cm, Hình C - Tấm bìa hình chữ nhật cạnh là 8 cm, 16 cm) 16cm 12cm 8cm HìnhA HìnhB HìnhC a) Khi thực hiện gấp hộp theo (Hình C), hình vuông cắt đi có cạnh là 2 cm. Hỏi diện tích đáy của hộp là bao nhiêu? b) Khi thực hiện gấp hộp theo (Hình B), (Hình C), mà hình vuông cắt đi ở cả hai trường hợp có cạnh như nhau. Hỏi thể tích hộp gấp theo hình nào lớn hơn? Tại sao? Bài 3. Kem tươi là một loại kem được làm từ sữa tươi nguyên chất, có độ mềm, xốp, thơm ngon và ngậy béo. Để chứa kem tươi, người ta thường đựng bằng ly thủy tinh. Bạn Minh Giang đã lấy một chiếc ly thủy tinh để đựng kem. Phần thân chiếc ly dạng hình nón có độ dài đường kính đáy và đường sinh bằng nhau. Minh Giang bỏ một viên kem hình cầu tiếp xúc với hai thành của ly. Đỉnh cao nhất của quả cầu kem cao bằng miệng của ly ( hình vẽ ) . Biết rằng bán kính quả cầu kem có độ dài bằng R ( R>0,đơn vị cm ). Hãy tính thể tích theo R phần hình nón nằm bên ngoài quả cầu kem. ( coi độ dày thành ly không đáng kể) B C R R A AB=AC=BC Hình mô phỏng