›
›
›

Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán Lớp 9

doc 31 trang dichphong 5180
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán Lớp 9", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_cuong_on_tap_hoc_ky_1_mon_toan_lop_9.doc

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán Lớp 9

  1. TRƯỜNG THCS . HS : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TỔ TOÁN – TIN Lớp : . . . . . . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 9 ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ I ĐỀ 1 Bài 1 (1,5 đ) a) Rút gọn : 2 12 4 75 3 108 5 48 64 a 3 2 b) Tính 81 5 3 3 5 1 Bài 2 (1 đ) Tính 5 3 4 15 Bài 3 (0.75 đ) Tính 19 8 3 19 8 3 1 Bài 4 (2.75 đ) a) Vẽ đt hai hàm số y x 2 (D) và y 2x 2 (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ . 2 b) Tìm tđgđ của (D) và (D’) bằng phép tính . c) Xác định tđgđ B và C của (D) và (D’) với trục hoành .Tính diện tích ABC . Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH . Cho biết BH=9cm , HC= 16cm . a) Tính AB, AC, AH . b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường vuông góc với BC tại M cắt đường thẳng AC và BA theo thứ tự ở E và F. CM : BH.BF=MB.AB . c) Gọi I là trung điểm của EF. CM : IA là bán kính của đường tròn tâm I bán kính IF. d) CM: MA là tiếp tuyến của đường tròn tâm I , bán kính IF. ĐỀ 2 1 6 6 Bài 1 Rút gọn : a) 3 48 5 27 11 75 108 b) 3 2 3 2 3 14 7 15 5 1 Bài 2 Chứng minh : : 2 1 3 1 7 5 5 1 Bài 3 Tìm x : 15x 15x 2 15x 3 3 1 Bài 4 a) Vẽ đồ thị hai hàm số : y x 2 (D) và y 2x 3 (D’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . 2 b) Tìm tđgđ A của (D) và (D’) bằng phép tính . Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH . Biết AC=12cm , BC=15cm . a) Tính AB, AH, HB và diện tích tam giác ABC . b) Vẽ nửa đường tròn (O), đường kính BC chứa A. Gọi Bx và Cy là các tia vuông góc với BC Lần lượt tại B và C ( Bx, Cy thuộc nửa mp bờ BC chứa A ). Tiếp tuyến tại A cắt Bx, Cy lần lượt tại E và F. Chứng minh : EF=BE+CF và EOF = 900 . BC 2 c) CM : BE.CF= 4 d) AB cắt OE tại K, AC cắt OF tại I. CM: AKOI là hình chữ nhật . ĐỀ 3 Bài 1 : (2 điểm) Tính : 1
  2. 1 33 a) 27 5 48 3 125 b) 7 2 2 5 5 250 4 90 3 11 4 4 Bài 2 : (1 điểm) Chứng minh đẳng thức : 2 2 2 5 2 5 Bài 3 ( 1 điểm ) Tìm x : 2 3x 4 3x 15 3 3x Bài 4 (2 điểm ) a) Vẽ đồ thị hai hàm số y= x+1 (D) và y= -x+3 (D’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Hai đường thẳng y= x+1 (D) và y= -x+3 (D’) cắt nhau tại A .Tìm tđgđ A bằng phép tính . c) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y= -x+3 (D’) và đi qua điểm B(1;5) . Bài 5 ( 4 điểm ) Cho đường tròn (O;3cm) , điểm A nằm bên ngoài đường tròn và OA=5cm. kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M,N là các tiếp điểm): gọi H là giao điểm của OA và MN . a) Chứng minh tam giác AMN cân và AO MN . b) Vẽ đường kính NOC . Chứng minh MC song song với AO. c) Tính độ dài AM, OH , MN . d) Tính diện tích tứ giác AMCN . ĐỀ 4 Bài 1 ( 3 điểm ) Tính : a) 27 3 12 5 243 147 b) 2 3. 2 3 4 2 2 5 c) 3,6 10 10 2 15 5 1 Bài 2 : ( 1,5 điểm ) a ) Tính : 3 1 5 2 1 1 1 b) Chứng minh với mọi số nguyên dương n ,ta có : n 1 n n n 1 n n 1 1 1 1 Áp dụng : Tính A 2 1 1 2 2 3 3 2 121 120 120 121 Bài 3 : ( 2 điểm ) 1 Cho hai hàm số y x 2 và y 2x 5 có đồ thị lần lượt là hai đường thẳng (D1) và (D2) 2 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tđgđ A của (D1) và (D2) bằng phép tính . c) Viết pt đường thẳng (D3) biết (D3) song song với (D2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3. Bài 4 : ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O , bán kính R . Vẽ đường kính AB và lấy điểm C thuộc đường tròn sao cho AC=R . Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm (O) cắt tia OC ở D . Từ D kẻ tiếp tuyến DE đến (O) với E là tiếp điểm , DE cắt đường thẳng AB tại F . Chứng minh : a) DO là đường trung trực của AE . b) Tứ giác AOEC là hình thoi . c) Tam giác ADE là tam giác đều . d) Tính diện tích tam giác ADF theo R . ĐỀ 5 Bài 1 ( 3 điểm ) Thực hiện phép tính: 2 2 a) 16.81 b) 3 5 3 5 2
  3. 1 1 2 2 c) 18 3 50 2 98 d) . 3 2 3 2 1 2 1 Bài 2 : ( 2 điểm ) Cho hàm số : y x 1 2 a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số . b) Xác định hàm số y a' x b' có đồ thị (d’) biết (d’) // (d) và đi qua điểm A(2;1). Bài 3 : ( 1,5 điểm ) a) Giải phương trình : 5 4x 8 2 9x 18 0 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A x x 1 Bài 4 : ( 3,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông (C=900) và CH là đường cao. a) Cho biết AC = 6 cm, BC = 8 cm. Tính AB, AH, CH và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b) Vẽ đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax và By. Từ C vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax,By tại D và E. 1. Chứng minh: DE = AD + BE. 2. Chứng minh: OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC và OD//BC. 3. Gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh rằng: CK vuông góc với AB tại H. ĐỀ 6 Bài 1 ( 2,5 đ ) Thực hiện phép tính : 3 2 2 6 4 12 a) 2 12 125 3 108 27 c) 5 3 2 3 3 4 2 2 b) 4 3 2 1 3 2 Bài 2 ( 1,5 đ ) Giải phương trình: 4 a) 4x 20 9x 45 3 x 5 9 b) 4x 2 4x 1 9 3 Bài 3 ( 1,5 đ ) Cho hàm số y = x – 1 có đồ thị là đường thẳng (d 1) và hàm số y = -x + 3 có đồ thị là đường thẳng (d2) . a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b) Cho hàm số y = ax + b (a 0 ) có đồ thị là đường thẳng (d 3). Xác định các giá trị a và b biết (d 3) song song với (d1) và cắt trục tung tại điểm B(0;3). Bài 4 ( 1 đ ) Rút gọn : 2 x x 3x 3 2 x 2 A : 1 ( với x 0; x 9 ) x 3 x 3 x 9 x 3 Bài 5 ( 3,5 đ ) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O) sao cho OA=2R, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là tiếp điểm). a) Chứng minh: OA BC tại H. b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh:CD//OA. c) Từ C kẻ CK BD (K BD). Chứng minh: AC.CD=CK.AO. d) Tia AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N ( M nằm giữa A và O ).Gọi I là trung điểm của AB, NI cắt BO ở E. Chứng minh: E là trung điểm của NI và tính độ dài OE theo R. ĐỀ 7 Bài 1 ( 2,5 đ ) Thực hiện phép tính : 64 1 14 34 10 5 2 360. 3 .2 .2 2 72 5 200 32 5 2 10 16 25 81 2 1 3
