Đề cương ôn tập học kì II môn Toán lớp 7 - Trường THCS Tân Hà

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán lớp 7 - Trường THCS Tân Hà

1. TRƯỜNG THCS TÂN HÀĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN; LỚP: 7 A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ I. ĐẠI SỐ 1. THỐNG KÊ: - Bảng số liệu thống kê ban đầu - Đơn vị điều tra. - Dấu hiệu - Số tất cả các giá trị của dấu hiệu (kí hiệu N ). - Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu. - Các giá trị khác nhau của dấu hiệu (kí hiệu x ). - Tần số của các giá trị (kí hiệu n ). - Bảng tấn số (bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu). - Biều đồ (biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật). - Số trung bình cộng của dấu hiệu (kí hiệu X ). - Mốt của dấu hiệu (kí hiệu M0 ). 2. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: a) Thu gọn đơn thức, xác định phần hệ số và phần biến của đơn thức, tìm bậc của đơn thức. Phương pháp: B1: Sử dụng quy tắc nhân các đơn thức để thu gọn B2: Xác định hệ số và phần biến của đơn thức. B3: Tìm bậc của đơn thức. Bài tập áp dụng: Thu gọn đơn thức; hãy xác định hệ số, phần biến và tìm bậc của chúng. 1 2 2 1 2 A xy. x y ;.B 2xy z . xy . x z 2 2 b) Thu gọn đa thức, tìm bậc. Phương pháp: B1: Nhóm các hạng tử đồng dạng, thực hiện phép tính cộng trừ các hạng tử đồng dạng. B2: Xác định hạng tử có bậc cao nhất từ đó bậc của đa thức. Bài tập áp dụng: Thu gọn và tìm bậc của các đa thức sau: A 2xy 3x2 y 4xy2 x2 y 4xy 2xy2 ; B 3x3 y 2x2 3xy3 3x2 4x3 y xy3 Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức đại số. Phương pháp: B1: Thu gọn biểu thức đại số. B2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số. B3: Tính giá trị biểu thức đại số. Bài tập áp dụng: Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
2. 1 3 3 a) A xyz . 4x yz tại x 1; y 2; z 1 . 2 1 3 b) B xy2 xy 1 2x2 y xy2 xy tại x 2, y 1 . 2 2 1 1 c) C x3 x2 y 2xy2 y3 tại x ; y . 2 2 3 2 4 3 2 1 Bài 2. Cho đa thức P x x 2x 3x 1 3x 4x . Tính P 1 ; P 2 ; P . 2 Dạng 3: Cộng, trừ đa thức nhiều biến Phương pháp: B1: Viết phép tính B2: Áp dụng quy tắc phá bỏ dấu ngoặc. B3: Thu gọn (cộng, trừ các hạng tử đồng dạng). Bài tập áp dụng: Bài 1. Cho đa thức: A 3xy 3x2 y2 ; B 2x2 2y2 4xy . Tính A B; A B; B A. Bài 2. Tìm đa thức M , N biết: a) M 3x2 2xy 1 x2 3 4xy b) 2x2 y 3xy 2 N 4xy 3x2 y 1 Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến: Phương pháp: B1: Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. B2: Đặt phép tính sao cho các hạng tử đồng dạng (cùng bậc) thẳng cột với nhau. B3: Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử cùng cột. Chú ý: A(x) B(x) A(x)  B(x). Bài tập áp dụng: Cho đa thức A(x) 3x4 2x2 2 3x3; B(x) 2x4 3x3 x 4 Tính A(x) B(x); A(x) B(x); B(x) A(x). Dạng 5: Tìm nghiệm của đa thức một biến. a) Kiểm tra một số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến hay không. Phương pháp: B1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó. B2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức. b) Tìm nghiệm của đa thức một biến. Phương pháp: B1: Cho đa thức bằng 0 B2: Giải bài toán tìm x . B3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức. Bài tập vận dụng: Bài 1: Cho đa thức f (x) x4 2x3 2x2 6x 5 Trong các số sau số nào là nghiệm của đa thức f (x) : 1; -1; 2; -2. Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau: f (x) x 2 ; h(x) 1 4x ; g(x) 3x 6 Dạng 6: Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0 ) a . Phương pháp: B1: Thay giá trị x x0 vào biếu thức.