  4. Bài 2 ( 1,5 đ ) Giải các phương trình sau: x 1 x 2 6x 9 7 16x 16 8 10 25 1 Bài 3 ( 1,5 đ ) Cho hàm số: y x 4 (d) và y 2x 1 (d’) 2 a) Vẽ trên cùng một mptđ Oxy đồ thị của các hàm số trên. b) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Bằng phép tính hãy tìm tọa độ của điểm M. Bài 4 ( 1 đ ) Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết: 1 1 a 1 M : a a a 1 a 2 a 1 Bài 5 ( 3,5 đ ) Cho đường tròn (O;R), điểm S nằm ngoài (O) sao cho OS=2R. Vẽ hai tiếp tuyến SM, SN (M, N là tiếp điểm), OS cắt (O) tại A (A, nằm giữa O,S). a) CM: OS là đường trung trực của MN. b) Tính số đo góc OSM và chứng minh tam giác SMN là tam giác đều. c) CM: Tứ giác AMON là hình thoi. d) CM: SA2 = AC.SM ĐỀ 8 Bài 1 ( 2,5 đ ) Thực hiện phép tính : 7 2 2 16 8 7 7 5 162 3 72 18 b) 9 7 2 7 4 3 a) 3 c) 7 3 3 7 7 1 Bài 2 ( 1,5 đ ) Giải các phương trình sau: 1 x2 4x 4 3 b) 2 x 1 81x 81 15 0 a) 3 Bài 3 ( 0,5 đ ) Rút gọn biểu thức: x 2 x 1 A (x 0, x 1) x x 1 x x 1 Bài 4 ( 2 đ ) Cho hàm số: y 2x 1 và y x 3 lần lượt có đồ thị là đường thẳng (d1) và (d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mptđ. b) Tìm tọa độ gđ M của (d1) và (d2) bằng phép tính. c) Xác định a và b của hàm số y=ax + b có đồ thị là đường thẳng (d3), cho biết (d3) // (d1) và đi qua điểm (2;5). Bài 5 ( 3 đ ) Cho đường tròn (O;3cm). Từ một điểm A cách O là 5cm, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). a) CM: OA vuông góc với BC. b) Kẻ đường kính BD. CMR: DC//OA. c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E. AE cắt OC ở F, OE cắt AC ở G. CM: FG là đường trung trực của đt OA. Bài 6 ( 0,5 đ ) Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng quãng đường đi AC của con thuyền tạo với bờ song một góc CAx bằng 700 (hình vẽ). Hỏi chiều rộng của khúc song là bao nhiêu? (làm tròn đến mét). 4
  5. ĐỀ 9 ( THAM KHẢO ) Bài 1 Rút gọn các biểu thức : a 3 2 9 2 2 a) 27. với a > 3 b) 2 45 32 2 20 8 c) 1 3 2 2 5 48 2 x Bài 2 Cho hai hàm số y 3 2x và y 2 có đồ thị lần lượt là hai đường thẳng (D1) và (D2) . 2 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2) bằng phép tính . c) Viết phương trình đường thẳng (D3) biết (D3) song song với (D1) và đi qua điểm B(-2;3). 3 Bài 3 Tìm x: 6 9x 18 36x 72 3 25x 50 24 ( với x -2 ) 2 1 1 1 Bài 4 Chứng minh :  2 với mọi số nguyên dương n. 2 3 2 n 1 n Bài 5 ( 4 điểm ) Cho đường tròn ( O;3cm), điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho OS=5cm . Vẽ tiếp tuyến SA với đường tròn (O) ,( A là tiếp điểm ) . a ) Chứng minh : Tam giác SAO vuông và tính độ dài SA . b ) Hạ AH OS . Tính độ dài AH , OH và số đo góc ASO . c ) Vẽ tiếp tuyến SB với đường tròn (O) . Chứng minh : Ba điểm A , H , B thẳng hàng . d ) Vẽ đường kính AC ,SB cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn(O) tại D.Chứng minh : AC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính SD. ĐỀ 10 ( THAM KHẢO ) Bài 1: Rút gọn các biểu thức : 1 14 7 5 1 a)30. 6.4 5 2 75 b)33 12 6 (1 6) 2 c) ( ) : 3 1 2 5 7 5 5
  6. Đề cương ôn tập KT HKI môn Toán lớp 9 Bài 2:Giải phương trình 1 5 a) 1 - 16x 2 8x 1 = b) x 2 2 25x 50 4x 8 2 0 2 2 1 Baì 3: Cho hàm số y = x - 2 có đồ thị (d) và hàm số y = -2x + 3 có đồ thị (d’) 2 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d’) bằng phép tính . c) Xác định hệ số a,b của hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó song song với (d’) và đi qua B(-1;2) Bài 4: Cho (O; 3cm) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 5cm. Vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), kẻ dây BD vuông góc với OA tại H a) Chứng minh OAB vuông .Tính AB, OH, góc OABvà BD b) Chứng minh AD là tiếp tuyến của (O) c) Vẽ đường kính BM . Chứng minh MD // OA d) Tiếp tuyến tại M cắt AD tại N. Tia ON cắt MDtạiI.Chứng minh AN = AB + MN và tứ giác AHDI là hình chữ nhật ĐỀ 11 ( THAM KHẢO ) BÀI 1: Tính (2.5 đ) 1 a) 2 48 6 4 12 b) 9 4 2 9 4 2 3 15 20 35 28 4 c) : 2 3 2 5 5 7 2 BÀI 2: Giải phương trình (1đ) 4x 4x 1 3 0 BÀI 3: Cho 2 đường thẳng (2đ) (d1) : y = - 2x và (d2) : y = x – 3 a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ các đường thẳng (d1) và (d2) b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với đường thẳng (d1) và cắt trục tung tại tung độ bằng 2 x 1 x 1 x 1 2 BÀI 4: Rút gọn biểu thức : (1 đ) A . 1 x x 1 2 2 x BÀI 5: (3.5 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại E và F .Biết AB=6cm , BC =10 cm a) Tính AC , AH b) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật c) Chứng minh AE.AB = AF. AC d) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh IE, KF là tiếp tuyến của đường tròn (O) e) Chứng minh SEFKI 2S AEF ĐỀ 12 ( THAM KHẢO ) BÀI 1 : Thực hiện phép tính 5 3 2 a) 2 12 27 4 108 48 4 3 2 19 6 2 3 4 6
  7. Đề cương ôn tập KT HKI môn Toán lớp 9 15 3 3 2 3 b) 14 6 5 21 5 1 2 3 4 BÀI 2 : Gỉai phương trình sau x 1 a) x2 10x 25 3 9x 9 2 4 b) 4 1 BÀI 3 : Cho hàm số y x có đồ thị (d1) và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (d2) 2 a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặ phẳng tọa độ Oxy. b) Xác định hệ số a, b của đường thẳng (d3): y = ax + b, biết (d3) // (d2) và cắt (d1) tại điểm có hoành độ là – 2 BÀI 4 : Cho điểm A nằm ngoài đường tròn ( O; 6cm ). Kẻ tiếp tuyến AB với ( O ), với B là tiếp điểm. Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H. a) Cho OA = 10 cm. Tính BH ? B0ˆ A ? b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của ( O ) c) Kẻ đường kính BE của ( O ). Chứng minh BE // OA d) AE cắt BC tại F và cắt ( O ) tại D. Gọi I là giao điểm BD và OA. Chứng minh FI  AB ĐỀ 13( THAM KHẢO ) Câu 1: Thực hiện phép tính: 33 8 8 32 a/ 2 75 2 12 147 b/ c/ 14 6 5 11 3 5 3 5 10 2 Câu 2: Giải phương trình: x 1 4x 4 9x 9 2 1 Câu 3: Cho hai đường thẳng : (d1): y = x 2 và (d2): y = x 2 2 a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. (0.5) b/ Tìm tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số trên. (0.5) c/ Viết phương trình (d3) // (d2) và đi qua điểm B(2 ; 3) a 1 a 1 2 Câu 4: Rút gọn 1 a 1 a 1 a 1 Câu 5: Cho đường tròn tâm (O), điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) a/ Chứng minh OA là đường trung trực của BC b/ Chứng minh 4 điểm O, A, B, C cùng thuộc một đường tròn. c/ Biết OB = 4cm, OA = 8cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC d/ Vẽ đường kính BD. Vẽ CI vuông góc với BD. AD cắt CI tại K. Chứng minh K là trung điểm BI ĐỀ 14 ( THAM KHẢO ) Bài 1: Tính ( Rút gọn biểu thức): 1 2 3 2 3 A 243 12 2 75 2 27 B 2 2 3 2 3 1 7 2 7 4 2 14 6 D C 5 21 14 6 5 21 E 7 2 7 2 8 3 4 2 2 Bài 2:Chứng minh đẳng thức: 7
  8. Đề cương ôn tập KT HKI môn Toán lớp 9 2 x x 3x 3 2 x 2 3 : 1 với x ≥ 0 và x ≠9 x 3 x 3 x 9 x 3 x 3 Bài 3:Tìm x biết : a) 5 3x 4 3x 3 3x 16 x 1 4x 4 2 b) 9x 9 2 3 18 c) 9x 12x 4 6 4 9 1 Bài 4: Cho hàm số y x có đồ thị là (D) và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là (D’) 2 a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ tọa độ . b) Tìm tọa độ giao điểm bằng phép toán c) .b)Xác dịnh a ; b của đường thẳng (D’’) biết (D’’) // (D) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 5 Bài 5: Cho (O ; R) , đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (O). Kẻ CH  AB tại H a) Chứng minh : ∆ABC vuông tại C và CH2 = AC.BC.sinA.cosA. Tính CH, AH, số đo góc A (Làm tròn đến độ) biết AB = 20cm; AC = 15cm b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BC ở D. Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh: IC là tiếp tuyến của (O) c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia IC ở K. Chứng minh: IA.BK = R2 d) Chứng minh: OD  AK ĐỀ 15 ( THAM KHẢO ) Bài 1 (3 điểm) Thực hiện phép tính : 1 1 5 6 5 a) 2 48 6 4 12 c) 3 5 2 6 5 2 2 2 3 2 3 b) ( 5 3) ( 5 2) d) 2 3 2 3 Bài 2 ( 1,5 điểm) Giải phương trình: a) 9x 2 6x 1 5 b) x 3 4x 12 12 x 3 Bài 3(1,5 điểm)Cho hàm số y = - 2x + 1 có đồ thị là đường thẳng (d 1) và hàm số y = x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d2) . a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép toán. a a b b a b a 0,b 0,a b Bài 4 (0,5 điểm) Chứng minh: : a b ( với ) a b ab a b 2 ab Bài 5 ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB, H là một điểm bất kỳ trên (O) (khác A và B). BH cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A ở C. a) Chứng minh: Tam giác ABC vuông tại A và AH BC. b) Tính độ dài BC, AH nếu biết AB=8cm, AC=6cm. c) Vẽ tiếp tuyến CI (khác tiếp tuyến CA, với I là tiếp điểm). AI cắt OC tại M. Chứng minh: CM.CO=CH.CB. d) Gọi N là trung điểm của BI. ON cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B ở D. Chứng minh: Tích MC.CD.DN không đổi khi H di chuyển trên đường tròn (O). ĐỀ 16 ( THAM KHẢO ) Bài 1 (2.5 điểm): Thực hiện phép tính a) b) c) d) 8
  9. Đề cương ôn tập KT HKI môn Toán lớp 9 Bài 2 (1.5 điểm) Tìm x: a) b) - 3 = 0 Bài 3 (1.5 điểm) Cho (D): y = 2x – 1 và (D’): y = x + 3 a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một mặt phẳng b) Tìm tọa độ giao điểm A của (D) và (D’) Bài 4 (1 điểm): Rút gọn biểu thức: Bài 5 (3.5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho BC = R. Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt Ax, By và đường thẳng lần lượt tại E,F và K a. Chứng minh CB  AC. b. Chứng minh AE + BF = EF và góc EOF = 900 c. Gọi D là giao điểm của AC và By. Tính tích CD.AD theo R d. Chứng minh rằng FC.EK = EC.FK ĐỀ 17 ( THAM KHẢO ) 2 60 Bài 1 Thực hiện phép tính : a) 50 18 200 162 b) 5 6 2 2 5 6 2 6 2 3 c) 4 2 3 28 10 3 d) 6 1 6 2 3 2 1 Bài 2 Giải phương trình: a) 9x 2 30x 25 5 18 b) 4x 8 25x 50 16x 32 5 2 1 Bài 3 Cho hàm số y = 2x + 2 (D) và y = x – 2 (d) 2 a) Vẽ đồ thị hàm số (D) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (D) và (d) bằng phép tính x x 9 3 x 1 1 Bài 4 Cho biểu thức: B ( ) : ( ) x 3 9 x x 3 x x a) Rút gọn B với x > 0 và x khác 9 b) Tìm x sao cho B < -1 Bài 5 Cho (O;R) và D nằm ngoài (O). Vẽ tiếp tuyến DB, DC đên (O), đường kính BOA. Tia phân giác góc AOC cắt CD tại E. a) Chứng minh OD là trung trực BC b) Chứng minh AE là tiếp tuyến của (O) c) Tính góc DOE và chứng minh BD . AE = R2 d) Đặt góc AOE = . Chứng minh ED = R : (sin .cos ) ĐỀ 18 ( THAM KHẢO ) 5 2 2 5 6 Bài 1 (1,5 đ) Tính: a) A 5 3 2 12 75 b) B= 5 2 2 10 Bài 2 (1,5 đ) Giải các phương trình: a) 7x 5 4 b) x2 4x 4 3 Bài 3 (2 đ) Cho hai hàm số: y = x – 3 (D1) và y = -2x + 1 (D2) a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua điểm M(2 ; -5) và song song với đường thẳng (D2) 9
  10. Đề cương ôn tập KT HKI môn Toán lớp 9 Bài 4 (1,5 đ) Tính và rút gọn : 1 1 1 1 x 2 2 a) M : (x > 0; x 9) b) N x 3 x 3 x 9 3 3 1 1 1 1 2 2 Bài 5 (3,5 đ) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M sao cho AM 0, x ≠ 1; x ≠ 4) : x 1 x x 2 x 1 a) Rút gọn A b) Tìm x để A < 0 Bài 5: Cho ( O; R) đường kính AB. Trên ( O ) lấy điểm C sao cho dây AC < dây CB.Gọi H là trung điểm của AC. a) Tính số đo góc ACB và chứng minh OH // BC b) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OH tại M. Chứng minh MA là tiếp tuyến của (O) c) Vẽ CK  AB tại K. Gọi I là trung điểm của CK. Chứng minh IK = Rsinα.cosα d) Chứng minh M, I, B thẳng hàng. ĐỀ 20 ( THAM KHẢO ) CÂU 1: Thực hiện phép tính: A 20 2 10 5 . 5 5 8 B 9 4 2 17 12 2 1 2 6 C D 10 6 . 4 15 2 1 3 1 1 CÂU 2: Cho hàm số y x 2 có đồ thị là đường thẳng (D) và hàm số y = x + 1 có đồ thị là đường thẳng 2 (D’): a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm bằng phép toán 10
  11. Đề cương ôn tập KT HKI môn Toán lớp 9 c) Xác định phương trình đường thẳng (D1): y = ax + b, biết (D1) song với đường thẳng y = 2 – 3x và đi qua điểm C(2; 3) 15 x 1 CÂU 3: Giải phương trình: a) x 2 10x 25 3 25x 25 6 x x1 b) 2 9 x 2 x 2x x 2 x 1 CÂU 4: Chứng minh đẳng thức: x x 1 với x > 0 và x ≠ 1 x x 1 x x 1 CÂU 5: Cho (O; R) đường kính AB. Trên (O) lấy C sao cho AC > BC. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AC đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại A của (O) tại M a) Chứng minh: MC là tiếp tuyến của (O) b) Chứng minh: OM // BD và M là trung điểm của AD c) Từ C kẻ CH ┴ AB tại H; gọi I là giao điểm của BM và CH. Chứng minh: I là trung điểm của CH. IC.BD R d) Chứng minh: AC . ĐỀ 21 ( THAM KHẢO ) Bài 1 ( 2,5 điểm ) 1 2 1 1 a ) 3 48 3 75 108 b) 3 2 1 27 10 2 c) 3 3 2 4 2 2 a 1 a 1 a 1 1 a Bài 2 ( 0,5 điểm ) Chứng minh rằng : . = với a > 0 và a 1 2 2 a a 1 a 1 a Bài 3 ( 1 điểm ) Tìm x biết : 4 8x 4x 2 6 0 Bài 4 ( 2 điểm ) 1 a ) Vẽ đồ thị hai hàm số y = x + 2 (D) và y = x - 2 (D’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . 3 b ) Hai đường thẳng (D) và (D’) cắt nhau tại A . Tìm tọa độ giao điểm A bằng phép tính . 1 c ) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = x - 2 (D’) và cắt trục tung tại 3 điểm có tung độ bằng -2011. Bài 5 ( 4 điểm ) Cho đường tròn ( O;3cm), điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho OS=5cm . Vẽ tiếp tuyến SA với đường tròn (O) ,( A là tiếp điểm ) . a ) Chứng minh : Tam giác SAO vuông và tính độ dài SA . b ) Hạ AH OS . Tính độ dài AH , OH và số đo góc ASO . c ) Vẽ tiếp tuyến SB với đường tròn (O) . Chứng minh : Ba điểm A , H , B thẳng hàng . d ) Vẽ đường kính AC ,SB cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn(O) tại D.Chứng minh : AC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính SD. NỘI DUNG ÔN TẬP THÊM NỘI DUNG 1: CĂN THỨC BẬC HAI KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ: 1. Điều kiện tồn tại : A Có nghĩa A 0 2. Hằng đẳng thức: A2 A = . . . 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương: 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương: A A A.B A. B (A 0; B 0) (A 0; B 0) B B 5. Đưa thừa số ra ngoài căn: 6. Đưa thừa số vào trong căn: 11