3. B2: Cho biểu thức số đó bằng a. B3: Tính được hệ số chưa biết. Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho đa thức P(x) mx 3 . Xác định m để P( 1) 2 . Bài 2: Cho đa thức Q(x) 2x2 mx 7m 3 . Xác định m để Q(x) có nghiệm x 1 . II. HÌNH HỌC 1. Chương II: Tam giác a) Định lý tổng ba góc trong một tam giác. Tính chất góc ngoài của tam giác. Định lý tổng ba gócC trong một tam giác ∆ có + + = 1800 Tính chất góc ngoài của tam giác = + B A x b) Định nghĩa và tính chất của tam giác cân. Định nghĩa: ∆ A có = ABC cân tại A. Tính chất: ∆ cân tại A nên ta có : + = ; + = 1800 Aˆ + B= = + C= 1800 ―2 2 c) Định nghĩa và tính chất của tam giác đều. A Định nghĩa: ∆ có = = ABC là tam giác đều. Tính chất : ∆ là tam giác đều nên ta có : + = = + = = = 600 B C d) Tam giác vuông. B Định nghĩa: ∆ có = 900 ABC là tam giác vuông tại A. Định lý Py-ta-go : ∆ vuông tại A BC 2 AB2 AC 2 Định lý Py-ta-go đảo: BC 2 AB2 AC 2 ∆ A có C ∆ vuông tại A. e) Tam giác vuông cân. B Định nghĩa: ∆ có = 900 và = ABC vuông cân tại A. Tính chất: + = = 450 + = 2 2 2 2 + BC AB A AC 2AB BCC AB 2 f) Ba trường hợp bằng nhau của tam giác. Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh (c-c-c). Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh (c-g-c).
4. Trượng hợp 3: góc – cạnh – góc (g-c-g). g) Bốn trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Tường hợp 1: Hai cạnh góc vuông. Trường hợp 2: Cạnh góc vuông – góc nhọn. Trường hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn. Trường hợp 4: Cạnh huyền – cạnh góc vuông. 2. Chương III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy trong tam giác. a) Định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác A > ⇒ > Xét ∆ có = ⟹ = b) QuanC hệ giữa đườngB vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. A A d, B d, AH  d H d . Khi đó AB AH hoặc AB AH . d B H A A d, AH  d H d , B d,C d ( ≢ , ≢ ). Khi đó : AB AC HB HC d AB AC HB HC C H B c) Bất đẳng thức tam giác. A Cho ∆ ta có : AB AC BC AB AC . NếuB AB AC BCC thì A nằm giữa B và C. d) Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác. Trong ∆ ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng GA GB GC 2 quy tại điểm G và AD BE CF 3 Điểm G là trọng tâm của ∆ . e) Tính chất đường phân giác của một góc trong tam giác và tính chất ba đường phân giác trong tam giác. Trong ∆ ba đường phân giác đồng quy tại điểm I và điểm I cách đều ba cạnh: IK=IL=IM Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp ∆
5. f) Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng và tính chất ba đường trung trực của tam giác Trong ∆ ba đường trung trực đồng quy tại điểm O và điểm cách đều ba đỉnh: OA=OB=OC Điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ . g) Tính chất ba đường cao trong tam giác. A TrongL ∆ baK đường cao đồng quy tại điểm H. Điểm H gọi là trực tâm của ∆ B I C h) Tam giác ABC cân tại A thì đường cao xuất phát từ đỉnh A cũng là đường trung trực, cũng là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác. i) Tam giác ABC đều thì đường cao xuất phát từ mỗi đỉnh cũng là đường trung trực, cũng là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác. Đồng thời giao điểm của ba đường cao vừa cách đều ba đỉnh vừa cách đều 3 cạnh của tam giác ABC.
6. B.BÀI TẬP VẬN DỤNG: I. ĐẠI SỐ: Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán của 30 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 3 6 7 8 10 9 5 4 8 7 7 10 9 6 8 7 6 6 8 8 8 7 6 4 7 9 4 5 8 10 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì? b) Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? Số các giá trị khác nhau là bao nhiêu c) Lập bảng tần số.Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng và đưa ra nhận xét. Bài 2: Điểm kiểm tra Toán một tiết của học sinh lớp 7B được ghi lại ở bảng sau: Điểm số 3 4 5 6 7 8 9 10 (x) Tần số 1 2 6 13 8 10 2 3 N=45 (n) a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra? b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và đưa ra nhận xét. c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Bài 3: Thời gian làm một bài tập của học sinh lớp 7 tính bằng phút được thống kê ở bảng sau: 4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 9 10 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? b) Lập bảng tần số. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 19 Bài 4: Cho đơn thức: A xy2 (x3 y)( 5x6 y7 ) 5 a) Thu gon đơn thức. b) Tìm hệ số và bậc của đơn thức. c) Tính giá trị của A tại x 2, y 1 2 3 3 2 2 2 Bài 5: Cho đơn thức P x y . x y 2 3 a) Rút gọn đơn thức P rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức. b) Tính gia strij của P tại x 1, y 1 . Bài 6: Cho đa thức A x 4x3 2x4 x2 x3 2x2 x4 1 3x3 a) Sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A( 1); A(1) . c) Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm.