  12. Đề cương ôn tập KT HKI môn Toán lớp 9 A2 .B A B. (B 0) A B A2 .B (A 0; B 0) A B A2 .B (A 0; B 0) 7. Khử căn thức ở mẫu: 8. Trục căn thức ở mẫu: A A.B C C( A  B) (B 0) B B A B A B 9. ( A) 2 A ( A 0 ) BÀI TẬP 1 Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định: 2 4 5 1) 2x 3 2) 3) 4) x 2 x 3 x 2 6 3 3 5) 3x 4 6) 1 x 2 7) 8) 1 2x 3x 5 BÀI TẬP 2 Rút gọn biểu thức: 1) 3 2 4 18 2 32 50 2) 5 48 4 27 108 2 75 3) 3 24 4 54 6 5 150 4) 3 125 2 20 5 80 5 45 5) 5 28 2 63 3 175 4 112 6) 12 5 3 48 7) 5 5 20 3 45 8) 2 32 4 8 5 18 9) 12 75 27 10) 3 12 4 27 5 48 BÀI TẬP 3 Rút gọn biểu thức: 1) 3 20 2 45 4 5 2) 2 18 7 2 162 3) 2 50 18 3 80 2 45 4) 2 3 75 2 12 147 5) 98 50 2 8 18 6) 3 0,02 3 0,08 5 0,18 27 48 2 75 16 9 121 7) 2 8) 2 5 6 4 9 5 16 5 125 45 9) 75 0,5 48 300 147 10) 54 2 24 1,5 96 216 BÀI TẬP 4 Rút gọn biểu thức: 9 1 1) 2 45 32 2 20 8 2) 30. 6.4 5 2 75 2 3 1 5 3 3) 2 48 6 4 12 4) 2 12 27 4 108 48 3 3 4 54 1 1 30 1 5) 3 50 - 2 75 - 4 - 3 6) 50 - 2 96 - + 12 3 3 5 15 6 33 1 7) 2 75 2 12 147 8) A 243 12 2 75 2 27 11 2 BÀI TẬP 5 Rút gọn biểu thức: 1) 6 2 5 9 4 5 2) 5 2 6 3 2 2 3) 14 6 5 8 2 15 4) 13 4 3 7 4 3 5) 22 12 2 23 6 10 6) 74 40 3 77 30 6 7) 8 28 11 112 8) 27 200 3 8 9) (1 2) 2 ( 2 3) 2 BÀI TẬP 6 Rút gọn biểu thức: 1) ( 3 2) 2 ( 3 1) 2 2) ( 5 3) 2 ( 5 2) 2 3) 73 12 35 52 6 35 4) 15 6 6 33 12 6 5) 21 12 3 28 16 3 6) 8 2 15 23 4 15 2 2 7) 28 10 3 19 8 3 8) 10 2 21 10 2 21 9) 3 2 2 2 2 4 BÀI TẬP 7 Rút gọn biểu thức: 12
  13. Đề cương ôn tập KT HKI môn Toán lớp 9 2 2 2 33 12 6 (1 6) 2 1) 1 3 2 2 5 2) 3) 4 3 2 19 6 2 4)9 4 2 9 4 2 5) 21 6 6 9 2 18 2 6 3 3 BÀI TẬP 8 Rút gọn biểu thức: 1 1 1 1 1 1 1) 2) 3) 2 3 2 3 3 2 2 3 2 2 5 2 6 5 2 6 5 5 5 5 3 3 4) 5) 6) 7 4 3 7 4 3 2 3 3 2 3 2 2 3 5 3 5 3 BÀI TẬP 9 Rút gọn biểu thức: 1 1 1 1 2 2 1) 2) 3) 5 1 5 1 5 2 5 2 4 3 2 4 3 2 8 8 2 2 4) 5) 3 5 3 5 1 2 BÀI TẬP 10 Rút gọn biểu thức: 10 2 2 2 15 6 3 1) 2) 2 5 1 2 1 14 35 7 2 1 3 1 3 1 3) : 4) 8 4 2 3 2 1 2 2 1 2 2 5) 5 12 6 48 6) 3 2 2 3 2 2 3 2 3 7 5 7 5 7) 8) 2 3 2 3 7 5 7 5 6 2 3 2 3 2 2 9) 7 10) (2 3) 7 2 8 3 7 3 2 1 BÀI TẬP 11 Rút gọn biểu thức: 15 6 1 2 3 2 1 1) 7 2 10 2) 11 6 2 3 1 2 2 2 3 5 2 1 1 1 3) 4)  5 2 7 2 7 5 5 2 2 5 20 5 5 8 1 3 4 5) 6) . 1 5 5 5 1 11 2 30 7 2 10 8 4 3 2 2 2 3 2 3 6 2 6 6 7) 8) 3 5 7 3 5 2 3 2 8 5 6 2 8 12 5 27 9) 18 48 30 162 BÀI TẬP 12 Rút gọn biểu thức: 5 3 1 1 5 2 2 5 6 20 1) : - 5 3 5 3 5 3 5) 5 2 2 10 10 1 7 2 7 14 7 5 1 D ( ) : 7 2 7 2 3) 7) 1 2 5 7 5 13
  14. Đề cương ôn tập KT HKI môn Toán lớp 9 15 20 35 28 4 4 2 14 6 : E 8 3 4 2 2 9) 2 3 2 5 5 7 6) 15 3 3 2 3 32 14 6 5 10 2 2) 5 1 2 3 4 8) 5 5 4 - 2 + 4 5 1 + 5 4) BÀI TẬP 13 Rút gọn biểu thức: 1) 2 28 3 7 5 63 . 112 2) 4 15 10 6 4 15 3) 2 3 27 2 48 75 4) ( 2 2) 2 2 2 5) 3 5 2 3 5 60 6) ( 28 2 14 7) 7 7 8 8) ( 14 3 2) 2 6 28 7) 1 2 3 1 2 3 2 9) 1 2 36 50 BÀI TẬP 14 Rút gọn biểu thức: 2 1) 2 3 3 2 2 6 3 24 9) 2 3 6 2 2 3 2 3) 3 2 1 2 3 3 2 2 1 2) 14 6 5 21 5 21 2 5) 2 3 2 3 6 2 4) 6 2 4 2 3 2 3 6) ( 6 5) 2 120 7) 10 14 6 35 8) ( 19 3)( 19 3) BÀI TẬP 15 Rút gọn biểu thức: 1) 7 2(4 7) 2) 5 + 2 3 2 - 1 3) 5( 20 3) 45 4) 48 2 135 45 18 5) 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 2 BÀI TẬP 16 Rút gọn biểu thức: a 2 a 2 a 1 1) A  (a 0;a 1) a 2 a 1 a 1 a 9 x 9 6 x x 2) B 6 (x 0; x 9) x 3 x 3 x 1 x 1 1 3) C : (x 1) x 1 x 1 2 x 2 1 1 a 1 4) D : 1 (a 1) a a 1 a a 1 a 1 5) M x 2 2 x 1 x 2 2 x 1 14
  15. Đề cương ôn tập KT HKI môn Toán lớp 9 ( a 1)(a ab)( a b) 6) N ( a > 0; b > 0; a b) a b a3 a x x 9 3 x 1 1 7) P : x 0; x 9 3 x 9 x x 3 x x 4 x 8x x 1 2 8) E : 2 x 4 x x 2 x x 2 a a 8 a 2 9) F a 0;a 4 a 2 a 4 BÀI TẬP 17 Rút gọn biểu thức: 1 1 x 1 x 2 1) A : x > 0;x 4 x 1 x x 2 x 1 x x 27y y 3 x 9 y 2) 2 2 x 0; y 0; x 9y 3 x 9 y x 9y x 4(x 1) x 4(x 1) 1 3) B ( x 1 ) (x 1, x 2) x2 4(x 1) x 1 a a2 b2 a a2 b2 4 a4 a2b2 4) D : /a/ > /b/ > 0 2 2 2 2 2 a a b a a b b x 1 1 5) Chứng minh: : x 1 x x x x x 2 x a 1 1 a a b b a b 6) a) : b) a a a a a 2 a a b ab a b BÀI TẬP 18 Rút gọn biểu thức: 1) a) 4x (x 12) 2 (x 2) b) x 2y (x 2 4xy 4y 2 ) 2 (x 2y) x 2 x 1 x 1 2) A : (với x 0) x x 1 x x 1 1 x 2 x 10 x 5 3 3) : với x 0 và x 25 x 5 x 25 x 5 x 5 4) B x2 2 x2 1 x2 2 x2 1 với x 2 5) K x 2 2x 4 x 2 2x 4 2 x 4 2 x 2 5 x x 1 6) A = x 2 4 x x 2 BÀI TẬP 19 Rút gọn biểu thức: 1) 3 13 48 2) 17 4 9 4 5 3) 17 6 2 9 4 2 4) 6 2 2 12 18 8 2 5) 13 30 2 9 4 2 6) 5 3 29 12 5 15
  16. Đề cương ôn tập KT HKI môn Toán lớp 9 7) 5 2 3 2 4 2 3 8) 4 8. 2 2 2 . 2 2 2 9) 4 2. 3 2 1. 3 2 1 10) 2 2 2 2 BÀI TẬP 20 Rút gọn biểu thức: 1) 6 6 6 6 2) 3 5 3 5 3) 2 3 2 3 ) 4) 2 5 10 25 4 6 2 5 3 7 3 5 3 5 3 5 5) 1 6) 2 3 2 10 3 5 3 5 2 36 16 5 81 36 5 7) 32 4 60 8) 4 15 12 2 35 11 4 7 3 3 4 3 4 9) 2 3 1 5 2 3 BÀI TẬP 21 Rút gọn biểu thức: 5 2 5 2 2 3 2 3 1) 2) B 5 2 5 2 2 3 2 3 3) 6 2 3 2 2 2 6 4) 9 2 3 2 5 2 15 3 1 5*) 3 2 3 1 . 3 1 6*) 5 2 9 5 19 7 5 : 2 5 2 2 10 6 2 10 6 2 5 3 5 3 6 24 7*) 9 2 20 8*) 5 7 5 22 3 3 3 3 3 2 2 3 2 2 9) 3 2 2 3 2 2 BÀI TẬP 22 Rút gọn biểu thức: 3 3 1 1 2 6 2 1)2 2 2) 3 3 2 2 1 1 1 1 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 2 1 3 3 8 2 12 20 3) 4 2 6 : 4) 2 3 2 2 3 2 2 3 18 2 27 45 5 ) A 5 2 14 5 26 4 5 1 80 8 5 2 3 2 3 3 2 3 6) A 2 24 8 6 3 2 4 2 2 3 2 3 2 3 2 2 3 5 3 5 7) 8) A 2 2 2 2 2 2 2 3 5 2 3 5 11 5 11 5 9*) 3 2 2 11 2 29 BÀI TẬP 23 Rút gọn biểu thức: 2 x 4 4 2 x x 13 x 20 2 1 5 x 1) Q 2) 3 x 4 x 2 3x 10 x 8 x 1 x 3 x 2 x 3 16
  17. Đề cương ôn tập KT HKI môn Toán lớp 9 2 x 9 x 3 2 x 1 x 3 x 1 x 11 x 7 3) 4) (x ≥ 0 ; x ≠ 4) x 5 x 6 x 2 3 x x 2 x 3 x x 6 7 x 1 6 x 1 1 55 x x x 7x 13 x 5 x 4 5) 6) x 7 x 1 x 6 x 7 x 3 x 10 2 x x 5 x x 3 x 2 9 x x x 3 2 x 3 x 3 7) 1 : 8) x 3 2 x x 3 x x 6 x 2 x 3 x 1 3 x 2 x 9 20 x 6 2x x 4x 17 9) x 3 x x 2 x x 5 x 6 BÀI TẬP 24 Rút gọn biểu thức: 3 x x 3 x 1 x 2 1 x 1 x 1) 1 2) 1 : x x 2 x 2 x 1 x x 1 x 1 x x x x 1 2 x x 2 x x x x 1 2 x x 1 x 2 3) 4) : 1 x 2 x 1 x 1 x x x 1 x 1 x x 1 1 2 x 2 1 2 x 2 x x 2 8 x 1 5) : 6) : 1 3 x 1 x x x 1 x 1 x 1 x x x 2 x x x x 1 1 1 x 1 2 x 7) . 8) 1 : x x 2 x x x x x x 1 x 1 x x x x 1 4x 5 x 1 3 x 1 x 4 4 x 9) : x x 2x x 2 x x 2 x 1 BÀI TẬP 25 Rút gọn biểu thức: 1 1 a 1 1 a 1 1) Cho biểu thức B = 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a * Rút gọn B * Chứng minh B luôn dương với mọi a . 1 x x 1 x 1 x x 4 2) ( ) : ( ) ( với x ≥ 0 ; x ≠ 1 ) x 1 x x 2 x 2 x x 2 x 2 x 1 x 1 3) Bvới x > 0 ; x ≠ 2 và x ≠ 3. x 3 x 2 x 5 x 6 x 2 x 1 x 1 4) : x x 1 x x 1 1 x 2 x 2 8 x x x 3 3 x 5) : x 2 x 2 x 4 x 2 2 2x 3 x LƯU Ý CÁC BƯỚC THỰC HIÊN CÁC DẠNG BÀI TOÁN RÚT GỌN:  Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu được) Tìm ĐKXĐ của biểu thức: là tìm TXĐ của từng phân thức rồi kết luận lại. Quy đồng, gồm các bước: + Chọn mẫu chung : là tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất. + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để được nhân tử phụ tương ứng. + Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung. Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức. Thu gọn: là cộng trừ các hạng tử đồng dạng. Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên). 17
  18. Đề cương ôn tập KT HKI môn Toán lớp 9 Rút gọn. BÀI TẬP 26 x 2x x 1 Cho biểu thức : A = với ( x >0 và x ≠ 1) x 1 x x 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 2 2 a 4 a 4 4 a 2. Cho biểu thức : P = ( Với a 0 ; a 4 ) a 2 2 a 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1. x 1 2 x x x 3 Cho biểu thức A = x 1 x 1 1/.Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa 2/.Rút gọn biểu thức A 3/.Với giá trị nào của x thì A 0 với mọi điều kiện của x để A có nghĩa. 1 1 a 1 5) Cho biểu thức : A = : ; víi a > 0 vµ a 1 a - a a 1 a 2 a 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh A 0 và a 1 BÀI TẬP 28 3x 9x 3 x 1 x 2 1) Cho P = x x 2 x 2 1 x 18
  19. Đề cương ôn tập KT HKI môn Toán lớp 9 a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x z sao cho P nhận những giá trị nguyên 1 1 1 2) Cho n là những số nguyên dương. CmR: 2 2 3 2 n 1 n 1 1 1 3) CMR: Nếu x y z 0 Thì 0 y z x z x y x y z x 5 x x 4 x 4 4) Cho biểu thức: A= x 5 x 2 a/Tìm điều kiện xác định của A b/ Rút gọn A: 1 c/Tính giá trị của A khi x = d/ Tìm x để A = 10 4 x 3 5) Tìm giá trị nguyên cuă x để biểu thức A nhận giá trị nguyên x 2 BÀI TẬP 29 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x 4 x 9 . Giá trị đó đạt khi x bằng bao nhiêu? 2) Tính B x 2 2 x 3 x 1 4 x 3 với 3≤ x≤ 4 x 1 x x x 1 1 x 3) Cho biểu thức: B = : . x 1 x 1 1 x x 1 x 1 2 3 1 a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B biết x . c) So sánh B với . 2 2 2 x 9 x 3 2 x 1 4) Cho biểu thức: C = . x 5 x 6 x 2 3 x a) Rút gọn C. b) Tìm x để C > 0. c) Tìm x để C có giá trị nguyên. d) Tìm x để C đạt GTLN, GTNN. x 3 x 9 x x 3 x 2 5) Cho biểu thức: D = 1 : . x 9 x x 6 2 x x 3 a) Rút gọn D. b) Tìm x để D có giá trị nguyên. c) Tính giá trị của D khi d) Với , tìm GTNN của E = . Giải phương trình: A 0 B 0 B 0 A B A B A B A B 2 B 0 A B A B A B BÀI TẬP 30 Giải phương trình: 1) 2x 1 5 2) x 5 3 3) 9(x 1) 21 4) 2x 50 0 5) 3x 2 12 0 6) 4x 3 7) 2x 1 3 8) (2x 1) 2 3 9) 4x 2 6 10) 4(1 x) 2 6 0 BÀI TẬP 31 Giải phương trình: 1)4 4x x 2 x 2 2) (x 3) 2 9 3) 4x 2 4x 1 6 4)x2 6x 9 5 5) 16 8x x 2 5 7 6) 4x-4 9x-9= 3- x-1 7)x 3 4x 12 12 8) x 2 2 11x 11 0 9) 16x 16 9x 9 4x 4 x 1 16 10) 3 x 2 9x 16x 5 19
  20. Đề cương ôn tập KT HKI môn Toán lớp 9 BÀI TẬP 32 Giải phương trình: 5 2 5 1 1) 7 x 2 4x 8 25x 50 12 2) 15x 15x 2 15x 2 5 3 3 3) 3 2x 5 8x 7 18x 28 4) 2 3x 4 3x 27 3 3x 1 1 1 5 1 5) 4x 9x 25x 9 6) 15x 15x 11 15x 2 3 5 3 3 1 1 7) 4x 20 x 5 9x 45 4 8) 4x 20 x 5 9x 45 4 3 3 9) 36x 36 9x 9 4x 4 16 x 1 10) 2 x 1 4x 4 9x 9 2 BÀI TẬP 33 Giải phương trình: 1) 4x 4 9x 9 x 1 x 7 2) x 2 4x 8 9x 18 x 5 15 x 1 x 5 3) 25x 25 6 x 1 4) 4x 20 3 1 x 2 9 9 5) 4x 8 25x 50 36x 72 6 6) 5x 1 80x 16 45x 9 12 4 5 1 7) 4x 20 3 5 x 9x 45 6 8) 15x 1 15x 1 2 15x 1 3 3 3 9) 3x 5 27x 16 432x 10) 7x 2 28x 63x 8 BÀI TẬP 34 Giải phương trình: 1) x 2 8x 16 7 2) 9x 2 12x 4 3 3) 25 x 3 2 15 0 4) x 2 10x 25 5 5) x 2 7 6) x 2 8 7) 9x 2 12 8) x 2 5 0 9)4x 5 0 10)3x 3 12 27 BÀI TẬP 35 Giải phương trình: x 2 1) 20 0 2)3 x 1 2 3) 3 3 2x 2 5 2 1 4x 4x 1 3 0 1 - 16x 2 8x 1 = 4) 5) 2 x 1 3 9x 9 2 4 6 9x 18 36x 72 3 25x 50 24 6) 4 7) 2 5 1 x 2 2 25x 50 4x 8 2 0 1 x 4 4x 16 16x 5 0 8) 2 9) 3 BÀI TẬP 36 Giải phương trình: x 1 4x 4 5 3x 4 3x 3 3x 16 9x 9 2 3 18 1) 4 9 2) 3) x 1 4x 4 9x 9 2 4) 3 2x 5 8x 20 18x = 0 BÀI TẬP 37 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức ( Làm tròn đến CSTP thứ ba): 1)1 10a 25a 2 4 tại a = 2 2) 4x 9x 2 6x 1 tại x = 3 3) x 2 10x 25 5x tại x = 5 4) 7x 49x 2 14x 1 tại x = 2 5) x 2 6x 9 4x 1 tại x = 3 6) 16 8x x 2 x 5 tại x = 4 2 2 7) 4 1 6x 9x 2 tại x = 2 8) 9a 2 b 2 4 4b tại a = -2, b = 3 9) 9a 9 12a 4a 2 tại a = -9 20