7. 19 0 Bài 7: Cho đơn thức B xy2. x3 y . 3x13 y5 5 a) Thu gọn đơn thức B. b) Tìm hệ số và bậc của đơn thức. c) Tính giá trị của đơn thức tại x 1, y 2 . Bài 8: Cho các đa thức sau: P(x) 3x5 5x 4x4 2x3 6 4x2 1 Q(x) 2x4 x 3x2 2x3 x5 4 a) Tính P(x) Q(x); P(x) Q(x); Q(x) P(x) . b) Chứng tỏ rằng x 1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) . Bài 9: Cho hai đa thức: P(x) 2x3 2x x2 x3 3x 2 và Q(x) 4x3 5x2 3x 4x 3x3 4x2 1 a) Tính P(x) Q(x); P(x) Q(x); Q(x) P(x) b) Tính P( 1); Q(2) . Bài 10: Cho hai đa thức: A(x) 4x5 x3 4x2 5x 7 4x5 6x2 B(x) 3x4 4x3 10x2 8x 5x3 7 8x a) Tính P(x) A(x) B(x); Q(x) A(x) B(x) . b) Chứng tỏ rẳng x 1 là nghiệm của đa thức P(x) .
8. II. HÌNH HỌC: Bài 1: Cho ABC có = 700, = 400. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính , . Bài 2: Cho ABC vuông tại A, kẻ AH  BC ( H thuộc BC). Tính , , biết = 500. Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ AH ⊥ BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AC = 20cm, AH = 12 cm, BH = 5 cm. Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB =6cm, AC = 8cm. a) Tính BC. b) Tính đường cao AH. c) Tính BH, HC. Bài 5: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI a/ Chứng minh :∆ DEI = ∆DFI b/ Các góc DIE và góc DIF là những góc gì ? c/ Biết DI = 12cm , EF = 10cm . Hãy tính độ dài cạnh DE. Bài 6: Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI. Kẻ IH  BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và IH. a) Tính BC. b) Chứng minh: ABI = HBI. c) Chứng minh: BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH. d) Chứng minh: IA DB. Bài 10: ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE  BD, AE cắt BC ở K. a) Biết AC = 8cm, AB = 6cm. Tính BC? b) ABK là gì? c) Chứng minh DK  BC d) Kẻ AH  BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC.
9. Bài 11: Cho ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. a) ABC là gì? b) Vẽ BD là phân giác góc B. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = AE. Chứng minh AD = DE. c) Chứng minh: AE  BD d) Kéo dài BA cắt ED tại F. Chứng minh AE // FC. Bài 12: Cho ABC cân tại A. Kẻ AH  BC tại H. a) Chứng minh: ABH = ACH b) Vẽ trung tuyến BM. Gọi G là giao điểm của AH và BM. Chứng minh G là trọng tâm của ABC. c) Cho AB = 30cm, BH = 18cm. Tính AH, AG d) Từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB). Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng. Bài 13: Cho ABC vuông tại A. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. a) Tính BC. b) Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BH  AM tại H, CK  AM tại K. Cm: BHM = CKM c) Kẻ HI  BC tại I. So sánh HI và MK d) So sánh BH + BK với BC Bài 14: Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm, BC = 6cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng? c) Chứng minh: = . Bài 15: Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh: ABM = ACM b) Từ M vẽ MH  AB và MK  AC. Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP  AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM cân. Bài 16: Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH  AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh: a) AB // HK b) AKI cân c) 퐾 = 퐾 d) AIC = AKC Bài 17: Cho ABC cân tại A ( < 900), vẽ BD  AC và CE  AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh: ABD = ACE b) Chứng minh AED cân c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED e) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh: = 퐾 . Bài 18: Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh: a) HB = CK b) = 퐾
10. c) HK // DE d) AHE = AKD e) Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI  DE. Bài 19: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB) a) Chứng minh IA = IB b) Tính độ dài IC. c) Kẻ IH vuông góc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC). So sánh các độ dài IH và IK. Bài 20: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên canh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. a) Chứng minh: BE = CD. b) Chứng minh: = . c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao? d) Chứng minh AC, BD, BE cùng đi qua một điểm. Bài 21: Cho ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc B (D thuộc AC). Trên tia BC lấy E sao cho BA = BE. a) Chứng minh: DE  BE. b) Chứng minh: BD là đường trung trực của AE. c) Kẻ AH  BC. So sánh EH và EC.