  21. Đề cương ôn tập KT HKI môn Toán lớp 9 10) x 2 4xy 4y 2 9x 2 6xy y 2 tại x =5 , y = 3 3m 11) 1 m 2 4m 4 tại m = 1,5 m 2 NỘI DUNG 2: HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT A. KT CƠ BẢN CẦN NHỚ: - Dạng1: Xác dịnh các giá trị của các hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường thẳng song song; cắt nhau; trùng nhau. -Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b , , Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y = ax + b; (d2): y = a x + b , , Phương pháp: Đặt ax + b = a x + b giải phương trình ta tìm được giá trị của x; thay giá trị của x vào (d1) hoặc (d2) ta tính được giá trị của y. Cặp giá trị của x và y là toạ độ giao điểm của hai đường thẳng. Tính chu diện tích của các hình tạo bởi các đường thẳng: Phương pháp: +Dựa vào các tam giác vuông và định lý Py ta go để tính độ dài các đoạn thẳng không biết trực tiếp được. Rồi tính chu vi tam giác bằng cách cộng các cạnh. + Dựa vào công thức tính diện tích tam giác để tính S -Dạng 3: Tính góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox -Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b. Điểm M (x1; y1) có thuộc đồ thị không? Thay giá trị của x1 vào hàm số; tính được y0. Nếu y0 = y1 thì điểm M thuộc đồ thị. Nếu y0 y1 thì điểm M không thuộc đồ thị. -Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng: Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua điểm P (x0; y0) và điểm Q(x1; y1). Phương pháp: + Thay x0; y0 vào y = ax + b ta được phương trình y0 = ax0 + b (1) + Thay x1; y1 vào y = ax + b ta được phương trình y1 = ax1 + b (2) + Giải hệ phương trình ta tìm được giá trị của a và b. + Thay giá trị của a và b vào y = ax + b ta được phương tri9nhf đường thẳng cần tìm. -Dạng 6: Chứng minh đường thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh đồng quy. B. BÀI TẬP: Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2 1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau . 2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính. Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao? Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m 0) và y = (2 - m)x + 4 ;(m 2) . Tỡm điều kiện của m để hai đường thẳng trên: a) Song song. b) Cắt nhau . Bài 5: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một điểm trên trục tung .Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với 1 (d’): y = x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10. 2 Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2;7). Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3). 1 Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = x 2 và (d2): y = x 2 2 a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)? Bài 9: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m 0 2 2 (d2) : y = (3m +1) x +(m -9) 21
  22. Đề cương ôn tập KT HKI môn Toán lớp 9 a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2) b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2 c; C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm cố định B . Tính BA ? Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 ? d; Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2 Bài 11 Vẽ và tìm tđgđ của : 1) yvà x y 2x 4 2) y 2 vàx 1 y x 1 3) yvà 2x 1 y x 4 4) và y x 2 y x 1 5) yvà 2x 3 y x 1 6) và y x 1 y x 3 2 1 7) yvà x 1 y x 2 8) y = 2x + 3 và y = - 2x - 1 3 2 9) y = 2x và y = x + 2 10) y = -2x + 5 và y = 2x + 1 1 1 11) y = -2x + 3 và y x 2 12) y x 1 và y = x – 5 2 2 1 2 13) y = x – 2 và y x 14) y x 1 và y = x 3 3 2 3 15) y = -x – 2 và y x 1 16) y x 1 và y = x + 4 3 2 x Bài 12 Cho hai hàm số y 3 2x và y 2 có đồ thị lần lượt là hai đường thẳng (D1) và (D2) . 2 d) Vẽ đồ thị hai hàm số trên trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. e) Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2) bằng phép tính . f) Viết phương trình đường thẳng (D3) biết (D3) song song với (D1) và đi qua điểm B(-2;3). 1 Bài 13 Cho hàm số y = x - 2 có đồ thị (d) và hàm số y = -2x + 3 có đồ thị (d’) 2 a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một MPTĐ. b)Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d’) bằng phép tính. c)Xác định hệ số a,b của hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó song song với (d’) và đi qua B(-1;2) Bài 14 Cho 2 đường thẳng (2đ) (d1) : y = - 2x , (d2) : y = x – 3 a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ các đường thẳng (d1) và (d2) b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với đường thẳng (d1) và cắt trục tung tại tung độ bằng 2 1 Bài 15 Cho hai đường thẳng : (d1): y = x 2 và (d2): y = x 2 2 a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số trên. c) Viết phương trình (d3) // (d2) và đi qua điểm B(2 ; 3) 1 Bài 16 Cho hàm số y x có đồ thị là (D) và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là (D’) 2 a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ tọa độ . b) Tìm tọa độ giao điểm bằng phép toán c) Xác dịnh a; b của đường thẳng (D’’) biết (D’’)//(D) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 5 1 Bài 17 Cho hàm số y x có đồ thị (d1) và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (d2) 2 a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặ phẳng tọa độ Oxy. b) Xác định hệ số a, b của đường thẳng (d3): y = ax + b, biết (d3) // (d2) và cắt (d1) tại điểm có hoành độ là – 2 22
  23. Đề cương ôn tập KT HKI môn Toán lớp 9 NỘI DUNG 3: HÌNH HỌC 1. HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG: A/ Hệ thức giữa cạnh và đường cao: *b 2 a.b, ;c 2 a.c , *a 2 b 2 c 2 * h 2 b, .c , *a b, c , * a.h b.c 1 1 1 b 2 b, c 2 c , * * .; h 2 b, c , c 2 c , b 2 b, B/ Hệ thức giữa cạnh và góc: * Tỷ số lượng giác: D K D K Sin ;Cos ;Tan ;Cot H H K D * Tính chất của tỷ số lượng giác: Sin Cos Tan Cot 1/ Nếu  900 Thì: Cos Sin Cot Tan 2/Với nhọn thì 0 < sin < 1, 0 < cos < 1 *sin2 + cos2 = 1 *tan = *cot = *tan . cot =1 * Hệ thức giữa cạnh và góc: + Cạnh góc vuông = cạnh huyền * Sin góc đối = . . . + Cạnh góc vuông 1 = cạnh góc vuông 2 * Tan góc đối = . . . BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Cho ABC vuông tại A. Biết b = 4 cm, c = 3 cm. Giải tam giác ABC Bài 2: Cho ABC vuông tại A . Biết b’ = 7, c’ = 3. Giải tam giác ABC? Bài 3a: Cho ABC vuông tại A . Biết b = 4, b’ = 3.2. Giải tam giác ABC? b: Cho ABC vuông tại A . Biết c = 4, b’ = 3.2. Giải tam giác ABC? Bài 4: Cho ABC vuông tại A . Biết AH = 4.8, BC =10. Giải tam giác ABC? Bài 5: Cho ABC vuông tại A . Biết h = 4, c’ = 3. Giải tam giác ABC? Bài 6: Cho ABC vuông tại A. Biết b = 12, a = 20. Giải tam giác ABC? Bài7: Cho ABC vuông tại A . Biết h = 4, c = 5. Giải tam giác ABC? Bài 8: Cho ABC vuông A = 900 . Biết b = 5, B = 400. Giải tam giác ABC? Bài 9: Cho ABC vuông tại A . Biết a = 15, B = 600. Giải tam giác ABC? Bài 10:Cho ABC vuông tại A. Biết . Biết AH = 3, C = 400. Giải tam giác ABC? Bài 11: Cho ABC vuông tại A . Biết c’ = 4, B = 550. Giải tam giác ABC? Bài 12: Cho ABC vuông tại A, trung tuyến ứng với cạnh huyền m a = 5, h = 4. Giải tam giác ABC? 0 Bài 13: Cho ABC vuông tại A, trung tuyến ứng với cạnh huyền m a = 5, một góc nhọn bằng 47 . Giải tam giác ABC? Bài 14: Cho vuông tại A. Biết h = 4, Đường phân giác ứng với cạnh huyền g a = 5. Giải tam giác ABC? 0 Bài 15: Cho vuông tại A Đường phân giác ứng với cạnh huyền g a = 5. C = 30 . Giải tam giác ABC? 2. ĐƯỜNG TRÒN * Sự xác định đường tròn * Tính chất đối xứng * Các mối liên hệ: - Quan hệ giữa đường kính và dây - Đường kính vuông góc với dây - Đường kính đi qua trung điểm dây không qua tâm 23
  24. Đề cương ôn tập KT HKI môn Toán lớp 9 - Quan hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm * Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: - Ba vị trí tương đối - Hệ thức liên hệ giữa d và R Tiếp tuyến của đường tròn: - Định nghĩa tiếp tuyến - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến - Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau * Vị trí tương dối đường tròn: - Ba vị trí tương đối - Quan hệ với đường nối tâm BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1 Cho đường tròn ( O;3cm), điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho OS=5cm . Vẽ tiếp tuyến SA với đường tròn (O) ,( A là tiếp điểm ) . a ) Chứng minh : Tam giác SAO vuông và tính độ dài SA . b ) Hạ AH OS . Tính độ dài AH , OH và số đo góc ASO . c ) Vẽ tiếp tuyến SB với đường tròn (O) . Chứng minh : Ba điểm A , H , B thẳng hàng . d ) Vẽ đường kính AC ,SB cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn(O) tại D.Chứng minh : AC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính SD. Bài 2 Cho (O; 3cm) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 5cm. Vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), kẻ dây BD vuông góc với OA tại H d) Chứng minh OAB vuông .Tính AB, OH, góc OABvà BD e) Chứng minh AD là tiếp tuyến của (O) f) Vẽ đường kính BM . Chứng minh MD // OA g) Tiếp tuyến tại M cắt AD tại N. Tia ON cắt MDtạiI. h) Chứng minh AN = AB + MN và tứ giác AHDI là hình chữ nhật Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại E và F .Biết AB=6cm , BC =10 cm a) Tính AC , AH b) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật c) Chứng minh AE.AB = AF. AC d) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh IE, KF là tiếp tuyến của đường tròn (O) e) Chứng minh SEFKI 2S AEF Bài 4 Cho điểm A nằm ngoài đường tròn ( O; 6cm ). Kẻ tiếp tuyến AB với ( O ), với B là tiếp điểm. Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H. a) Cho OA = 10 cm. Tính BH ? B0ˆ A ? b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của ( O ) c) Kẻ đường kính BE của ( O ). Chứng minh BE // OA d) AE cắt BC tại F và cắt ( O ) tại D. Gọi I là giao điểm BD và OA. Chứng minh FI  AB Bài 5 Cho đường tròn tâm (O), điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) a/ Chứng minh OA là đường trung trực của BC b/ Chứng minh 4 điểm O, A, B, C cùng thuộc một đường tròn. c/ Biết OB = 4cm, OA = 8cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC d/ Vẽ đường kính BD. Vẽ CI vuông góc với BD. AD cắt CI tại K. Chứng minh K là trung điểm BI Bài 6 Cho (O ; R) , đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (O). Kẻ CH  AB tại H a) Chứng minh : ∆ABC vuông tại C và CH2 = AC.BC.sinA.cosA. Tính CH, AH, số đo góc A (Làm tròn đến độ) biết AB = 20cm; AC = 15cm b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BC ở D. Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh: IC là tiếp tuyến của (O) c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia IC ở K. Chứng minh: IA.BK = R2 24
  25. Đề cương ôn tập KT HKI môn Toán lớp 9 d) Chứng minh: OD  AK Bài 7 Cho ABC(AB=AC)đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tại D.Chứng minh a) AD là đường kính b) ACD =? c) Biết AB=AC=20cm;BC=24cm.Tính R=? Bài 8 Cho (O) kẻ tiếp tuyến AB và AC với (O) Chứng minh: a) OA BC b) Vẽ đường kính CD Chứng minh BD//AO c) Tính độ dài các cạnh ABC biết OB=4 cm; OC=8cm Bài 9 Cho (O:R) AB=2R. C (O) Kẻ tiếp tuyến d với đường tròn tại C. AE d; AF d; CH AB. Chứng minh: a) CE=CF b)AC là phân giác BAE c) CH2 =AE.BF Bài 10 Cho (O) AB=2R Kẻ tiếp tuyến Ax và Ay Từ M (O) kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax và Ay tại C và D. BC cắt AO tại N. Chứng minh: a) = b) MN AB c) COD =900 Bài 11 Cho (O) AB=2Rvà M (O). N đối xứng với A qua M, BN cát (O) tại C,AC cắt BM tại E. Chứng minh: a) NE AB b) F đối xứng với E qua M. Chứng minhFA là tiếp tuyến của (O) c) FN là tiếp tuyến của (B;BA) d) BM.BE=BF2 - FN2 Baì 12 Cho nửa đường tròn O có AB=2R. Kẻ tiếp tuyến Ax và By.Qua M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax và By taị C. và D Chứng minh: b) CD=AC+BD; COD =900 c) AC.BD=R2 d) OC cắt AM tại E ;OD cắt AM tại F. Chứng minh È=R e) Tìm vị trí của M để CD bé nhất Bài 13 Cho (O:R) có AB=2R .Kẻ 2 tiếp Ax và By. Đường thẳng qua O cắt Ax và By tại M và P .Từ O vẽ đường vuông góc với MP cắt By tại N. Chứng minh b) OM=OP ; NMP cân. c) Kẻ OI MN .Chứng minh OI=R; MN là tiếp tuyến (O) d) AM.BN=R2 e) Tìm M để SAMNB nhỏ nhất vẽ hình minh họa Bài 14 Cho nửa đường tròn tâm O AB=2R. Từ M (O) kẻ tiếp tuyến xy, AD xy, BC xy a) MC=MD b) AD+BC không đổi khi M chuyển động trên nửa đường tròn. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Các BT cơ bản HS cần lưu ý : 1) Rút gọn biểu thức CTBH . 2) Tìm x . 3) Vẽ đồ thị hàm số y=ax+b - Tìm tđgđ . Tìm ( xác định ) hệ số a , b . Viết pt đường thẳng thõa 2 yêu cầu . * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * NỘI DUNG 4: ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI SỐ (ĐS 18) ĐỀ 1 Bài 1 (6 điểm) Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chứa chữ đều có nghĩa ): 1 a)3 48 5 27 11 75 108 d)13 4 3 19 8 3 3 25
  26. Đề cương ôn tập KT HKI môn Toán lớp 9 5 15 20 15 1 1 b) - e) 3 1 3 2 2 3 3 3 x 5 x x 4 x 4 c) 14 6 5 21 f) x 5 x 2 Bài 2 ( 3 điểm ) Tìm x , biết : a) 3 x 2 9x 16x 5 ( với x 0 ) 3 b) 6 9x 18 36x 72 3 25x 50 24 ( với x -2 ) 2 c) 4x 2 4x 1 6 x 2 x 1 x 1 Bài 3 ( 1 điểm ) Cho A = : x x 1 x x 1 1 x 2 a/ Rút gọn biểu thức A b/ CmR: A>0 với mọi điều kiện của x để A có nghĩa. ĐỀ 2 Bài 1 (6 điểm) Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chứa chữ đều có nghĩa): 1 a) 5 8 4 50 3 18 72 d) 19 6 2 27 10 2 3 7 14 28 21 1 1 b) - e) 2 1 3 2 3 2 4 2 1 1 c) 10 6 4 15 f) a 2 1 a a 2 1 a Bài 2 ( 3 điểm ) Tìm x , biết : a) 3 2x 5 8x 7 18x 28 0 15 b) 5 4x 8 3 25x 50 49x 98 30 ( với x 2 ) 7 c) 9x 2 6x 1 2 Bài 3 ( 1 điểm ) Chứng minh rằng : 2 a 1 a 1 a 1 1 a . = với a > 0 và a 1 2 2 a a 1 a 1 a ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC (HH 17) ĐỀ 1 Bài 1 (1,5 điểm) a) Viết 3 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác ABH vuông tại H, đường cao HI. b) Cho tam giác ACH vuông tại H. Hãy viết 3 tỉ số lượng giác của góc A. Bài 2 (3 điểm) Giải tam giác DEF vuông tại E, biết ED=9cm, EF=6cm. Bài 3 (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH a) Cho biết: AB=8cm, BC=10cm. Tính độ dài: AC, AH, BH. b) Vẽ đường thẳng d qua B cắt AC tại điểm M (d không vuông góc với BC), hạ AN  BM. Chứng minh: BMH BCN . c) Gọi E là hình chiếu của H trên BM, F là hình chiếu của N trên BC. Chứng minh: EF//MC. Bài 4 (1 điểm) Cho hình vẽ sau, biết MN=380m, BNM=500, ANB=150. Tính khoảng cách giữa A và B (làm tròn đến met). 26
  27. Đề cương ôn tập KT HKI môn Toán lớp 9 ĐỀ 2 Bài 1 (1,5 điểm) a) Viết 3 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác ACH vuông tại H, đường cao HK. b) Cho tam giác ABH vuông tại H. Hãy viết 3 tỉ số lượng giác của góc B. Bài 2 (3 điểm) Giải tam giác DEF vuông tại E, biết ED=5cm, EF=8cm. Bài 3 (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH a) Cho biết: AC=12cm, BC=15cm. Tính độ dài: AB, AH, CH. b) Vẽ đường thẳng d qua C cắt AB tại điểm E (d không vuông góc với BC), hạ AF  CE. Chứng minh: CHE CFB . c) Gọi M là hình chiếu của H trên CE, N là hình chiếu của F trên CB. Chứng minh: MN//BE Bài 4 (1 điểm) Cho hình vẽ sau, biết BN=20m, AB=5m, BNM=500. Tính khoảng cách giữa M và K (làm tròn đến met). ĐỀ 3 Bài 1 (1 điểm) Viết 4 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác DEF vuông tại E, đường cao EH. Bài 2 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B. Hãy viết 2 tỉ số lượng giác của góc A và 2 tỉ số lượng giác của góc C. Bài 3 (6,5 điểm) Cho tam giác AMN, đường cao AH. Hạ HK  AM. Biết AM=10cm, HM=6cm. a) Tính độ dài : MH, HK, AK. b) Giải tam giác vuông ANH nếu biết N=340. ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba đối với độ dài cạnh, làm tròn đến độ đối với số đo góc). c) Hạ HE AN. Chứng minh: AEK AMN . d) Tính diện tích tứ giác MNEK. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 4 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hạ HE  AB, HF AC. a) CM: BC=AB.cosB+AC.cosC. AH 3 b) CM: SAEHF= BC c) CM: BC=BE.cos3B d) Chứng minh: AH3=EB.BC.CF e) Tính:EA.EB+FA.FC-HB.HC. f) S BEH SCFH S ABC g) Hạ EK BC, FI BC.Tính: HI.HC+HK.HB-HB.HC 27
  28. Đề cương ôn tập KT HKI môn Toán lớp 9 h) CM: BK.CI-HK.HI=0 i) Trong trường hợp AB 0 và a 1 a a a 1 a 2 a 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh A 0 và a 1. Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm, đường cao AH. a) Tính độ dài BC, AH, BH và số đo góc B (làm tròn đến độ). b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho ABE=420. Tính độ dài BE (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). c) Hạ AK BE. Chứng minh: BH.BC=BK.BE. d) Tính cot AHK (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). ĐỀ 2 Bài 1: Thu gọn biểu thức: 2 A 75 0,5 48 300 B 1 2 11 6 2 2 1 2 1 C 3 2 5 3 60 D 2 1 2 1 Bài 2: Giải phương trình: 1 1 1 2 a) x 2 x 5 x 16 0 b) 2x 3 5 3 3 3 3 1 2 x Bài 3: Thu gọn biểu thức: N với x ≥ 0 và x ≠ 9 x 3 x 3 9 x Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A; đường cao AH; có AB = 12cm; AC = 16cm a) Hãy giải ∆ABC (Số đo góc làm tròn đến độ) b) Gọi E; F lần lượt là hình chiếu của H trên AB; AC. Chứng minh: AE.AB = AF.AC 2 HB AB c) Chứng minh: HC AC d) Gọi K là giao điểm của EF với đường thẳng BC. Tính HK ĐỀ 3 Bài 1: Thực hiện phép tính: ( 3 đ) a) 72 3 27 2 32 2 75 b) ( 63 2 12 28) 7 84 28
  29. Đề cương ôn tập KT HKI môn Toán lớp 9 3 6 2 3 4 2 12 c) d) 5 3 29 12 5 2 3 2 6 3 Bài 2 : Giải phương trình (2 đ) 4 a) 5 9x 2 6x 1 9 11 b) 12x 8 27x 18 75x 50 21 3 Bài 3 : Chứng minh đẳng thức: (1đ) 2 x x 27 3 x 3 x 1 (x 0 ; x 9 ) x 3 9 x Bài 4:(4 đ) cho ∆ABC vuông tại B , đường cao BK .Biết BA=6cm,BC=8cm a) Tính AC,AK,KC,BK b) Vẽ phân giác BD của tam giác góc B (D € AC ). Tính DA, DC ˆ c) Vẽ trung tuyến BM của ∆ABC .Tính SBKM .TínhABM . ĐỀ 4 Bài 1 (1.5 điểm) Tìm điều kiện của x để các căn thức sau xác định: b)2x b) 10 5x Bài 2(3 điểm) Thực hiện phép tính: 2 2 5 5 5 5 1 1 a) 3 50 5 18 2 72 b) 3 2 3 3 c) 5 1 5 1 Bài 3 (2 điểm) Tìm x, biết: 2 a) x 1 2 b) x 10x 25 3 Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính BC, AH, góc B, góc C b) Vẽ HE  AB (E AB), HF  AC (F AC). Chứng minh AEHF là hình chữ nhật c) Vẽ AM là trung tuyến của tam giác ABC (M BC). Chứng minh góc BAH = góc MAC d) Chứng minh EF  AM tại K và tính độ dài AK ĐỀ 5 Bài 1: Thực hiện phép tính: 49 1 55 2 a) : 3 b) 125 2 180 c) 2 3 6. 6 2 5 5 11 10 5 4 d) (4 3 2) 2 19 6 2 e) 1 2 5 1 Bài 2 : Giải phương trình x 1 a) 4x 2 4x 1 3 7 b) 9x 9 2 4 4 Bài 3 : Cho biểu thức: x 1 2 x 2 5 x A x 2 x 2 4 x a) Rút gọn A biết x 0; x 4 b) Tìm x để A = 2 Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại B. Biết AB = 7,5cm; BC = 10cm a) Tính đường cao BH; AH;Cˆ ? b) Từ H kẻ HM  AB; HN  AC. Chứng minh: AB . BM = BC . BN c) Tính diện tích AMNC 29
  30. Đề cương ôn tập KT HKI môn Toán lớp 9 ĐỀ 6 Bài 1 : Thu gọn các biểu thức sau 2 2 A = 2 3 - 3 27+ 4 48 - 2 75 C 2 5 6 2 5 1 3 - 3 B = 27 - 6. + 5 1 3 5 1 3 3 D 5 2 2 5 2 Bài 2 : Tìm x, biết : 2 2 3 a) 2x 1 3 b) . 9x 27 . 4x 12 2 3 x 3 4 Bài 3 : Cho ∆ABC vuông tại A biết AB = 12cm, AC = 16cm. a) Giải ∆ABC vuông tại A. b) Kẻ đường cao AH, trung tuyến AM. Tính AH, BH, CH, HM ? c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.Chứng minh : AE.AB = AF.AC 3 BE AB d) Chứng minh : ( Góc làm tròn đến đơn vị độ ) CF AC ĐỀ 7 (KSCL 2015-2016) Bài 1: (3,5 đ) Rút gọn các biểu thức: 1 3 a) 7 5 7 5 b) 72 48 162 75 2 4 1 1 c) 5 2 2 5 5 250 d) 2 3 2 3 Bài 2: (1,5) Giải phương trình: a) x2 4x 4 10 b)3 x 2 9x 16x 10 Bài 3: (1,5 đ) a a a a a) Thu gọn biểu thức: A 1 1 a 1 a 1 1 b) Tính giá trị của biểu thức: B 2015 a 4 2 3 a 2 3 với Bài 4: (3,5 đ) Cho ∆ABC vuông tại A; đường cao AH; có AB = 12cm; AC = 16cm e) Hãy giải ∆ABC (Số đo góc làm tròn đến độ) f)Gọi E; F lần lượt là hình chiếu của H trên AB; AC. Chứng minh: AE.AB = AF.AC 2 HB AB g) Chứng minh: HC AC h) Gọi K là giao điểm của EF với đường thẳng BC. Tính HK 30
  31. Đề cương ôn tập KT HKI môn Toán lớp 9 * * * * * CHÚC CÁC EM HỌC TỐT * * * * * 31